一種噪聲近似圖像的質(zhì)量區(qū)分方法

盛鴻宇，曹陽光

(北京聯(lián)合大學(xué) 電子信息技術(shù)實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)基地,北京100101)

1 引言

圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)是圖像處理領(lǐng)域里的一個(gè)重要研究課題.數(shù)字圖像在獲取、壓縮、儲(chǔ)存、傳輸和重建等處理過程中可能會(huì)出現(xiàn)各類退化失真和噪聲沾染，這將導(dǎo)致圖像的可視質(zhì)量的下降，如何準(zhǔn)確評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量成為圖像處理的研究熱點(diǎn).

上世紀(jì)90年代后期，人們對(duì)視覺系統(tǒng)功能的理解有了顯著的進(jìn)展，各種基于HVS模型的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法應(yīng)運(yùn)而生，評(píng)價(jià)結(jié)果與主觀評(píng)價(jià)較吻合.Wang Z和Bovik等人在多年對(duì)圖像處理、圖像壓縮及圖像視覺質(zhì)量評(píng)價(jià)的研究工作基礎(chǔ)上，于2002年首次提出了結(jié)構(gòu)信息的概念[1，2].他們認(rèn)為：人眼視覺的主要功能是提取背景中的結(jié)構(gòu)信息，而且人眼視覺系統(tǒng)能夠高度自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo).因此，對(duì)圖像的結(jié)構(gòu)失真的度量應(yīng)是圖像感知質(zhì)量的最好近似.在此基礎(chǔ)上提出了一種基于HVS的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法-結(jié)構(gòu)相似度(Structural Similarity，SSIM).后來人們提出了很多改進(jìn)方法[3,4].

在很多圖像處理過程中，往往需要對(duì)質(zhì)量差別微小的圖像進(jìn)行評(píng)估比較以供選擇，而人眼一般難以察覺其中區(qū)別，此時(shí)就必須采用客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)方法；對(duì)此問題，本文提出了一種利用偏微分方程放大模型對(duì)質(zhì)量近似的圖像放大處理后再評(píng)價(jià)的新算法.

2 基于偏微分方程的圖像放大方法

基于偏微分理論實(shí)現(xiàn)圖像放大的算法，根據(jù)擴(kuò)散填補(bǔ)放大后圖像對(duì)應(yīng)像素值的著眼點(diǎn)不同，可以分為2類：一類是以線性擴(kuò)散PDE模型為基礎(chǔ)，另一類是以非線性擴(kuò)散PDE模型為基礎(chǔ).所謂線性擴(kuò)散模型，就是擴(kuò)散機(jī)制不考慮圖像自身的特點(diǎn)，擴(kuò)散填補(bǔ)放大后圖像對(duì)應(yīng)像素的擴(kuò)散過程中，擴(kuò)散系數(shù)、擴(kuò)散強(qiáng)度及擴(kuò)散速度均在圖像的放大過程中始終相同.2005年朱寧等人[5]首先將線性偏微分方法引入圖像放大，其模型對(duì)圖像的放大作用是將圖像的像素值看成溫度，根據(jù)熱擴(kuò)散原理，像素值的變化是從像素值高處擴(kuò)散到像素值低處，直到趨向于穩(wěn)定，完成放大任務(wù).

非線性擴(kuò)散模型注重圖像的內(nèi)在本質(zhì)，分析圖像像素點(diǎn)之間的關(guān)系，考慮圖像拍攝的形成機(jī)制和圖像的自身內(nèi)容(如邊緣梯度變換較強(qiáng)、等照度線應(yīng)該足夠光順等)，認(rèn)為放大圖像中的待填補(bǔ)像素的值應(yīng)該根據(jù)其周圍的像素信息延伸得到.目前，此類圖像處理算法研究主要集中Perona-Malik方程和Snake模型等，國(guó)內(nèi)張慧玉、趙恩良等人基此也提出了相應(yīng)的圖像放大算法[6,7].非線性PDE放大方法在平坦區(qū)域有自然的過渡，比較光滑；在邊界處有突變，邊緣清晰；不會(huì)出現(xiàn)明顯的斑點(diǎn)、亮暗區(qū)域偏移現(xiàn)象；放大后的圖像整體看起來比較清晰、明亮.總的來說，非線性PDE放大方法克服了線性PDE圖像放大方法的缺陷，具有更加優(yōu)秀的放大效果.本文綜合文獻(xiàn)[5-7]的方法特征，結(jié)合預(yù)估-校正思想，采用的放大方法如下：

