“雞兔同籠”話“放”“收”

廖延芳

“雞兔同籠”問題是人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第113頁例1的教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)這部分內(nèi)容后，教師讓學(xué)生嘗試解決第112頁的“雞兔同籠”問題。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，充分發(fā)揮主體作用，課堂中出現(xiàn)了師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的開放局面。筆者以這個(gè)教學(xué)片斷為例，談?wù)務(wù)n堂教學(xué)中如何處理好“放”與“收”的問題。

一、案例寫真

生1（中等生）：我是用算術(shù)方法解的——總腳數(shù)的二分之一減去總頭數(shù)，即94÷2-35=12（只）為兔的只數(shù)；總只數(shù)減去兔的只數(shù)，即35-12=23（只）為雞的只數(shù)。

生2（優(yōu)等生）：老師，用畫圖的方法解答，可以嗎？

師：可以。你能不能向大家說說，你是怎樣用畫圖的方法解決問題的？

生2：我用35個(gè)圓圈代表頭，先給每個(gè)圓圈配2條腿，這樣用了70條腿；然后在每個(gè)圓圈上2條2條地分別添上余下的24條腿。這樣，從圖上可以清楚地看到，4條腿的有12只，這是兔子的只數(shù)；2條腿的有23只，這是雞的只數(shù)。

生3：用畫圖的方法來解決問題是可以的，但如果雞和兔的數(shù)量太多，就不好畫了。

師：請(qǐng)同學(xué)們比較一下，并說說畫圖與列表的方法有什么異同？

生4：兩種方法都可以解決問題，但如果雞和兔的數(shù)量太多，就既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，是較“笨”的方法；不同的是用畫圖的方法比較直觀。

師：有道理！

生5（優(yōu)等生）：媽媽教給我另外一種解題方法——先試探，再猜測(cè)，然后檢驗(yàn)。具體過程分為五步：

第一步：先假設(shè)雞5只，有10只腳，兔30只，有120只腳，總腳數(shù)為130只，比已知條件多了很多只腳。這說明雞的只數(shù)少了，而且少了很多，需要增加。

第二步：再假設(shè)雞兔各一半并調(diào)整為整只，即，雞18只，兔17只。這樣，雞的腳數(shù)是36只，兔的腳數(shù)是68只，總腳數(shù)是104只，接近于題目的已知條件，但雞的只數(shù)還是少了，需要再增加。

第三步：然后又假設(shè)雞22只，有44只腳，兔13只，有52只腳，總腳數(shù)96只，比已知條件多了2只腳。這說明少了1只雞，而多了1只兔，只需再調(diào)整一次就可以了。

第四步：由第三步可知，這道題的答案是：雞22+1=23（只），兔13-1=12（只）。

第五步：最后檢驗(yàn)——由雞23只，得出雞的腳數(shù)是2×23=46（只）；由兔12只，得出兔的腳數(shù)是4×12=48（只）；再由雞23只，兔12只，得出雞和兔的總只數(shù)為23+12=35（只），總腳數(shù)為46+48=94（只），符合題意。

師：你是用“試誤與檢驗(yàn)”法來解決問題的。

生6（很少發(fā)言的后進(jìn)生）：我家里養(yǎng)過雞和兔，我想可以用“砍腿法”來解決問題——當(dāng)然，這不是真得砍腿（同學(xué)們哈哈大笑）。具體思路是：

假設(shè)砍去每只雞和每只兔二分之一的腳，則每只雞和每只兔就分別變成了“獨(dú)腳雞”與“雙腳兔”。這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳就由原來的94只變成了47只，而“雞”的頭數(shù)和“兔”的頭數(shù)都不變，一共是35只。由此可知，有一只“雙腳兔”，腳的數(shù)量就會(huì)比頭的數(shù)量多1，所以，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與它們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)，即47-35=12（只），35-12=23就是雞的只數(shù)。

生7（平時(shí)不愛發(fā)言）：既然可以用“砍腿法”，我也可以用“抬腿法”來解——假設(shè)雞與兔子都抬起兩只腳，此時(shí)，看不到雞的腳，看到的是雞的屁股坐在地上（同學(xué)們大笑），地上只有兔子的腳，而且每只兔子有兩只腳在地上。這時(shí)，地上還有94-35×2=24（只）腳，所以兔子有24÷2=12（只），雞有35-12=23（只）。

