改進(jìn)模糊層次分析法在車(chē)床可靠性分配中的應(yīng)用

位寶磊，段明德，張濤峰，游延偉

（1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.安陽(yáng)鑫盛機(jī)床股份有限公司，河南 安陽(yáng) 455000）

改進(jìn)模糊層次分析法在車(chē)床可靠性分配中的應(yīng)用

位寶磊1，段明德1，張濤峰2，游延偉1

（1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.安陽(yáng)鑫盛機(jī)床股份有限公司，河南 安陽(yáng) 455000）

根據(jù)數(shù)控車(chē)床的可靠性分配指標(biāo)具有多層次、多因素且定量與定性指標(biāo)并存的特點(diǎn)，采用一種改進(jìn)模糊層次分析法，通過(guò)綜合考慮影響數(shù)控車(chē)床可靠性分配的6個(gè)因素，建立其層次結(jié)構(gòu)模型，并對(duì)車(chē)床進(jìn)行可靠性分配。此分析法采用三標(biāo)度法構(gòu)建判斷矩陣，確定各層次間相互因素的權(quán)重，根據(jù)權(quán)重完成對(duì)車(chē)床可靠性的分配，為數(shù)控車(chē)床的可靠性分配研究提供了一種可行的方法。所得結(jié)果與數(shù)控機(jī)床實(shí)際運(yùn)行情況基本吻合。

數(shù)控車(chē)床；可靠性分配；層次結(jié)構(gòu)模型；改進(jìn)模糊層次分析法

0 引言

根據(jù)產(chǎn)品的可靠性設(shè)計(jì)原理，可靠性分配起始于設(shè)計(jì)研發(fā)階段，是可靠性設(shè)計(jì)的重要任務(wù)之一［1］。與歐美、日本等數(shù)控機(jī)床水平先進(jìn)的國(guó)家相比，可靠性問(wèn)題是國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床尤其是高速精密數(shù)控機(jī)床需要提高的環(huán)節(jié)，對(duì)于高速精密數(shù)控車(chē)床而言，將其整機(jī)可靠性指標(biāo)分配到各子系統(tǒng)和零部件對(duì)于提高系統(tǒng)可靠性有著至關(guān)重要的意義。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于可靠性分配問(wèn)題的求解算法主要有：遺傳算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、確定性算法等。文獻(xiàn)［2］運(yùn)用遺傳算法對(duì)曲柄連桿機(jī)構(gòu)可靠性進(jìn)行分配，但遺傳算法在求解過(guò)程中將要接近最優(yōu)解時(shí)在最優(yōu)解附近左右擺動(dòng)收斂較慢，并且容易陷入局部最優(yōu)；文獻(xiàn)［3］分析有標(biāo)準(zhǔn)組件的軟件優(yōu)化測(cè)試資源分配問(wèn)題，給出了使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法來(lái)解決非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的處理流程，但動(dòng)態(tài)規(guī)劃法在求解具有3個(gè)以上約束問(wèn)題時(shí)相當(dāng)困難，另外，在求解過(guò)程中對(duì)實(shí)際問(wèn)題需要進(jìn)行大量的假設(shè)和簡(jiǎn)化；文獻(xiàn)［4］解決了異構(gòu)分布式計(jì)算系統(tǒng)中可靠性任務(wù)分配問(wèn)題，給出了基于費(fèi)用函數(shù)的可靠性分配模型，分析了在相應(yīng)的應(yīng)用條件和系統(tǒng)資源約束下執(zhí)行任務(wù)的不可靠性因素，解決了確定性算法在復(fù)雜系統(tǒng)計(jì)算時(shí)間問(wèn)題，但是確定性算法對(duì)問(wèn)題的規(guī)模和形式要求過(guò)于嚴(yán)格，且對(duì)問(wèn)題中復(fù)雜約束的處理能力有限，難以應(yīng)用在大規(guī)模問(wèn)題中。

鑒于高速精密數(shù)控車(chē)床的可靠性分配符合層次分析法的多層次、多因素要求，而且具有定量與定性并存的特點(diǎn)，而以上幾種分配方法均不能應(yīng)用在數(shù)控車(chē)床的可靠性分配中，適合采用模糊層次分析法來(lái)進(jìn)行處理，本文以高速精密數(shù)控車(chē)床的可靠度分配為目標(biāo)，根據(jù)數(shù)控車(chē)床的層次結(jié)構(gòu)模型，采用改進(jìn)模糊層次分析法對(duì)其可靠性進(jìn)行分配，合理地解決了數(shù)控車(chē)床可靠性分配過(guò)程中的模糊決策問(wèn)題，為其可靠性分配提供了一定的理論依據(jù)。

