淺談初中數(shù)學符號化教學策略

錢德春

數(shù)學符號是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的有效載體.符號化是數(shù)學的顯著特征，它使數(shù)學關(guān)系的表述、幾何圖形和邏輯關(guān)系的表示更準確、規(guī)范、簡明，也使數(shù)學更充滿魅力.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011版）的十大核心詞中排在第二位的就是“符號意識”，要求學生“能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理.建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式.”要讓學生經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維.初中學生在數(shù)學符號化過程中，因數(shù)學符號的概括性與抽象性而感到枯燥、乏味，難以適應(yīng)數(shù)學符號化表述方式，難以理解數(shù)學符號內(nèi)涵，不能熟練地進行文字語言、圖形語言和符號語言的互譯……凡此種種，直接影響了數(shù)學的學習.筆者就如何發(fā)展學生的符號意識，克服數(shù)學符號化學習中的障礙談?wù)劷虒W策略.

1 在了解數(shù)學符號形成過程中激發(fā)興趣

數(shù)學符號是人們?yōu)榱朔奖銛?shù)學表示和表述數(shù)學關(guān)系而創(chuàng)造的，它隨著數(shù)學發(fā)展的需要而產(chǎn)生，也隨著數(shù)學的發(fā)展而完善和完美.數(shù)學符號及其產(chǎn)生的過程是非常有趣的.如十六世紀法國數(shù)學家維葉特用“=”表示兩個量的差別，可是英國牛津大學數(shù)學、修辭學教授列考爾德覺得：用兩條平等而又相等的直線來表示兩數(shù)相等是最合適不過的了，于是等號“=”就從1540年開始使用起來.數(shù)學符號的形成也很有意義，有的來源于象形，如三角形符號“△”、平行四邊形符號“”、圓的符號“⊙”、平行符號“∥”等；有的則來源于會意，如“>”表示“左”大“右”??；有的則是單詞或字母的縮寫和變形，如“tan”則是單詞tangent的縮寫，而平方根號“〖KF（〗 〖KF）〗”則是由拉丁單詞Radix（根值）的第一個字母r演變而來.

不少學生對新數(shù)學符號不適應(yīng)以至對數(shù)學學習產(chǎn)生障礙.教學時，教師不妨通過播放視頻、講故事、引導學生上網(wǎng)搜索、組織做相關(guān)游戲等多種形式讓學生了解相關(guān)符號的形成和演變過程；在學習有關(guān)數(shù)學符號時，不妨先讓學生設(shè)計自己認為合適的符號，再與通用的數(shù)學符號進行比較，讓學生在自然、快樂中感受數(shù)學符號的無窮魅力和數(shù)學家的智慧，在活動中形成對數(shù)學符號和數(shù)學學習的濃厚興趣，消除對數(shù)學符號學習心理障礙.如在學習相似符號時學生經(jīng)常把“〖XCqdc-2.tif〗”寫成“〖XCqdc-1.tif〗”，原因是學生對符號的意義和由來不了解.“〖XCqdc-2.tif〗”是由英文詞組“Similar figures”的第一個字母“S”旋轉(zhuǎn)90°而成，如果教師講清緣由，學生出錯的機率會大大減少.

另外，教師還可以根據(jù)學習內(nèi)容，適時適度介紹和歸納數(shù)學符號的種類，如數(shù)量符號（35、圓周率π等），運算符號如（+、-、×、÷、〖KF（〗 〖KF）〗、∶等），關(guān)系符號（=、≌、>、∥、⊥等），結(jié)合符號（“（）”、“[]”、“{}”等），性質(zhì)符號（如正號“+”、負號“-”、絕對值符號“||”等），標志符號（如三角形“△”，圓“⊙”等），這樣，學生在體驗學習樂趣的同時，又能形成系統(tǒng)的認識.2 在實例比較中認識使用數(shù)學符號的必要性

數(shù)學符號具有簡明、概括的特點.一個用文字難以準確表述數(shù)學意義的數(shù)學問題，如果使用符號語言就顯得簡潔、快捷.

如“a、b兩數(shù)的和與這兩數(shù)差的積”用字母表示為“（a+b）（a-b）”；又如x的相反數(shù)的絕對值的倒數(shù)，用符號表示1|-x|；再如“直線AB垂直于直線CD，D為垂足”用符號可寫為：AB⊥CD于點D.多么簡潔啊.可以設(shè)想，計算題（-12）-2-〖KF（〗（-2）2〖KF）〗+sin30°tan60°如果沒有數(shù)學符號，要用語言描述這樣的式子，那是多么復雜的事情啊.顯然，數(shù)學符號化克服了文字表達的冗長、累贅的缺陷.

