隨機(jī)噪聲模擬下機(jī)構(gòu)部件磨損動(dòng)態(tài)可靠性模型及其求解方法

張峰,南華,2,姚會(huì)舉,3,呂程誠(chéng)

(1.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院飛行器可靠性工程研究所,陜西西安 710129;

2.蘭州萬(wàn)里航空機(jī)電有限責(zé)任公司,甘肅蘭州 730700;3.江南機(jī)電設(shè)計(jì)研究所,貴州貴陽(yáng) 550009)

隨機(jī)噪聲模擬下機(jī)構(gòu)部件磨損動(dòng)態(tài)可靠性模型及其求解方法

張峰1,南華1,2,姚會(huì)舉1,3,呂程誠(chéng)1

(1.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院飛行器可靠性工程研究所,陜西西安 710129;

2.蘭州萬(wàn)里航空機(jī)電有限責(zé)任公司,甘肅蘭州 730700;3.江南機(jī)電設(shè)計(jì)研究所,貴州貴陽(yáng) 550009)

基于隨機(jī)動(dòng)力學(xué)理論,開展機(jī)構(gòu)部件磨損動(dòng)態(tài)可靠性的建模,推導(dǎo)了失效概率的求解方法。在機(jī)構(gòu)部件傳統(tǒng)磨損分析的基礎(chǔ)上,引入白噪聲、OU色噪聲兩種不同類型的隨機(jī)項(xiàng)來模擬部件磨損過程的動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性,并以部件動(dòng)態(tài)磨損量和容許磨損量建立磨損動(dòng)態(tài)可靠性模型,推導(dǎo)了動(dòng)態(tài)可靠性基于隨機(jī)模擬方法和隨機(jī)泰勒展開方法的求解公式。以某型飛機(jī)貨橋鎖機(jī)構(gòu)為例開展部件磨損動(dòng)態(tài)可靠性分析,驗(yàn)證了所提模型和方法的合理性。

概率論；機(jī)構(gòu)；磨損；隨機(jī)噪聲；動(dòng)態(tài)可靠性；失效概率

0 引言

磨損是機(jī)構(gòu)部件最為突出的失效模式之一。統(tǒng)計(jì)表明,機(jī)械設(shè)備70%的損壞是由磨損引起的,輕者導(dǎo)致機(jī)構(gòu)定位不準(zhǔn)確,重者使構(gòu)件強(qiáng)度不足而發(fā)生斷裂。因此,對(duì)機(jī)構(gòu)部件開展磨損可靠性分析具有極為重要的意義[1]。目前,在機(jī)構(gòu)部件磨損的仿真分析和壽命預(yù)測(cè)上已有較為深入的研究[2-6]。文獻(xiàn)[3-4]以試驗(yàn)為基礎(chǔ)建立了機(jī)構(gòu)部件磨損量的估算模型。由于機(jī)械產(chǎn)品高可靠性和長(zhǎng)壽命,很難通過壽命試驗(yàn)或加速壽命試驗(yàn)的方法來獲取部件磨損的失效時(shí)間,這限制了以產(chǎn)品失效數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)可靠性分析理論的應(yīng)用。文獻(xiàn)[5-6]結(jié)合有限元方法開展部件磨損的模擬仿真,并進(jìn)行磨損壽命預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[7]研究了部件磨損量與載荷、材料特性、磨損作用下的運(yùn)行距離、表面質(zhì)量及潤(rùn)滑特性因素的函數(shù)關(guān)系,建立了部件磨損的可靠性模型。文獻(xiàn)[8]基于鞍點(diǎn)逼近法開展了陶瓷刀具磨損壽命可靠性分析。需要指出的是,機(jī)構(gòu)部件穩(wěn)定磨損過程同時(shí)具有動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性[9],部件的磨損量是個(gè)隨機(jī)過程,需要研究其隨時(shí)間的演變規(guī)律[10]。

綜上所述,本文在傳統(tǒng)磨損分析的基礎(chǔ)上,通過引入隨機(jī)項(xiàng)來描述磨損過程的動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性,以部件動(dòng)態(tài)磨損量和容許磨損量建立機(jī)構(gòu)部件的磨損動(dòng)態(tài)可靠性模型,并結(jié)合傳統(tǒng)可靠性分析的Monte Carlo方法,推導(dǎo)了隨機(jī)項(xiàng)分別為白噪聲和OU色噪聲時(shí)磨損可靠性基于隨機(jī)歐拉方法和隨機(jī)泰勒展開方法的求解流程。最后以某型飛機(jī)貨橋鎖機(jī)構(gòu)部件為例進(jìn)行機(jī)構(gòu)部件磨損動(dòng)態(tài)可靠性的分析應(yīng)用。

