基于蒙特卡羅方法的飛機成本參數(shù)法估算研究

伍劍剛，朱 媛，劉少珍，劉 敏

（中航工業(yè)洪都，江西南昌 330024)

基于蒙特卡羅方法的飛機成本參數(shù)法估算研究

伍劍剛，朱 媛，劉少珍，劉 敏

（中航工業(yè)洪都，江西南昌 330024)

研發(fā)早期的成本估算是項目立項和設(shè)計決策的基礎(chǔ)，參數(shù)法可以用最少量的信息估算成本，而蒙特卡羅方法可以進(jìn)行成本數(shù)據(jù)的不確定性分析，以明確成本風(fēng)險。 本文研究了參數(shù)法和蒙特卡羅方法在飛機成本估算中的應(yīng)用。

參數(shù)法；成本估算；蒙特卡羅方法

0 引 言

隨著現(xiàn)代飛機系統(tǒng)性能和復(fù)雜程度的不斷提高，其成本也在迅速增長，如美軍一架B-2隱身轟炸機價值20億美元，一架F-22先進(jìn)戰(zhàn)斗機要花1.78億美元，為此，美國國防部于1997年10月成立了國防系統(tǒng)經(jīng)濟可承受性委員會，專門負(fù)責(zé)國防部的裝備現(xiàn)代化，以實現(xiàn)高質(zhì)量、低成本武器的快速部署。在F-35的研制過程中，將經(jīng)濟可承受性要求置于首位，限定了其三種型別飛機的出廠單價。我國也在進(jìn)行軍品定價方法改革，將事后審價改為事前控制，立項時提出目標(biāo)成本，研發(fā)過程中將成本指標(biāo)視為戰(zhàn)技指標(biāo)之一，作為設(shè)計輸入，在設(shè)計過程中落實和控制。

本文通過參數(shù)法對飛機成本進(jìn)行估算，采用蒙特卡羅方法進(jìn)行風(fēng)險分析，從而確定飛機成本的最可能值和各種置信條件下的可能值。

1 參數(shù)法

參數(shù)法是將匯集起來的用于具有類似用途飛機的大量現(xiàn)有成本數(shù)據(jù)，只采用少量的特征參數(shù)（如重量、性能）回歸出一組成本--特征量關(guān)系式，即成本估算關(guān)系式，然后利用這些關(guān)系式測算即將研制的飛機的成本。

在研發(fā)初期，由于缺少詳細(xì)的設(shè)計信息和供應(yīng)商設(shè)備信息，使用參數(shù)法時，要求輸入的參數(shù)少、易修改、費用低，可以加快成本的估算速度，所以該方法特別適用于早期研制階段：如方案比較、指標(biāo)權(quán)衡以及設(shè)計方案變化時的費用分析。

目前，國內(nèi)外已有多種參數(shù)模型用于成本估算，如蘭德公司的DAPCAⅣ模型、格魯門公司的MLCCM模型、PRICE公司的PRICE模型等，其中，PRICE公司對各種硬件、軟件、IT設(shè)備運用回歸分析的方法建立的一系列成本估算公式，都被嵌入到PRICE軟件中，估算時先將裝備分解，然后輸入對應(yīng)的參數(shù)，就能估算出裝備研制、生產(chǎn)、使用保障成本。

本文采用了PRCIE參數(shù)估算軟件，將重量和技術(shù)復(fù)雜度作為影響飛機成本的核心參數(shù)，計算出基礎(chǔ)成本，再用數(shù)量、進(jìn)度等特征參數(shù)對核心成本進(jìn)行調(diào)整，然后用團(tuán)隊經(jīng)驗、熟練曲線等參數(shù)作進(jìn)一步修正，最后用工時費率、幣值等經(jīng)濟參數(shù)進(jìn)行調(diào)整并得到最終的成本估算結(jié)果。分析流程如圖1所示，成本影響因素如圖2所示。

圖1 參數(shù)法估算流程

圖2 成本影響因素

2 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅(Monte-Carlo)方法屬于試驗數(shù)學(xué)的一個分支，以概率統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)，以隨機抽樣為主要手段，利用隨機數(shù)產(chǎn)生抽樣樣本進(jìn)行統(tǒng)計分析，以求得統(tǒng)計值作為待解問題的數(shù)值解。自蒙特卡羅方法提出以來，已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟評價、可靠性分析、石油勘探、房地產(chǎn)、電力市場以及建設(shè)項目工期分析等領(lǐng)域。

1）蒙特卡羅方法基本原理

假定函數(shù)Y=f(X1,X2,…,Xn)，其中變量X1,X2,…,Xn的概率分布或發(fā)生頻率已知。

蒙特卡羅方法利用一個隨機數(shù)發(fā)生器通過直接或間接抽樣取出每一組隨機變量(X1,X2,…,Xn)分布的一組值(x1i,x2i,…,xni)，然后按Y對于X1,X2,…,Xn的關(guān)系式確定函數(shù)Y的值yi=f(x1i,x2i,…,xni)。

反復(fù)獨立抽樣（模擬）多次(i=1,2,...,n)，便可得到函數(shù)Y的一批抽樣數(shù)值y1,y2,…,yn，當(dāng)模擬次數(shù)足夠多時，便可給出與實際情況相近的函數(shù)Y的概率分布及其特征數(shù)值。

