逐差間隔數(shù)對處理結(jié)果準確性影響實驗研究

高志華 孫迎春

(東北師范大學(xué)物理學(xué)院 吉林 長春 130024)

1 引言

逐差法是物理實驗數(shù)據(jù)處理的常用方法[1]，適用于函數(shù)為多項式形式且自變量等間隔變化的實驗數(shù)據(jù)處理．逐差法分為相鄰逐差和隔項逐差，故對同一組實驗數(shù)據(jù)可以求得多種逐差結(jié)果．關(guān)于逐差法處理實驗數(shù)據(jù)的準確性一直存在爭議．通常，相鄰逐差被認為是不合理的，因為在實際數(shù)據(jù)的處理過程僅用到了首尾兩個數(shù)據(jù)，中間的數(shù)據(jù)都沒用上，即沒有充分利用實驗數(shù)據(jù)，被認為不能很好地消除隨機誤差[2]．多數(shù)學(xué)者認為，如果測量數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)，最好是把數(shù)據(jù)對半分，后一半數(shù)據(jù)減去前一半相應(yīng)的數(shù)據(jù)，這樣可以充分利用測量數(shù)據(jù)，更好地消除偶然誤差[2～4]．有人認為逐差法處理實驗數(shù)據(jù)不科學(xué)[5,6]．目前，關(guān)于逐差法的誤差計算和分析方法存在很多分歧，文獻[1]認為可以利用多次測量的隨機誤差統(tǒng)計分析方法來計算，這種計算如果數(shù)據(jù)量小的情況下就不能使用隨機誤差統(tǒng)計公式，還有這種方法求的是求差后的數(shù)據(jù)的隨機誤差，它和測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計誤差也沒有非常明確的關(guān)系，也就是說求差后，隨機誤差有可能減小了(同號)，也可能增加了(異號)．文獻[2～4]對不同間隔逐差的誤差進行了理論計算和證明，在計算誤差時取每次測量的偶然誤差均為儀器誤差限，而且都取為正，這種方法會導(dǎo)致使用數(shù)據(jù)越多，整體誤差越大，不僅沒有起到消除隨機誤差的作用，還增加了誤差，正如文獻[5]所說利用這種誤差計算方法使用數(shù)據(jù)量少反而誤差越小．顯然上述誤差計算分析方法都不具備嚴格的合理性．定性的講，對一個量進行多次測量會在一定程度上減少隨機誤差，但能減少多少沒有一個嚴格的標準，使用數(shù)據(jù)少，結(jié)果會過分依賴某個數(shù)據(jù)的準確性，誤差范圍無法控制．所以，到目前為止關(guān)于逐差法的誤差分析還沒有達成統(tǒng)一的結(jié)論．

本文結(jié)合聲速測量、電阻測量和彈簧彈性系數(shù)測量實驗的數(shù)據(jù)處理結(jié)果，就逐差法的逐差間隔(使用數(shù)據(jù)量)對處理結(jié)果的準確性影響進行了對比、分析和總結(jié)．

2 聲速測量數(shù)據(jù)處理

本文利用駐波法進行了聲速測量實驗，儀器是學(xué)生實驗用超聲聲速儀．測量方法采用振幅極值法(下簡稱法1)和相位比較法(下簡稱法2)．振幅極值法測量的是相鄰波腹距離(半波長)，相位比較法測量的是相鄰?fù)帱c的間距(波長)，再根據(jù)聲速公式v=fλ求出聲速．本文對測量數(shù)據(jù)進行了不同間隔逐差方式處理并將聲速計算結(jié)果和聲速理論值進行了比較，得到了各種間隔逐差方式的誤差分布情況．

實驗條件：溫度為12.0℃，相對濕度為43%，飽和蒸汽壓為10.518 mmHg,頻率為f=40.39 kHz．

根據(jù)理論聲速計算公式

其中v0=331.45 m/s，pw為空氣中水蒸汽分壓強，等于空氣中的水蒸汽的飽和蒸汽壓和相對濕度的乘積，p為大氣壓強，可得理論聲速v=338.974 m/s.

表1 駐波法測量聲速實驗數(shù)據(jù)

表2 法1和法2采用逐差法處理實驗結(jié)果

圖1 法1和法2的不同逐差間隔計算聲速相對理論聲速偏差曲線

表2和圖1表明,就振幅極值法而言，間隔1的結(jié)果與理論值結(jié)果最為接近，而間隔6的結(jié)果偏差最大，其他間隔的計算結(jié)果間差異不明顯，這種結(jié)果與文獻[2～4]的預(yù)測不一致．由于相鄰振幅極值間距差沒有隨發(fā)射-接收端距離增加而明顯變化，因此，間隔6的結(jié)果不是因為發(fā)射-接收端距離改變造成的．就相位比較而言，間隔1的計算結(jié)果與理論值的差異最大，間隔4或5的偏差最小，間隔2，3，4和5的計算結(jié)果偏差較為接近，表明，逐差間隔增大偏差減小，與文獻[2～4]分析的結(jié)果基本一致．就兩種測量方法而言，相位比較法測得的聲速更接近理論值，而且，不論逐差間隔多大，相位比較法的聲速偏差普遍比振幅極值法?。?/p>

