基于風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量指標(biāo)的投資組合模型及風(fēng)險(xiǎn)控制策略

馬曉梅,胡 華

(寧夏大學(xué) 數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院,寧夏 銀川750021)

1 引言

預(yù)測(cè)不同于預(yù)言，不能保證結(jié)果會(huì)與預(yù)測(cè)相同.根據(jù)預(yù)測(cè)采取行動(dòng)，必然有風(fēng)險(xiǎn).預(yù)測(cè)在簡(jiǎn)單的匹配交易中，“價(jià)差將回歸均值”，實(shí)際上價(jià)差可能會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大，只能采用止損方式清空頭寸.考慮到風(fēng)險(xiǎn)這個(gè)新的因素，使目標(biāo)變得復(fù)雜，而且要同時(shí)考慮兩個(gè)目標(biāo)：回報(bào)最大化和將風(fēng)險(xiǎn)控制在一個(gè)可以容忍的程度之內(nèi).到目前為止，從預(yù)言到預(yù)測(cè)，我們從確定到不確定，從有保證的最優(yōu)化到最優(yōu)的猜測(cè).然而，實(shí)際情況不是這么簡(jiǎn)單.第一個(gè)障礙是必須能精確地說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)的定義，或者在實(shí)踐中能應(yīng)用，因?yàn)轭A(yù)測(cè)不一定能變成現(xiàn)實(shí).事實(shí)上，如果預(yù)測(cè)100%的準(zhǔn)確，這是一項(xiàng)極不尋常的事情.精確的預(yù)測(cè)只能產(chǎn)生一個(gè)結(jié)果.但是我們將唯一精確的結(jié)果，轉(zhuǎn)化為無(wú)限多個(gè)可能的結(jié)果.很重要的事情是，預(yù)測(cè)必然會(huì)產(chǎn)生誤差[1].證券市場(chǎng)的投資風(fēng)險(xiǎn)具有兩種不同的類型，這源于證券市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的兩個(gè)不同渠道.我們知道，某一企業(yè)的股票在證券交易所交易，其價(jià)格受到兩種不同的影響，一是企業(yè)自身經(jīng)營(yíng)狀況決定了其股票的內(nèi)在價(jià)值，上市企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況的變化必然會(huì)影響到企業(yè)股票的價(jià)格；二是企業(yè)外部環(huán)境的影響，雖然一只股票的內(nèi)在價(jià)值最終決定了股票的價(jià)格，但股票價(jià)格并不是完全按照其內(nèi)在價(jià)值而變化，在一定程度上可以偏離其內(nèi)在價(jià)值，國(guó)家的宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、經(jīng)濟(jì)周期的變化、公眾的預(yù)期心理、國(guó)外股票市場(chǎng)的變化等都會(huì)對(duì)股票價(jià)格的變化產(chǎn)生一定的影響.一般地，我們把企業(yè)自身經(jīng)營(yíng)狀況變化使得股票價(jià)格發(fā)生變化而引起的投資風(fēng)險(xiǎn)稱作非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(或個(gè)別風(fēng)險(xiǎn))，而把企業(yè)外部各種因素引起的股票價(jià)格變化帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)稱作系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)).這兩部分風(fēng)險(xiǎn)的原因不同，對(duì)投資者來(lái)說(shuō)也有不同的意義[2].圖1是投資組合對(duì)于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的分散效果的示意.

2 投資組合理論及其數(shù)學(xué)模型的建立

投資組合理論是諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者M(jìn)arkowitz教授首先于50年代提出的，自從其出現(xiàn)后，關(guān)于投資組合理論的研究與實(shí)證分析一直就是金融領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，通過(guò)Markowits和一批杰出的金融學(xué)家的研究，投資組合理論有了飛速的發(fā)展，現(xiàn)在已形成非常完善的理論，成為了國(guó)際上所有投資機(jī)構(gòu)進(jìn)行分散投資化解風(fēng)險(xiǎn)的首要武器，在當(dāng)今的投資領(lǐng)域起著不可替代的作用[3].一個(gè)投資者在證券市場(chǎng)上進(jìn)行投資，一般面臨一種兩難的抉擇，他既希望能夠得到高的投資回報(bào)率，同時(shí)又希望盡量小的投資風(fēng)險(xiǎn)，但實(shí)際上，在證券市場(chǎng)上，收益和風(fēng)險(xiǎn)是并存的，高的收益伴隨著高的風(fēng)險(xiǎn)，所謂“魚(yú)和熊掌不可兼得”正是這一狀況的最好的描述.現(xiàn)在的問(wèn)題是，能不能通過(guò)在各種股票之間進(jìn)行合理的搭配，使得不同股票的風(fēng)險(xiǎn)相互化解，以使投資者在一定投資回報(bào)率之下盡可能受到最小的風(fēng)險(xiǎn)或在一定的風(fēng)險(xiǎn)水平下盡可能得到最大的回報(bào).這正是投資組合理論所探討和解決的問(wèn)題[4].

