數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課要重視師生交流

宋金錦+王光明

2014年3月在教育部組織的學(xué)員滿意度調(diào)查中天津師范大學(xué)榮獲“培訓(xùn)團(tuán)隊(duì)研修項(xiàng)目”全國(guó)第一名.首屆國(guó)家級(jí)教學(xué)名師顧沛先生在天津師范大學(xué)承辦的2013年“國(guó)培”計(jì)劃——教育部示范性項(xiàng)目培訓(xùn)團(tuán)隊(duì)研修項(xiàng)目（培訓(xùn)機(jī)構(gòu)班）上，對(duì)某教師基于《電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題》組織的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)進(jìn)行了深度點(diǎn)評(píng).該點(diǎn)評(píng)深受學(xué)員歡迎.《電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題》是義務(wù)教育教科書（人教版）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程》中的探究?jī)?nèi)容之一，意圖在于在使學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念及解法之后，進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)方程模型的思想.現(xiàn)從數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中師生交流的角度，談一談?dòng)深櫯嫦壬狞c(diǎn)評(píng)課引起的一些思考.1 師生交流的過(guò)程〖TPsjj.tif，BP〗〖TS（〗〖JZ〗圖1 交流的過(guò)程：四個(gè)環(huán)節(jié)〖TS）〗

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程[1].數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流獲得知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維.重視數(shù)學(xué)課堂中的交流，培養(yǎng)學(xué)生的交流能力，已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)課程改革的一項(xiàng)重要內(nèi)容.課堂中師生互動(dòng)的過(guò)程，就是一種交流的過(guò)程.教師與學(xué)生間的交流可以看做四個(gè)不斷循環(huán)的過(guò)程[2]（如圖1）：信息發(fā)送者以可以被接收者理解的方式將信息編碼，然后傳遞信息；信息接收者將收到的信息進(jìn)行解碼，后再將某些反應(yīng)編入信息中反饋給發(fā)送者，發(fā)送者對(duì)此進(jìn)行解碼并產(chǎn)生自己的回應(yīng).語(yǔ)言、聲音、眼神、動(dòng)作等都可以是信息傳遞的載體.需要指出的是，不能把教師、學(xué)生分別固定在信息發(fā)送者、接受者的位置，信息交流過(guò)程中發(fā)送者與接收者的角色應(yīng)是不斷轉(zhuǎn)換的.2 師生交流的組織

新課程理念提倡學(xué)生在自主探索和合作交流中學(xué)習(xí)，在這過(guò)程中教師應(yīng)扮演設(shè)計(jì)者、組織者、啟發(fā)者、引導(dǎo)者、鼓勵(lì)者和促進(jìn)者的角色，而決不能僅僅作為開(kāi)題者、欣賞者和總結(jié)者[3].從師生交流的角度來(lái)看，教師的語(yǔ)言、提問(wèn)、傾聽(tīng)、反饋等都能起到組織、啟發(fā)、引導(dǎo)、鼓勵(lì)的作用，也影響著數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的質(zhì)量.

2.1 表述

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中教師主要通過(guò)語(yǔ)言表述將信息向?qū)W生發(fā)送.在顧沛先生看來(lái)，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語(yǔ)言反應(yīng)了其本人的思路，也影響著學(xué)生探究活動(dòng)的方向與效率.教師準(zhǔn)確、規(guī)范、精煉的語(yǔ)言是進(jìn)行有效課堂交流的保障.課堂中師生交流的起點(diǎn)往往是數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，在《電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題》一課的導(dǎo)入階段，教師對(duì)問(wèn)題情境的表述如下：

在使學(xué)生明確了兩種電話計(jì)費(fèi)方式之后，教師再次明確學(xué)生要探究的問(wèn)題“這兩種計(jì)費(fèi)方式，哪種更劃算呢”.如此，教師對(duì)問(wèn)題情境的表述，語(yǔ)言含糊，有失嚴(yán)謹(jǐn).首先顧沛先生指出數(shù)學(xué)模型的思想是貫穿此課始終的數(shù)學(xué)思想之一，數(shù)學(xué)模型的建立旨在解決一類問(wèn)題而不是個(gè)人特例.“老師的手機(jī)支付方式”可替換為“初一年級(jí)組老師們的手機(jī)支付方式”等類似情境.其次，哪種計(jì)費(fèi)方式更劃算是因人而異的，籠統(tǒng)地問(wèn)學(xué)生“哪種方式更劃算”影響學(xué)生思路，以致學(xué)生聽(tīng)到問(wèn)題后直接回答“方式二更劃算”.此處建議將問(wèn)題更改為“哪一種方式更適合我（們）”.