可見，在聲速測量實驗數(shù)據(jù)處理中，不同逐差間隔對處理結(jié)果的影響在兩組測量數(shù)據(jù)處理中沒有明顯的規(guī)律性，而不同測量方法得到的結(jié)果的準確性有明顯的差異．

3 伏安法測電阻及彈簧振子勁度系數(shù)測量數(shù)據(jù)處理

為了得到逐差間隔對處理數(shù)據(jù)處理結(jié)果的影響規(guī)律，本文利用逐差法對文獻[7]和文獻[1]中的實驗數(shù)據(jù)進行了處理和分析，結(jié)果如表3和圖2所示．U為電壓，I為電流．

3.1 伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)及處理結(jié)果

表3 伏安法測電阻數(shù)據(jù)

表4 伏安法測電阻不同間隔逐差法處理結(jié)果

表4結(jié)果表明，不同逐差間隔與電阻的計算沒有一致的規(guī)律性，結(jié)果可能小，也可能大，沒有體現(xiàn)出文獻[2～4]所說的規(guī)律性．

3.2 彈簧振子周期公式求勁度系數(shù)

表5 彈簧振子勁度系數(shù)測量實驗數(shù)據(jù)

表6 不同逐差間隔計算彈簧振子勁度系數(shù)結(jié)果

表6處理結(jié)果表明，逐差間隔與勁度系數(shù)計算也沒有一致的規(guī)律性．

4 不同逐差間隔結(jié)果與線性擬合結(jié)果的比較

表7 不同逐差間隔結(jié)果與線性擬合結(jié)果的比較

通過表7中不同逐差間隔與線性擬合結(jié)果的比較可知，間隔接近數(shù)據(jù)量一半的計算結(jié)果接近擬合結(jié)果的幾率更大．其原因在于線性擬合的結(jié)果受到所有數(shù)據(jù)的影響，所以用到全部數(shù)據(jù)的逐差間隔應(yīng)該更接近擬合值．如果以擬合值為準，則逐差間隔適當(dāng)接近數(shù)據(jù)量一半可能會更好，但就某一次實驗數(shù)據(jù)處理而言不能保證這一結(jié)果是最好的，只能說是較好的．

5 總結(jié)

通過對上面4組實驗數(shù)據(jù)處理的結(jié)果可以看出，結(jié)果的準確性和逐差的間隔數(shù)(使用數(shù)據(jù)量)并不呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，結(jié)果的準確性更多地依賴測量方法和測量結(jié)果的準確性，逐差法處理數(shù)據(jù)的適宜間隔隨測量方法不同而不同，使用更多數(shù)據(jù)也不能保證誤差是最小的，但可以保證誤差相對較?。裕懊嫣岬降奈墨I[2～4]對逐差法的誤差計算的分析是不合理的，沒有可靠依據(jù)．

通過前面的數(shù)據(jù)處理可以看出，對于伏安法測電阻和彈簧振子勁度系數(shù)測量中，逐差法得到的結(jié)果和線性擬合值還是比較接近的，但在聲速測量中處理結(jié)果與理論聲速偏差較大．可見，逐差法處理實驗數(shù)據(jù)的誤差主要來源于測量方法和測量過程本身，這種方法不能非常好地抵消測量過程中的隨機誤差，其中好的結(jié)果可以同線性擬合結(jié)果相當(dāng)．相比于線性擬合方法，逐差法處理數(shù)據(jù)更為簡潔，所以，在一些預(yù)測和估測實驗和學(xué)生實驗中還是值得應(yīng)用的．但由于它本身不確定度難以計算，在精確測量中不能過分依賴這種方法得到的結(jié)果．

參考文獻

1 龔鎮(zhèn)雄.普通物理實驗中的數(shù)據(jù)處理.西安：西北電訊工程學(xué)院出版社,1985.102～121

2 黃曙江.逐差法的較優(yōu)分組.物理通報，1998(4)：7～9

3 鐘紀琳.關(guān)于運用逐差法處理物理實驗數(shù)據(jù)時逐差間隔的最佳選取問題.重慶建筑工程學(xué)院學(xué)報,1989，1(4):91～97

4 潘小青.逐差法及其應(yīng)用探討.大學(xué)物理實驗，2010,23(2):86～87

5 北京市物理學(xué)會,北京市物理教學(xué)委員會專題組.“逐差法” 與實驗測量數(shù)據(jù)的有效利用.物理通報,1998(10)

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7 彭志華,段世政,寧艷桃.逐差法處理實驗數(shù)據(jù)的研究.河南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) ,2004,32(2):94～97