模塊化多電平逆變器電容電壓及環(huán)流控制

陳耀軍 陳柏超 袁佳歆 田翠華

（1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430072 2.空軍預(yù)警學(xué)院黃陂士官學(xué)校 武漢 430019）

1 引言

模塊化多電平變換器一經(jīng)提出[1,2]，由于其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)[3]，在高壓直流輸電[4]、STATCOM[5,6]、SVG[7]以及電機(jī)驅(qū)動(dòng)[8]等領(lǐng)域獲得了廣泛的關(guān)注。根據(jù)工作特性，該變換器存在著整流及逆變兩種工作模式，作為逆變器，這種結(jié)構(gòu)可以用在直流輸電及中高壓電機(jī)驅(qū)動(dòng)等領(lǐng)域，此時(shí)稱該變換器為模塊化多電平逆變器。

相比于其他逆變器，模塊化多電平逆變器可以實(shí)現(xiàn)電容電壓的控制，從而保證輸出電壓的穩(wěn)定。模塊化多電平逆變器的一個(gè)重要特點(diǎn)是相間存在著環(huán)流，文獻(xiàn)[9,10]對(duì)環(huán)流進(jìn)行了定義，環(huán)流是不能夠直接測(cè)量、但確實(shí)存在的變量。環(huán)流中存在著直流成分和諧波成分，如何實(shí)現(xiàn)環(huán)流的控制是研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[8-10]通過對(duì)環(huán)流的平均值進(jìn)行控制，從而達(dá)到穩(wěn)定電容電壓的目的，但并沒有提出環(huán)流諧波的抑制策略。文獻(xiàn)[11-14]把橋臂等效為一個(gè)可變電容，并將橋臂作為一個(gè)控制的整體，采用變量在線估計(jì)及開環(huán)的方法實(shí)現(xiàn)了電容電壓及環(huán)流諧波的抑制，但這種方法依賴于精確的系統(tǒng)參數(shù)，控制算法比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[15]在分析了環(huán)流二次諧波呈負(fù)序分布的基礎(chǔ)上，把三相環(huán)流變換到兩倍基波頻率的dq坐標(biāo)系中，實(shí)現(xiàn)環(huán)流二次諧波的抑制，通過仿真證實(shí)了該策略的可行性，但其并未考慮環(huán)流諧波其他成分，且沒有給出實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果。

假設(shè)同一橋臂電容電壓是均壓的，即具有相同的電壓，本文首先建立了系統(tǒng)的單相狀態(tài)方程，其變量為環(huán)流、輸出電流，反映正負(fù)橋臂電容電壓之和的變量以及反映正負(fù)橋臂電容電壓之差的變量。基于此方程，定性分析了環(huán)流及電容電壓的諧波成分，研究表明環(huán)流諧波除二次諧波外，還存在四次及以上的偶次諧波。通過坐標(biāo)變換，把三相狀態(tài)方程變換到兩倍基波頻率的dq0坐標(biāo)系中，dq坐標(biāo)系的方程表達(dá)了環(huán)流的諧波特性，零序坐標(biāo)系的方程體現(xiàn)了電容電壓的直流分量及環(huán)流直流分量的變化特性，其和dq坐標(biāo)系中的方程是解耦的?；诖耍疚奶岢隽穗娙蓦妷杭碍h(huán)流的一種解耦控制方案，在零序坐標(biāo)系中控制電容電壓及環(huán)流的直流成分，而在dq坐標(biāo)系中實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)流的抑制，兩個(gè)控制器彼此之間互不影響，相對(duì)文獻(xiàn)[15]，其中對(duì)環(huán)流諧波的抑制進(jìn)行了改進(jìn)，使其避免了環(huán)流四次及以上偶次諧波的影響。最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)證實(shí)了文中結(jié)論的正確性。

