直線與圓的統(tǒng)一性

任保文

(西安電子科技大學(xué)物理系 陜西 西安 710071)

均勻帶電直線產(chǎn)生的電磁場是圓的退化情形,從物理直觀來看也是這樣.圓環(huán)的近場應(yīng)能退化為無限長直線的場,下面就電磁場給出該問題具體證明.

1 均勻帶電細(xì)圓環(huán)的電勢(shì)

設(shè)細(xì)圓環(huán)半徑為R,取坐標(biāo)如圖1.

圖1

由系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性可知,電勢(shì)與θ無關(guān),因此,場點(diǎn)取在xOz平面,而不會(huì)失去普遍性,由電勢(shì)疊加原理得

其中

分析可得,當(dāng)k接近于1時(shí)或當(dāng)x→0時(shí)有橢圓積分的近似表示為

或

得

故有

此即為無限長均勻帶點(diǎn)直線的電場!

亦可求出兩均勻帶電細(xì)圓環(huán)同軸平行時(shí)的作用力為

[k～0]

當(dāng)?shù)却蟮募?xì)圓環(huán)重合時(shí)作用力為

退化為直線的場,與萬有引力類似!

2 載流細(xì)圓環(huán)產(chǎn)生的矢勢(shì)

設(shè)載流細(xì)圓環(huán)半徑為R，取坐標(biāo)如圖1,由系統(tǒng)的對(duì)稱性可知,磁感應(yīng)強(qiáng)度與θ無關(guān), 因此,場點(diǎn)取在平面,而不會(huì)失去普遍性．則細(xì)圓環(huán)的磁矢勢(shì)為

其中

[k～0]

令

x=R-r，x→R，r→0

B=×B

知

故有

此即為無線長載流直線的磁場.

參考文獻(xiàn)

1 童偉雄．利用磁矢勢(shì)畫出軸對(duì)稱分布磁感應(yīng)線.大學(xué)物理，1996,15(4)：22～24

2 M·A·拉夫連季耶夫，B·B沙巴特 著．復(fù)變函數(shù)方法.施祥林,等譯．北京：高等教育出版社,2006.1