空氣升力對被動式半捷聯(lián)平臺穩(wěn)定性影響分析

段曉敏,李杰,劉俊

(中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西太原 030051)

空氣升力對被動式半捷聯(lián)平臺穩(wěn)定性影響分析

段曉敏,李杰,劉俊

(中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西太原 030051)

安裝在高速滾轉(zhuǎn)的常規(guī)炮彈上的被動式半捷聯(lián)平臺是基于重力作用下的復(fù)擺運(yùn)動原理工作的裝置。由于彈體在飛行時受到空氣升力的作用,所以空氣升力的變化會導(dǎo)致彈體在豎直方向上的加速度變化,而彈體在豎直方向的加速度變化會導(dǎo)致被動式半捷聯(lián)平臺的等效復(fù)擺回復(fù)力矩發(fā)生變化并影響平臺的穩(wěn)定性。為了研究空氣升力對被動式半捷聯(lián)平臺穩(wěn)定性的影響,對彈體和彈體內(nèi)的被動式半捷聯(lián)平臺內(nèi)筒進(jìn)行了力學(xué)分析,建立了空氣升力作用下的平臺內(nèi)筒的運(yùn)動微分方程。通過對運(yùn)動微分方程進(jìn)行計算仿真,得到了不同空氣升力作用時被動式半捷聯(lián)平臺內(nèi)筒的滾轉(zhuǎn)角度曲線和角速率曲線,并得到了平臺保持穩(wěn)定時空氣升力所需滿足的范圍。仿真結(jié)果表明,彈體受到的空氣升力越大,被動式半捷聯(lián)平臺的穩(wěn)定性越高。當(dāng)空氣升力小于0.005 75 mpg (mp為彈體質(zhì)量,g為重力加速度)時,被動式半捷聯(lián)平臺將失去穩(wěn)定作用。在三軸高速轉(zhuǎn)臺上進(jìn)行空氣升力和重力相等時的被動式半捷聯(lián)平臺內(nèi)筒運(yùn)動狀態(tài)的地面實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。

兵器科學(xué)與技術(shù);慣性導(dǎo)航;常規(guī)炮彈;空氣升力;半捷聯(lián)平臺

0 引言

精確測量常規(guī)炮彈飛行時的導(dǎo)航信息參數(shù)有助于實(shí)現(xiàn)對常規(guī)炮彈的制導(dǎo)化改造。慣性測量系統(tǒng)不受外界干擾,而且能夠同時提供姿態(tài)、速度和位置信息,因此研究慣性測量系統(tǒng)在炮彈上的應(yīng)用具有重要的工程意義[1-3]。由微機(jī)電(MEMS)慣性傳感器組成的微慣性測量系統(tǒng)(MIMU)具有體積較小和抗過載性能良好的特點(diǎn),這種系統(tǒng)可以較好地滿足常規(guī)炮彈慣性測量系統(tǒng)對體積和抗過載性能的要求[4]。然而,大部分常規(guī)炮彈在飛行時會保持著較高的滾轉(zhuǎn)角速率,而現(xiàn)有的捷聯(lián)式慣性測量系統(tǒng)無法在彈體高轉(zhuǎn)速環(huán)境下實(shí)現(xiàn)足夠的測量精度[5]。傳統(tǒng)的平臺式慣性測量系統(tǒng)雖然不會被彈體的高速滾轉(zhuǎn)所影響,但其體積較大、抗過載性能差、成本高,也無法在口徑較小、發(fā)射過載較大、成本較低的制導(dǎo)炮彈中發(fā)揮作用[6]。

為了解決慣性測量系統(tǒng)在小口徑、低成本、高過載以及高滾轉(zhuǎn)速度的常規(guī)炮彈應(yīng)用中所遇到的問題,一種被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺得到了研究[6-7]。這種被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺利用機(jī)械裝置實(shí)現(xiàn)了MIMU與彈體在滾轉(zhuǎn)軸的隔離,該平臺在基于重力作用下的復(fù)擺運(yùn)動原理下工作。由于空氣升力的變化會使得彈體在豎直方向上的加速度產(chǎn)生變化,而彈體在豎直方向的加速度變化會引起被動式半捷聯(lián)平臺內(nèi)部等效復(fù)擺回復(fù)力矩的變化從而影響平臺的穩(wěn)定性,因此有必要研究空氣升力對被動式半捷聯(lián)平臺的作用影響機(jī)理。