在教學時，教者應(yīng)多列舉這樣的例子，通過實例比較，讓學生充分體驗符號語言在數(shù)學表示中準確、簡潔的優(yōu)越性，感受到數(shù)學符號在數(shù)學學習中無可替代的作用，認識到數(shù)學符號產(chǎn)生的必然性和必要性，從而強化學生的符號化意識.

3 在經(jīng)歷符號化過程中培養(yǎng)數(shù)學符號意識

數(shù)學符號化教學應(yīng)該遵循循序漸進的原則，根據(jù)學生認知規(guī)律，逐步滲透.有時不妨先嘗試用語言表述，當學生解決了知識障礙時，再引入新的符號.

如“∵、∴”符號的學習.學生在七年級學習“幾何說理”時都會自然用到“因為、所以”的文字語言，教師不宜過早地使用“∵、∴”的符號語言.因為起始年級學生的認知能力有限，什么表示“因為”，什么表示“所以”很容易混淆，加之學生剛接觸的“幾何說理”又是學習難點，這樣會使難點集中，不利于有效學習.因此，在學生初始學習“幾何說理”階段不要急于用符號表示，當學生對演繹推理的基本方法有了初步了解后，再引入“∵、∴”等符號，會起到事半功倍的效果.

再如“字母表示數(shù)”是從學生長期習慣的以數(shù)字運算為主的算術(shù)過渡到以字母、符號為主的代數(shù)，是認識上的飛躍.代數(shù)是學習其它內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是符號化數(shù)學思想的開始，更是進一步精化數(shù)學語言、探求數(shù)學科學豐富內(nèi)涵的重要手段和強有力的工具.但學生由于對數(shù)學符號不適應(yīng)，在列代數(shù)式中往往是錯誤千奇百怪.如“a與b的商的123倍”，學生易寫成（a÷b）×123、123（a÷b）或“123ab”等；“a、b兩數(shù)和的平方”和“a、b兩數(shù)的平方和”經(jīng)常混淆等.出現(xiàn)這些現(xiàn)象很正常，教者不必操之過急，應(yīng)給學生犯錯、糾錯的機會，幫助學生理解代數(shù)與算術(shù)的區(qū)別與聯(lián)系、用字母表示數(shù)的意義和作用，讓學生經(jīng)歷嘗試、體驗的過程，逐步強化符號意識，實現(xiàn)知識的積累和能力的提升.4 在語言互譯中加深對數(shù)學符號的理解

在學習新的數(shù)學符號語言時，教師應(yīng)注意引導學生進行多種語言互譯的訓練.一是引導學生經(jīng)歷問題（包括數(shù)學內(nèi)部問題和數(shù)學外部問題）的數(shù)學符號化、數(shù)學符號語言文字化過程；二是進行文字語言的數(shù)量關(guān)系或空間形式與數(shù)學符號的連結(jié)或互譯與轉(zhuǎn)換，以加深學生對數(shù)學符號的理解.endprint

以蘇科版初中數(shù)學教材七年級下冊第九章第4節(jié)“乘法公式”中的“完全平方公式”教學為例：教師引導學生探究公式（a+b）2=a2+2ab+b2時，結(jié)合圖形面積和運算律、代數(shù)式、公式、法則的學習，調(diào)動學生視聽和操作感官的能動作用，實現(xiàn)三種數(shù)學語言的互通互譯.

完全平方公式的三種數(shù)學語言表達分別為：

（1）符號語言——（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）文字語言——兩項和的平方，等于兩項的平方和加上這兩項乘積的兩倍；

（3）圖形語言——（見下圖）.

教學中，要突出符號的語義與限制條件，注意數(shù)學符號語言的形式與內(nèi)容的統(tǒng)一，即通過面積推出公式，這里的a、b表示線段的長，從而增強學生感性認識；在得出基本公式后，再用代數(shù)計算方法推導公式，進而明確：公式中的字母a、b是任意的，不僅可以代表線段長度，還可以是一個數(shù)（正數(shù)、負數(shù)）、一個代數(shù)式（整式、分式）.這樣，一方面突出“字母表示數(shù)”的基本換元思想；另一方面，讓學生經(jīng)歷了從特殊到一般的認識過程，將零碎的、具體的、局部的知識積累上升為對規(guī)律的整體認識，這時的公式已經(jīng)不再是枯燥的、簡單的字母和數(shù)量關(guān)系，而是現(xiàn)實的、有意義的有機整體.只有這樣，學生才能真正深刻領(lǐng)會和理解數(shù)學符號語言的真諦.5 在潛移默化中把握數(shù)學符號的內(nèi)涵

數(shù)學符號除了具有簡明、概括、抽象的特點外，還具有數(shù)學符號表意的多樣性、多種符號表意的一致性和數(shù)學符號的隱蔽性三種特點.

