環(huán)流理論與泵理論相結(jié)合的導管槳設(shè)計優(yōu)化

劉業(yè)寶，蘇玉民，趙金鑫，張赫

（1.中國運載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076；2.哈爾濱工程大學水下機器人國防科技重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001；3.中國艦船研究院，北京100085）

環(huán)流理論與泵理論相結(jié)合的導管槳設(shè)計優(yōu)化

劉業(yè)寶1，蘇玉民2，趙金鑫2，張赫3

（1.中國運載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076；2.哈爾濱工程大學水下機器人國防科技重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001；3.中國艦船研究院，北京100085）

針對導管槳的設(shè)計和優(yōu)化問題，提出了螺旋槳環(huán)流理論、泵升力法相結(jié)合的方法。在設(shè)計過程中，采用升力線理論變分法求解最佳環(huán)量、泵升力法設(shè)計槳葉剖面、面元法預(yù)報導管槳性能和流場，通過迭代的方式獲得推進性能收斂的導管槳。應(yīng)用該方法對某案例進行了導管槳設(shè)計，并采用CFD方法對設(shè)計結(jié)果進行了驗證，結(jié)果表明：該方法設(shè)計的導管槳能夠滿足設(shè)計要求；與其他方法設(shè)計結(jié)果對比表明，采用該方法設(shè)計的導管槳推進性能和空泡性能更好。

導管槳優(yōu)化設(shè)計；環(huán)流理論；泵理論；升力線理論；升力法；面元法；CFD方法；空泡

導管螺旋槳的導管可以保護螺旋槳，并能使航向穩(wěn)定性得到顯著改善，而且采用加速導管時，可以有效的提高重載情況下的推進效率，采用減速導管時，可以改善空泡性能。因此，導管螺旋槳的應(yīng)用較廣。目前，導管槳的理論設(shè)計方法主要是環(huán)量理論。Kerwin等用RANS求解器與螺旋槳勢流方法耦合起來以求得螺旋槳的實效進流場并采用環(huán)量理論進行管內(nèi)螺旋槳設(shè)計計算［1-2］；王國強等應(yīng)用升力面－面元法耦合的方式進行了導管槳設(shè)計［3］；辛公正等通過CFD預(yù)報船體＋導管的流場，采用升力面法對螺旋槳進行過了設(shè)計［4］。由于導管可以界定流量，導管槳也是一種高比轉(zhuǎn)速的軸流泵，兩者的性能參數(shù)可以相互轉(zhuǎn)化［5］，因此，可以參考軸流泵的設(shè)計方法來進行導管槳槳葉的設(shè)計。本文采用泵理論與螺旋槳環(huán)流設(shè)計理論結(jié)合的方式進行導管槳設(shè)計優(yōu)化，其中，根據(jù)升力線理論由變分法求解槳葉最佳環(huán)量分布，應(yīng)用軸流泵設(shè)計的升力法進行槳葉剖面的設(shè)計，導管和螺旋槳之間的干擾通過誘導速度迭代考慮，由面元法預(yù)報導管流場和導管槳性能。

1 設(shè)計方法

1.1 導管槳槳葉最佳環(huán)量分布計算的變分法

根據(jù)升力線理論，將附著渦離散成M段渦元，渦元節(jié)點處的半徑為r（j），每段渦元的中點為r－（j），附著渦元長度為Δr－（j），螺旋槳的推力系數(shù)CT和轉(zhuǎn)矩系數(shù)CP為

其中：

式中：βi為水動力螺距角；Z為槳葉數(shù)；Vs為船速；ua、ut為螺旋槳的軸向誘導速度和周向誘導速度；ε為粘性系數(shù)；Γ表示環(huán)量；D、R分別表示螺旋槳直徑和半徑；Rh為槳轂半徑；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速；wx、wt分別為槳前軸向伴流和周向伴流，當考慮導管或其他附體干擾時，則

