連續(xù)型過程的二元?dú)埐頣2控制圖

趙培艷　盧虎生

摘 要：連續(xù)型過程數(shù)據(jù)的各質(zhì)量特性之間存在相關(guān)關(guān)系，各質(zhì)量特性自身的數(shù)據(jù)又存在自相關(guān)現(xiàn)象，這種相關(guān)現(xiàn)象影響了傳統(tǒng)控制圖的有效性。針對(duì)此類連續(xù)生產(chǎn)過程，采用殘差T2控制圖，用鋼鐵聯(lián)合企業(yè)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究了在穩(wěn)定狀態(tài)和不穩(wěn)定狀態(tài)下的傳統(tǒng)T2控制圖和殘差T2控制圖，比較在兩種狀態(tài)下兩控制圖的平均運(yùn)行鏈長ARL的大小，驗(yàn)證了殘差T2控制圖能夠有效的控制連續(xù)型過程的多元自相關(guān)過程。

關(guān)鍵詞：連續(xù)型過程；殘差；T2控制圖；ARL

0 前言

統(tǒng)計(jì)過程控制[1]是一種運(yùn)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)對(duì)生產(chǎn)過程質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控的方法，以發(fā)現(xiàn)和預(yù)測(cè)生產(chǎn)中可能出現(xiàn)的異?，F(xiàn)象。統(tǒng)計(jì)過程控制常用的工具是控制圖，控制圖[2]是休哈特博士于1924年首次提出用于質(zhì)量控制的工具，用來區(qū)分生產(chǎn)過程中的質(zhì)量波動(dòng)是由系統(tǒng)因素引起的還是由非系統(tǒng)因素引起的。傳統(tǒng)的控制圖已經(jīng)比較廣泛的應(yīng)用在汽車制造、環(huán)保、醫(yī)藥等企業(yè)[3～5]。然而，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)據(jù)采集的頻率越來越快，數(shù)據(jù)自相關(guān)現(xiàn)象越來越普遍，而且各因素之間也不是完全獨(dú)立，存在一些相關(guān)現(xiàn)象。尤其是針對(duì)連續(xù)的生產(chǎn)過程，例如化工、冶金類行業(yè)，各個(gè)影響因素之間是相互影響的，各因素的觀測(cè)值又具有自相關(guān)特性。

目前，針對(duì)這種連續(xù)生產(chǎn)過程已出現(xiàn)了一些控制多元自相關(guān)過程的方法，針對(duì)多元影響因素最常用的方法是主元分析法對(duì)多元數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，以及由Pan和Jarret提出的Kalman濾波方法[4]對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行濾波處理。孫靜[5]分別運(yùn)用單值控制圖和殘差控制圖就受控狀況和失控狀況的觀測(cè)值對(duì)案例進(jìn)行了分析比較，當(dāng)過程存在自相關(guān)時(shí)，運(yùn)用殘差控制圖更合適，但是，當(dāng)自相關(guān)參數(shù)大于0時(shí)，殘差控制圖檢測(cè)過程異常的靈敏性有待提高。此后，楊穆爾和孫靜對(duì)二元自相關(guān)過程的殘差T2控制圖進(jìn)行了分析[6]，探討兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其中一個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，另一個(gè)隨機(jī)變量服從一階自回歸模型的二元自相關(guān)過程。

孫靜提出的殘差T2控制圖用于監(jiān)控存在自相關(guān)現(xiàn)象的生產(chǎn)過程，但是其算例計(jì)算的數(shù)據(jù)是采用蒙特卡洛模擬而產(chǎn)生的仿真數(shù)據(jù)，仿真數(shù)據(jù)的產(chǎn)生具有很大的人為因素，而本文采用實(shí)際生產(chǎn)的數(shù)據(jù)，對(duì)存在自相關(guān)現(xiàn)象的生產(chǎn)過程進(jìn)行監(jiān)控，驗(yàn)證殘差T2控制圖的有效性。

1 二元自相關(guān)過程模型

但是由于直接計(jì)算ARL過于復(fù)雜，無法比較容易的得到解?；诖耍疚奶接懖煌刂茍D在穩(wěn)定狀態(tài)下和非穩(wěn)定狀態(tài)下的虛發(fā)警報(bào)率？琢和漏發(fā)警報(bào)率？茁，通過比較穩(wěn)定階段和非穩(wěn)定階段的？琢和？茁的大小來確定T2控制圖與殘差T2控制圖的平均運(yùn)行鏈長ARL，從而確定哪個(gè)控制圖更能有效監(jiān)控生產(chǎn)過程的質(zhì)量波動(dòng)。