1 機(jī)構(gòu)部件磨損的動(dòng)態(tài)可靠性模型

在機(jī)構(gòu)部件穩(wěn)定磨損階段,磨損量隨時(shí)間呈線性關(guān)系,可以建立如(1)式所示函數(shù)關(guān)系。

式中:k為磨損速率。

t時(shí)間部件磨損量y(t)可以表示為

考慮機(jī)構(gòu)運(yùn)行過程的動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性對(duì)部件磨損量的影響,并通過隨機(jī)噪聲項(xiàng)ε(t)來模擬實(shí)現(xiàn), ε(t)模擬了部件磨損速率的波動(dòng)性。此時(shí),部件動(dòng)態(tài)磨損量y(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)(1)式可以表示為

當(dāng)隨機(jī)項(xiàng)ε(t)是白噪聲時(shí),隨機(jī)項(xiàng)ε(t)滿足[11]

式中:D為白噪聲的強(qiáng)度;E(·)表示取數(shù)學(xué)期望; ε(t)和ε(s)分別為t和s時(shí)刻的隨機(jī)力;白噪聲的關(guān)聯(lián)函數(shù)δ滿足

當(dāng)隨機(jī)項(xiàng)ε(t)是OU色噪聲時(shí),隨機(jī)項(xiàng)ε(t)滿足[12]

式中:{…}代表對(duì)噪聲變量的初始值求平均;τc為關(guān)聯(lián)時(shí)間。

隨機(jī)項(xiàng)ε(t)模擬了機(jī)構(gòu)運(yùn)行過程的動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性,這表明機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)磨損量y是個(gè)隨機(jī)過程,需要在傳統(tǒng)可靠性的基礎(chǔ)上針對(duì)部件磨損問題開展動(dòng)態(tài)可靠性分析。設(shè)機(jī)構(gòu)部件容許磨損量為y*,根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論建立部件磨損失效的動(dòng)態(tài)可靠性模型,其功能函數(shù)g(y)為

式中:g(y)＞0表明機(jī)構(gòu)部件[0,t]時(shí)段安全運(yùn)行;否則,部件磨損量過大會(huì)導(dǎo)致機(jī)構(gòu)發(fā)生故障。由此可以寫出機(jī)構(gòu)部件磨損的失效域F和失效概率Pf為

根據(jù)大數(shù)定律,失效概率Pf基于Monte Carlo方法的無偏估計(jì)值為

2 機(jī)構(gòu)部件動(dòng)態(tài)磨損可靠性的求解方法

從(7)式～(10)式可以看出,機(jī)構(gòu)部件動(dòng)態(tài)可靠性求解的關(guān)鍵是在Monte Carlo模擬的同時(shí)并對(duì)t時(shí)段機(jī)構(gòu)部件實(shí)際磨損量y(t)進(jìn)行求解。從(3)式可以看出,部件磨損量y(t)是磨損速率k和隨機(jī)項(xiàng)ε(t)在[0,t]時(shí)段上累積作用的結(jié)果,可以通過數(shù)值插值方法建立迭代公式來獲得。因此,部件磨損動(dòng)態(tài)可靠性的求解是數(shù)字模擬方法和數(shù)值插值方法有機(jī)融合的結(jié)果。

2.1 白噪聲模擬下磨損動(dòng)態(tài)可靠性分析

當(dāng)隨機(jī)項(xiàng)ε(t)是滿足(4)式的白噪聲時(shí),對(duì)(3)式兩邊進(jìn)行斯特林積分,可以得到[13]

綜合(10)式的Monte Carlo法以及(15)式的歐拉迭代格式,形成了機(jī)構(gòu)部件磨損失效概率求解的隨機(jī)歐拉方法,其計(jì)算步驟如下:

1)將時(shí)間段[0,t]等距離離散成n段,步長(zhǎng)Δt= t/n;

2)第j(j=1,2,3,…)次模擬。

基于隨機(jī)歐拉方法求解機(jī)構(gòu)部件磨損失效概率的流程如圖1所示。

2.2 OU色噪聲模擬下磨損動(dòng)態(tài)可靠性分析

白噪聲是一種理想化的模型,而實(shí)際的噪聲都是色噪聲,OU噪聲就是一種較好的色噪聲模型。用白噪聲ζ(t)驅(qū)動(dòng)(16)式所示的線性方程[14]。

式中:ζ(t)滿足E(ζ(t))=0,E(ζ(t)ζ(s))=δ(ts).(16)式的解變量就是滿足(6)式的色噪聲, (16)式的解可寫為

圖1 隨機(jī)歐拉方法流程圖Fig.1 Flowchart of stochastic Eulermethod

綜合(10)式的Monte Carlo法以及(23)式所示的泰勒展開迭代格式,形成了機(jī)構(gòu)部件磨損失效概率求解的隨機(jī)泰勒展開方法,其計(jì)算步驟如下:

1)將時(shí)間段[0,t]等距離離散成n段,步長(zhǎng)Δt= t/n;