式中：wxs、wxs分別表示船體軸向伴流和周向伴流；uxd、utd分別表示導管或其他附體在槳盤面處的誘導速度。

根據(jù)貝茨條件，求得滿足CT時，功率系數(shù)CP最小的環(huán)量即為最佳環(huán)量。對于導管槳，導管也會產(chǎn)生力CTd，但吸收功率的仍只有螺旋槳，計入推力減額的影響，如果螺旋槳產(chǎn)生的推力系數(shù)為CT，要求的總的推力為CT0，則滿足CT＋CTd＝CT0／（1－t）時，CP最小的環(huán)量分布即為導管槳最佳環(huán)量分布。由此可構(gòu)建導管槳最佳環(huán)量求解的輔助函數(shù)：

根據(jù)變分法原理，滿足如下方程的環(huán)量分布將使得CT＝CT0／（1－t）－CTd而CP最小，則：

式中：t為推力減額；λ為拉格朗日乘數(shù)，由此建立的最佳環(huán)量分布求解方程［6］為

式中：i＝1，2，…，M；u′a，t（i，j）分別是r－（j）處的Z個單位強度的螺旋形馬蹄渦在r－（i）處的軸向和周向誘導速度，可由誘導因子計算而來。

式（5）、（6）中，誘導速度由環(huán)量決定，而βi（j）又由誘導速度確定，給定一組初值λ0、ua0（j）和ut0（j）后，以上可轉(zhuǎn)化為線性方程組。因此，通過雙重迭代的方式可求解該方程組。

1.2 導管及導管槳性能預(yù)報的面元法

圖1 導管螺旋槳數(shù)值計算模型Fig.1 The numerical calculation model of ducted propeller

將螺旋槳和導管當作一個整體，對槳和導管及其尾渦進行面元劃分，離散后模型如圖1。設(shè)槳葉表面的速度勢為φ，考慮槳和導管上的不同進流，根據(jù)物面不可穿透條件，槳和導管上的

式中：nQ為面元的單位外法向量，Sp和Sd分別表示螺旋槳和導管表面，V0p、V0d分別為槳前進流和導管前進流［8］：

式中：ix、iθ為沿軸向和周向的單位向量；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速。

根據(jù)格林第三公式［9-11］，導管槳表面的速度勢速度離散方程［12］為

式中：Np、Npw、Nd、Ndw分別表示槳葉、導管表面及其尾渦面上的面元數(shù)；nj為第j個面元的單位外法向量；δij為Kronecker函數(shù)；Δφ為通過尾渦面的速度勢跳躍，其值為槳葉尾緣處的上下表面速度勢之差，即可寫為，下標te表示尾緣；C、B、W為速度勢影響系數(shù)，可由蒙瑞諾發(fā)展的解析公式求解。槳與導管的相互影響體現(xiàn)在槳對導管的影響系數(shù)和導管對槳的影響系數(shù)中。

同樣，根據(jù)格林第三公式，對只有導管時，則

式中：Vdp為螺旋槳對導管的誘導速度。

結(jié)合槳與導管的壓力Kutta條件，即槳葉尾緣和導管尾緣處的上下表面壓力差為零，可求解離散方程（8）的數(shù)值解。由于導管槳是軸對稱體，螺旋槳旋轉(zhuǎn)至各角度對離散方程（8）的計算結(jié)果并無影響。由式（8）、（9）求得螺旋槳和導管上的速度勢分布后，可以確定各個面元的切向速度，根據(jù)伯努利方程，即可求得物面上的壓力分布。導管螺旋槳的性能［13］可表示為式中：KT、KQ為導管螺旋槳總的推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)；KTd為導管的推力系數(shù)；Tp、Td分別為螺旋槳、導管的推力；Qp為螺旋槳轉(zhuǎn)矩；ρ為流體密度。

速度勢求解后，螺旋槳對導管上點Ai的誘導速度［14］可表示為

考慮螺旋槳誘導速度影響后，導管對槳上點Ai的誘導速度為

式中：?C、?W、?B為速度影響系數(shù)，也可由蒙瑞諾發(fā)展的解析公式求解。

1.3 設(shè)計剖面的升力法

軸流泵葉片設(shè)計的升力法是應(yīng)用翼型的繞流特性結(jié)合試驗數(shù)據(jù)進行適當修正的半經(jīng)驗半理論方法，根據(jù)動量矩守恒定律推導的軸流泵的基本方程為［15］