目前針對制導(dǎo)炮彈導(dǎo)航技術(shù)方面的研究文獻(xiàn)中,大多數(shù)集中在全球定位系統(tǒng)(GPS)/慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)組合導(dǎo)航技術(shù)在滾轉(zhuǎn)速度較低的制導(dǎo)炮彈上的應(yīng)用研究[8-12]。GPS/INS應(yīng)用最成功的制導(dǎo)武器范例是由波音公司為美國?？哲婇_發(fā)的聯(lián)合直接攻擊彈藥(JDAM).JDAM的INS使用了Honeywell公司的商用IMU-HG1700,其中包括3個激光陀螺,GPS與INS采用緊組合方式,其設(shè)計組合導(dǎo)航精度為圓概率誤差13 m[10].2006年Honeywell和Rockwell公司開發(fā)的MEMS INS/GPS超緊組合導(dǎo)航和制導(dǎo)系統(tǒng),其抗沖擊能力20 000 g,定位精度5 m,體積14 in3,抗干擾性能達(dá)到89 dB[11].國內(nèi)清華大學(xué)的尚捷博士對MIMU及其與GPS的組合系統(tǒng)設(shè)計與實(shí)驗(yàn)方法作了研究,設(shè)計了一種基于虛擬噪聲的靜基座捷聯(lián)系統(tǒng)現(xiàn)場最優(yōu)標(biāo)定方法,完成了彈射實(shí)驗(yàn)用模擬彈設(shè)計,并利用模擬彈內(nèi)部的微型慣性運(yùn)動參數(shù)測量系統(tǒng),做了測量導(dǎo)彈彈射時三維運(yùn)動參數(shù)的試驗(yàn)[12]。GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)在很多制導(dǎo)炮彈中得到了成功應(yīng)用,但目前GPS/INS所采用的捷聯(lián)式方案仍然只適用于滾轉(zhuǎn)速度較小的彈種[6]。

目前可以應(yīng)用于高速滾轉(zhuǎn)的大過載炮彈中的制導(dǎo)方式有捷聯(lián)式無陀螺INS、地磁導(dǎo)航系統(tǒng)以及這兩種系統(tǒng)的組合[13]。這些系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是具有很強(qiáng)的抗過載性能,但其缺點(diǎn)是測量精度較差,此外地磁導(dǎo)航系統(tǒng)還容易受到來自外界環(huán)境的干擾。另外,可以應(yīng)用于發(fā)射過載較小的火箭彈上的慣性導(dǎo)航方案的有由伺服電機(jī)提供的穩(wěn)定平臺方案[14]。這種方案由于伺服電機(jī)的引入而無法承受較大的過載,所以無法應(yīng)用于發(fā)射過載較大的炮彈上。

本文在介紹一種結(jié)構(gòu)獨(dú)特的被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)研究了空氣升力對該平臺穩(wěn)定性的作用影響。被動式半捷聯(lián)平臺依據(jù)復(fù)擺在重力作用下的運(yùn)動原理設(shè)計完成,采用了質(zhì)量偏心的結(jié)構(gòu)設(shè)計使平臺的內(nèi)筒得到保持穩(wěn)定的回復(fù)力矩,從而實(shí)現(xiàn)平臺內(nèi)部與彈體滾轉(zhuǎn)軸的相互隔離。這種被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺既能夠消除彈體滾轉(zhuǎn)對MIMU的不利影響,同時又滿足體積和抗過載性能的要求。本文主要內(nèi)容包括:介紹了被動式半捷聯(lián)平臺的組成及工作原理;對彈體及安裝在其內(nèi)部的被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺內(nèi)筒進(jìn)行了受力分析,建立了彈體在空氣升力作用下平臺內(nèi)筒的運(yùn)動微分方程;通過對運(yùn)動微分方程的計算仿真研究了空氣升力對被動式半捷聯(lián)平臺穩(wěn)定性的影響;在三軸高速轉(zhuǎn)臺上進(jìn)行了彈體受到的空氣升力等于其自身重力時被動式半捷聯(lián)平臺內(nèi)筒運(yùn)動狀態(tài)的地面半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)。

