數(shù)學(xué)分析進(jìn)行研究性教學(xué)的探討

野金花，李 雨，侯 杰

(黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 大慶 163319)

1 研究性教學(xué)概述

1.1 研究性教學(xué)的概念

研究性教學(xué)是融知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高為一體的創(chuàng)新教學(xué)模式，就是在課堂上，不斷地提出問(wèn)題，研究分析問(wèn)題，并輔以必要的課堂討論等方式，以幫助學(xué)生掌握知識(shí)，提高分析能力．

1.2 研究性教學(xué)的特點(diǎn)

(1)整體性．研究性教學(xué)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中教師和學(xué)生都要積極參與，注重整體性，讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)提高創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)能力．研究性教學(xué)是解決問(wèn)題的教學(xué)，教師和學(xué)生必須合作，這種團(tuán)隊(duì)精神與合作能力能提高個(gè)人解決問(wèn)題的能力和范圍．

(2)創(chuàng)新性．培養(yǎng)人的創(chuàng)新能力是大學(xué)信息素質(zhì)教育的核心，創(chuàng)新能力的關(guān)鍵是信息處理能力．研究性教學(xué)雖然是在教師引導(dǎo)下學(xué)生開(kāi)展自主性的活動(dòng)，但其內(nèi)涵是以人的全面發(fā)展和個(gè)性解放為主的教學(xué)活動(dòng)．研究性教學(xué)側(cè)重于問(wèn)題解決的創(chuàng)新，所要解決的是具體的、綜合的、有社會(huì)意義的問(wèn)題．

(3)啟發(fā)性．研究性教學(xué)過(guò)程中，教師積極介入、適度指點(diǎn)并給予學(xué)生全面關(guān)注．研究性教學(xué)倡導(dǎo)對(duì)未知事物的好奇心理、對(duì)固有觀念的質(zhì)疑批判意識(shí)、尊重事實(shí)堅(jiān)持真理的科學(xué)精神以及勇于探索不斷進(jìn)取的個(gè)性力量和價(jià)值取向．

(4)情境性．教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)與現(xiàn)實(shí)情境的溝通．學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)建構(gòu)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，在具體情境中獲取信息、解決問(wèn)題等形成學(xué)習(xí)者的三維空間，使創(chuàng)造潛能得到充分發(fā)展．

(5)應(yīng)用性．學(xué)以致用是研究性教學(xué)的重要特征．研究性教學(xué)的目的是發(fā)展運(yùn)用科學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，它的應(yīng)用性還體現(xiàn)在要培養(yǎng)具有社會(huì)認(rèn)同感的、有智慧能力的、有鮮明個(gè)性的人．學(xué)生通過(guò)構(gòu)建和應(yīng)用知識(shí)、技能，不斷發(fā)展并實(shí)踐創(chuàng)新．

1.3 推行研究性教學(xué)的必要性

(1)有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分析教學(xué)在知識(shí)傳授上，教師一味的照本宣科，不以學(xué)生為主體，不講創(chuàng)新，極大地扼殺了學(xué)生的主體精神、創(chuàng)造才能以及學(xué)習(xí)的興趣．研究性教學(xué)的著眼點(diǎn)在于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，將要解決的核心問(wèn)題轉(zhuǎn)化成如何充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣能通過(guò)教師的教學(xué)策略和教學(xué)方法與研究性教學(xué)等手段的結(jié)合充分調(diào)動(dòng)起來(lái)．

(2)有助于實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代教育的多目標(biāo)．現(xiàn)今大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都把培養(yǎng)學(xué)生的多目標(biāo)作為宗旨，通過(guò)研究性教學(xué)，教師在向?qū)W生灌輸知識(shí)時(shí)，應(yīng)該把教學(xué)目標(biāo)定位在學(xué)生的全面發(fā)展上，把學(xué)生看成是能動(dòng)的社會(huì)的人、未成熟的發(fā)展中的人、全面的獨(dú)立的人、具有多方面發(fā)展需要和發(fā)展可能的人，從而有助于學(xué)生將來(lái)可以更好地適應(yīng)社會(huì)，回報(bào)社會(huì)．