式中：HT為理論揚程，Vu1、Vu2分別為葉輪剖面進出口處絕對速度的周向分量，u為周向速度，Γ為葉剖面環(huán)量。

將槳葉徑向按1.1節(jié)中最佳環(huán)量分布求解的方式劃分成M段后，各段剖面升力法設(shè)計的基本方程為［16］

式中：CL為剖面的升力系數(shù)；l為剖面弦長，t為柵距，t＝2πr／Z，l／t表示葉柵稠密度；γ為升阻角，對于給定的剖面，其為定值。由于導管可以精確界定流量，用泵參數(shù)表示導管內(nèi)螺旋槳的有效功率為

式中：VZ是螺旋槳前端的軸向速度：

Q為導管槳流量：根據(jù)式（15）、（16），已知導管槳參數(shù)后，確定的導管槳平均流量 、平均揚程為 和比轉(zhuǎn)速ns為

在設(shè)計中，已知泵性能參數(shù)，可根據(jù)泵的相似性和經(jīng)驗圖譜選定葉片數(shù)Z、葉柵稠密度初值等，然后根據(jù)設(shè)計環(huán)量，選擇某一翼型剖面，通過讓每個半徑處剖面滿足基本方程（14）的方式迭代選擇l／t及剖面拱度和螺距角。

1.4 導管槳的優(yōu)化設(shè)計

采用升力線理論、面元法、泵升力法的導管槳設(shè)計流程如圖2所示。

圖2 環(huán)流理論－泵升力法相結(jié)合的導管槳設(shè)計過程Fig.2 The design process of the ducted propeller with the circulation theory combined with lifting design method of pump

2 數(shù)值驗證和設(shè)計案例

為了驗證導管槳性能計算方法的準確性，采用該方法計算JD7704＋Ka4-7010導管槳（Ka系列槳，槳葉數(shù)為4，盤面比為0.7，螺距比為1.0）的水動力性能。網(wǎng)格劃分時，槳葉徑向均勻劃分，弦向余弦劃分，網(wǎng)格數(shù)為15×15，采用線性尾渦模型；導管軸向余弦劃分、周向均勻劃分，網(wǎng)格數(shù)為20×32。計算結(jié)果如圖3。

圖3 JD7704＋Ka4-7010導管槳性能計算結(jié)果Fig.3 The calculation results of JD7704＋Ka4-7010

從圖3看出，采用面元法（boundary element method，BEM）計算值與試驗值吻合良好。在進速系數(shù)為0.3時，導管槳的推力系數(shù)誤差最大，約為7.0%，在設(shè)計進速系數(shù)0.6附近，導管旋槳推力系數(shù)誤差為6.3%，在工程允許范圍內(nèi)。以上計算結(jié)果表明，導管槳預(yù)報方法可有效的預(yù)報導管槳水動力性能。

文中還采用CFD方法對該導管槳性能進行了計算。在計算中，采用分塊網(wǎng)格劃分方法［17］，將整個計算流域分成2塊，如圖4所示，塊1由螺旋槳表面及緊貼螺旋槳的回轉(zhuǎn)體構(gòu)成，如圖4，其他流域為塊2。由于槳葉梢部距管道內(nèi)壁間隙較小，為了保證網(wǎng)格質(zhì)量，以導管內(nèi)壁作為塊1的邊界，葉稍處線網(wǎng)格尺度與槳葉梢部距管道內(nèi)壁間隙一致，槳葉其他線網(wǎng)格尺度為0.01D。應(yīng)用interface建立塊1與塊2的連接，采用k-ω SST湍流模型，應(yīng)用Moving Reference Frame進行了定常計算。由圖3可知，CFD方法計算結(jié)果與試驗值及面元法計算結(jié)果吻合良好。

圖4 導管槳流域分塊方式與螺旋槳流域結(jié)構(gòu)Fig.4 The block of ducted propeller calculation flow zone and the zone structure of propeller