1 平臺組成及工作原理

被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺的設(shè)計利用了重力作用下的復(fù)擺運(yùn)動原理,其組成及工作原理如圖1所示:彈體高速滾轉(zhuǎn),安裝在彈體內(nèi)部的被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺內(nèi)部由兩個深溝球軸承支撐起一個內(nèi)筒,內(nèi)筒內(nèi)部用來安裝慣性測量單元、解算電路板、電池和質(zhì)量塊。其中質(zhì)量塊由金屬鉛或其他高密度金屬材料加工而成,并安裝在內(nèi)筒底部,起降低內(nèi)筒質(zhì)心位置的作用。平臺靠近彈尾一端還設(shè)計有炮彈發(fā)射時保護(hù)軸承免受破壞的過載承載裝置,其在炮彈發(fā)射瞬間承受內(nèi)筒受到的向后的沖擊力。彈體在空中高速滾轉(zhuǎn)時,平臺內(nèi)筒部分利用質(zhì)量塊由于重力產(chǎn)生的回復(fù)力矩使得MIMU在滾轉(zhuǎn)軸保持穩(wěn)定。

圖1 被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺示意圖Fig.1 Schematic diagram of passive partial strapdown platform

這里只對被動式半捷聯(lián)平臺的組成及工作原理做了簡要介紹,有關(guān)被動式半捷聯(lián)平臺詳細(xì)的工作原理內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[6].

2 平臺的動力學(xué)模型

建立被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺的動力學(xué)模型需要先根據(jù)受力情況建立平臺的力學(xué)模型,然后再根據(jù)平臺的力學(xué)模型運(yùn)用力學(xué)原理建立系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程。

2.1 平臺內(nèi)筒的力學(xué)模型建立

彈體在空中飛行時除了受到空氣升力作用外還受到重力和空氣阻力的作用,具有助推發(fā)動機(jī)的彈體還會受到推力的作用。假設(shè)彈體射程較短,則重力大小恒定且方向豎直向下。假設(shè)攻角很小,則空氣升力垂直于彈軸方向向上。彈體受到的重力和升力的合力決定了彈體在豎直方向的加速度av(t)的大小和方向。

彈體在飛行時的受力情況和運(yùn)動狀態(tài)決定了安裝在其內(nèi)部的被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺內(nèi)筒的受力情況。在彈體飛行過程中,被動式半捷聯(lián)平臺內(nèi)筒會受到摩擦力、重力、徑向支撐力和軸向支撐力的作用,具體情況如圖2所示。其中平臺內(nèi)筒受到的摩擦力是由滾轉(zhuǎn)的彈體與平臺內(nèi)筒之間的軸承滾動產(chǎn)生的。

圖2 飛行時炮彈和平臺內(nèi)筒的受力示意圖Fig.2 Force conditions of the flying projectile and the inner cylinder of platform

為了建立被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺的運(yùn)動微分方程,對圖2中平臺內(nèi)筒的受力模型進(jìn)行簡化,得到圖3中的簡化力學(xué)模型。在圖3中,半捷聯(lián)式平臺內(nèi)筒被簡化成一個復(fù)擺,復(fù)擺的質(zhì)量為m,等效擺長為l,擺動角度為θ(t)、轉(zhuǎn)動慣量為I0.擺受到重力mg、支撐力Fs和摩擦力矩Mf的作用,整個復(fù)擺系統(tǒng)在豎直方向的加速度為av(t).有關(guān)更詳細(xì)的平臺力學(xué)分析內(nèi)容可以參照文獻(xiàn)[6].

2.2 平臺內(nèi)筒的運(yùn)動微分方程建立

基于圖3所示的被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺內(nèi)筒簡化的力學(xué)模型可以建立內(nèi)筒關(guān)于其轉(zhuǎn)動角度θ(t)的動力學(xué)方程。由文獻(xiàn)[6]中的研究可知,被

圖3 簡化的力學(xué)模型Fig.3 Mechanical model

(7)式為升力作用下的彈體在水平飛行時被動式半捷聯(lián)式單軸穩(wěn)定平臺的運(yùn)動微分方程。

3 空氣升力對平臺穩(wěn)定性影響的計算仿真

空氣升力作用下的被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺的運(yùn)動微分方程(7)式為2階齊次非線性常微分方程,可以利用數(shù)值積分方法來對其進(jìn)行求解,得到升力Fl(t)不同取值下θ(t)和(t)的值。首先在(7)式中引入輔助變量:y1=θ(t),y2=

對于飛行中的彈體來說,當(dāng)升力Fl(t)=0時,彈體處于完全失重狀態(tài),而當(dāng)Fl(t)=mpg時彈體所受到的升力與重力相等。本文討論升力Fl(t)在0～mpg之間變化時平臺內(nèi)筒的滾轉(zhuǎn)角度θ(t)和角速率(t)的變化規(guī)律。首先將升力Fl(t)的值分別假設(shè)為0、mpg的0.001倍、mpg的0.01倍、mpg的0.1倍、mpg的0.5倍和等于mpg,分別計算求解不同取值時方程組(8)式的解。