(3)有助于學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)制度的改進(jìn)．各高校數(shù)學(xué)分析課程基本采用傳統(tǒng)學(xué)生專(zhuān)業(yè)課成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)辦法，主要是對(duì)學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并把期末考試成績(jī)作為最終評(píng)定成績(jī)，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)都會(huì)產(chǎn)生消極影響．這種制度重結(jié)果輕過(guò)程，重課內(nèi)輕課外，把學(xué)生推向應(yīng)試教育的狹窄境地．研究性教學(xué)要建立以平時(shí)考核為主、期末考試為輔的評(píng)價(jià)制度，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的強(qiáng)化功能，以評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的全面發(fā)展．

2 數(shù)學(xué)分析中運(yùn)用研究性教學(xué)的幾點(diǎn)建議

數(shù)學(xué)分析課程是大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程中最重要的公共基礎(chǔ)課之一，正是因?yàn)槠渲匾院碗y掌握性，更需要教師研究性教和學(xué)生研究性學(xué)相結(jié)合，同時(shí)在講授數(shù)學(xué)分析課程與橫向課以及后續(xù)課程的關(guān)系時(shí)，沒(méi)有研究模式更是行不通的，不能獨(dú)立講解．

2.1 教師的積極引導(dǎo)是研究性教學(xué)的前提

研究性教學(xué)應(yīng)該包括兩個(gè)方面，一方面是指在課堂內(nèi)學(xué)生進(jìn)行探究問(wèn)題的學(xué)習(xí)，而另一方面是指學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，主動(dòng)去探究問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，從而用數(shù)學(xué)的思維和方法去解決．這里我們偏重于第一方面，而另一方面則是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一個(gè)自我完善的過(guò)程．推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行有意識(shí)活動(dòng)的內(nèi)部動(dòng)力是他們對(duì)學(xué)習(xí)的需求．只有當(dāng)學(xué)生有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)和愿望時(shí)，他們才會(huì)積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)．問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和興趣，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際設(shè)置問(wèn)題情境，使問(wèn)題與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成差距，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，促使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的愿望和需要，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)的意識(shí)．例如在講到有限個(gè)無(wú)窮小的和與無(wú)窮小時(shí)，問(wèn)學(xué)生這個(gè)結(jié)論推廣到無(wú)窮個(gè)是否成立？并且進(jìn)一步提出類(lèi)似的在數(shù)學(xué)分析課中還有哪些結(jié)論對(duì)于有限是成立的，而不能推廣到無(wú)限的，這樣就可以使學(xué)生帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)．在講到無(wú)限時(shí)進(jìn)一步延伸到導(dǎo)數(shù)，定積分都是通過(guò)極限這個(gè)橋梁建立定義的，使得極限概念的重要性凸現(xiàn)出來(lái)，有關(guān)Langrange中值定理的問(wèn)題一直是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一．

引導(dǎo)學(xué)生給出多種變形，通過(guò)這兩個(gè)同類(lèi)問(wèn)題的推廣，使得Lagrange中值定理在這方面的應(yīng)用得到解決，不管怎樣變形，都可以用這個(gè)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)．每次講完定積分概念后都有學(xué)生認(rèn)為可積比連續(xù)條件要強(qiáng)，這時(shí)要借助于反例解開(kāi)學(xué)生們的誤區(qū)，有有限個(gè)間斷點(diǎn)的函數(shù)也是可積的，也就是連續(xù)條件要比可積強(qiáng)，在教學(xué)的過(guò)程中，我們教師需要做的就是采用多種教學(xué)手段來(lái)啟發(fā)學(xué)生的智慧，挖掘?qū)W生的潛能．

2.2 學(xué)生主動(dòng)性的發(fā)揮是研究性教學(xué)的核心

著名發(fā)展心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)過(guò)：“一切真理都要由學(xué)生自己獲得，或者由他們主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，至少由他們重建而不是簡(jiǎn)單地傳遞.”學(xué)生知識(shí)的掌握，能力的培養(yǎng)，都必須通過(guò)他們的主觀努力才能實(shí)現(xiàn)．在數(shù)學(xué)分析教學(xué)實(shí)踐中，不難發(fā)現(xiàn)，興趣是學(xué)生取得成功的關(guān)鍵，并在對(duì)學(xué)生形成積極地學(xué)習(xí)態(tài)度方面起著重要作用．教師在教學(xué)過(guò)程中要激發(fā)學(xué)生研究問(wèn)題的好奇心和求知欲，通過(guò)獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題．下面就格林公式的運(yùn)用談?wù)勅绾握{(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性．