根據(jù)1.4節(jié)的設(shè)計步驟，對文獻［18］中所給出的實例進行了設(shè)計，設(shè)計條件為：主機馬力為400 847.5 W，額定轉(zhuǎn)速N＝400 r／min，設(shè)計航速為12 kn，設(shè)計推力為28 910 N，文獻根據(jù)該要求的設(shè)計結(jié)果為JD7704＋Ka4-70導管槳（以下簡稱文獻導管槳），直徑為1.4 m，螺距比為1.12。為了便于比較，本設(shè)計仍采用JD7704簡易導管，槳直徑、轂徑比、葉柵稠密度、厚度分布和Ka4-70槳一致，但剖面選擇為NACA66-a＝0.8?？紤]到升力法設(shè)計的螺旋槳槳轂處螺距角較大，影響螺旋槳性能，在設(shè)計中對槳轂處的環(huán)量進行卸載，槳轂處的設(shè)計環(huán)量取為最佳環(huán)量的0.5倍，按圖2的步驟進行導管槳設(shè)計，設(shè)計過程中導管槳性能隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系如圖5所示。

由圖5可知，采用圖2所示步驟進行導管槳設(shè)計時收斂較快，設(shè)計迭代4次導管槳的推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)就開始收斂。

圖5 設(shè)計過程中導管槳性能隨迭代次數(shù)的變化Fig.5 The performance of ducted propeller varying with iteration times during calculation

根據(jù)該設(shè)計要求按文中的方法設(shè)計的導管槳（以下簡稱設(shè)計導管槳）性能曲線與文獻導管槳的比較如圖6，其中，在采用面元法和CFD方法計算時，設(shè)計導管槳、文獻導管槳的網(wǎng)格布置方式與以上計算的JD7704＋Ka4-7010導管槳一致，設(shè)計導管槳和文獻導管槳的環(huán)量分布和壓力系數(shù)Cp分布比較如圖7、8，兩者的壓力云圖如圖9、10。

圖6 設(shè)計導管槳與文獻［18］導管槳計算結(jié)果比較Fig.6 The calculation result comparision of designed propeller and reference［18］propeller

在設(shè)計進速系數(shù)J＝0.661 4處，設(shè)計要求推力系數(shù)為KT＝0.172 8，由圖6可以看出：文獻設(shè)計的導管槳推力系數(shù)KT＝0.175 6，本文設(shè)計導管槳的推力系數(shù)計算值KT＝0.178 8，滿足設(shè)計要求；在設(shè)計進速系數(shù)附近，本文設(shè)計導管槳效率較文獻導管槳提高了約5.0%，這是由于文中計算的環(huán)量分布較文獻更為均勻。由于CFD方法對計算模型沒有假設(shè)，對于同類型的模型計算時具有同一性，因此，采用CFD方法對設(shè)計導管槳性能進行了進一步驗證，圖6中CFD計算結(jié)果與面元法計算結(jié)果吻合較好，CFD計算的推進效率較面元法低，但是在設(shè)計進速系數(shù)附近，仍然可以看出文中所設(shè)計的槳效率較文獻設(shè)計槳稍高。

由圖7可以看出，本文設(shè)計導管槳的環(huán)量分布與文獻導管槳較為相似，但總體而言，本文設(shè)計導管槳環(huán)量分布較為均勻。

圖7 設(shè)計導管槳與文獻［18］設(shè)計導管槳環(huán)量的比較Fig.7 The circulation comparision of designed propeller and reference［18］propeller

圖8 設(shè)計導管槳與文獻［18］設(shè)計導管槳壓力分布的比較Fig.8 The pressure coefficient distribution comparision of designed propeller and reference［18］propeller

圖9 文獻［18］導管槳與設(shè)計導管槳葉面壓力云圖Fig.9 The pressure distribution comparasion on face of propellers and reference［18］propeller

圖10 文獻［18］導管槳與設(shè)計導管槳葉背壓力云圖Fig.10 The pressure distribution comparasion on back of propellers and reference［18］propeller

圖8 中，在0.7R處，設(shè)計導管槳剖面壓力分布沒有文獻導管槳平順，在0.3R、0.9R、0.95R處的導邊附近，采用本文方法設(shè)計的導管槳壓力分布更加均勻，且最小壓力系數(shù)較文獻設(shè)計結(jié)果大。