3 實(shí)例分析

下面以鋼鐵聯(lián)合企業(yè)中大型設(shè)備-高爐的主要產(chǎn)物鐵水中Si（硅）和S（硫）含量繪制控制圖。

鐵水是一種液態(tài)產(chǎn)品，1個(gè)取樣即可代表整罐鐵水的成分。鐵水是轉(zhuǎn)爐煉鋼的原料，其化學(xué)組成為Fe、C、Si、Mn、P、S等。S是鐵水中的有害元素，當(dāng)轉(zhuǎn)爐冶煉高級(jí)鋼種時(shí)，要求其含量低于0.005%；當(dāng)冶煉普通鋼種時(shí)，要求不高于0.070%。P（磷）也是有害元素，但在高爐冶煉過程中無法脫除磷，所以不作為考核指標(biāo)。鐵水中Si含量對(duì)于S含量的影響最顯著，呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。在冶煉過程中，為了降低S含量，可采取提高鐵水Si含量，但是Si含量過高會(huì)使得高爐酸性過高危害高爐爐襯，所以控制Si和S含量在適宜范圍內(nèi)是十分必須的。高爐是鋼鐵企業(yè)的大型設(shè)備，其壽命可達(dá)5～10年，期間可進(jìn)行中修和小修。高爐冶煉鐵水是一個(gè)連續(xù)的生產(chǎn)過程，鐵水輪流從若干個(gè)鐵口排出，每個(gè)鐵口每隔2小時(shí)左右排出一次鐵水。對(duì)于現(xiàn)代強(qiáng)化高爐，每天各個(gè)鐵口出鐵的總時(shí)間大于24小時(shí)，因此任何一個(gè)時(shí)刻，至少有一個(gè)鐵口在出鐵，而同一個(gè)高爐的不同出鐵口的鐵水成分是一樣的。

因此，取a高爐1月份鐵水?dāng)?shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的獲取是每2個(gè)小時(shí)取一次，一次取一個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)中包含Si和S的含量百分比。樣本數(shù)據(jù)分兩組一組是穩(wěn)定狀態(tài)下獲取的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)是在正常生產(chǎn)過程中獲取的穩(wěn)定數(shù)據(jù)；另一組是在不穩(wěn)定狀態(tài)下獲取的數(shù)據(jù)，是在高爐檢修階段的不穩(wěn)定數(shù)據(jù)。

首先是穩(wěn)定狀態(tài)的數(shù)據(jù)取a高爐1月份數(shù)據(jù)。穩(wěn)定狀態(tài)取部分樣本數(shù)據(jù)如下。

4 結(jié)語

本文在傳統(tǒng)T2控制圖的基礎(chǔ)上，考慮兩質(zhì)量特性之間的相關(guān)關(guān)系，以及各質(zhì)量特性的自相關(guān)現(xiàn)象，用自回歸模型VAR計(jì)算其殘差值，采用高爐煉鐵廠的真實(shí)鐵水質(zhì)量特性數(shù)據(jù)繪制其殘差T2控制圖。將殘差T2控制圖的平均運(yùn)行鏈長ARL與傳統(tǒng)的T2控制圖的ARL進(jìn)行對(duì)比研究。

結(jié)果表明，在穩(wěn)定狀態(tài)下，殘差T2控制圖的ARL比傳統(tǒng)T2控制圖大，即穩(wěn)定狀態(tài)下的殘差T2控制圖能夠有效減少虛發(fā)警報(bào)率。本文算例的殘差T2控制圖警報(bào)次數(shù)比傳統(tǒng)的T2控制圖減少了7個(gè)，ARL變長了441個(gè)單位。

在不穩(wěn)定狀態(tài)下，殘差T2控制圖能的ARL比傳統(tǒng)T2控制圖的小，即不穩(wěn)定狀態(tài)下殘差T2控制圖能提前發(fā)現(xiàn)異?，F(xiàn)象有效減少漏發(fā)警報(bào)率。本文算例的殘差T2控制圖警報(bào)次數(shù)比傳統(tǒng)的T2控制圖增多了2個(gè)，ARL變短了5個(gè)單位。

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