交流片段2 學(xué)生明確了電話費(fèi)用與主叫時(shí)間有關(guān)，并通過(guò)計(jì)算具體費(fèi)用分析出主叫時(shí)間小于150分鐘時(shí)方式一劃算，主叫時(shí)間大于350分鐘時(shí)方式二劃算，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生.

教師：對(duì)中間的一段（小于150分鐘，大于350分鐘）你有什么想法？

學(xué)生：如果打的較少的話應(yīng)選方式一，如果打的較多的話應(yīng)選方式二，肯定會(huì)有一個(gè)點(diǎn)，兩種方式的費(fèi)用會(huì)有一個(gè)相等.

教師：（面向全體學(xué)生）他的意思是說(shuō)肯定會(huì)有一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，使得兩種計(jì)費(fèi)的方式費(fèi)用相等.（面向被提問(wèn)學(xué)生）那你如何看出來(lái)有相等呢？你能像剛才××同學(xué)說(shuō)的那樣嗎？能給大家具體解釋一下嗎？

學(xué)生：……

教師：還沒(méi)想好，再想想（示意坐下）！

學(xué)生想到會(huì)有費(fèi)用相等的點(diǎn)，思路是正確的，但是在教師試圖啟發(fā)的追問(wèn)下反而無(wú)言以對(duì)了，這與教師追問(wèn)的措辭不當(dāng)有關(guān).“那你如何看出來(lái)有相等呢？你能像剛才××同學(xué)說(shuō)的那樣嗎？能給大家具體解釋一下嗎？”這樣追問(wèn)語(yǔ)句太長(zhǎng)、過(guò)于啰嗦，使學(xué)生不知從何說(shuō)起，已有的一點(diǎn)思路戛然而止.所以，為保證師生順利交流，教師語(yǔ)言還應(yīng)盡量精煉.如在學(xué)生說(shuō)出會(huì)有一個(gè)點(diǎn)使兩種方式的費(fèi)用相等后，教師以“為什么總有一個(gè)點(diǎn)處的費(fèi)用相等，你能說(shuō)出道理嗎”這一較為簡(jiǎn)潔的、又是關(guān)鍵的問(wèn)題追問(wèn)，可能會(huì)使學(xué)生的思路更加明確.

2.2 提問(wèn)

交流片段3 教師在進(jìn)行課堂總結(jié)時(shí)向?qū)W生提問(wèn).

教師：請(qǐng)回顧電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的探究過(guò)程，回答以下問(wèn)題

探究解決的過(guò)程大概包含哪幾個(gè)步驟？

電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的核心問(wèn)題是什么？

我們?cè)谔骄康倪^(guò)程中用到了那些方法？你有哪些收獲？

學(xué)生：……

教師：現(xiàn)在回答第一個(gè)問(wèn)題.我們剛才都經(jīng)歷了，說(shuō)不全沒(méi)關(guān)系.大致有哪些過(guò)程，在經(jīng)歷之后我們?cè)俑爬ㄒ幌?

問(wèn)題是教師向?qū)W生發(fā)送信息的主要形式，通過(guò)不斷地提問(wèn)，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極思考、自主探索，以推進(jìn)教學(xué).教師表述的問(wèn)題除了注意準(zhǔn)確、規(guī)范、精煉外，還應(yīng)具體、有針對(duì)性.如在交流片段3中教師提出三個(gè)問(wèn)題幫助學(xué)生進(jìn)行課堂總結(jié)，三個(gè)問(wèn)題過(guò)大，學(xué)生無(wú)從回答，引起“冷場(chǎng)”，教師再次解釋并鼓勵(lì)學(xué)生后才有一位學(xué)生勉強(qiáng)做出回答.