應(yīng)用蒙特卡洛方法的前提就是要確定目標(biāo)變量的數(shù)學(xué)模型以及模型中各個變量的概率分布。如果確定了這兩點，就可以按照給定的概率分布生成大量的隨機數(shù)，并將它們代入模型，得到大量目標(biāo)變量的可能結(jié)果，從而研究目標(biāo)變量的統(tǒng)計學(xué)特征。

2）應(yīng)用蒙特卡洛方法的具體步驟

(1)建立描述目標(biāo)變量與若干影響因素之間的數(shù)學(xué)公式稱作蒙特卡洛分析模型。

(2)確定蒙特卡洛分析模型的主要風(fēng)險變量。

(3)根據(jù)經(jīng)驗和歷史數(shù)據(jù)，求出各風(fēng)險變量的概率分布。常用在風(fēng)險分析中的概率分布主要有：正態(tài)分布、三角形分布、梯形分布等。

(4)用計算機按照給定的概率分布生成大量的隨機數(shù)，用這些隨機數(shù)作為各變量的參數(shù)代入分析模型，求出模型的目標(biāo)變量的值，經(jīng)過大量的模擬計算，就可以得到目標(biāo)變量的概率分布及統(tǒng)計特征，從而預(yù)測在眾多因素影響下的目標(biāo)變量值及其概率分布。按照變量的分布隨機取樣是應(yīng)用蒙特卡洛方法的關(guān)鍵。

3 飛機成本估算

飛機成本估算程序的第一步是建立估算分解結(jié)構(gòu)（EBS），由于飛機系統(tǒng)過于復(fù)雜，需將飛機按層次進(jìn)行分解，本次計算共分解為機體、起落裝置、動力裝置、飛控系統(tǒng)等共11個第一層結(jié)構(gòu)，針對每個第一層結(jié)構(gòu)，再細(xì)分第二層結(jié)構(gòu)，結(jié)果如圖3所示。

完成分解結(jié)構(gòu)后，輸入確定的參數(shù)，如生產(chǎn)的數(shù)量、生產(chǎn)開始日期、重量、體積、技術(shù)復(fù)雜度、材料、精度、粗糙度、材料去除率、元器件種類、質(zhì)量等級等，如圖4所示。

圖3 估算分解結(jié)構(gòu)

圖4 參數(shù)輸入

完成參數(shù)輸入后，軟件按核心方程Y=A*xB開展計算，其中x為重量，A和B均為復(fù)雜度調(diào)整系數(shù)，估算結(jié)果如圖5所示。

圖5 參數(shù)法估算結(jié)果

對飛機及其新研產(chǎn)品單元的重量質(zhì)變進(jìn)行區(qū)間[0%，5%]的均勻抽樣，技術(shù)復(fù)雜度指標(biāo)進(jìn)行區(qū)間[-5%，5%]的正態(tài)抽樣，對抽樣結(jié)果再進(jìn)行2000次蒙特卡羅仿真計算，結(jié)果如圖6所示。

圖6 蒙特卡羅仿真結(jié)果

取30%和90%累積概率條件下的測算值分別作為成本估算的下限值和上限值，取正常條件下的測算值作為成本控制指標(biāo)，結(jié)果為：20架批量時成本最可能值為4436萬元，上限為4522萬元，下限為4346萬元。

4 結(jié) 語

通過參數(shù)法估算和蒙特卡羅方法分析，可以在研發(fā)早期計算出飛機成本及其置信區(qū)間，為設(shè)計決策提供依據(jù)，但是，由于參數(shù)法的模型來源于以往歷史數(shù)據(jù)的回歸，并不能完全反映當(dāng)前的條件，因此，在研發(fā)過程中，需收集實際發(fā)生的成本數(shù)據(jù)，并對計算模型進(jìn)行回歸，以提高成本估算的準(zhǔn)確度。

[1]溫志誠,劉曉東,任建軍,劉立峰譯.系統(tǒng)成本工程[M].北京：國防工業(yè)出版社,2011.

[2]飛機設(shè)計手冊總編委會.飛機設(shè)計手冊22分冊-技術(shù)經(jīng)濟設(shè)計[M].北京：航空工業(yè)出版社,2001.

>>>作者簡介

伍劍剛，男，1971年11月出生，1993年畢業(yè)于南京航空航天大學(xué)，研究員級高級工程師，現(xiàn)從事飛機研發(fā)工作。

朱媛，女，1972年6月出生，1993年畢業(yè)于南昌航空大學(xué)，高級工程師，現(xiàn)從事飛機結(jié)構(gòu)研發(fā)工作。

劉少珍，女，1987年2月出生，2013年畢業(yè)于南京航空航天大學(xué)，助理工程師，現(xiàn)從事飛機研發(fā)項目管理工作。

Analysis on Estimation of Aircraft Cost Parameter Method by Using Monte-Carlo Method

Wu Jiangang，Zhu Yuan，Liu Shaozhen，Liu Min
(AVIC Hongdu Aviation Industry Group,Nanchang,Jiangxi,330024)

s:The cost estimation during preliminary of researching and designing is the basis of project approval and design decision.The parameter method can estimate cost by using the least information.And Monte-Carlo method can perform uncertainty analysis on cost data in order to define the cost risk.This paper researches the application of cost parameter method and Monte-Carlo method in cost estimation of aircraft.

parameter method;cost estimation;Monte-Carlo method

2014-10-26）