優(yōu)化的準正弦平頂調(diào)制波PWM新技術(shù)

王榕生，湯寧平，林 珍，黃燦水

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州350108)

1 引言

評估一種PWM技術(shù)有三個方面標準:①最大輸出線電壓基波幅值;②電流諧波總失真度THD;③PWM實時算法。根據(jù)該標準對現(xiàn)有三相PWM技術(shù)綜述如下。

①SPWM技術(shù)因采用正弦調(diào)制波使得PWM輸出不含有低次諧波，只含有載頻及其倍數(shù)附近的諧波，其THD值低，但直流電壓利用率(最大輸出線電壓基波幅值與直流電壓之比)低［1-3］，僅為0.866;②電壓空間矢量SVPWM技術(shù)因其直流電壓利用率達到1，比SPWM高15%而廣為應(yīng)用，但其PWM算法須確定輸出電壓矢量Uout所在扇區(qū)號而較為復(fù)雜［4-6］;③指定諧波消除SEHPWM技術(shù)可以消除對負載影響大的低次諧波，使功率器件在較低的開關(guān)頻率條件下最大限度地消除低次諧波對電機電流、轉(zhuǎn)矩的影響［7，8］，其直流電壓利用率可以達到π/4，然而其PWM算法因涉及求解超越方程，計算耗時多，尚難達到實時計算的應(yīng)用要求;④三次諧波注入法PWM對正弦調(diào)制波疊加適當大小的三次諧波分量以提高所包含的基波分量，合成線電壓時三次諧波分量相互抵消，其直流電壓利用率較SPWM提高15%［1，2］，但難以滿足進一步提升直流電壓利用率的應(yīng)用要求。

綜上所述，提升PWM最大輸出基波幅值且具有相對簡單的PWM算法和較低的電流諧波總失真度THD一直是人們追求的目標。為此，本文嘗試構(gòu)建一種稱之為“準正弦平頂新調(diào)制波”，在對三角載波調(diào)制后所生成的三相PWM能顯著提升最大輸出線電壓基波幅值，且具有相對簡單的PWM實時算法和較低的THD。由數(shù)值分析與實驗結(jié)果證實了新方法的有效性。

2 準正弦平頂調(diào)制波

為提高調(diào)制波所含基波分量，構(gòu)建一種新型調(diào)制波如圖1所示。

圖1 準正弦平頂調(diào)制波Fig．1 Flat top quasi-sinusoidalmodulating waveform

圖1所示調(diào)制波Ur是將正弦波頂部削去后得到的波形，其特征為中間部分為平頂波，兩腰為正弦波。對該波形的數(shù)學描述如下:式中，M為平頂高，0≤M≤1;α為兩腰寬，0＜α≤π/2。因圖1中的三角載波幅值取1，所以調(diào)制波平頂高M等同于調(diào)制度。

由傅里葉分析可知，式(1)調(diào)制波所含基波分量幅值大于平頂高度M，并隨著調(diào)制波平頂寬度的增大即α角的減小而增大。當α→0時，調(diào)制波演變?yōu)榉讲ǎ浠ǚ颠_π/4。雖然擴大平頂寬度帶來了提高基波分量幅值的好處，但另一方面，所含諧波分量亦隨平頂寬度的增大(即α角減小)而有起伏變化。為獲取最佳調(diào)制波，必須解決好增大基波與降低諧波影響二者間的矛盾。諧波影響由諧波失真度來衡量，定義如下:

電壓諧波失真度電流諧波失真度式中，Uk為k次電壓諧波幅值;U1為電壓基波幅值。因圖1調(diào)制波具有1/4周波對稱而不含偶次諧波，且線電壓中也不含有三次及其倍數(shù)次諧波，所以k為非三倍次的奇次諧波次數(shù)。

圖2、圖3分別給出了當M=1時基波及有影響的低次電壓諧波失真度UTHD與電流諧波失真度ITHD(累計諧波至53次)隨α變化曲線。圖4為5、7、11、13次諧波隨α變化曲線。