圖1 投資組合與風(fēng)險(xiǎn)分散

協(xié)方差的計(jì)算公式為：δjk=ρjk.δjδk.其中ρjk——證券j和證券k之間的相關(guān)系數(shù)；δj——第j種證券的標(biāo)準(zhǔn)差；δk——第k種證券的標(biāo)準(zhǔn)差.

假設(shè)甲證券的預(yù)期報(bào)酬率為16%，標(biāo)準(zhǔn)差是20%.乙證券的預(yù)期報(bào)酬率是10%，標(biāo)準(zhǔn)差是12%.假設(shè)證券投資組合只由甲、乙證券組成，并且投資甲、乙證券的比例相等.當(dāng)甲、乙證券的相關(guān)系數(shù)分別為0.2和0.05時(shí)，該證券投資組合的預(yù)期報(bào)酬率及標(biāo)準(zhǔn)差為預(yù)期報(bào)酬率：

當(dāng)甲、乙證券的相關(guān)系數(shù)為0.2，則

當(dāng)甲、乙證券的相關(guān)系數(shù)為0.05，則

由此可見(jiàn)，證券的相關(guān)系數(shù)越小，風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)也就越強(qiáng).反之，證券報(bào)酬率的相關(guān)性越高，風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)就越弱.對(duì)于負(fù)相關(guān)的證券進(jìn)行組合，可以使證券組合的風(fēng)險(xiǎn)降低程度更大[5].

(1)股指期貨控制證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)的原理. 證券市場(chǎng)的股票指數(shù)是整個(gè)市場(chǎng)上全部股票或占市場(chǎng)權(quán)重較大的股票組合而成，以一定時(shí)間為基期、一定數(shù)值為基值，相比較而計(jì)算出來(lái)的，它的變動(dòng)通常反映了市場(chǎng)的整體變動(dòng)情況，投資股指的是期貨就相當(dāng)于投資于整個(gè)股市，所以只要在股指期貨市場(chǎng)上從事與股票現(xiàn)貨市場(chǎng)進(jìn)行相反的操作，就可以控制投資組合風(fēng)險(xiǎn).假設(shè)市場(chǎng)無(wú)摩擦，即不考慮稅收、交易費(fèi)用等；同時(shí)假設(shè)存在一個(gè)擁有借貸利率相等且無(wú)限賣空機(jī)制的完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng).股指期貨與投資組合現(xiàn)貨存在以下數(shù)量關(guān)系[6]：

Ft=Ste(r-q)(T-t)

其中，F(xiàn)t表示t時(shí)刻股指期貨的價(jià)格，St為投資組合的價(jià)值，r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，T代表期貨合約到期時(shí)刻，q為連續(xù)紅利收益率.

由此可得(t-1)時(shí)刻的期貨價(jià)格為：Ft-1=St-1e(r-q)(T-t+1)，所以有如下關(guān)系式：

ln(St/St-1)=ln(Ft/Ft-1)+(r-q),
Var[ln(St/St-1)]=Var[ln(Ft/Ft-1)]

可以看出，只要使證券投資組合股指期貨合約價(jià)格變動(dòng)率的方差和收益率的方差相同，那么就可以利用股指期貨來(lái)規(guī)避股市的風(fēng)險(xiǎn).

(2)進(jìn)行投資組合套期保值的股指期貨合約數(shù)量的確定.上述股指期貨控制證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)的原理可知，根據(jù)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系便可確定投資組合所需股指期貨合約的數(shù)量，而CAPM模型恰好提供了投資組合風(fēng)險(xiǎn)與整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系的描述[7].E(rp)=rf+βp[E(rm-rf)]

其中，rp表示投資組合的收益率，rm表示市場(chǎng)組合的收益率，rf表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的收益率，βp表示投資組合相對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)水平.

