基于曲線擬合文化式原型袖窿和袖山結(jié)構(gòu)研究

王竹君,李婷玉,邢英梅,葉匯元

(安徽工程大學(xué) 紡織服裝學(xué)院,安徽 蕪湖 241000)

0 引 言

原型作為指導(dǎo)實(shí)際制版的工具,得到了世界各國(guó)服裝業(yè)界的廣泛認(rèn)可.東西方許多國(guó)家根據(jù)本國(guó)的人體體型,形成了不同流派的原型,如日本的文化式原型、俄羅斯的Mgutd原型等[1-2].其中,文化式原型是我國(guó)服裝企業(yè)進(jìn)行服裝制板時(shí)應(yīng)用范圍最廣的原型之一.其最大優(yōu)點(diǎn)在于采寸簡(jiǎn)單、方便,一般只需要采集胸圍、背長(zhǎng)和袖長(zhǎng)的尺寸即可,因此特別適用于講究工作效率的服裝工業(yè)化生產(chǎn).在服裝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,衣身袖窿結(jié)構(gòu)的變化直接影響到衣袖的袖山高、袖肥和袖山曲線的形態(tài),因此,有必要對(duì)影響袖窿和袖山結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行研究,以設(shè)計(jì)出美觀性與功能性俱佳的服裝衣袖.目前,有的學(xué)者通過(guò)SPSS對(duì)影響東華原型的袖窿結(jié)構(gòu)的相關(guān)因子進(jìn)行了分析[3],有的學(xué)者利用立體裁剪的方法對(duì)影響衣袖造型的袖山高、袖窿大小和袖子傾斜角度等因素進(jìn)行了研究[4].本文采用最小二乘法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這2種曲線擬合的方法在MATLAB軟件中進(jìn)行估算模型的構(gòu)建與測(cè)試,并從中找尋可用于袖窿與袖山結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的尺寸數(shù)據(jù)估算模型,以減少制板中的反復(fù)修正工作,提高效率.

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 制圖

隨著時(shí)代的變遷,文化式原型自身亦在不斷的更新與發(fā)展中,形成了不同版本的原型.但其中的第七代文化式原型可以說(shuō)是經(jīng)典,備受我國(guó)服裝行業(yè)青睞,為原型法在我國(guó)服裝業(yè)中的普及與推廣發(fā)揮了舉足輕重的作用,甚至新文化原型已然推出的今天,其仍未完全退出歷史舞臺(tái),在市場(chǎng)中仍占據(jù)重要的一席之地.本文的研究就是在第七代文化式原型的基礎(chǔ)上展開的.

1.2 數(shù)據(jù)采集

當(dāng)前服裝CAD制板技術(shù)已在服裝企業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用.選擇NAC服裝CAD系統(tǒng)作為制板平臺(tái),先利用系統(tǒng)提供的原型制板模塊,分別繪制了凈胸圍從72～100cm的文化式女裝衣身原型和一片袖原型,再利用打板模塊中的尺寸測(cè)量工具分別量取并記錄前袖窿深、后袖窿深、前袖窿周長(zhǎng)、后袖窿周長(zhǎng)、前袖山弧長(zhǎng)、后袖山弧長(zhǎng)、袖山高等部位尺寸數(shù)據(jù),保留小數(shù)點(diǎn)后2位數(shù)字.

1.3 曲線擬合

曲線擬合是常見(jiàn)的工程問(wèn)題,給定一系列已知的采樣點(diǎn),就可以近似確定在未知自變量位置處的函數(shù)值[5].本文利用MATLAB軟件中的曲線擬合工具箱,對(duì)所采集的袖窿和袖山結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合,找尋各部位間隱含的內(nèi)在聯(lián)系,并擬合出對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程.

1.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

利用MATLAB軟件中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱,將所采集的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本,用訓(xùn)練樣本對(duì)所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練,再用測(cè)試樣本進(jìn)行仿真,比較不同模型的性能后得到適合袖窿和袖山配伍設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)模型.