由圖2～圖4表明，隨著α的減小即平頂寬度的增大，必伴生出諧波影響，這是增大基波分量的代價。然而客觀上存在著擇優(yōu)空間，可在其間尋求一個最優(yōu)點，即在提升基波分量的過程中尋求諧波影響相對最小。不難看出，當α=0．658時，ITHD有一個極小值，對應(yīng)的基波幅值達1.19，并且UTHD也在該點附近取得極小值。所含有的5、7、11、13等有影響的低次諧波幅值如表1所示，其中影響最大5次諧波為0，7次諧波幅值僅0.0337。綜合所有情況，可認為在α=0．658取值下的調(diào)制波為最佳。

圖2 UTHD與基波分量U1隨α變化曲線Fig．2 Variation of UTHD and fundamental component U1 withα

圖3 ITHD隨α變化曲線Fig．3 Variation of ITHD withα

圖4 5、7、11、13次諧波隨α變化曲線Fig．4 Variation of 5th、7th、11th、13th harmonic componentswithα

表1 各諧波分量及諧波失真度值Tab．1 Harmonic component and THD

3 PWM算法

確定了最佳調(diào)制波之后，對三角載波進行調(diào)制，所得到的三相PWM的最大輸出線電壓基波幅值將比SPWM高19%。如采用不對稱規(guī)則采樣法，其PWM脈沖計算公式如下:式中，ton與toff分別為每半個載波周期TC/2內(nèi)的脈寬時間與間歇時間;TC=2π/(ωN)為載波周期;N=fC/f為載波比;ω=2πf為調(diào)制波角頻率;M=Urm/Utm為調(diào)制度;t為載波峰頂或谷底采樣時刻。不難看出，由式(4)和式(5)所表述的PWM算法只比SPWM增加了調(diào)制波采樣角所在區(qū)間判別以及據(jù)此選擇不同脈沖計算公式的環(huán)節(jié)。對公式中的1/sin0.658項可預(yù)先求值作為常量處理。由式(4)、式(5)計算出PWM線電壓波形如圖5所示。

圖5 PWM線電壓波形(N=33，f=50Hz，M=1)Fig．5 PWM line-voltage waveforms(N=33，f=50Hz，M=1)

4 諧波數(shù)值分析

由調(diào)制波的波形特征決定了其PWM線電壓所含諧波為非3倍數(shù)的奇次諧波群，對此可根據(jù)以下傅里葉公式加以計算。式中，A0為直流分量;Ak為k次諧波余弦分量;Bk為k次諧波正弦分量;ω=2π/T為基波角頻率。

取載波比N=33，在全電壓范圍內(nèi)計算線電壓基波及各次諧波。圖6示出了準正弦平頂調(diào)制波PWM線電壓基波及有影響的N±2、N±4、2N±1等次諧波的相對值(幅值/基值)隨M的變化關(guān)系，各分量均以直流母線電壓Ud為基值。為使同一M值下的基波電壓與SPWM的相同以便于對比，將橫坐標M按圖1準正弦平頂調(diào)制波含有的最大基波幅值與三角載波幅值的比值予以放大(下同)。

作為對比，給出了SPWM線電壓基波及主要諧波分量與調(diào)制度M的關(guān)系，如圖7所示。

圖6與圖7有相同的載波比N=33，即開關(guān)頻率相同。對比顯示兩種PWM的2N±1次諧波基本相同，且N±2次諧波有相同變化趨勢。但圖6的PWM所含諧波相對豐富，有影響的諧波比圖7多出了N±4次。然而另一方面，在M∈［0，1］范圍內(nèi)，圖7的N±2次諧波值明顯大于圖6的同次諧波，當M=1時，其幅值比圖6同次諧波大43%以上?？v觀兩種PWM的諧波群，可以看出準正弦平頂調(diào)制波PWM的諧波呈現(xiàn)“多而小”的特征，而SPWM則呈現(xiàn)“少而大”的特征。為得出兩種PWM諧波總影響，通常辦法是按式(2)和式(3)分別求出UTHD及ITHD。