其中求解方程組所需的軸承摩擦力矩Mf的值與升力Fl(t)有關(guān),升力的變化導(dǎo)致軸承的載荷變化,從而改變Mf的大小。升力越大,軸承的載荷越大,Mf也就越大。具體的摩擦力矩Mf值由軸承摩擦力矩公式計算得出[6],其計算結(jié)果與Fl(t)的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

仿真計算所需要的其他參數(shù)均采用某被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的實(shí)際參數(shù),具體如表2所示。

表2 被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺參數(shù)Tab.2 Parameters of passive partial strapdown platform

根據(jù)表1和表2中的參數(shù),在Matlab中使用4階龍格-庫塔法對方程組(8)式進(jìn)行求解。最終得到了不同升力下被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺內(nèi)筒的滾轉(zhuǎn)軸角速率(t)和角度θ(t)的時間曲線圖。圖4(a)～圖4(f)依次為假設(shè)彈體所受升力Fl(t)分別等于0、0.001mpg、0.01mpg、0.1mpg、0.5mpg和mpg時被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺內(nèi)筒的滾轉(zhuǎn)角速率和角度θ(t)的時間曲線圖。

圖4 仿真曲線圖Fig.4 Simulation results

從圖4(a)和4(b)中可以看出,當(dāng)彈體所受空氣升力Fl(t)等于或接近等于0,即彈體處于或接近失重狀態(tài)時,平臺內(nèi)筒的滾轉(zhuǎn)角速率(t)和角度θ(t)隨著時間的增加不斷增加,說明平臺這種情況下無法起到穩(wěn)定作用。而當(dāng)彈體所受升力Fl(t)繼續(xù)增加時,如圖4(c)～圖4(f)顯示,平臺內(nèi)筒滾轉(zhuǎn)角速率(t)和角度θ(t)曲線變?yōu)橹芷谛哉駝忧€,內(nèi)筒在這種條件下會做復(fù)擺擺動運(yùn)動,說明在這種情況下平臺可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的作用。從圖4(c)～圖4(f)中還可以進(jìn)一步看出,隨著升力Fl(t)的逐漸增大,角速率(t)和角度θ(t)曲線的振動頻率也逐漸增大。另外,隨著Fl(t)的增大,角度θ(t)的幅值逐漸減小,證明平臺的穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng)。

另外,從圖4的仿真結(jié)果可以看出,平臺內(nèi)筒處于穩(wěn)定與旋轉(zhuǎn)的臨界狀態(tài)時Fl(t)的值位于0.001mpg和0.01mpg之間,為了進(jìn)一步得到臨界狀態(tài)時Fl(t)的精確值,對Fl(t)等于0.001mpg和0.01mpg之間進(jìn)行取值并仿真比較,通過仿真發(fā)現(xiàn)Fl(t)在等于0.005 75mpg時平臺內(nèi)筒為旋轉(zhuǎn)狀態(tài),而在等于0.005 76mpg時變?yōu)榉€(wěn)定擺動狀態(tài)。具體仿真結(jié)果如圖5(a)和圖5(b)所示。

圖5 臨界狀態(tài)仿真曲線圖Fig.5 Simulation results of critical state

從圖4(a)～圖4(f)和圖5(a)、圖5(b)的曲線圖可以得出的結(jié)論是,當(dāng)彈體受到的空氣升力Fl(t)的大小在0.005 75mpg以下時,被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺無法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的功能。當(dāng)升力Fl(t)的值在0.005 76mpg以上時,被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺就可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定功能,并且空氣升力Fl(t)越大,被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺越穩(wěn)定。由于常規(guī)炮彈都在近地飛行,其飛行過程中所受升力都遠(yuǎn)大于0.000 576mpg,因此常規(guī)炮彈可以滿足被動式半捷聯(lián)平臺穩(wěn)定對空氣升力大小的要求。而類似彈道導(dǎo)彈等需要飛出大氣層的飛行體會在一定飛行時間內(nèi)處于失重狀態(tài),則無法滿足被動式半捷聯(lián)平臺的使用條件。