令原始圖像為v(i,j)∈L2(Ω)，(i=1,2,…,m0,j=1,2,…,n0),其中m0,n0分別為其行列數(shù).假設(shè)圖像橫向、縱向放大倍數(shù)分別為k1,k2，放大后圖像數(shù)據(jù)可看作溫度分布，即

I(x,y)∈L2(Ω),(x=1,2,…,(k1m0-k1+1);
y=1,2,…,(k2n0-k2+1))

(1)

為滿足放大后圖像避免出現(xiàn)灰度偏移的要求，放大后圖像在((k1i-k1+1),(k2j-k2+1))點(diǎn)上的像素值原圖像在(i,j)點(diǎn)上的像素值相同，即有：

I((k1i-k1+1),(k2j-k2+1))=v(i,j)

(2)

其他點(diǎn)的灰度值利用已知像素點(diǎn)的灰度值及熱傳導(dǎo)擴(kuò)散模型來確定.具體采用基于熱平衡方程的非線性擴(kuò)散模[8]：

▽·(g(|▽I|)·▽I)),(x,y)∈Ω,t>0

(3)

I(x,y,0)=v(x,y),(x,y)∈Ω,t=0

(4)

其中，div是散度算子，▽I是梯度，函數(shù)g(r)是與梯度相關(guān)的邊緣停止函數(shù)，要求g(r)是非增函數(shù)并與圖像梯度模值成反比.通常采用2種邊緣停止函數(shù)：

(5)

(6)

式(5)、(6)中，k為常數(shù)，它可以控制g(r)的下降速度；r表示圖像梯度的模值，即

(7)

本文采用文獻(xiàn)[6]的預(yù)估和校正方法，假設(shè)縱橫放大倍數(shù)k1,k2均為2，預(yù)估公式和校正公式分別如式(8)、(9)所示，其中n為迭代次數(shù).

(8)

(9)

3 圖像質(zhì)量的評(píng)估

針對(duì)質(zhì)量近似的圖像，采用上述偏微分方程的放大技術(shù)，把微小的“差別”進(jìn)行尺度放大，加大質(zhì)量距離；然后采用加權(quán)的峰值信噪比來衡量放大后的圖像質(zhì)量：

HPSNR=

(10)

其中v(i,j)∈L2(Ω),(i=1,2,…,m0,j=1,2,…,n0)為原始參考圖像，m0,n0分別為其行列數(shù).v'(i,j)∈L2(Ω),(i=1,2,…,m0,j=1,2,…,n0)為待評(píng)價(jià)圖像；λ(i,j)為像素(i,j)點(diǎn)的視覺敏感因子，視覺敏感因子越大，人眼越敏感；視覺敏感因子越小，人眼越不敏感；該因子的求解采用文獻(xiàn)[9]的方法.本文算法描述如下：

輸入：大小為m0×n0的參考圖像v(x,y)和待評(píng)價(jià)圖像v'(x,y)

輸出：評(píng)價(jià)結(jié)果M_HPSNR值

步驟1 對(duì)參考圖像v(x,y)進(jìn)行PDE方法放大處理得到v1(x,y)；

步驟2 對(duì)待評(píng)價(jià)圖像v'(x,y)進(jìn)行PDE方法放大處理得到v'1(x,y)；

步驟3 依據(jù)v1(x,y)求出視覺敏感因子λ；

步驟4 由公式(10)計(jì)算v'1(x,y)和v1(x,y)的評(píng)價(jià)結(jié)果.