總之，投資者在構(gòu)建投資組合時(shí)便可按照上述方法對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)利用股指期貨進(jìn)行投資組合的套期保值，特別是在市場(chǎng)下跌時(shí)期，該方法能夠很好地防御市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，利用股指期貨的盈利來(lái)補(bǔ)償投資組合的損失，保護(hù)投資者的資金水平不受損失.

3 投資組合和風(fēng)險(xiǎn)控制策略

現(xiàn)今，投資風(fēng)格與投資策略已經(jīng)成為大量投資者所必須關(guān)注的問(wèn)題了.因?yàn)?，它將影響到投資操作主體的信心，并關(guān)系到能否吸引相關(guān)的投資入股人，而且影響投資最終可否獲得超過(guò)市場(chǎng)的平均收益成績(jī).但是，有部分人不能很好區(qū)分這兩個(gè)概念.其實(shí)，這兩者的區(qū)別還是很明顯的[8].兩者都來(lái)自于對(duì)市場(chǎng)異?，F(xiàn)象的理論研究.但前者的手段是基本分析方法，圍繞著公司的基本屬性，以市場(chǎng)規(guī)模和增長(zhǎng)率等微觀層面的指標(biāo)為工具來(lái)深入探討證券的內(nèi)在價(jià)值，并且以此指導(dǎo)資產(chǎn)組合體的構(gòu)建；而后者是以運(yùn)動(dòng)軌跡(技術(shù)分析方法)和證券的市場(chǎng)表現(xiàn)以及與投資者的心理、行為(行為金融理論)來(lái)指導(dǎo)投資的.

3.1 有效市場(chǎng)和積極/消極戰(zhàn)略

投資者是理性的是有效市場(chǎng)的一個(gè)基本假設(shè)，這表明每一個(gè)證券市場(chǎng)都有一個(gè)客觀的均衡價(jià)值，并且價(jià)格更趨向于均衡價(jià)值.因此，投資者的買賣行為將使得證券價(jià)格趨近于其內(nèi)在價(jià)值.而且，當(dāng)調(diào)整到均衡的速度時(shí)將會(huì)依賴市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)性和信息的可利用性.高度競(jìng)爭(zhēng)又會(huì)有更多掌握足夠信息的投資人參與的市場(chǎng)，將會(huì)使其很快地調(diào)整到均衡價(jià)值；而只有少部分的參與者且具有不充分信息的市場(chǎng)則可能會(huì)要經(jīng)歷一個(gè)緩慢的調(diào)整過(guò)程.有效市場(chǎng)假說(shuō)則認(rèn)為證券市場(chǎng)已充分反映了所有可獲得的信息[9].

市場(chǎng)不一定每時(shí)每刻總是有效的，也不一定是無(wú)效的.大家都采取更為積極的策略，則市場(chǎng)變得有效了，然而積極的策略卻變得無(wú)效了；反之，當(dāng)大家采取消極的投資策略時(shí)，市場(chǎng)則相對(duì)無(wú)效了，積極的策略就會(huì)又有效了.這個(gè)假說(shuō)中的積極策略指的是適度地分散投資與不斷地尋找發(fā)現(xiàn)行業(yè)和企業(yè)的估值差異.

3.2 有效組合和積極/消極戰(zhàn)略

同有效市場(chǎng)假說(shuō)一樣，投資組合配置的理論同樣來(lái)自于一個(gè)個(gè)人理論，就是1952年馬柯維茲在回避風(fēng)險(xiǎn)的假定下所建立的資產(chǎn)組合分析模型.與集中投資所不同的是，相對(duì)合理的分散投資組合，則可以降低個(gè)股的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)性和行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)性，減少對(duì)個(gè)股信息的性依賴，對(duì)于那些不能完全參與和及時(shí)跟蹤公司信息的投資者來(lái)說(shuō)是一個(gè)較為省心的策略.例如，像安然能源和世界通訊這樣的經(jīng)營(yíng)者的失誤與惡意行為，分散組合的方式則相對(duì)顯得更為安全得多.讓每一個(gè)投資人都擁有審視人品的技能和發(fā)現(xiàn)假報(bào)表的能力則是不現(xiàn)實(shí)的.其理論要點(diǎn)主要如下：(1)資產(chǎn)組合的兩個(gè)相關(guān)特征是可能的收益率和期望收益率，圍繞其期望值偏差程度的一些指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差與方差作為一種重要度量指標(biāo)在分析上是最能易于處理的；(2)理性的投資者會(huì)選擇并持有那些已經(jīng)給定的風(fēng)險(xiǎn)水平下期望最大化的資產(chǎn)組合或那些在給定期望收益的水平上風(fēng)險(xiǎn)最小化的資產(chǎn)組合；(3)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)是依賴一個(gè)證券和資產(chǎn)組合內(nèi)其他證券間的相關(guān)系數(shù)以及對(duì)整體資產(chǎn)組合總體風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)，就是資產(chǎn)組合內(nèi)證券互相之間變化的方式影響投資組合的總體方差，進(jìn)而影響總體風(fēng)險(xiǎn).我們可以選擇用不同的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)與收益預(yù)期之間的值為投資者提供一個(gè)可供選擇和參考的投資組合建議，不同的收益預(yù)期也可會(huì)對(duì)應(yīng)著不同的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù).你能承受多大的風(fēng)險(xiǎn)，你就應(yīng)該選擇什么樣的投資組合策略[10].