5.1 同一符號表意的多樣性

在數(shù)學中往往運用一個符號（數(shù)字、字母、運算、關(guān)系等）來表達文字語言中詞語所要表示的多種意義，從而可以縮短表達式的“長度”.

例如：符號“-”既可以視作運算符號的“減號”，又可以作為性質(zhì)符號的“負號”，如：“3-a”可以理解為“3與a的差”，也可以看成“3與-a”的和；又如：“3a”可以看成“3乘以a”，或看成“3與a的和”、也可以理解為“a的3倍”，還可以看成就是一個數(shù)；再如23既可以理解為“2除以3的商”，也可以理解為“整體‘1分為3份的其中2份”，還可以看成一個具體的數(shù)；y=-2x+3既可以表示方程，即x與y之間的相等關(guān)系，也可以表示x、y之間的一次函數(shù)，還可以表示平面直角坐標系中的一條直線，又可以表示三維直角坐標系中的一個平面……

同一種符號的不同含義容易讓學生產(chǎn)生混淆.有時因為學生數(shù)學符號感不強，看到符號時不能很快地辨別出符號的實際意義，從而阻礙數(shù)學思維，甚至產(chǎn)生錯誤.我們應(yīng)培養(yǎng)學生多種方法解釋數(shù)學符號意義的能力，使之能根據(jù)不同線索對同一符號的不同意義作分類，從而拓寬思路.

5.2 多種符號表意的一致性

有時同一種數(shù)學意義，有多種不同的符號表示方法.

例如：a除以b，可寫為a÷b，也可表示為a∶b，還可以寫為ab；又如數(shù)學與字母或字母與字母相乘：如3與a的積，可寫為3×a、3·a，也可寫為3a（乘號省略），但數(shù)與數(shù)時只能用“×”，如3乘以2，只能寫為3×2，一般不寫成3·2，更不能省略乘號寫為32.

5.3 數(shù)學符號的隱蔽性

有時數(shù)學符號具有隱蔽性，有的只是因為書寫位置的不同而引起數(shù)學含義的完全不同.

如“3a”中乘號是隱蔽（省略）的，而符號“sinα”則是一種特定的符號隱蔽方式，理解為α角的正弦函數(shù)，不能理解為sin與α的積；有的以書寫位置的不同來表意，如式子“an”中乘方?jīng)]有符號，式子“ani”表示數(shù)ai的n次方，這里的下標i只表示與其他數(shù)的區(qū)別，Anm中m又表示另一種意思；〖KF（〗a〖KF）〗中則包含這樣的三層意義：①根指數(shù)為2；②a是非負數(shù)；③〖KF（〗a〖KF）〗是a的算術(shù)平方根，也是非負數(shù).教者只有揭示這些隱性含義，學生才能理解其中蘊涵的數(shù)學價值.6 在類比與對比教學中減少符號化學習的負遷移

數(shù)學符號之間有時是相互演變轉(zhuǎn)化的，如約等于符號“≈”是把“=”的兩條平行且相等的線段變成兩條波浪線；大于號“>”加斜線就變成“≥”（大于或等于），加豎線就變成“≯”（不大于）；將相似符號“∽”下方加上等號就變成“≌”（全等）；又如（）”“[]”與“{}”，它們相互之間的聯(lián)系與區(qū)別一目了然，教者通過類比的方法由已經(jīng)學習過的符號演變出新的符號，學生自然能在類比聯(lián)想中迅速掌握新的符號.

