“連接體”在2013年高考江蘇卷的再現(xiàn)
——評析2013年高考江蘇卷第14題

李俊成

(南京市第九中學(xué) 江蘇 南京 210018)

仔細(xì)研讀2013年高考江蘇物理卷，可謂亮點(diǎn)頗多，尤其第14題的連接體問題讓人眼睛一亮，這是近幾年江蘇高考關(guān)于牛頓運(yùn)動(dòng)定律考查中難得的一道好題.牛頓運(yùn)動(dòng)定律是動(dòng)力學(xué)的核心內(nèi)容，同時(shí)也是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)，然而,自新課程改革以來江蘇高考(即2008年江蘇高考)開始，對牛頓運(yùn)動(dòng)定律的考查一直比較簡單，當(dāng)然這也是由于受往年江蘇高考《考試說明》中“不要求定量求解加速度大小不同的連接體”的限制.然而,2013年江蘇高考《考試說明》對這一要求做了修訂，改為“加速度大小不同的連接體問題的計(jì)算僅限于兩個(gè)物體的情況”，第14題應(yīng)運(yùn)而生，通過慣性演示實(shí)驗(yàn)情景，研究加速度不同的連接體問題；同時(shí)該題又與2004年高考理綜卷(全國卷Ⅰ)第25題頗為相似，考查內(nèi)容基本一致，因此，分析研究該題對高三復(fù)習(xí)迎考有很大的現(xiàn)實(shí)意義.

1 連接體及其研究方法

連接體是指運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)物體或疊放在一起，或并排擠放在一起，或用細(xì)繩、細(xì)桿聯(lián)系在一起的物體組，通常稱為一個(gè)系統(tǒng).解決連接體問題的基本方法是整體法和隔離法.

整體法就是將兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的整個(gè)系統(tǒng)或整個(gè)過程作為研究對象進(jìn)行分析研究的方法.整體法適用于系統(tǒng)中各部分物體的加速度大小、方向都相同的情況(當(dāng)然對系統(tǒng)中各部分物體的加速度大不同的情況，也可以用整體法，但由于難度較大，高中階段一般不作要求).

隔離法就是將所研究的對象，包括物體、狀態(tài)和某些過程，從系統(tǒng)或全過程中隔離出來進(jìn)行研究的方法.若連接體內(nèi)各物體的加速度大小或方向不同時(shí)，一般應(yīng)將各個(gè)物體隔離出來，分別對各個(gè)物體根據(jù)牛頓定律列式，并要注意標(biāo)明各物體的加速度方向，找到各物體之間加速度的制約關(guān)系.

隔離法與整體法不是相互對立的，一般問題的求解中，隨著研究對象的轉(zhuǎn)化，往往兩種方法交叉運(yùn)用，相輔相成，所以，兩種方法的取舍，并無絕對的界限，必須具體分析，靈活運(yùn)用.無論哪種方法均以盡可能避免或減少非待求量(即中間未知量的出現(xiàn)，如非待求的力，非待求的中間狀態(tài)或過程等)的出現(xiàn)為原則.在具體解題時(shí)，可以把這兩種方法有機(jī)地結(jié)合起來，交替運(yùn)用，將能有效、快捷地解決連接體問題.

2 考題對比

【考題1】[2004年高考理綜卷(全國卷Ⅰ)第25題]一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖1所示.已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2.現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向水平且垂直于AB邊.若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？(以g表示重力加速度)

圖1

【考題2】(2013年高考江蘇物理卷第14題)如圖2所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動(dòng)很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn).若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m1和m2，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g.

(1)當(dāng)紙板相對砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，求紙板所受摩擦力的大小；

(2)要使紙板相對砝碼運(yùn)動(dòng)，求所需拉力的大??；

(3)本實(shí)驗(yàn)中，m1=0.5 kg，m2=0.1 kg，μ=0.2，砝碼與紙板左端的距離d=0.1 m，取g=10 m/s2. 若砝碼移動(dòng)的距離超過l=0.002 m人眼就能感知.為確保實(shí)驗(yàn)成功，紙板所需的拉力至少多大.