2 系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及原理

三相模塊化多電平逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，每相有正、負(fù)兩個(gè)橋臂（分別對(duì)應(yīng)為上、下橋臂），每個(gè)橋臂由 N個(gè)完全相同的半橋模塊和一個(gè)電感串聯(lián)組成。半橋的上、下開關(guān)管互補(bǔ)工作，以控制模塊電容接入電路或旁路，從而改變橋臂的電平數(shù)量。正常工作時(shí)，通常保證每相有N個(gè)模塊電容被接入電路，每個(gè)模塊電容的平均電壓為Vd/N，Vd為輸入直流電壓。為獲得多電平的正弦波輸出，可以采用最佳電平逼近法[16]、載波移相調(diào)制方法[17,18]或載波重疊PWM調(diào)制法[11-14]。

圖1 模塊化多電平變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 The topologic structure of the modular multilevel converter

以u(píng)相為例進(jìn)行分析。假設(shè)模塊電容均壓，即同一橋臂所有模塊電容具有相同的電壓，不考慮系統(tǒng)的載波諧波成分，正、負(fù)橋臂的基波電壓 vPu和vNu可以寫成[13]

式中，mu和φu為u相的幅度調(diào)制比及調(diào)制波相位；和分別為正負(fù)橋臂電容電壓之和，用開關(guān)函數(shù)來表示，vPu和vNu可以簡寫成

式中，Su為u相的開關(guān)函數(shù)基波分量，Su=musin(ωt+φu)。在圖1中，iu為負(fù)載電流，iZu為環(huán)流，環(huán)流在電路中存在，但不能被直接測(cè)量，這些電流滿足如下方程[8-10]：

式中，iPu和 iNu分別為流過正、負(fù)橋臂的電流；rd為橋臂的等效直流電阻。根據(jù)圖1，并考慮式（5）～式（8）的關(guān)系，可以得到輸出電壓和環(huán)流的方程為[13]

從式（9）和式（10）可以看出：輸出電壓取決于正、負(fù)橋臂的電壓差，而環(huán)流取決于正、負(fù)橋臂電壓和，這是環(huán)流控制的基礎(chǔ)。

3 系統(tǒng)狀態(tài)方程

任意電容功率可表示成

式中，vCi表示電容電壓的瞬時(shí)值。以u(píng)相為例，假設(shè)電容是均壓的，并且同一橋臂所有電容電壓是相同的，則正負(fù)橋臂所有電容功率之和可分別表示為

式中，vPui和vNui分別為正、負(fù)橋臂第i個(gè)模塊的電容瞬時(shí)電壓。

根據(jù)功率平衡關(guān)系，可以得到

整理式（12）～式（15），則可得到

式中，C/N=CΣ。令 Cdc=2CΣ，Cac=8CΣ，vdc=

根據(jù)定義，式（9）和式（10）可以寫成

把式（16）～式（19）寫成矩陣形式

式中，p為微分算子， Z =diag（ LdcLacCdcCac），

式（20）反映了系統(tǒng)環(huán)流、輸出電流、正負(fù)橋臂電容電壓和以及正負(fù)橋臂電容電壓之差之間的關(guān)系。根據(jù)式（20）可以畫出單相MMC的一種等效電路，如圖2所示。圖中T1、T2是一個(gè)理想逆變器模型，其輸入輸出特性和逆變器相同。根據(jù)圖2的關(guān)系可知：系統(tǒng)通過反映正、負(fù)橋臂模塊電容電壓和的電容Cdc和逆變網(wǎng)絡(luò)T1將直流能量變?yōu)榻涣髂芰肯蛲馓峁?，而反映正、?fù)橋臂模塊電容電壓差的電容 Cac影響著輸出電壓或環(huán)流。與此同時(shí)，環(huán)流同樣影響著正、負(fù)橋臂電容電壓差。

圖2 系統(tǒng)單相等效電路Fig.2 The single phase equivalent circuit of the system

4 電容電壓及環(huán)流控制

4.1 環(huán)流諧波定性分析

根據(jù)圖2的關(guān)系，可得電容 Cdc流出的電流可以表示為

式中，φu為u相調(diào)制波相位；φIu為輸出電流相對(duì)于調(diào)制波相位。由式（21）可知，iT11含有直流分量和二次諧波分量，其直流分量用于為負(fù)載提供有功功率，而二次諧波分量則表現(xiàn)為無功特性。