1 高速精密數(shù)控車(chē)床系統(tǒng)組成及其可靠性分配層次模型

組成高速精密數(shù)控車(chē)床的結(jié)構(gòu)可以分為3級(jí)：系統(tǒng)級(jí)、子系統(tǒng)級(jí)和零部件級(jí)，因此，其可靠性分配應(yīng)該包括系統(tǒng)到子系統(tǒng)的可靠性分配和子系統(tǒng)到零部件級(jí)的可靠性分配，而高速精密數(shù)控車(chē)床系統(tǒng)可以看成由電氣系統(tǒng)（D）、液壓系統(tǒng)（V）、主傳動(dòng)及主軸系統(tǒng)（S）、刀架系統(tǒng)（M）、X軸進(jìn)給系統(tǒng)（X）、防護(hù)裝置（Q）、冷卻系統(tǒng)（W）、排屑系統(tǒng)（K）、裝夾附件（J）、Z軸進(jìn)給系統(tǒng)（Z）、潤(rùn)滑系統(tǒng)（L）和伺服單元（F）這12個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)而成，其可靠性分配可以按照并聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行處理，高速精密數(shù)控車(chē)床系統(tǒng)組成如圖1

所示，本文以系統(tǒng)到子系統(tǒng)的可靠性分配為例加以研究。

圖1 高速精密數(shù)控車(chē)床系統(tǒng)組成

對(duì)高速精密數(shù)控車(chē)床進(jìn)行可靠性分配，要分別確定各子系統(tǒng)的權(quán)重，本文主要考慮以下6個(gè)因素的影響：復(fù)雜度、技術(shù)水平、工作時(shí)間、環(huán)境條件、危害度、平均修復(fù)時(shí)間。以高速精密數(shù)控車(chē)床的整機(jī)可靠度為最高層（目標(biāo)層A），影響整機(jī)系統(tǒng)可靠性分配的6個(gè)因素為中間層（準(zhǔn)則層B），組成數(shù)控車(chē)床的12個(gè)子系統(tǒng)為最底層（對(duì)象層C），建立數(shù)控車(chē)床可靠性分配層次模型，如圖2所示。

圖2 高速精密數(shù)控車(chē)床可靠性分配層次模型

2 改進(jìn)模糊層次分析法原理及應(yīng)用步驟

層次分析法（AHP）［5］是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家、匹茲堡大學(xué)教授T.L.Saaty于1977提出的，它是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法。

傳統(tǒng)層次分析法主要有以下不足［6］：利用九標(biāo)度法建立的互反型判斷矩陣，不易準(zhǔn)確判定矩陣標(biāo)度；另外當(dāng)評(píng)估指標(biāo)較多時(shí)，判斷矩陣可能不具有一致性，則需重新構(gòu)造、計(jì)算，這就加大了判斷的工作量和難度。

為了解決傳統(tǒng)層次分析法中存在的上述缺陷，采用一種改進(jìn)模糊層次分析法（Fuzzy-AHP）［7－10］進(jìn)行處理，此分析法引入三標(biāo)度法來(lái)判斷矩陣標(biāo)度，使得專(zhuān)家很容易對(duì)兩兩因素做出誰(shuí)相對(duì)重要的決策；與九標(biāo)度法相比，三標(biāo)度法具有易于判斷比較、提高收斂速度和計(jì)算精度的優(yōu)點(diǎn)，有利于保證判斷矩陣的一致性，改進(jìn)模糊層次分析法的應(yīng)用步驟如下［5］：

（Ⅰ）使用三標(biāo)度法對(duì)各個(gè)層次的評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行重要程度的判定，并建立優(yōu)先關(guān)系矩陣F如下：

式中，甲表示指標(biāo)fi的相對(duì)重要程度；乙表示指標(biāo)fj的相對(duì)重要程度；m表示準(zhǔn)則層B中的元素個(gè)數(shù)。（Ⅱ）將優(yōu)先關(guān)系矩陣F轉(zhuǎn)化成模糊一致矩陣Q。先對(duì)優(yōu)先關(guān)系矩陣F按行求和得到qi：