類比教學法是利用學習中正遷移規(guī)律進行的，但有時學生在學習了一種數(shù)學符號后也有可能對其他符號學習產(chǎn)生負遷移，教學中又要通過對比的方法克服這種負遷移對學習的影響.如在學習了平行四邊形記號“”后，有學生臆想正方形用“□”表示、梯形用“”表示；在學習了“∠”的符號后有學生用“└”表示直角；又如3與字母a相乘時省略乘號，但在遇到數(shù)3與分式ab相乘時學生可能會受到3a影響而寫為3ab……教師在教學時要引導學生明確符號的合理性、規(guī)定性、一致性和公認性.再如：有時為了說明同一問題中用同一字母附加記號表示不同意義時，往往在字母右上方加一撇，如y′，但這在導數(shù)中是“y的導數(shù)”的表示方法之一，如果依然那樣理解就會引起混淆……教師要對教學內(nèi)容的地位、前后聯(lián)系要有一定的認識高度和整體的把握，教學時做必要的鋪添與說明，這樣才能消除學生的認識誤區(qū)，減少負遷移的影響.endprint

以蘇科版初中數(shù)學教材七年級下冊第九章第4節(jié)“乘法公式”中的“完全平方公式”教學為例：教師引導學生探究公式（a+b）2=a2+2ab+b2時，結(jié)合圖形面積和運算律、代數(shù)式、公式、法則的學習，調(diào)動學生視聽和操作感官的能動作用，實現(xiàn)三種數(shù)學語言的互通互譯.

完全平方公式的三種數(shù)學語言表達分別為：

（1）符號語言——（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）文字語言——兩項和的平方，等于兩項的平方和加上這兩項乘積的兩倍；

（3）圖形語言——（見下圖）.

教學中，要突出符號的語義與限制條件，注意數(shù)學符號語言的形式與內(nèi)容的統(tǒng)一，即通過面積推出公式，這里的a、b表示線段的長，從而增強學生感性認識；在得出基本公式后，再用代數(shù)計算方法推導公式，進而明確：公式中的字母a、b是任意的，不僅可以代表線段長度，還可以是一個數(shù)（正數(shù)、負數(shù)）、一個代數(shù)式（整式、分式）.這樣，一方面突出“字母表示數(shù)”的基本換元思想；另一方面，讓學生經(jīng)歷了從特殊到一般的認識過程，將零碎的、具體的、局部的知識積累上升為對規(guī)律的整體認識，這時的公式已經(jīng)不再是枯燥的、簡單的字母和數(shù)量關(guān)系，而是現(xiàn)實的、有意義的有機整體.只有這樣，學生才能真正深刻領(lǐng)會和理解數(shù)學符號語言的真諦.5 在潛移默化中把握數(shù)學符號的內(nèi)涵

數(shù)學符號除了具有簡明、概括、抽象的特點外，還具有數(shù)學符號表意的多樣性、多種符號表意的一致性和數(shù)學符號的隱蔽性三種特點.

5.1 同一符號表意的多樣性

在數(shù)學中往往運用一個符號（數(shù)字、字母、運算、關(guān)系等）來表達文字語言中詞語所要表示的多種意義，從而可以縮短表達式的“長度”.

例如：符號“-”既可以視作運算符號的“減號”，又可以作為性質(zhì)符號的“負號”，如：“3-a”可以理解為“3與a的差”，也可以看成“3與-a”的和；又如：“3a”可以看成“3乘以a”，或看成“3與a的和”、也可以理解為“a的3倍”，還可以看成就是一個數(shù)；再如23既可以理解為“2除以3的商”，也可以理解為“整體‘1分為3份的其中2份”，還可以看成一個具體的數(shù)；y=-2x+3既可以表示方程，即x與y之間的相等關(guān)系，也可以表示x、y之間的一次函數(shù)，還可以表示平面直角坐標系中的一條直線，又可以表示三維直角坐標系中的一個平面……

同一種符號的不同含義容易讓學生產(chǎn)生混淆.有時因為學生數(shù)學符號感不強，看到符號時不能很快地辨別出符號的實際意義，從而阻礙數(shù)學思維，甚至產(chǎn)生錯誤.我們應(yīng)培養(yǎng)學生多種方法解釋數(shù)學符號意義的能力，使之能根據(jù)不同線索對同一符號的不同意義作分類，從而拓寬思路.

5.2 多種符號表意的一致性

有時同一種數(shù)學意義，有多種不同的符號表示方法.

例如：a除以b，可寫為a÷b，也可表示為a∶b，還可以寫為ab；又如數(shù)學與字母或字母與字母相乘：如3與a的積，可寫為3×a、3·a，也可寫為3a（乘號省略），但數(shù)與數(shù)時只能用“×”，如3乘以2，只能寫為3×2，一般不寫成3·2，更不能省略乘號寫為32.

5.3 數(shù)學符號的隱蔽性

有時數(shù)學符號具有隱蔽性，有的只是因為書寫位置的不同而引起數(shù)學含義的完全不同.