2 結(jié)果與討論

2.1 基于最小二乘法的曲線擬合

2.1.1 胸圍與袖窿周長(zhǎng)的擬合 以凈胸圍為X軸、袖窿周長(zhǎng)為Y軸繪制散點(diǎn)圖，如圖1所示.從圖1可知,袖窿周長(zhǎng)與凈胸圍呈強(qiáng)線性關(guān)系,袖窿周長(zhǎng)隨著凈胸圍的增加而增加.在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對(duì)圖1中的散點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合,得到圖2.同時(shí),可獲得以袖窿弧長(zhǎng)為因變量、凈胸圍為自變量的參數(shù)方程,即

袖窿周長(zhǎng)=0.363×凈胸圍+10.62.

(1)

根據(jù)第七代文化式原型的制圖公式及式(1),可推出:

袖窿周長(zhǎng)=0.363×(成品原型胸圍-10)+10.62=0.363×成品原型胸圍+6.99.

(2)

圖1 袖窿周長(zhǎng)與凈胸圍關(guān)系散點(diǎn)圖 圖2 袖窿周長(zhǎng)與凈胸圍關(guān)系曲線擬合圖

比較式(1),(2),擬合曲線的斜率是相同的,主要區(qū)別是常數(shù)項(xiàng),反應(yīng)在圖形上,應(yīng)是兩條平行的直線.從式(1)和(2)可推出不論胸圍是否含放松量,只要胸圍每增減1cm,袖窿周長(zhǎng)將會(huì)隨之增減約0.4cm.

2.1.2 袖窿深與袖窿周長(zhǎng)的擬合 袖窿深是影響袖窿周長(zhǎng)的又一個(gè)關(guān)鍵參數(shù).關(guān)于袖窿深的測(cè)量方法,常見(jiàn)的有2種:一是取肩平線至胸圍線的距離，另一種是取肩端點(diǎn)至胸圍線的距離.本文對(duì)2種情況分別進(jìn)行了測(cè)定與分析.

當(dāng)袖窿深取肩平線至胸圍線的距離時(shí),采用2.1節(jié)的方法進(jìn)行曲線擬合,可得參數(shù)方程:

袖窿周長(zhǎng)=2.178×袖窿深-4.626.

(3)

從式(3)不難看出,袖窿深每上下調(diào)節(jié)1cm,袖窿周長(zhǎng)將會(huì)相應(yīng)增減約2.2cm.

當(dāng)袖窿深取肩端點(diǎn)至胸圍線的距離時(shí),前袖窿深與前袖窿弧長(zhǎng),后袖窿深與后袖窿弧長(zhǎng)的關(guān)系可從式(4)～(5)體現(xiàn):

前袖窿周長(zhǎng)=1.292×前袖窿深-0.772 5.

(4)

后袖窿周長(zhǎng)=1.271×后袖窿深-2.825.

(5)

2.1.3 袖山高與袖山周長(zhǎng)的擬合 在文化式一片袖原型制圖中,袖山弧線是先由袖山高和袖山斜線確定袖山三角形,再將袖山斜線轉(zhuǎn)換為弧線得來(lái)的.袖山三角形三條邊(即袖山高、前/后袖山斜線長(zhǎng)和前/后袖寬)的數(shù)量關(guān)系可用勾股定理確定.而袖山高與袖山弧線之間的數(shù)量關(guān)系則需進(jìn)一步明確.經(jīng)過(guò)曲線擬合發(fā)現(xiàn),盡管袖山弧線為曲線,袖山高為直線,但它們之間亦存在著顯著的線性關(guān)系,可用式(6)表示為

袖山周長(zhǎng)=3.93×袖山高-6.552.

(6)

根據(jù)式(6),袖山高每抬高/降低1cm,袖山周長(zhǎng)將會(huì)增加或減少3.93cm,這就為進(jìn)行袖山和袖窿的配伍提供了數(shù)據(jù)的參考.

在文化式一片袖原型中,袖山高=0.25×袖窿周長(zhǎng)+2.5,由式(1)和(6)聯(lián)合可推得

袖山周長(zhǎng)=3.93×(0.25×袖窿周長(zhǎng)+2.5)-6.552=3.93×[0.25×(0.363×凈胸圍+10.62)+2.5]-6.552≈

0.357×凈胸圍+13.707.

(7)

式(7)揭示了凈胸圍與袖山周長(zhǎng)間的數(shù)量關(guān)系:凈胸圍每變化1cm,將會(huì)引起袖山周長(zhǎng)變化約0.36cm.