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

采用Matlab7.10軟件實(shí)現(xiàn)上述算法，其中放大模型的擴(kuò)散系數(shù)采用式(6)，其中=100，迭代次數(shù)為100.在實(shí)驗(yàn)過程中，本文評(píng)價(jià)方法放大過程分別采用近鄰法、雙立方插值法、PDE法進(jìn)行比較；同時(shí)相應(yīng)也與經(jīng)典SSIM、SNR作比較.為驗(yàn)證本評(píng)價(jià)方法對(duì)質(zhì)量近似圖像評(píng)價(jià)的有效性，作者使用加噪降質(zhì)失真程度近似的lena圖作為測(cè)試圖像.添加噪聲分別為均值為0，方差為0.0001，0.0001001，0.0001009，0.0002，0.0002001，0.0006，0.0006001，如圖1所示.

圖1 lena圖及加噪降質(zhì)后圖像

對(duì)圖1中質(zhì)量近似的圖像對(duì)(人眼基本無法察覺這些圖像對(duì)之間的區(qū)別)：(b)-(c)、(b)-(d)、(c)-(d)、(e)-(f)、(g)-(h)，分別進(jìn)行放大4倍、8倍進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)結(jié)果見表1所示(評(píng)價(jià)結(jié)果正確的數(shù)據(jù)組用粗體下劃線標(biāo)注).

表1第一組圖像評(píng)價(jià)比較結(jié)果

為方便比較，對(duì)表1中各算法從左至右稱為算法1、算法2、算法3、算法4、算法5、算法6(本文算法)、算法7、算法8.從評(píng)價(jià)結(jié)果可以看出，算法6除了評(píng)價(jià)圖1(g)-(h)對(duì)無法得出正確結(jié)論外(放大4倍)，其余結(jié)果均正確(見圖2)；其他算法則出現(xiàn)多對(duì)判錯(cuò)現(xiàn)象.為繪圖清晰，選取算法1、算法2與本文算法進(jìn)行結(jié)果比較(見圖3)，由此可以發(fā)現(xiàn)，三種算法評(píng)價(jià)結(jié)果曲線均符合設(shè)定趨勢(shì)(噪聲越大質(zhì)量越低)，但在評(píng)價(jià)質(zhì)量近似的圖像對(duì)時(shí)本文算法最好，且比算法2提高了信噪比，也反映出PDE在放大過程中提升了圖像質(zhì)量.

圖2 各算法對(duì)第一組圖像評(píng)價(jià)正確率

圖3各算法評(píng)價(jià)性能曲線

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文算法評(píng)價(jià)結(jié)果符合設(shè)定基本一致，驗(yàn)證了算法的正確性.

5 結(jié)束語

本文提出了一種新的針對(duì)質(zhì)量近似圖像的基于偏微分方程質(zhì)量評(píng)價(jià)方法-放大加權(quán)峰值信噪比(M_HPSNR).M_HPSNR指標(biāo)通過對(duì)參考圖像和待評(píng)估圖像分別采用基于PDE方法進(jìn)行放大構(gòu)造出相應(yīng)的參考圖像和待評(píng)估圖像，進(jìn)而引入加權(quán)視覺敏感因子評(píng)價(jià)放大后的參考圖像與待評(píng)估圖像的峰值信噪比來評(píng)價(jià)圖像的質(zhì)量.該方法很好地結(jié)合了HVS特性，利用了偏微分方程在圖像放大上的優(yōu)勢(shì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法在對(duì)含噪質(zhì)量近似圖像的評(píng)價(jià)中優(yōu)于SSIM、SNR等方法，是一種較優(yōu)的質(zhì)量近似圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法.如何能夠?qū)⑦@種基于PDE的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的體系推廣用于評(píng)價(jià)其他失真類型的質(zhì)量近似圖像將是下一步研究的重點(diǎn).

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