由圖9、10可以看出，文獻［18］設(shè)計導管槳在葉背的葉梢附近有明顯的低壓區(qū)，容易產(chǎn)生空泡，而本文設(shè)計的槳葉避免了低壓區(qū)，但是在槳葉中部的葉面導邊處受力較大，使得剖面載荷分布不均勻，對振動不利，這主要是由于本文設(shè)計中采用的是固定剖面翼型，可通過設(shè)計平頂壓力分布形式的剖面改善該問題。

3 結(jié)論

文中采用升力線理論求解最佳環(huán)量分布、軸流泵升力法設(shè)計槳葉剖面、面元法迭代預(yù)報導管槳性能和流場的方式進行導管槳設(shè)計。根據(jù)以上方法針對某一案例進行了導管槳設(shè)計，分別采用面元法和CFD方法對設(shè)計結(jié)果進行了驗證，并與文獻設(shè)計的導管槳進行對比，結(jié)果表明：1）所采用的面元法和CFD方法計算的導管槳性能與試驗值吻合良好；2）文中的設(shè)計方法可以有效的進行導管槳設(shè)計，且設(shè)計的導管槳的推進效率和空泡性能較文獻導管槳更佳。

［1］KERWIN J E，TAYLOR T E，BLACK S D，et al.A cou-pled lifting-surface analysis technique for marine propulsors in steady flow［C］／／Propellers／Shafting'97 Symposium.Virginia Beach，1997：125-132.

［2］KERWIN J E，BLACK S D，TAYLOR T E，et al.A design procedure for marine vehicles with integrated propulsors［C］／／Propellers／Shafting＇97 Symposium.Virginia Beach，1997：167-173.

［3］王國強，張建華.導管螺旋槳的升力面／面元法耦合設(shè)計方法［J］.船舶力學，2003，7（4）：21-25.WANG Guoqiang，ZHANG Jianhua.Design method of ducted propeller by coupled lifting surface theory／panel method［J］.Journal of Ship Mechanics，2003，7（4）：21-25.

［4］辛公正，洪方文，黃振宇，等.與粘流耦合的導管螺旋槳升力面設(shè)計方法［J］.船舶力學，2007，11（1）：22-30.XIN Gongzheng，HONG Fangwen，HUANG Zhenyu，et al.A design method for ducted propellers by coupling RANS solver with lifting-surface method［J］.Journal of Ship Mechanics，2007，11（1）：22-30.

［5］王立祥，張新.噴水推進軸流泵與導管槳［J］.船舶工程，2008，30（1）：26-29.WANG Lixiang，ZHANG Xin.Waterjet axial pump and the duct propeller［J］.Ship Engineering，2008，30（1）：26-29.

［6］HSIN C Y，WU J L，CHANG S F.Design and optimization method for a two-dimensional hydrofoil［C］／／Conference of Global Chinese Scholars on Hydrodynamics.Shanghai，China，2006：323-329.

［7］HE Miao，WANG Chao，CHANG Xin，et al.Analysis of a propeller wake flow field using viscous fluid mechanics［J］.Journal of Marine Science and Application，2012，11（3）：295-300.

［8］何苗，黃勝，王超，等.槳舵系統(tǒng)非定常水動力性能的整體求解法［J］.哈爾濱工程大學學報，2011，32（11）：1410-1415.HE Miao，HUANG Sheng，WANG Chao，et al.An integral solution for predicting the unsteady performance of a propeller-rudder system［J］.Journal of Harbin Engineering University，2011，32（11）：1410-1415.

［9］KAWAKITA C.Hydrodynamic analysis of a ducted propeller in steady flow using a surface panel method［J］.The West-Japan Society of Naval Architects，1992，84：11-22.

［10］LIU X L，WANG G Q.A potential based panel method for prediction of steady performance of ducted propeller［J］.Journal of Ship Mechanics，2006，10（3）：26-28.

