利用測井、壓裂資料求取儲(chǔ)層地應(yīng)力的方法

楊紅 ，許亮 ，何衡 ，梁峰 ，王京艦 ，于海棠

（1.延長油田股份有限公司開發(fā)部，陜西 延安 716000；2.中國石油長慶油田公司油氣工藝研究院，陜西 西安 710018；3.延長油田吳起采油廠，陜西 吳起 717600；4.中國石油長慶油田公司勘探開發(fā)研究院，陜西 西安 710018）

存在于地殼內(nèi)的應(yīng)力統(tǒng)稱為地應(yīng)力，是由于上覆巖層重力、地殼內(nèi)部的垂直運(yùn)動(dòng)和水平運(yùn)動(dòng)及其他因素綜合作用引起內(nèi)部單位面積上的作用力。地層破裂壓力定義為使地層產(chǎn)生水力裂縫或張開原有裂縫時(shí)的井底流體壓力。地應(yīng)力和破裂壓力是鉆井、增產(chǎn)改造、防砂、注水等作業(yè)方案設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。采用壓裂法求取地應(yīng)力和破裂壓力準(zhǔn)確，但資料不夠充分也不連續(xù)，采用測井法資料豐富、經(jīng)濟(jì)、可靠且連續(xù)；因此，將測井資料和壓裂資料結(jié)合起來求取地應(yīng)力和儲(chǔ)層破裂壓力，是既方便又準(zhǔn)確的首選方法。

1 儲(chǔ)層巖石力學(xué)參數(shù)計(jì)算

1.1 聲波時(shí)差獲取

縱、橫波時(shí)差是計(jì)算地層巖石力學(xué)參數(shù)必須的聲波測井資料，可以從全波列測井資料中提取，但多數(shù)井僅有常規(guī)縱波測井資料，因此，需利用常規(guī)縱波時(shí)差求取橫波時(shí)差值［1］。

1）Cristensen 法。

砂巖：

泥巖：

其中：A=2.5 g/cm3，ρsh≤2.2 g/cm3；A=2.5 g/cm3，ρsh≥2.65 g/cm3。

2）砂巖或泥質(zhì)砂巖地層估算橫波時(shí)差：

X，Y，Z是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，不同的油區(qū)有所不同，通常取值為：X=2.121 5，Y=45.328 7，Z=-167.312。

1.2 巖石動(dòng)態(tài)參數(shù)計(jì)算

目前巖石力學(xué)參數(shù)的測定方法包括動(dòng)態(tài)法和靜態(tài)法。動(dòng)態(tài)法是通過測定聲波在巖樣中的傳播速度轉(zhuǎn)換得到動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)；靜態(tài)法是對(duì)巖樣進(jìn)行加載測其變形得到靜態(tài)力學(xué)參數(shù)。由于靜態(tài)參數(shù)的測定所需代價(jià)和成本太高且不連續(xù)，因此在工程上常使用動(dòng)態(tài)法進(jìn)行動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)測定。

利用聲波時(shí)差值和密度測井值，便可以計(jì)算巖石的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)［2-3］。

1）動(dòng)態(tài)泊松比：

2）動(dòng)態(tài)彈性模量：

3）動(dòng)態(tài)體積模量：

4）體積壓縮系數(shù)：

5）骨架壓縮系數(shù)：

6）Biot彈性系數(shù)：

7）抗張強(qiáng)度：

當(dāng)?shù)貙庸羌懿缓派湫缘V物時(shí)，地層的自然放射性強(qiáng)度主要取決于地層中的泥質(zhì)體積分?jǐn)?shù)。在這種條件下，可以利用自然伽馬測井資料按式（10）計(jì)算泥質(zhì)體積分?jǐn)?shù)Vsh。

Deere 和 Miller［4］在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，得出巖石單軸抗壓強(qiáng)度Sc與巖石彈性模量E和泥質(zhì)體積分?jǐn)?shù)Vsh之間的關(guān)系。

砂巖：

碳酸鹽巖：

Coates［5］等人提出了抗張強(qiáng)度（St）與 Sc的關(guān)系。

巖石有天然裂縫時(shí)：

巖石無天然裂縫時(shí)：

1.3 巖石靜態(tài)參數(shù)計(jì)算

因地下巖層的應(yīng)力形成、賦存和起作用的機(jī)理，特別在應(yīng)力幅值、加載速度和所引起的巖石變形等方面，更接近巖石靜態(tài)測試的條件，故在地應(yīng)力計(jì)算和實(shí)際工程中應(yīng)采用巖石的靜態(tài)力學(xué)參數(shù)。因此，必須研究動(dòng)靜態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系，以計(jì)算巖石靜態(tài)力學(xué)參數(shù)［6-8］。

本文通過對(duì)某斷塊測井計(jì)算所得巖石動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)和巖心實(shí)驗(yàn)所得巖石靜態(tài)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行線性擬合，得出動(dòng)靜態(tài)彈性模量和泊松比之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

2 地應(yīng)力與破裂壓力計(jì)算

2.1 地應(yīng)力計(jì)算

實(shí)際中，常用分段求和的方法進(jìn)行計(jì)算：

垂向應(yīng)力即上覆巖層重力為

本文在儲(chǔ)層均質(zhì)、各向同性和彈性變形的假定下，考慮水平方向構(gòu)造應(yīng)力不等，結(jié)合Biot有效應(yīng)力推導(dǎo)得出的黃榮樽模型［9］為

2.2 構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)計(jì)算

由水力壓裂施工曲線（見圖 1）［10］可看出：

不考慮濾失時(shí)

考慮濾失時(shí)