顯然，穩(wěn)態(tài)時(shí)，環(huán)流iZu必然含有與iT11相同的直流分量，iT11中含有二次諧波分量，該二次諧波電流會(huì)在電容Cdc中產(chǎn)生二次諧波電壓vdc，從而在直流側(cè)產(chǎn)生二次諧波電流，可見，在環(huán)流iZu中必然含有直流及二次諧波電流。

通過網(wǎng)絡(luò)T2的作用，環(huán)流的直流分量和二次諧波分量會(huì)在 T2的一次側(cè)產(chǎn)生基波及三次諧波電流流進(jìn)電容Cac，從而在電容Cac中產(chǎn)生基波及三次諧波電壓，輸出電流也會(huì)在電容Cac中產(chǎn)生基波電壓。通過網(wǎng)絡(luò)T2的作用，電容Cac的基波及三次諧波電壓會(huì)在直流側(cè)產(chǎn)生二次及四次諧波電壓，從而引起新的二次及四次諧波環(huán)流，該新產(chǎn)生的四次諧波環(huán)流通過網(wǎng)絡(luò)T2的反作用會(huì)在電容Cac中產(chǎn)生五次諧波電壓，該五次諧波電壓又會(huì)在直流側(cè)產(chǎn)生六次諧波環(huán)流…，如此反復(fù)，電容 Cac中會(huì)產(chǎn)生無窮奇數(shù)次諧波電壓，而在環(huán)流中產(chǎn)生無窮偶次諧波電流。但這些奇次諧波電容電壓及偶次諧波環(huán)流是依次遞減的，一般可以忽略五次以上諧波電壓及六次以上諧波環(huán)流。

由此可見，環(huán)流的偶次諧波的產(chǎn)生是互為因果，互相影響的，低偶次諧波產(chǎn)生了高偶次諧波，但高偶次諧波反過來又會(huì)影響低偶次諧波。電容 Cac的基波由負(fù)載電流及環(huán)流直流成分產(chǎn)生。三次諧波由環(huán)流二次諧波產(chǎn)生。

4.2 環(huán)流控制策略

如果只考慮環(huán)流的二次及四次諧波，假設(shè)三相輸出電流按正序分布，則根據(jù)式（21）以及圖2中的關(guān)系，三相環(huán)流的表達(dá)式可以寫成

可見，環(huán)流的二次諧波按負(fù)序分布，四次諧波按正序分布。事實(shí)上，環(huán)流諧波以二次諧波為主導(dǎo)，為此可以通過坐標(biāo)變換將式（22）變換到負(fù)序兩倍基波頻率坐標(biāo)系中，可得

式（23）中，前兩個(gè)方程為三相環(huán)流在負(fù)序兩倍頻基波頻率坐標(biāo)系中的微分方程，此時(shí)，二次諧波環(huán)流表現(xiàn)為直流特性，四次諧波環(huán)流表現(xiàn)為六次諧波特性，式中 vT22d和 vT22q為式（19）中 2Suvac在dq坐標(biāo)系中的分量，其同樣含有直流分量和六次諧波分量。由此可見，在該 dq坐標(biāo)系中，環(huán)流方程中含有直流分量和六次諧波分量。

式（23）中的第三個(gè)方程為環(huán)流的零序分量微分方程，體現(xiàn)了環(huán)流的直流特性，式中 vdc0為 vdc的直流分量。第四個(gè)方程為三相 vdc的零序分量微分方程，由于環(huán)流中含有二次諧波分量，則vdc中必然含有二次諧波分量，根據(jù)三相的對(duì)稱性可知，三相vdc之和必然為直流分量。控制 iZ0就可以控制 vdc0的大小。式中ip0表示為