［11］BALTAZAR J，De CAMPOS J A C F，BOSSCHERS J.Open-water thrust and torque predictions of a ducted propeller system with a panel method［C］／／Second International Symposium on Marine Propulsors（smp＇s 11）.Hamburg，Germany，2011：1121-1126.

［12］韓寶玉，熊鷹，葉金銘.面元法預(yù)估導管螺旋槳定常性能的一種簡便方法［J］.船海工程，2007，36（3）：42-45.HAN Baoyu，XIONG Ying，YE Jinming.A simple method to predict the steady performance of ducted propeller with surface panel method［J］.Ship＆Ocean Engineering，2007，36（3）：42-45.

［13］SU Y M，LIU Y B，SHEN H L，et al.A new method for predicting the steady performance of ducted propeller with stators［J］.Journal of Ship Mechanics，2012，16（9）：999-1004.

［14］蘇玉民，劉業(yè)寶，沈海龍，等.基于面元法預(yù)報導管槳性能的數(shù)值計算方法［J］.華中科技大學學報：自然科學版，2012，40（2）：58-61.SU Yumin，LIU Yebao，SHEN Hailong，et al.Surface panel method-based numerical calculation for predicting ducted propeller performance［J］.J Huazhong Univ of Sci＆Tech：Natural Science Editon，2012，40（2）：58-61.

［15］靳栓寶，王永生，楊瓊方.基于數(shù)值試驗的噴水推進軸流泵的一體化設(shè)計［J］.中國造船，2010，1（3）：39-45.JIN Shuanbao，WANG Yongsheng，YANG Qiongfang.Design on a waterjet axial-flow pump coupled with performence prediction by numerical simulation［J］.Shipbuilding of China，2010，1（3）：39-45.

［16］常書平，王永生，靳栓寶，等.軸流式推進泵水力設(shè)計和性能檢驗［J］.哈爾濱工程大學學報，2011，32（10）：1278-1289.CHANG Shuping，WANG Yongsheng，JIN Shuanbao，et al.Hydraulic design and performance investigation of a waterjet axial-flow pump［J］.Journal of Harbin Engineering University，2011，32（10）：1278-1289.

［17］PARK W G，JANG J H.Numerical simulation of flow field of ducted marine propeller with guide vane［C］／／The 4th International Conference on Pumps and Fans.Beijing，China，2002：307-314.

［18］盛振邦，劉應(yīng)中.船舶原理（下）［M］.上海：上海交通大學出版社，2003：186-188.

Optimal design of a ducted propeller based on the circulation theory and pump theory

LIU Yebao1，2，SU Yumin2，ZHAO Jinxin2，ZHANG He3
（1.China Academy of Launch Vehicle Technology Research and Development Center，Beijing 100076，China；2.National Key Laboratory of Science and Technology on Automatic Underwater Vehicle，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；3.China Ship Research and Development Academy，Beijing 100085，China）

In this paper，a method is proposed for the optimal design of a ducted propeller.The proposed method combines the propeller circulation theory and the pump lifting line method.It obtains the optimum radial circulation distribution of the propeller by using the lifting line theory and variational calculus method.It also designs the section of propeller by the pump lifting design method，uses the surface panel method to forecast the ducted propeller performance and its velocity flow，and obtains the ducted propeller with convergent performance using the iterative method.A ducted propeller was designed using the proposed method.The computational fluid dynamics（CFD）method was also applied to further verify the hydrodynamic performance.The results showed that the ducted propeller designed in this paper can meet the design requirement.The comparison with other methods showed that the proposed method for ducted propellers has a significantly improved thruster performance and cavitations＇performance.Keywords：ducted propeller optimal design；circulation theory；pump theory；lifting line method；lifting design method；surface panel method；CFD；cavitation

10.3969／j.issn.1006-7043.201305024

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201305024.html

U661.3

A

1006-7043（2014）11-1307-07

2013-05-24.網(wǎng)絡(luò)出版時間：2014-09-28.

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目（HEUCFD1403）.

劉業(yè)寶（1987-），男，工程師，博士研究生；蘇玉民（1961-），男，教授，博士生導師.

劉業(yè)寶，E-mail：liuyebao_1122＠126.com.