如“3a”中乘號是隱蔽（省略）的，而符號“sinα”則是一種特定的符號隱蔽方式，理解為α角的正弦函數(shù)，不能理解為sin與α的積；有的以書寫位置的不同來表意，如式子“an”中乘方?jīng)]有符號，式子“ani”表示數(shù)ai的n次方，這里的下標i只表示與其他數(shù)的區(qū)別，Anm中m又表示另一種意思；〖KF（〗a〖KF）〗中則包含這樣的三層意義：①根指數(shù)為2；②a是非負數(shù)；③〖KF（〗a〖KF）〗是a的算術(shù)平方根，也是非負數(shù).教者只有揭示這些隱性含義，學生才能理解其中蘊涵的數(shù)學價值.6 在類比與對比教學中減少符號化學習的負遷移

數(shù)學符號之間有時是相互演變轉(zhuǎn)化的，如約等于符號“≈”是把“=”的兩條平行且相等的線段變成兩條波浪線；大于號“>”加斜線就變成“≥”（大于或等于），加豎線就變成“≯”（不大于）；將相似符號“∽”下方加上等號就變成“≌”（全等）；又如（）”“[]”與“{}”，它們相互之間的聯(lián)系與區(qū)別一目了然，教者通過類比的方法由已經(jīng)學習過的符號演變出新的符號，學生自然能在類比聯(lián)想中迅速掌握新的符號.

類比教學法是利用學習中正遷移規(guī)律進行的，但有時學生在學習了一種數(shù)學符號后也有可能對其他符號學習產(chǎn)生負遷移，教學中又要通過對比的方法克服這種負遷移對學習的影響.如在學習了平行四邊形記號“”后，有學生臆想正方形用“□”表示、梯形用“”表示；在學習了“∠”的符號后有學生用“└”表示直角；又如3與字母a相乘時省略乘號，但在遇到數(shù)3與分式ab相乘時學生可能會受到3a影響而寫為3ab……教師在教學時要引導學生明確符號的合理性、規(guī)定性、一致性和公認性.再如：有時為了說明同一問題中用同一字母附加記號表示不同意義時，往往在字母右上方加一撇，如y′，但這在導數(shù)中是“y的導數(shù)”的表示方法之一，如果依然那樣理解就會引起混淆……教師要對教學內(nèi)容的地位、前后聯(lián)系要有一定的認識高度和整體的把握，教學時做必要的鋪添與說明，這樣才能消除學生的認識誤區(qū)，減少負遷移的影響.endprint

以蘇科版初中數(shù)學教材七年級下冊第九章第4節(jié)“乘法公式”中的“完全平方公式”教學為例：教師引導學生探究公式（a+b）2=a2+2ab+b2時，結(jié)合圖形面積和運算律、代數(shù)式、公式、法則的學習，調(diào)動學生視聽和操作感官的能動作用，實現(xiàn)三種數(shù)學語言的互通互譯.

完全平方公式的三種數(shù)學語言表達分別為：

（1）符號語言——（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）文字語言——兩項和的平方，等于兩項的平方和加上這兩項乘積的兩倍；

（3）圖形語言——（見下圖）.

教學中，要突出符號的語義與限制條件，注意數(shù)學符號語言的形式與內(nèi)容的統(tǒng)一，即通過面積推出公式，這里的a、b表示線段的長，從而增強學生感性認識；在得出基本公式后，再用代數(shù)計算方法推導公式，進而明確：公式中的字母a、b是任意的，不僅可以代表線段長度，還可以是一個數(shù)（正數(shù)、負數(shù)）、一個代數(shù)式（整式、分式）.這樣，一方面突出“字母表示數(shù)”的基本換元思想；另一方面，讓學生經(jīng)歷了從特殊到一般的認識過程，將零碎的、具體的、局部的知識積累上升為對規(guī)律的整體認識，這時的公式已經(jīng)不再是枯燥的、簡單的字母和數(shù)量關(guān)系，而是現(xiàn)實的、有意義的有機整體.只有這樣，學生才能真正深刻領(lǐng)會和理解數(shù)學符號語言的真諦.5 在潛移默化中把握數(shù)學符號的內(nèi)涵

數(shù)學符號除了具有簡明、概括、抽象的特點外，還具有數(shù)學符號表意的多樣性、多種符號表意的一致性和數(shù)學符號的隱蔽性三種特點.