顯然，ip0為直流分量，體現(xiàn)了輸出功率的大小。

從式（9）和式（10）可知，在正、負(fù)橋臂中同時(shí)注入一個(gè)控制量可以實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)流的控制而不影響輸出電壓?；诖?，可以得到一種環(huán)流及電容電壓的控制方案，如圖3所示。圖中控制系統(tǒng)分為兩部分，第一部分為電容電壓控制，其在零序坐標(biāo)系中進(jìn)行，vdc0和給定v*dc的差反映了對(duì)環(huán)流直流分量的需求，通過對(duì)環(huán)流直流分量的控制來控制電容電壓的直流成分，圖中引入ip0進(jìn)行前饋控制用于提高系統(tǒng)響應(yīng)速度；第二部分為環(huán)流諧波抑制，通過坐標(biāo)變換把三相環(huán)流變換到負(fù)序兩倍頻坐標(biāo)系中，其dq分量除了直流成分外還有六次諧波分量，為了更好地抑制二次諧波環(huán)流，對(duì)文獻(xiàn)[15]的策略進(jìn)行改進(jìn)，先通過LPF濾掉其中的六次諧波分量，使其僅剩下直流分量，通過解耦控制，將直流分量控制到零，這樣就抑制了二次諧波環(huán)流?？刂破鞯贸龅目刂屏拷?jīng)過反變換得到三相控制量，分別加在正、負(fù)橋臂的調(diào)制電壓上，經(jīng)過 PWM調(diào)制及電容均壓策略控制所有模塊的開關(guān)導(dǎo)通和截止。

圖3 系統(tǒng)控制框圖Fig.3 The system control diagram

5 仿真及實(shí)驗(yàn)

5.1 仿真研究

為驗(yàn)證文中結(jié)論的正確性，搭建了一個(gè)每個(gè)橋臂 14個(gè)模塊的三相 MMC系統(tǒng)，輸入直流電壓為14kV，具體參數(shù)見下表。采用載波層疊 SPWM 調(diào)制技術(shù)，載波頻率為5kHz，輸出相電壓為15電平。

表 仿真參數(shù)Tab.Simulation parameters

圖4所示為不加環(huán)流控制時(shí)的仿真波形，其中圖4a和圖4b為輸出相電壓及電流波形，輸出電壓有15電平，THD值約為4%，電流波形THD值為0.64%，基本實(shí)現(xiàn)了無諧波輸出。圖4c為u相輸出電流和環(huán)流的波形，可以看出：環(huán)流除了直流分量外，還有明顯的二次諧波成分。圖4d為三相環(huán)流在負(fù)序兩倍基波頻率的dq0坐標(biāo)系的波形，三個(gè)波形中都含有六次諧波分量，表明在環(huán)流中含有4次（4次諧波經(jīng)過負(fù)序兩倍基波頻率變換后呈現(xiàn)為6次諧波特性）及6次諧波（6次諧波保留在環(huán)流的零序分量中）。圖4e所示為電容電壓vdc的波形，其反映了正、負(fù)橋臂所有電容電壓和的一半，其平均值略小于輸入的14kV，原因是存在橋臂等效電阻的分壓作用。同時(shí)在 vdc中含有明顯的二次諧波波動(dòng)。圖4f所示為 vac的波形，其反映了正、負(fù)橋臂電容電壓之差，其明顯含有基波及三次諧波。

圖4 不加環(huán)流控制時(shí)的仿真波形Fig.4 The simulation waveforms without circulating current control

圖5所示為文中提出的控制策略的仿真波形。動(dòng)態(tài)仿真時(shí)，在0.2s和0.6s分別突然加上和切除負(fù)載。圖5a所示為u相輸出電流及環(huán)流的仿真波形，環(huán)流的低次諧波被消除，只含有直流及高次諧波成分，對(duì)輸出電流沒有影響。圖5b所示為三相環(huán)流在dq0坐標(biāo)系中的波形，其dq分量被控制到零附近，表明二次諧波已被消除，而零序分量被控制在所需的大小。圖5c和圖5d為vdc的仿真波形，圖5d為穩(wěn)態(tài)波形，其三相平均值被控制在14kV，二次諧波波動(dòng)依然存在。圖5c為vdc動(dòng)態(tài)仿真波形，在0.2s，負(fù)載突加時(shí)，其平均值仍然被控制在 14kV，但三相波動(dòng)并不平衡，因?yàn)殡娐返某跏紶顟B(tài)不一樣，造成在控制初期三相電容獲得的能量不同，經(jīng)過一段時(shí)間后恢復(fù)平衡。0.6s負(fù)載切除后，電容電壓在直流側(cè)進(jìn)行充、放電，其波動(dòng)緩慢衰減至零。圖5e和圖5f為vac仿真波形，圖5f為穩(wěn)態(tài)波形，可以看出vac中的三次諧波被消除，只剩下基波，其原因是 vac的三次諧波是環(huán)流的二次諧波通過網(wǎng)絡(luò) T2的作用而產(chǎn)生的，當(dāng)環(huán)流的二次諧波被消除后，vac的三次諧波自然就不存在了。圖5e為vac的動(dòng)態(tài)仿真波形，在負(fù)載突然加上和切除后，三相vac并不平衡，要經(jīng)過一段時(shí)間的調(diào)整后才最終平衡。vac反映的是正、負(fù)橋臂電容電壓之差，如果該差值變化太過劇烈就有可能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定，因此，在控制過程中必須關(guān)注vac的變化。