2)第j(j=1,2,3,…)次模擬。

基于隨機(jī)泰勒展開方法求解機(jī)構(gòu)部件磨損失效概率的流程如圖2所示。

3 算例分析

某型飛機(jī)貨橋鎖機(jī)構(gòu)相對(duì)原型機(jī)作了重大設(shè)計(jì)改進(jìn),該型貨橋鎖機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的成敗直接影響整機(jī)的研制質(zhì)量,需要對(duì)貨橋鎖機(jī)構(gòu)部件開展磨損動(dòng)態(tài)可靠性分析[15]。

鎖機(jī)構(gòu)部件容許的磨損量y*=0.75 mm,根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型建立貨橋鎖機(jī)構(gòu)部件磨損動(dòng)態(tài)可靠性模型,其功能函數(shù)g(y)為

圖2 隨機(jī)泰勒展開方法流程圖Fig.2 Flowchart of stochastic Taylor expansion method

鎖機(jī)構(gòu)部件處于穩(wěn)定磨損階段,磨損速率k= 8.5×10-5mm/次表征了貨橋鎖機(jī)構(gòu)每次開鎖上鎖過程的磨損量,ε(n)為隨機(jī)項(xiàng),描述了鎖機(jī)構(gòu)部件在開鎖和上鎖過程中的隨機(jī)性,其相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 隨機(jī)項(xiàng)的相關(guān)參數(shù)Tab.1 The related parameters of stochastic items

研究5種隨機(jī)噪聲貨橋鎖機(jī)構(gòu)部件磨損動(dòng)態(tài)可靠性,失效概率通過隨機(jī)歐拉方法和隨機(jī)泰勒展開方法求解獲得,樣本量為105,失效概率估計(jì)值的變異系數(shù)小于0.1,滿足精度要求。失效概率的估算結(jié)果如表2所示。

表2 貨橋鎖機(jī)構(gòu)磨損失效概率Tab.2 The wear failure probability of carbo bridge lock mechanism

圖3給出了隨機(jī)項(xiàng)在4種工作次數(shù)下部件磨損失效概率隨關(guān)聯(lián)時(shí)間變化的規(guī)律圖。τc=0為隨機(jī)項(xiàng)白噪聲時(shí)的結(jié)果。

圖3 失效概率隨關(guān)聯(lián)時(shí)間τc的變化關(guān)系Fig.3 The relationship between failure probability and correlation time

從圖3可以得到以下3點(diǎn)結(jié)論:

1)貨橋鎖機(jī)構(gòu)開鎖、上鎖工作次數(shù)n相同的時(shí)候,部件磨損失效概率隨關(guān)聯(lián)時(shí)間的增加而變小;

2)τc→0,隨機(jī)噪聲項(xiàng)是白噪聲時(shí),部件磨損失效概率最大;

3)當(dāng)關(guān)聯(lián)時(shí)間相同時(shí),部件失效概率隨鎖機(jī)構(gòu)開鎖、上鎖工作次數(shù)n急劇增大。

4 結(jié)論

本文建立了機(jī)構(gòu)部件磨損的動(dòng)態(tài)可靠性模型,推導(dǎo)了隨機(jī)項(xiàng)為白噪聲和OU色噪聲時(shí)機(jī)構(gòu)磨損失效概率求解的隨機(jī)歐拉方法和隨機(jī)泰勒展開方法,并以某型飛機(jī)貨橋鎖機(jī)構(gòu)為例進(jìn)行了可靠性分析。算例驗(yàn)證了所提隨機(jī)歐拉方法和隨機(jī)泰勒展開方法在白噪聲、OU色噪聲模擬機(jī)構(gòu)部件磨損動(dòng)態(tài)可靠性分析中的可行性。

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Analysis of Dynam ic W ear Reliability of M echanism under Stochastic Noise

ZHANG Feng1,NAN Hua1,2,YAO Hui-ju1,3,LYU Cheng-cheng1
(1.Institute of Aircraft Reliability Engineering,School of Mechanics,Civil Engineering and Architecture, Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710129,Shaanxi,China;
2.Lanzhou Wanli Electro-mechanical Inc,Lanzhou 730700,Gansu,China;
3.Jiangnan Institute of Electrical and Mechanical Design,Guiyang 550009,Guizhou,China)

A dynamic wear reliabilitymodel for amechanism is established based on stochastic dynamics theory and the failure probability is estimated.On the basis of traditionalwear analysis,the slochastic items of white and color noises are used to simulate the dymanic nature and randomness ofwear process, and then a limit state function is established by the fact that the dynamic wear loss does notexceed the allowable value.The solving equations of dynamic reliability based on stochastic simulationmethod and stochastic Taylor expansion method are derived.The proposed method is employed to analyze the dynamic wear reliability of an aircraft cargo bridge and verify the reasonableness of themodel and methods.

probability theory;mechanism;wear;stochastic noise;dynamic reliability;failure probability

TB114.3

A

1000-1093(2014)12-2104-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.025

2014-02-18

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20136102120032),高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃項(xiàng)目(B07050),西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金項(xiàng)目(JC20100232)

張峰(1982—),男,副教授。E-mail:nwpuwindy@mail.nwpu.edu.cn