圖2

對比兩道考題，考題1取材日常生活中的抽桌布問題，既有很強(qiáng)的時(shí)代特征，又很好地體現(xiàn)了物理來源于生活，應(yīng)用于生活，而考題2研究的是慣性演示實(shí)驗(yàn)，慣性現(xiàn)象在生產(chǎn)、生活中普遍存在，可以說兩道考題都很好地考查了考生應(yīng)用已有知識處理實(shí)際問題的能力，對培養(yǎng)學(xué)生加強(qiáng)物理與生產(chǎn)、生活實(shí)際的應(yīng)用相聯(lián)系具有重要意義，凸顯了物理學(xué)習(xí)的價(jià)值.把兩題抽象為物理模型，不難發(fā)現(xiàn)，兩題的物理模型完全相同，只不過考題1中小圓盤的運(yùn)動(dòng)可以說是“大”尺度的運(yùn)動(dòng)，而考題2中砝碼的運(yùn)動(dòng)相對來說是“小”尺度的運(yùn)動(dòng)，但正是因?yàn)轫来a運(yùn)動(dòng)的“小”尺度，很容易讓考生誤以為紙板抽出前砝碼運(yùn)動(dòng)的距離，就是人眼能感知的砝碼移動(dòng)的距離，從而造成錯(cuò)誤.當(dāng)然考題1由于問題設(shè)置單一，可能讓學(xué)生感覺無從下手，同時(shí)純字母運(yùn)算，對學(xué)生來說難度可能也比較大，而考題2通過問題的逐步推進(jìn)，引導(dǎo)考生逐步分析解決問題，有效地降低了解題的難度.第三小題通過給出具體的數(shù)值，讓考生倍感親切，某種程度上增強(qiáng)了考生的自信，同時(shí)第三小題改為求拉力至少多大，進(jìn)一步凸顯出牛頓運(yùn)動(dòng)定律的重要地位.

3 考題解析

由于抽象為物理模型，兩道考題的物理模型完全相同，解題方法也基本一致，因此，下面重點(diǎn)談?wù)効碱}2的解析方法.

(1)當(dāng)紙板相對砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙板受到砝碼施加的水平向左的滑動(dòng)摩擦力f1，大小為μm1g，同時(shí)還受到桌面施加的水平向左的滑動(dòng)摩擦力f2，大小為μ(m1+m2)g，紙板所受摩擦力f大小為f1與f2之和，即

f=μ(2m1+m2)g

由于紙板受到兩個(gè)摩擦力的作用，而考題直接問摩擦力的大小，考生往往會(huì)為到底求哪個(gè)摩擦力而糾結(jié)，不容易考慮到是求兩個(gè)摩擦力的合力，筆者以為如果直接問“紙板所受摩擦力的合力的大小”，可能會(huì)好許多.

(2)通過定性分析不難看出，當(dāng)拉力較小時(shí)，紙板和砝碼一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力較大時(shí)，紙板和砝碼發(fā)生相對滑動(dòng)，分別做勻加速運(yùn)動(dòng)，且紙板的加速度大于砝碼的加速度.

如果從拉力較小時(shí)入手，本題可以這樣分析求解，即先對紙板和砝碼構(gòu)成的整體分析，受到水平向右的拉力F和水平向左的滑動(dòng)摩擦力f2的作用，設(shè)整體的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律可得