圖5 加環(huán)流控制策略后的仿真波形Fig.5 The simulation waveforms with circulating current control

5.2 實(shí)驗(yàn)研究

為進(jìn)一步驗(yàn)證文中結(jié)論，搭建了一個(gè)縮減版的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其輸入直流為560V，每個(gè)橋臂4個(gè)模塊，模塊電容為 2 200μF，橋臂電感為 3mH，負(fù)載電阻為22Ω，負(fù)載電感為10mH，輸出電平數(shù)為5，調(diào)制頻率為 10kHz。控制器以 DSP和 FPGA為核心，F(xiàn)PGA負(fù)責(zé)控制波形產(chǎn)生以及電容電壓的測(cè)量，而DSP則負(fù)責(zé)相關(guān)算法的執(zhí)行。

圖6所示為實(shí)驗(yàn)波形。圖6a和圖6b分別為三相輸出電流和電壓波形，輸出電流為正弦，輸出電壓為5電平。圖6c所示為不進(jìn)行環(huán)流控制時(shí)u相輸出電流和環(huán)流波形，環(huán)流中明顯含有直流分量和二次諧波分量。圖6d所示為進(jìn)行環(huán)流控制時(shí)的波形，環(huán)流的低次諧波基本得到抑制。圖6e和圖6f分別為進(jìn)行環(huán)流控制前后的vdc波形，其幅值波動(dòng)甚至有所增大，因?yàn)橛绊憊dc電壓波動(dòng)的因素有兩個(gè)：一個(gè)是環(huán)流二次諧波，另外一個(gè)是負(fù)載電流通過T1的調(diào)制作用而產(chǎn)生的二次諧波電流，環(huán)流二次諧波被抑制后，影響vdc波動(dòng)的只剩下后一種因素，在前一種情況下，有可能兩個(gè)二次諧波電流疊加造成流入 Cdc的二次諧波電流減小，從而使vdc波動(dòng)有所減小。圖6g和圖6h分別為環(huán)流控制前后vac的波形，vac的三次諧波得到了明顯抑制。

圖6 實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 The experimental waveforms

6 結(jié)論

本文建立了MMC系統(tǒng)的單相狀態(tài)方程，利用該方程定性分析了環(huán)流及電容電壓波動(dòng)的諧波成分，指出環(huán)流中除了直流及二次諧波成分外，還含有其他偶次諧波。證實(shí)了三相環(huán)流二次諧波呈負(fù)序分布，推導(dǎo)出了三相狀態(tài)方程在負(fù)序兩倍基波頻率的dq0坐標(biāo)系中的形式，dq坐標(biāo)系的方程反映了環(huán)流的諧波特性，零序分量的方程則反映了電容電壓和環(huán)流的直流特性。在此基礎(chǔ)上提出了環(huán)流諧波和直流分量分別獨(dú)立控制的測(cè)量，改進(jìn)了傳統(tǒng)的有關(guān)環(huán)流諧波的抑制策略。仿真和實(shí)驗(yàn)證實(shí)了文中提出的策略和結(jié)論。為MMC系統(tǒng)的環(huán)流分析和控制提供了依據(jù)。

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