2.3 解決問(wèn)題的方法是研究性教學(xué)的關(guān)鍵

2.4 教材內(nèi)容的充分挖掘是研究性教學(xué)的根本

課堂教學(xué)因時(shí)間和內(nèi)容的限制，對(duì)選取研究性教學(xué)的素材，必然要求其內(nèi)容短小精悍，同時(shí)還要求內(nèi)容具有一定的實(shí)用性和探究空間．研究性?xún)?nèi)容的素材蘊(yùn)含于各種版本的數(shù)學(xué)分析教材里，而作為教師必須明確哪些知識(shí)點(diǎn)可用于研究性教學(xué)．這就要求教師必須深刻鉆研教材，努力挖掘教材中適合研究性教學(xué)的各種素材．教師應(yīng)根據(jù)要施教的內(nèi)容及要求，提出能引起學(xué)生的興趣，具有一定的深度與廣度，并能在學(xué)生中產(chǎn)生共鳴的問(wèn)題．教師精心選擇和設(shè)計(jì)的研究性問(wèn)題，應(yīng)該是清晰易懂，并且富有挑戰(zhàn)性的．雖然困難但不是不能解決的問(wèn)題，更能激發(fā)學(xué)生的好勝心．

2.5 作業(yè)布置方式的改革是研究性教學(xué)的保障

數(shù)學(xué)分析傳統(tǒng)教學(xué)模式中，作業(yè)形式單一，內(nèi)容陳舊，基本上是書(shū)后的相關(guān)習(xí)題，條件和答案是固定的，解題方法基本相同，沒(méi)有新意．全班同學(xué)做同樣題目的作業(yè)布置方式不能滿(mǎn)足學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的個(gè)性化需求．要積極探索新的作業(yè)布置方式，把課堂教學(xué)同學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的能力、水平和目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)分析研究性教學(xué)的最終目的．

(1)增加口頭型和合作型的作業(yè)．教師在課前、課中或課尾利用幾分鐘時(shí)間，讓學(xué)生發(fā)表自己關(guān)于所學(xué)內(nèi)容的見(jiàn)解，這樣既有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，又能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，糾正錯(cuò)誤．

(2)布置不同層次的作業(yè)，將必做題和選做題有機(jī)結(jié)合．必做題是數(shù)學(xué)分析課程必須掌握的問(wèn)題，選做題是有一定難度的問(wèn)題．學(xué)生可以根據(jù)自身情況選擇題目，學(xué)習(xí)水平低和學(xué)習(xí)水平高的學(xué)生都能選到適合自己的題目，都能得到鍛煉．

(3)多選擇開(kāi)放性題目．開(kāi)放性題目具有條件不充足、結(jié)論不明確的特點(diǎn)，在尋找最優(yōu)解的過(guò)程中有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的開(kāi)闊性和創(chuàng)造性．

3 結(jié)束語(yǔ)

研究性教學(xué)轉(zhuǎn)變了教師的教育思想，不僅突出了數(shù)學(xué)分析課程的基礎(chǔ)地位，而且突出了對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)．研究性教學(xué)注重發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，挖掘潛能，展現(xiàn)個(gè)性；讓學(xué)生勤于反思，授之以漁，獲得成就感的體驗(yàn)等實(shí)施策略，使學(xué)生在經(jīng)過(guò)自己主動(dòng)探究、思考、互相交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，最終不斷地超越自我，完善自我．在數(shù)學(xué)分析教學(xué)實(shí)踐中，要積極推進(jìn)各教學(xué)環(huán)節(jié)的改革，真正把素質(zhì)教育落實(shí)到教學(xué)當(dāng)中去．

參考文獻(xiàn)：

[1]劉文軍.數(shù)學(xué)分析研究性教學(xué)模式的實(shí)踐探索[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào),2011,27(2):57-60.

[2]野金花.關(guān)于一類(lèi)Lagrange中值定理問(wèn)題的推廣[J].黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)學(xué)報(bào),2011(6):69-70.

[3]野金花.數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革與創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].通化師范學(xué)院學(xué)報(bào),2012(8):50-51.