2.2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的曲線擬合

2.2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),即徑向基函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,一般由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成[6].隱含層采用徑向基函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù)(也稱為傳遞函數(shù)),該徑向基函數(shù)以高斯函數(shù)最為常見(jiàn),如式(8):

φ(Xk,Xi)=exp(-1/(2σ2)‖Xk-Xi‖).

(8)

式中Xi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心；σ為控制接收域大小的參數(shù);‖Xk-Xi‖為歐式范數(shù).

由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且結(jié)構(gòu)自適應(yīng)確定、收斂速度快、能逼近任意非線性函數(shù)、輸出與初始權(quán)值無(wú)關(guān)的優(yōu)良特性,在模式分類和函數(shù)逼近上有著卓越的性能表現(xiàn),故在多維自由曲面擬合、自由曲面重構(gòu)和設(shè)備故障診斷等領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛.本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行曲線擬合.

2.2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的創(chuàng)建 利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的函數(shù)newrbe創(chuàng)建一個(gè)精確的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),該函數(shù)在創(chuàng)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí),自動(dòng)選擇隱含層神經(jīng)元的數(shù)量,使得誤差為0.調(diào)用格式為:net=newrbe(P,T,spread).其中,P為輸入矩陣,T為期望輸出矩陣,參數(shù)spread表示徑向基函數(shù)的擴(kuò)散速度,取值為1.5.以凈胸圍作為輸入神經(jīng)元,袖窿周長(zhǎng)作為輸出神經(jīng)元,構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲線擬合模型的結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲線擬合模型結(jié)構(gòu)圖

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲線擬合效果圖

2.2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真 以72～100cm范圍內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)處的凈胸圍及其對(duì)應(yīng)的袖山周長(zhǎng)作為訓(xùn)練樣本集對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,再用72～100cm范圍內(nèi)其他未知點(diǎn)檢測(cè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合效果,擬合效果如圖4所示.

表1為最小二乘法曲線擬合及RBF網(wǎng)絡(luò)模型曲線擬合結(jié)果的數(shù)據(jù)對(duì)比.2種曲線擬合模型擬合的結(jié)果均與期望值均非常接近,其中,根據(jù)式(1)擬合的結(jié)果與期望值的偏差正負(fù)在0.05%,而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合的結(jié)果與期望值的正負(fù)偏差不超過(guò)0.1%,2種模型的精度都十分令人滿意,均能滿足服裝制板對(duì)尺寸精度的要求.值得注意的是,兩種模型擬合結(jié)果的偏差均隨著凈胸圍尺寸的增加而增加,在99.5cm處最大,從服裝制板角度看,凈胸圍達(dá)到100cm的情況非常少見(jiàn),且偏差范圍也不超過(guò)0.1%,基本符合實(shí)際需要.用同樣的方法,本文又構(gòu)建了以凈胸圍為輸入神經(jīng)元,袖山周長(zhǎng)為輸出神經(jīng)元的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),經(jīng)過(guò)與最小二乘法曲線擬合模型和期望值的比較,結(jié)果亦符合需求.這表明,用最小二乘法曲線擬合和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲線擬合都可以用于服裝制板結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的估算,且精度均能滿足要求,普通曲線擬合模型的擬合精度略優(yōu)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),這可能與所采集的樣本數(shù)據(jù)間具有強(qiáng)線性關(guān)系有關(guān),而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理非線性關(guān)系的數(shù)據(jù)方面更勝一籌.

表1 最小二乘法曲線擬合與RBF網(wǎng)絡(luò)曲線擬合結(jié)果比較

3 結(jié)束語(yǔ)

以文化式女裝原型的袖窿和袖山結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,探索了基于最小二乘法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲線擬合法研究服裝結(jié)構(gòu)的新途徑,揭示出胸圍尺寸與袖窿周長(zhǎng)、袖山周長(zhǎng)存在非常明顯的線性關(guān)系,并擬合出相應(yīng)的參數(shù)方程.同時(shí),又用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了曲線擬合,通過(guò)2個(gè)模型擬合結(jié)果與期望值進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)對(duì)于存在明顯線性關(guān)系的數(shù)據(jù)間,最小二乘法曲線擬合結(jié)果的精度略高一些,而對(duì)于非線性關(guān)系的數(shù)據(jù),RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更占優(yōu)勢(shì).

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