議虛擬制造中基于LMedS的三維建模方法的應(yīng)用

陳博　劉思遠(yuǎn)　路鑫

摘 要：LMedS算法在虛擬制造技術(shù)三維建模中發(fā)揮著重要作用，首先介紹了其重要性，以及算法原理。然后對此算法的有效性和實用性展開了測試，實驗結(jié)果表明，此方法在三維建模中十分適用。

關(guān)鍵詞：虛擬制造 LMedS算法 三維建模

中圖分類號：TH16 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）03（a）-0243-01

虛擬制造，即以建模仿真、虛擬現(xiàn)實和接口技術(shù)為核心，以建立系統(tǒng)模型的方式，對現(xiàn)實環(huán)境及產(chǎn)品制造全過程進(jìn)行模擬，并通過計算機(jī)顯示。在經(jīng)濟(jì)技術(shù)的推動下，該技術(shù)有了進(jìn)一步發(fā)展，在虛擬產(chǎn)品、虛擬生產(chǎn)過程等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。三維建模是該技術(shù)的關(guān)鍵，但曲面擬合問題一直是難點，當(dāng)前的方法存在很大的局限性，為提高模型的精確度，應(yīng)不斷對原來的技術(shù)加以改進(jìn)。此處提出了一種基于LMedS的三維建模方法。

1 基于LMedS曲面擬合的三維建模方法

1.1 重要性

作為虛擬制造技術(shù)的核心和基礎(chǔ)，建模的作用不容忽視，通常需要獲得三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)，再進(jìn)行實物模擬。測量坐標(biāo)數(shù)據(jù)時，激光掃描儀、三坐標(biāo)測量機(jī)等是常用的工具，數(shù)據(jù)坐標(biāo)即為實物表面點的數(shù)據(jù)點云，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建三維模型。以往在構(gòu)建時，先將三維數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，再借助CAD系統(tǒng)對表面模型加以擬合，采用逼近或差值表達(dá)的自由曲面方法，通過各表面片的求交與拼接獲取實物原型表面的CAD模型。在此過程中，數(shù)據(jù)點云容易出現(xiàn)誤差，根據(jù)其構(gòu)建的三維模型，精確度較低，必將影響到仿真結(jié)果。為避免出現(xiàn)上面出現(xiàn)的問題，加快建模效率，可引進(jìn)一種新方法，即LMedS隨機(jī)參數(shù)估計方法，能夠?qū)c云數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，并進(jìn)一步高精度地完成模型的曲面擬合，使其仿真度更高。

1.2 算法原理

線性回歸分析法是統(tǒng)計分析法中的一種，借助數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析，評價或確定多個變量之間的定量關(guān)系，對三維建模起著重要作用。建模時引進(jìn)線性回歸法，數(shù)據(jù)往往通過線性函數(shù)進(jìn)行模型的建立，并且用以對未知模型進(jìn)行估測，即為線性模型。

LMedS是一種隨機(jī)參數(shù)估計法，屬于線性回歸的一種，又叫最小中位數(shù)平方回歸法，以隨機(jī)的方法從樣本中抽取相應(yīng)的樣本子集，然后借助LS完成子集模型參數(shù)的計算，并計算其他樣本與該模型的偏差。Med偏差是全部樣本中偏差值接近中間的樣本的偏差，和此次計算所得到的模型參數(shù)都會被LMedS自行記錄。所以，LMedS無需提前設(shè)置閾值，對模型的內(nèi)外樣本點加以區(qū)別。該方法的計算主要是通過N次迭代計算的重復(fù)，得出N個Med偏差，對比之后挑選出最小的一個，對應(yīng)的模型參數(shù)即為最終的模型參數(shù)估計值。N是迭代次數(shù)，與樣本個數(shù)、預(yù)先估計的樣本中模型外樣本點，以及期望的模型誤差有關(guān)。