5.1 同一符號表意的多樣性

在數(shù)學中往往運用一個符號（數(shù)字、字母、運算、關(guān)系等）來表達文字語言中詞語所要表示的多種意義，從而可以縮短表達式的“長度”.

例如：符號“-”既可以視作運算符號的“減號”，又可以作為性質(zhì)符號的“負號”，如：“3-a”可以理解為“3與a的差”，也可以看成“3與-a”的和；又如：“3a”可以看成“3乘以a”，或看成“3與a的和”、也可以理解為“a的3倍”，還可以看成就是一個數(shù)；再如23既可以理解為“2除以3的商”，也可以理解為“整體‘1分為3份的其中2份”，還可以看成一個具體的數(shù)；y=-2x+3既可以表示方程，即x與y之間的相等關(guān)系，也可以表示x、y之間的一次函數(shù)，還可以表示平面直角坐標系中的一條直線，又可以表示三維直角坐標系中的一個平面……

同一種符號的不同含義容易讓學生產(chǎn)生混淆.有時因為學生數(shù)學符號感不強，看到符號時不能很快地辨別出符號的實際意義，從而阻礙數(shù)學思維，甚至產(chǎn)生錯誤.我們應(yīng)培養(yǎng)學生多種方法解釋數(shù)學符號意義的能力，使之能根據(jù)不同線索對同一符號的不同意義作分類，從而拓寬思路.

5.2 多種符號表意的一致性

有時同一種數(shù)學意義，有多種不同的符號表示方法.

例如：a除以b，可寫為a÷b，也可表示為a∶b，還可以寫為ab；又如數(shù)學與字母或字母與字母相乘：如3與a的積，可寫為3×a、3·a，也可寫為3a（乘號省略），但數(shù)與數(shù)時只能用“×”，如3乘以2，只能寫為3×2，一般不寫成3·2，更不能省略乘號寫為32.

5.3 數(shù)學符號的隱蔽性

有時數(shù)學符號具有隱蔽性，有的只是因為書寫位置的不同而引起數(shù)學含義的完全不同.

如“3a”中乘號是隱蔽（省略）的，而符號“sinα”則是一種特定的符號隱蔽方式，理解為α角的正弦函數(shù)，不能理解為sin與α的積；有的以書寫位置的不同來表意，如式子“an”中乘方?jīng)]有符號，式子“ani”表示數(shù)ai的n次方，這里的下標i只表示與其他數(shù)的區(qū)別，Anm中m又表示另一種意思；〖KF（〗a〖KF）〗中則包含這樣的三層意義：①根指數(shù)為2；②a是非負數(shù)；③〖KF（〗a〖KF）〗是a的算術(shù)平方根，也是非負數(shù).教者只有揭示這些隱性含義，學生才能理解其中蘊涵的數(shù)學價值.6 在類比與對比教學中減少符號化學習的負遷移

數(shù)學符號之間有時是相互演變轉(zhuǎn)化的，如約等于符號“≈”是把“=”的兩條平行且相等的線段變成兩條波浪線；大于號“>”加斜線就變成“≥”（大于或等于），加豎線就變成“≯”（不大于）；將相似符號“∽”下方加上等號就變成“≌”（全等）；又如（）”“[]”與“{}”，它們相互之間的聯(lián)系與區(qū)別一目了然，教者通過類比的方法由已經(jīng)學習過的符號演變出新的符號，學生自然能在類比聯(lián)想中迅速掌握新的符號.

類比教學法是利用學習中正遷移規(guī)律進行的，但有時學生在學習了一種數(shù)學符號后也有可能對其他符號學習產(chǎn)生負遷移，教學中又要通過對比的方法克服這種負遷移對學習的影響.如在學習了平行四邊形記號“”后，有學生臆想正方形用“□”表示、梯形用“”表示；在學習了“∠”的符號后有學生用“└”表示直角；又如3與字母a相乘時省略乘號，但在遇到數(shù)3與分式ab相乘時學生可能會受到3a影響而寫為3ab……教師在教學時要引導學生明確符號的合理性、規(guī)定性、一致性和公認性.再如：有時為了說明同一問題中用同一字母附加記號表示不同意義時，往往在字母右上方加一撇，如y′，但這在導數(shù)中是“y的導數(shù)”的表示方法之一，如果依然那樣理解就會引起混淆……教師要對教學內(nèi)容的地位、前后聯(lián)系要有一定的認識高度和整體的把握，教學時做必要的鋪添與說明，這樣才能消除學生的認識誤區(qū)，減少負遷移的影響.endprint