新課程改革提倡啟發(fā)式的教學(xué)以及探究性學(xué)習(xí)，部分教師將之解釋為教師講的越少越好，認(rèn)為師生交流就是一問(wèn)一答，在教學(xué)中期望用課堂提問(wèn)來(lái)體現(xiàn)啟發(fā)式教學(xué)的理念，以提問(wèn)來(lái)替代教師講課.尤其是在學(xué)生自主探究活動(dòng)中更是回避“講”的成分.顧沛先生指出，這種誤解使得教師從“滿堂灌”走向了“滿堂問(wèn)”.其實(shí)，數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中并不是所有步驟、結(jié)論都需要在問(wèn)答式的交流中由學(xué)生說(shuō)出，在學(xué)生思維成分比較少的地方，教師可進(jìn)行啟發(fā)性講解以節(jié)約課堂時(shí)間.endprint

2.3 傾聽(tīng)

傾聽(tīng)是教師作為信息接收者時(shí)的任務(wù).不需要語(yǔ)言表達(dá)的傾聽(tīng)也是非常重要的工作，是教師能夠與學(xué)生平等、有效交流所必須掌握的一門技巧.很多情況下，教師在聽(tīng)學(xué)生說(shuō)話時(shí)，不是集中注意傾聽(tīng)收到的信息，而是還在思考自己所要提出的下一個(gè)問(wèn)題或?qū)⒁v述的內(nèi)容，同時(shí)眼睛余光還監(jiān)控著整個(gè)課堂的秩序.尤其是學(xué)生發(fā)出的信息與教師期待的反應(yīng)不同時(shí)，教師很難予以關(guān)注，有時(shí)甚至干擾或打斷學(xué)生的回答.對(duì)于這種現(xiàn)象，顧沛先生指出數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是要傳授知識(shí)，更是一種育人活動(dòng).教師一心完成教學(xué)計(jì)劃，無(wú)意中抹殺了學(xué)生的主動(dòng)性和即興發(fā)揮的能力，帶給學(xué)生消極的情感體驗(yàn).

傾聽(tīng)時(shí)教師要停止說(shuō)話，盡量專注于正在表達(dá)的學(xué)生，包括其傳達(dá)出的言語(yǔ)的及非言語(yǔ)的信息.如學(xué)生起立表達(dá)自己的觀點(diǎn)時(shí)伴隨雙手顫抖、身體僵硬，教師應(yīng)意識(shí)到他可能有些緊張.學(xué)生的言語(yǔ)內(nèi)容、聲音、面部表情、肢體動(dòng)作都是教師傾聽(tīng)時(shí)關(guān)注的對(duì)象，即傾聽(tīng)不只用耳，還要用眼.

2.4 反饋

教師通過(guò)傾聽(tīng)，應(yīng)該將自己的部分反應(yīng)信息以某種載體反饋給學(xué)生，即對(duì)學(xué)生發(fā)出的信息作出評(píng)價(jià).如面對(duì)學(xué)生“我……還沒(méi)想好”的類似話語(yǔ)，教師鼓勵(lì)的眼神與話語(yǔ)都可一定程度上擊退學(xué)生的畏難情緒.當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)或鼓勵(lì)時(shí)，教師慣用“很好，請(qǐng)坐”這一單調(diào)、籠統(tǒng)的評(píng)價(jià).顧沛先生建議教師應(yīng)給予具體的評(píng)價(jià)，如學(xué)生提出“電話費(fèi)用與主叫時(shí)間有關(guān)”的觀點(diǎn)后，“你找到了問(wèn)題的關(guān)鍵”、“你說(shuō)到了點(diǎn)上”等類似評(píng)價(jià)會(huì)帶給學(xué)生更加積極的情緒體驗(yàn).

交流片段4 教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)解決問(wèn)題，試圖啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出可以以字母表示主叫時(shí)間.

教師：既然這道題中費(fèi)用取決于主叫時(shí)間，而時(shí)間是在變化的，又要用它，那該怎么辦？

學(xué)生：我們可以設(shè)一個(gè)方程.

教師：現(xiàn)在還沒(méi)有到方程.我們要用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言將這幾種情況表示出來(lái)，先要把時(shí)間設(shè)一下.設(shè)時(shí)間為……？

學(xué)生：t.