由式（22）—（24）可求出最小水平主應(yīng)力 σh和最大水平主應(yīng)力σH，將測井資料計(jì)算所得巖石力學(xué)參數(shù)，代入式（20）和（21），即可反算出最小和最大水平主應(yīng)力方向的地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)β和γ。

圖1 水力壓裂施工曲線

2.3 破裂壓力計(jì)算

本文使用模型為王鴻勛模型［10］，屬于H-F模式，不考慮濾失時(shí)簡化為H-W模式。在儲(chǔ)層均質(zhì)、各向同性和彈性形變的假定下，考慮了井眼應(yīng)力集中、水平主應(yīng)力不等、壓裂液向地層內(nèi)滲濾的影響，結(jié)合Boit有效應(yīng)力原理推導(dǎo)得出：

考慮濾失時(shí)（針對(duì)滲透性地層）為

不考慮濾失時(shí)（針對(duì)非滲透性地層）為

3 模型應(yīng)用與驗(yàn)證

將上述方法通過VB6.0語言編程，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用測井、壓裂資料進(jìn)行地應(yīng)力和破裂壓力計(jì)算的快速處理［11-18］。利用該程序?qū)Α辆? 590～3 920 m層段進(jìn)行了實(shí)例分析，其中壓裂層段為3 724～3 785 m。

3.1 地層構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)計(jì)算

研究區(qū)×井鄰井的壓裂層段破裂壓力為86.819 MPa，閉合壓力為75.819 MPa，地層壓力為49.450 MPa，抗張強(qiáng)度為 16.333 MPa。 由式（22）和（24）得出最小、最大水平主應(yīng)力分別為75.819 MPa和83.295 MPa，進(jìn)而計(jì)算出構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)分別為0.462和0.586。

3.2 地應(yīng)力和破裂壓力計(jì)算

獲得區(qū)塊構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)后，利用×井聲波時(shí)差、密度、自然伽馬測井資料，即可計(jì)算出3 590～3 920 m層段的巖石力學(xué)參數(shù)、三向地應(yīng)力和破裂壓力［17-22］（見圖 2）。

研究層段的巖石力學(xué)參數(shù)結(jié)果見表1。垂向應(yīng)力為82.245～91.873 MPa，最小水平主應(yīng)力為62.417～84.565 MPa，最大水平主應(yīng)力為67.651～94.474 MPa，破裂壓力為75.346～93.241 MPa。水平主應(yīng)力和破裂壓力隨深度增加總體趨勢(shì)不斷增大，但在3 615～3 640 m隨深度增加有所下降，是由于此段礫巖體積分?jǐn)?shù)?。?.7%），頁巖體積分?jǐn)?shù)高（37.6%），密度較低（2.2～2.3 g/cm3）。

圖2 三向地應(yīng)力和破裂壓力剖面

表1 研究層段巖石力學(xué)參數(shù)

4 結(jié)論

1）巖石力學(xué)參數(shù)與聲波縱、橫波速和地層密度密切相關(guān)，利用聲波時(shí)差、密度和自然伽馬測井資料能得到巖石力學(xué)參數(shù)連續(xù)剖面。

2）巖石動(dòng)、靜態(tài)參數(shù)間有一定經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，可利用測井計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)巖心實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合線性關(guān)系式。

3）利用測井資料結(jié)合壓裂資料計(jì)算地應(yīng)力和破裂壓力簡便且準(zhǔn)確，是地應(yīng)力計(jì)算的首選方法。

5 符號(hào)注釋

Δts，Δtp分別為地層橫波、 縱波時(shí)差，μs/ft；Δtmas，Δtmap分別為地層骨架的橫波、縱波時(shí)差，μs/ft（1 ft=0.304 8 m)；Δtfs，Δtfp分別為地層流體的橫波、縱波時(shí)差，μs/ft；A 為砂巖巖石密度，g/cm3；ρsh為泥巖的體積密度，g/cm3；ρ為密度測井值，g/cm3；ρma為地層骨架密度，g/cm3；νd為動(dòng)態(tài)泊松比，無因次；νs為靜態(tài)泊松比，無因次；Ed為動(dòng)態(tài)彈性模量，MPa；Es為靜態(tài)彈性模量，MPa；E 為彈性模量，MPa；Kd為動(dòng)態(tài)體積模量，MPa；G為剪切模量，MPa；Cb為巖石體積壓縮系數(shù)，MPa-1；Cma為巖石骨架壓縮系數(shù)，MPa-1；α為Boit系數(shù)；Vsh為泥質(zhì)體積分?jǐn)?shù)，無因次；Sc為單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；St為抗張強(qiáng)度，MPa;GR為目的層GR值，API；GRmin為純砂巖層段 GR 值，API；GRmax為純泥巖層段 GR 值，API；Ish為泥質(zhì)指數(shù)，無因次；GCUR為經(jīng)驗(yàn)指數(shù)，對(duì)新地層取3.7，老地層取 2；ν為泊松比，無因次；σv為深度 h 處的垂向應(yīng)力，MPa；ρ（h）為隨深度變化的上覆巖體密度，kg/m3；h為地層層位深度，m；σh為最小水平主應(yīng)力，MPa；σH為最大水平主應(yīng)力，MPa；pp為孔隙壓力，MPa；β為最小水平主應(yīng)力方向上的構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)，無因次；γ為最大水平主應(yīng)力方向上的構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)，無因次；ps為瞬時(shí)停泵壓力，MPa；pf為破裂壓力，MPa；σt抗張強(qiáng)度，MPa；pr是重張壓力，MPa；Pc是裂縫延伸壓力，MPa。

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