有些情況下，點集合是給定可知的，此時LMedS應(yīng)按如此程序計算：先隨機(jī)抽選N個樣本子集，通過LS依次求得其模型參數(shù)；然后計算全部樣本和該模型的偏差，將最小值記錄下；接著重復(fù)N次迭代計算，得到N個Med偏差，從中挑選出最小值，所對應(yīng)的模型參數(shù)即為最終的模型參數(shù)估計值。

1.3 算法測試

LMedS技術(shù)采用的是隨機(jī)抽取的估算方法，其準(zhǔn)確率是否合理有效呢？對此可展開測試，對三維曲面擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。準(zhǔn)備一組三維曲面數(shù)據(jù)，真實曲面采用曲率為零的曲面。利用相關(guān)設(shè)備所測得的曲面數(shù)據(jù)如果提前給定，則這組數(shù)據(jù)與上述給定的點集合是等價的。使用該技術(shù)的目的主要是為了從該點集中通過迭代過程求取最接近真實數(shù)據(jù)的曲面模型。

從測試的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，若是使用以往的方法，如NURBS算法，該算法在CAD軟件曲面擬合中應(yīng)用較為廣泛，但用于三維建模時，難以將外樣本點進(jìn)行消除，以至于出現(xiàn)錯誤，擬合出曲率為零的平面。使用LMedS方法后，以往存在的模型外樣本點造成的影響得到了有效的清除，而且模型內(nèi)樣本點得以保留，最為關(guān)鍵的是，擬合出的直線模型和原來的模型之間并沒有很大的誤差，得到的曲面更加真實。

有些自由曲面比較復(fù)雜，對其進(jìn)行建模時常會采用兩種方法：①多數(shù)CAD軟件采用的是以NURBS曲線、曲面為基礎(chǔ)的矩形域參數(shù)曲面擬合方法；②以三角Bezier曲面為基礎(chǔ)的曲面構(gòu)造方法。為了和上述提出的方法相對比，在此采用一組復(fù)雜性較高的局部點云數(shù)據(jù)做相關(guān)實驗。從其對比結(jié)果可看出，在邊界或曲面連接處，LMedS算法構(gòu)建的模型的光滑度更高，而且更加逼真。進(jìn)一步分析可知，LMedS算法能夠較好的剔除模型外樣本點的影響，并得到全局最優(yōu)的參數(shù)估計，從而重建三維曲面。

有一點需值得注意，即從理論上講，該方法可清除模型外樣本點的影響，但在實際中，如果模型外樣本點在樣本中占的比例超過50%時，該方法在對參數(shù)進(jìn)行估計時，精確度十分低。模型外樣本點的比例與LMedS隨機(jī)參數(shù)估計算法每次迭代記錄的偏差值有關(guān)，所以在實際應(yīng)用時應(yīng)該合理地選擇該參數(shù)。

2 實驗結(jié)果

為證明LMedS隨機(jī)參數(shù)估計算法在構(gòu)建三維模型中是否實用有效，借助Microsoft Visual C++以及OpenGL圖形庫實現(xiàn)建模仿真及可視化。桁架門式起重機(jī)在機(jī)械制造業(yè)中應(yīng)用較為廣泛，以此為模型進(jìn)行建模。先利用LMedS方法對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，然后進(jìn)行曲面擬合。對整體模型的點云數(shù)據(jù)優(yōu)化處理后，先展開對基本單元籠格吊桿的建模。然后進(jìn)行整體拼接建模。連接處的局部曲面相交部分是處理的難點。

整體結(jié)果十分良好，可知LMedS方法在復(fù)雜機(jī)械的建模中也比較適用，三維建模的逼真度較高，能夠最大限度地反映實際模型。

3 結(jié)語

虛擬制造技術(shù)在今后將是一大主流，可通過模擬真實的環(huán)境，觀察產(chǎn)品的生產(chǎn)過程，把握其中的難點重點以及易失誤的地方，以便在實際生產(chǎn)中減少失誤。三維建模是其關(guān)鍵，復(fù)雜曲面的擬合較難，從線性回歸法中引進(jìn)了LMeds隨機(jī)參數(shù)估計算法，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的三維模型，精確度和真實度較高，值得推廣應(yīng)用。

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