當(dāng)提問(wèn)與回答有誤差時(shí)，對(duì)教師的反饋能力是一個(gè)考驗(yàn)，也是折射教師教育理念的關(guān)鍵時(shí)刻.在交流片段4中，教師試圖讓學(xué)生先用字母表示出主叫時(shí)間，滲透符號(hào)表示的思想，再列方程，可學(xué)生已經(jīng)想到了列方程.此處學(xué)生的回答并沒(méi)有錯(cuò)誤，只是不符合教師的預(yù)期.面對(duì)教師以個(gè)人預(yù)期為基準(zhǔn)對(duì)學(xué)生傳達(dá)出的信息解碼，對(duì)學(xué)生做出消極的反饋，我們不禁要問(wèn)，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)是完成既定的教學(xué)計(jì)劃，還是指向?qū)W生的發(fā)展.在此，顧沛先生再次強(qiáng)調(diào)“我們不僅僅是在教知識(shí)，我們是在育人.學(xué)生的情感態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣，可能就因教師的打斷或不應(yīng)有的否定而受到負(fù)面影響”.3 師生交流的提升

對(duì)于“四基”間的關(guān)系，顧沛先生認(rèn)為基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需要花費(fèi)較多的課堂時(shí)間；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的制高點(diǎn)；數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可或缺的教學(xué)形式與過(guò)程[4].教師有意識(shí)地在師生交流中滲透或傳授數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)交流活動(dòng)提升內(nèi)涵質(zhì)量的必要內(nèi)容.

數(shù)學(xué)的基本思想，主要有數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)模型的思想、數(shù)學(xué)審美的思想.由上述“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來(lái)的數(shù)學(xué)思想還有很多，例如由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來(lái)的有分類的思想、集合的思想、符號(hào)表示的思想等.《電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題》的探究活動(dòng)中主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型思想，但整堂課教師的口中及板書中卻并沒(méi)有出現(xiàn)“模型”一詞，顧沛先生將之稱為滲透數(shù)學(xué)思想.在將主叫時(shí)間分類討論后，教師以緩慢、強(qiáng)調(diào)的語(yǔ)氣總結(jié)“這5種情況的分類，是我們解決這種綜合問(wèn)題的一種很好的方法”，并同時(shí)板書“分類”，是明確地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想.

無(wú)論是傳授還是滲透數(shù)學(xué)思想，都不是在講授知識(shí)時(shí)生拉硬扯、牽強(qiáng)附會(huì)地闡述的，也不是擺開(kāi)架勢(shì)、長(zhǎng)篇大論地傳授的，而應(yīng)是在教師有意識(shí)地引導(dǎo)下融入師生的交流中的.例如課例中在幫助學(xué)生用形象的、情境的方法得到結(jié)論后，教師發(fā)問(wèn)“這是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)嗎？能夠完全說(shuō)服別人嗎？所以，我們還要回歸到數(shù)學(xué)，用數(shù)字、字母、算式、方程等工具去說(shuō)明問(wèn)題”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一切數(shù)學(xué)結(jié)論都不是數(shù)出來(lái)、猜出來(lái)，而是由邏輯推理來(lái)的，較好地滲透了數(shù)學(xué)推理的思想.為了在師生交流中滲透或傳授數(shù)學(xué)思想，教師需要精心設(shè)計(jì)自己的教學(xué)語(yǔ)言，并恰當(dāng)?shù)匕盐諆烧唛g的分寸.目前來(lái)看，滲透數(shù)學(xué)思想、傳授數(shù)學(xué)思想與不同年齡學(xué)生的匹配問(wèn)題，還有待進(jìn)一步研究.

觀摩一堂好課能使人收獲，聆聽(tīng)顧沛先生對(duì)一堂課的深度點(diǎn)評(píng)亦使人受益匪淺.成功的師生交流需要教師不斷地揣摩、嘗試與改進(jìn)，始終不變的宗旨是數(shù)學(xué)教學(xué)要重視育人.

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：2.

[2] 肯尼斯·莫爾.課堂教學(xué)技巧[M].劉靜，譯.北京：人民教育出版社，2010：143.

[3] 顧沛.試論研究性教學(xué)中教師的作用[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（3）：4-7.

[4] 顧沛.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的“雙基”如何發(fā)展為“四基”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（1）：14-16.endprint