F-f2=(m1+m2)a

再隔離砝碼，受到水平向右的靜摩擦力為f靜的作用，根據(jù)牛頓第二定律得

f靜=m1a

進(jìn)一步計(jì)算得

當(dāng)f靜≤μm1g時(shí)，紙板和砝碼一起做勻加速運(yùn)動(dòng).要使紙板相對砝碼運(yùn)動(dòng)，只要滿足

f靜>μm1g

即

進(jìn)一步計(jì)算得

F>2μ(m1+m2)g

如果從拉力較大時(shí)入手，本題可以這樣分析求解，即先隔離砝碼，受到水平向右的滑動(dòng)摩擦力f1的作用，滿足

f1=m1a1

即

μm1g=m1a1

得到

a1=μg

再隔離紙板，受到水平向右的F和水平向左的滑動(dòng)摩擦力f1和f2的作用，滿足

F-f1-f2=m2a2

進(jìn)一步計(jì)算可得

因?yàn)榧埌搴晚来a發(fā)生相對滑動(dòng)，必須滿足a2>a1，即

進(jìn)一步計(jì)算得

F>2μ(m1+m2)g

因此，要使紙板相對砝碼運(yùn)動(dòng)，所需的拉力必須大于2μ(m1+m2)g.

入手的角度不同，解決方法也不同，當(dāng)紙板和砝碼有共同加速度時(shí)，優(yōu)先選擇整體法，沒有共同加速度時(shí)，分別隔離進(jìn)行研究，這就能很好地考查學(xué)生選擇合適的方法研究問題的能力.

(3)設(shè)紙板抽出前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，則紙板抽出前，砝碼的位移

紙板的位移

二者滿足

x2-x1=d

紙板抽出后，砝碼在桌面上運(yùn)動(dòng)，受到的水平向左的滑動(dòng)摩擦力f3，大小為μm1g，做勻減速運(yùn)動(dòng)，滿足f3=m1a3，即μm1g=m1a3，得到a3=μg=a1.其初速度即為抽出前的末速度v=a1t1.設(shè)砝碼在桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，根據(jù)速度公式0=v-a3t2得t2=t1，則砝碼在桌面上的位移

砝碼移動(dòng)的距離

l=x1+x3

綜上分析可解得

代入數(shù)據(jù)得

F=22.4 N

弄清運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的關(guān)鍵，要弄清運(yùn)動(dòng)過程需要考生具備很強(qiáng)的抽象思維能力和空間想象能力，如果能把抽象的運(yùn)動(dòng)過程，轉(zhuǎn)化為如圖3所示的形象直觀的運(yùn)動(dòng)情景，能夠使問題變得簡單、明了，使過程簡化、優(yōu)化，提高解題的準(zhǔn)確率.

圖3

4 感悟與思考

《考試說明》是高考命題的依據(jù)，它對考查的知識范圍、各種能力要求、題型和難易程度等均作了比較明確的規(guī)定.學(xué)習(xí)和研究《考試說明》，可以少走彎路，少做無用功，提高高三復(fù)習(xí)的針對性、有效性.2013年高考江蘇卷第14題，就是2013年江蘇《考試說明》中對考點(diǎn)10“牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用”中的說明進(jìn)行相關(guān)修訂后的產(chǎn)物，其實(shí)2013年江蘇《考試說明》其他幾處修訂，在高考試題上也均有明顯的體現(xiàn).因此在高三復(fù)習(xí)中，一定要認(rèn)真研究《考試說明》，尤其要關(guān)注其中有變化的考點(diǎn).

從另一層面看，2013年高考江蘇卷的第14題，可以說是2004年高考理綜卷(全國卷Ⅰ)第25題改裝后的再現(xiàn)，其實(shí)把往年高考題改裝再考，在近幾年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，因此，在備考復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)關(guān)注往年高考題，甚至可以試著進(jìn)行改裝，稍改變試題的相關(guān)條件或需要求解的問題，訓(xùn)練學(xué)生舉一反三，靈活運(yùn)用的能力，通過一題多解，一題多變，多解歸一等方式，訓(xùn)練學(xué)生靈活選擇物理知識分析解決問題的能力，從而拓展學(xué)生的解題思路，提升學(xué)生對物理現(xiàn)象和物理本質(zhì)的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性和表達(dá)的多樣性.