4 Fl(t)=mpg時的地面半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)

由于地面實(shí)驗(yàn)條件限制,無法實(shí)現(xiàn)對所有不同升力下的計算仿真結(jié)果進(jìn)行地面實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。所以僅對Fl(t)=mpg時的狀態(tài)在地面上進(jìn)行了半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)。具體實(shí)驗(yàn)情況如圖6所示,使用三軸高速轉(zhuǎn)臺模擬高速滾轉(zhuǎn)的彈體,將被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺固定在轉(zhuǎn)臺內(nèi)框,設(shè)置轉(zhuǎn)臺俯仰角為0°,內(nèi)框以18 r/s高速轉(zhuǎn)動。實(shí)驗(yàn)過程中由安裝在平臺內(nèi)筒內(nèi)部的MEMS角速率陀螺測量得到平臺內(nèi)筒的滾轉(zhuǎn)角速率,并對角速率進(jìn)行積分得到滾轉(zhuǎn)角度。

圖6 高速轉(zhuǎn)臺實(shí)驗(yàn)Fig.6 Experiment on the high-speed turntable

實(shí)驗(yàn)得到如圖7所示的平臺內(nèi)筒滾轉(zhuǎn)角速率和角度曲線。將圖7與圖4(f)中的計算仿真曲線圖對比可以看出,圖7中的角速率曲線的峰值在開始階段有一定浮動,隨后到達(dá)較為穩(wěn)定的狀態(tài),其原因主要是由于實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)臺的工作狀態(tài)有兩個階段:啟動加速階段和正常勻速運(yùn)轉(zhuǎn)階段。轉(zhuǎn)臺在啟動階段其內(nèi)框轉(zhuǎn)動角速率實(shí)現(xiàn)從0～18 r/s的加速,這會造成軸承的摩擦力矩產(chǎn)生一定的浮動變化。當(dāng)轉(zhuǎn)臺從啟動階段進(jìn)入正常運(yùn)轉(zhuǎn)階段后,軸承摩擦力矩也進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。在總體上圖7中的測試曲線與圖4(f)中的計算仿真曲線相符,可以驗(yàn)證計算仿真結(jié)果和動力學(xué)模型的正確性。

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Test result

5 結(jié)論

針對慣性測量系統(tǒng)在滾轉(zhuǎn)炮彈上應(yīng)用遇到的問題,給出了一種結(jié)構(gòu)特殊的被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺。對被動式半捷聯(lián)單軸穩(wěn)定平臺進(jìn)行了機(jī)械動力學(xué)建模,得到了彈體在受到空氣升力作用時平臺內(nèi)筒的動力學(xué)模型,通過計算仿真得出了彈體在受到的不同空氣升力時平臺內(nèi)筒的滾轉(zhuǎn)角速率和角度曲線。仿真計算結(jié)果表明,彈體受到的空氣升力越大,被動式半捷聯(lián)平臺的穩(wěn)定性越好,而空氣升力越小,其穩(wěn)定性越差,當(dāng)升力小于0.000 575mpg時,平臺將失去穩(wěn)定狀態(tài)。通過地面半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M了彈體所受空氣升力等于自身重力時被動式半捷聯(lián)平臺內(nèi)筒的滾轉(zhuǎn)情況,實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了仿真計算結(jié)果和動力學(xué)模型的正確性。

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Influence of Air Lift on the Stability of Passive Partial Strapdown Platform

DUAN Xiao-min,LI Jie,LIU Jun
(Key Laboratory of Instrumentation Science and Dynamic Measurement,Ministry of Education, North University of China,Taiyuan 030051,Shanxi,China)

The passive partial strapdown platform which installs in rolling projectile works in the principle of compound pendulum movement under the action of gravity.Projectile flies under the action of air lift, consequently the acceleration in the vertical direction of projectile changes with the change in the lift.Accordingly the restoring torque of the platform cylinder's equivalent compound pendulum changes,and the stability of the platform would be affected.To research the influence of air lift on the stability of passive partial strapdown platform,the mechanical analyses of the projectile and passive partial strapdown platform cylinder are fulfilled,and the differential equation of motion of the platform's inner cylinder is established and solved.The stability of passive partial strapdown platform under the action of air lift is simulated.The results show that the larger the air lift is,the more stable the partial strapdown platform is.And when the air lift is less than 0.005 75mpg(mpis weight of projectile,and g is acceleration ofgravity),the passive partial strapdown platform is unstable.The semi-physical simulation test is done in the three-axis high speed turntable.The dynamic model is proved by the test.

ordnance science and technology;inertial navigation;conventional shell;air lift;partial strapdown platform

U6661

A

1000-1093(2014)11-1813-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.11.012

2014-06-12

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50905169)

段曉敏(1983—),男,博士研究生。E-mail:dxmw@163.com;

劉俊(1968—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:liuj@nuc.edu.cn