圖6 N±2，N±4，2N±1、3N±2、3N±4次電壓諧波分量與M的關(guān)系(N=33)Fig．6 Variation of N±2，N±4，2N±1、3N±2、3N±4 voltage harmonic componentwith modulation index M(N=33)

圖7 不對稱規(guī)則采樣SPWM電壓諧波分量與調(diào)制度M的關(guān)系(N=33)Fig．7 Variation of voltage harmonic component with modulation index M for asymmetric regular sampling(N=33)

圖8示出了準正弦平頂調(diào)制波PWM與SPWM在載波比N=33的全電壓范圍的UTHD及ITHD變化曲線(累計諧波至200次)。二者UTHD值很接近，而ITHD值對比大體以M=0．55為界，當調(diào)制度M＞0．55時，準正弦平頂調(diào)制波PWM線電壓ITHD值小(優(yōu))于SPWM的ITHD;而當M＜0．55時，其ITHD值轉(zhuǎn)為大于SPWM，但最大增加量不超過2.2%。因此，二者在M∈［0，1.19］全電壓范圍的ITHD指標平分秋色。

5 實驗驗證

圖8 兩種PWM的ITHD及UTHD對比(N=33)Fig．8 Comparison of ITHD and UTHD curves with two PWM(N=33)

為驗證新技術(shù)有效性，搭建了以TMS320LF2407A為控制核心的三相電壓型逆變系統(tǒng)，按式(4)和式(5)算法編制了三相PWM的DSP控制軟件，其載波頻率為1.65kHz，死區(qū)時間4.2μs。直流母線電壓311V，負載電機功率為1.1kW。圖9為實測的PWM線電壓與線電流波形。

圖9 負載線電壓與線電流實測波形Fig．9 Measurement of load line-voltage and line-currentwaveforms

表2示出了圖9(b)的最大輸出線電壓基波及各次諧波幅值的實測與計算值。其中基波及有影響的載頻附近的N±2、N±4次主要諧波值具有良好吻合。由于實測PWM存在“死區(qū)”，其作用相當于在理想的PWM輸出電壓上疊加了一系列窄脈沖而使波形發(fā)生畸變，出現(xiàn)少量的5次諧波，以及那些數(shù)值較小的諧波值也有所變化。除“死區(qū)”影響外，母線直流電壓的脈動以及DSP器件只能對數(shù)據(jù)進行定點處理等因素也是引起波形失真的原因。

表2 線電壓基波與諧波幅值(M=1.19，N=33)Tab．2 Line-voltage fundamental and harmonic component amplitude(M=1.19，N=33)

所述的DSP控制軟件在其他調(diào)制度M或調(diào)制波頻率f取值下，均實現(xiàn)良好的輸出電流波形，限于篇幅圖略。

6 結(jié)論

(1)通過對所構(gòu)建的準正弦平頂調(diào)制波進行優(yōu)化，使α=0．658，不僅顯著增大了調(diào)制波所含基波幅值，而且使伴生出的諧波分量得以有效抑制;

(2)采用不對稱規(guī)則采樣法對三角載波進行調(diào)制，其PWM算法只比SPWM增加了調(diào)制波采樣角所在區(qū)間判別以及據(jù)此選擇不同脈沖計算公式的環(huán)節(jié)，因此，仍不失為簡單的PWM算法;

(3)所得三相PWM基波分量與調(diào)制度M間有嚴格的線性關(guān)系，其最大輸出線電壓基波幅值比SPWM高19%，比SVPWM高3.2%，電流諧波總失真度ITHD在調(diào)制度M∈［0.55，1］區(qū)間低于SPWM的相應(yīng)值，雖然在M∈［0，0.55］區(qū)間高于SPWM，但增量不超過2.2%。實驗結(jié)果證實了新技術(shù)的有效性。

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