3.3 投資風(fēng)格的積極/消極戰(zhàn)略

投資風(fēng)格指的是投資于某一類別具有共同價(jià)格行為或共同收益特征的股票(比如動(dòng)態(tài)低的股票、市盈率靜態(tài)高)的風(fēng)格.其從本質(zhì)上是通過(guò)執(zhí)行眾多投資決策以便于從眾多錯(cuò)誤定價(jià)的股票中獲得超過(guò)正常收益的超額收益，而這種錯(cuò)誤的市場(chǎng)定價(jià)正來(lái)自于市場(chǎng)異常.投資風(fēng)格也可通過(guò)市場(chǎng)異質(zhì)性或市場(chǎng)分割進(jìn)行描述.市場(chǎng)異常主要包括：公司屬性異常、價(jià)格和趨利趨勢(shì)異常、周期性異常.主要的投資風(fēng)格是：小市值/大市值、價(jià)值型/增長(zhǎng)型、高技術(shù)/傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)、高質(zhì)量/低質(zhì)量.從某種意義上講，這些投資風(fēng)格類型則是依據(jù)市場(chǎng)上不同行為模式的股票集合進(jìn)行劃分的，因此也完全可以看作為整個(gè)股票市場(chǎng)的子市場(chǎng).同一個(gè)子市場(chǎng)的股票往往表現(xiàn)出較大的相關(guān)性，而且在同一時(shí)間內(nèi)，它們與其它子市場(chǎng)的股票走向都是獨(dú)立的.完全消極的做法則是形成指數(shù)基金；另外，是只改變股票的比例；完全積極的做法，是類別輪換.

總之，通過(guò)對(duì)現(xiàn)代投資理論和投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法進(jìn)行了綜述，使我們對(duì)它們的發(fā)展與演進(jìn)路徑有了更為清楚的認(rèn)識(shí).本文對(duì)現(xiàn)有證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的主要模型進(jìn)行歸納，并提出基于風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量指標(biāo)的投資組合數(shù)學(xué)模型，為證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度與控制模型的創(chuàng)新和分析奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]李明,劉喜波,何慧.基于Clayton Copula-GARCH模型投資組合VaR的度量[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2013(06).

[2]侯保軍.證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析[J].企業(yè)研究,2013(08).

[3]益智.利用期貨投資基金規(guī)避證券組合風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)證研究[J].財(cái)經(jīng)論叢,2013(04).

[4]蔣曉藍(lán),蔡向高.基于Monte Carlo的多目標(biāo)投資組合優(yōu)化[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào),2013(1).

[5]張鵬. 基于參數(shù)法的效用最大化投資組合有效前沿研究[J].武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào),2013(01).

[6]Charles D.Masters.U.S.geological history and distribution of hy drocarbon resources[J]. American Association of Petroleum Geologists Bulletin，2012(09):261-262.

[7]Cozzolino J.M.A simplified utility framework for the analysis of financial risk[J]. SPENo.6359.2011,29:679-680.

[8]Saul B.Suslick,Ricardo Furtado.Quantifying the value of technological, environmental and financial gain in decision models for offshore oil exploration[J].Journal of Petroleum Scienceand Engineering，2012,20:1901-1902.

[9]P.A.Tyler,J.R.Mcvean.Significance of Project Risking Methods on Portfolio Optimization Models[C]//SPE 69594,the SPE Latin American and Caribbean Petroleum Engineering Conference,Buenos Aires.2012,18:198-199.

[10]Allais M.évaluation des Perspectiveséconomiques de la Recherche Minière sur de Grands Espaces—application au Sahara Algérien[J].2012,22:781-782.