當(dāng)然，還可假設(shè)讓雞抬起一只腳，兔子抬起2只腳，這種解題思路課本第114頁的“閱讀資料”上有介紹，我就不再多說了。

生8（中等生）：我想還可用“捆腿法”。

師（肯定了學(xué)生的思路，但及時(shí)收攏）：以上的試誤與檢驗(yàn)法、砍腿法、抬腿法和捆腿法，都是運(yùn)用假設(shè)的思想，從不同的角度和思路來解決“雞兔同籠”的問題，最終的答案是相同的，這叫一題多解。解題時(shí)，我們要根據(jù)具體情況，采用省時(shí)省力、好記好學(xué)、最喜歡的方法。

二、“收”“放”策略

從上述案例寫真可以看出，教學(xué)中，要做到“收”“放”自如，教師應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

1.樹立開放的課堂觀

新課改背景下的課堂，開放的不僅是教學(xué)形式，教學(xué)內(nèi)容和解題思路、方法也應(yīng)該是開放的。上述案例寫真即是如此。教學(xué)中，課堂活動(dòng)的內(nèi)容、形式一旦確定，活動(dòng)的過程、對(duì)學(xué)生的要求、學(xué)生參與活動(dòng)的方式等，就應(yīng)盡可能地按設(shè)計(jì)的程序進(jìn)行。在預(yù)先確定的形式下，教師對(duì)學(xué)生的認(rèn)知、活動(dòng)的進(jìn)程、活動(dòng)的時(shí)間等做好有效地調(diào)控，才能保證“收”“放”的質(zhì)量與方向。

2.精心設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案

生活背景、知識(shí)基礎(chǔ)、思維能力的不同，必然導(dǎo)致學(xué)生思考方式的差異。上述案例中，學(xué)生有的用試誤與檢驗(yàn)法，有的用砍腿法，有的用抬腿法，還有的用捆腿法。如果教師備課不充分，教學(xué)預(yù)案考慮不周全或預(yù)見不到位，課中極有可能出現(xiàn)亂放或不放的局面?？梢姡處熤挥芯牡刈龊媒虒W(xué)預(yù)案，課堂中才能既放得開，又收得攏，使“放”與“收”達(dá)到高度的和諧。

3.把握好課堂開放的度

開放的課堂上，往往會(huì)出現(xiàn)很多意料之外的情況，有時(shí)甚至?xí)拐n堂陷于失控的狀態(tài)。這就要求教師，一要理性地對(duì)待這種現(xiàn)象。學(xué)生獨(dú)立地思考、分析、總結(jié)問題，從而獲得新知的做法值得提倡。運(yùn)用這樣的方法組織教學(xué)，課堂上出現(xiàn)意料之外的情況是正常的，用不著大驚小怪，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)靈活、機(jī)智地處理。二是要把握好開放的度。該“放”的時(shí)候，要大膽地放，把時(shí)間留給學(xué)生，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)施展自己的聰明才智。“放”的過程中，凡是學(xué)生能提出的問題，教師決不代替；凡是學(xué)生能思考的問題，教師決不暗示；凡是學(xué)生能自己解決的問題，教師決不插手。該“收”的時(shí)候，教師要當(dāng)機(jī)立斷，及時(shí)收攏。教師只有整體把握，善于調(diào)控，才能“放”得自然，“收”得舒心。

4.做好課堂評(píng)價(jià)工作

適時(shí)、科學(xué)的評(píng)價(jià)對(duì)“放”與“收”具有良好的促進(jìn)作用?！胺拧钡倪^程中，教師要多采用鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的自信心。評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，要落實(shí)到具體的個(gè)體和部分群體上，要具有針對(duì)性。“收”的過程中，要多采用肯定性評(píng)價(jià)，認(rèn)可學(xué)生回答中的合理之處，用心呵護(hù)學(xué)生的自尊心。

5.緊密聯(lián)系生活實(shí)際

數(shù)學(xué)來源于生活。“放”的過程中，如果學(xué)生的思維受阻，教師應(yīng)密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分挖掘生活資源，把生活問題數(shù)學(xué)化。上述案例中，已知條件并沒有告訴“每只雞有2只腳，每只兔子有4只腳”，但學(xué)生從已有生活經(jīng)驗(yàn)中能知道這些信息，這是學(xué)生能“放”開思維的實(shí)踐基礎(chǔ)。一般而言，在解決生活中的數(shù)學(xué)問題時(shí)，有生活經(jīng)驗(yàn)的孩子往往比沒有親身經(jīng)驗(yàn)的孩子更有優(yōu)勢(shì)。所以，數(shù)學(xué)問題生活化，能提高學(xué)生參與“放”的比例。

責(zé)任編輯 姜楚華