然后再使用轉(zhuǎn)換公式

計(jì)算得到模糊一致矩陣Q：

（Ⅲ）應(yīng)用行和歸一法計(jì)算得到權(quán)重向量w。模糊一致矩陣Q中每行元素之和（不包括自身比較）

為：

不包括對(duì)角線(xiàn)元素的總和為：

式中，li表示指標(biāo)i相對(duì)于上層目標(biāo)的重要程度，對(duì)li歸一化可得到各指標(biāo)的權(quán)重：

故權(quán)重向量為：

（Ⅳ）計(jì)算綜合權(quán)重向量W。反復(fù)使用上述步驟（Ⅰ）至步驟（Ⅲ），可以分別求出準(zhǔn)則層B相對(duì)于目標(biāo)層A的權(quán)重向量和對(duì)象層C中的各子系統(tǒng)在準(zhǔn)則層B中各因素影響下的權(quán)重向量，其中，m表示對(duì)象層C中子系統(tǒng)的個(gè)數(shù)，記v＝［v1，v2，…，vm］，則對(duì)象層C相對(duì)目標(biāo)層A的綜合權(quán)重向量W為：

（Ⅴ）根據(jù)綜合權(quán)重向量W對(duì)整機(jī)系統(tǒng)的可靠度R進(jìn)行分配。在實(shí)際的可靠度分配中，一般情況下不直接對(duì)整機(jī)的可靠度R進(jìn)行分配，而是先求出整機(jī)所允許的失效率λ，再根據(jù)對(duì)象層C中的各子系統(tǒng)的綜合權(quán)重分配各子系統(tǒng)所允許的失效率λi，最后根據(jù)λi進(jìn)行可靠度分配，λi和對(duì)象層C中的各子系統(tǒng)的權(quán)重關(guān)系如下：

式中，MTBF（平均故障間隔時(shí)間）為設(shè)計(jì)指標(biāo)；λi為對(duì)象層C中的第i個(gè)子系統(tǒng)分得的故障率；Wi為對(duì)象層C中的第i個(gè)子系統(tǒng)的綜合權(quán)重。所以對(duì)象層C中的第i個(gè)子系統(tǒng)分得到的可靠度Ri為：

3 高速精密數(shù)控車(chē)床可靠性分配

依據(jù)分配層次模型和模糊三標(biāo)度的優(yōu)先關(guān)系，比較準(zhǔn)則層B中的各影響因素對(duì)高速精密數(shù)控車(chē)床整體可靠性分配的影響程度，再根據(jù)專(zhuān)家對(duì)準(zhǔn)則層B中的6個(gè)影響因素進(jìn)行評(píng)分，通過(guò)評(píng)分得出影響高速精密數(shù)控車(chē)床可靠性的權(quán)重關(guān)系：工作時(shí)間（B1）＞環(huán)境條件（B2）＞危害度（B3）＞平均維修時(shí)間（B4）＞技術(shù)水平（B5）＞復(fù)雜度（B6），將權(quán)重關(guān)系轉(zhuǎn)換成優(yōu)先關(guān)系矩陣F：

根據(jù)優(yōu)先關(guān)系矩陣F中的相應(yīng)數(shù)據(jù)求行和得：

使用式（3）可將優(yōu)先關(guān)系矩陣F轉(zhuǎn)化成模糊一致矩陣Q：

使用式（4）、式（5）和式（6），可以計(jì)算得出準(zhǔn)則層B相對(duì)于目標(biāo)層A的權(quán)重w：

依次類(lèi)推，根據(jù)專(zhuān)家對(duì)各子系統(tǒng)的6個(gè)因素的打分情況，可以得到在準(zhǔn)則層B單一因素影響下對(duì)象層C中的各子系統(tǒng)之間的相互權(quán)重關(guān)系。

工作時(shí)間：電氣系統(tǒng)＞液壓系統(tǒng)＞主傳動(dòng)及主軸系統(tǒng)＞刀架系統(tǒng)＞X軸進(jìn)給系統(tǒng)＞防護(hù)裝置＞潤(rùn)滑系統(tǒng)＞冷卻系統(tǒng)＞排屑系統(tǒng)＞Z軸進(jìn)給系統(tǒng)＞伺服單元＞裝夾附件。

環(huán)境條件：防護(hù)裝置＞排屑系統(tǒng)＞電氣系統(tǒng)＞刀架系統(tǒng)＞潤(rùn)滑系統(tǒng)＞裝夾附件＞冷卻系統(tǒng)＞主傳動(dòng)及主軸系統(tǒng)＞液壓系統(tǒng)＞X軸進(jìn)給系統(tǒng)＞Z軸進(jìn)給系統(tǒng)＞伺服單元。

危害度：電氣系統(tǒng)＞液壓系統(tǒng)＞主傳動(dòng)及主軸系統(tǒng)＞刀架系統(tǒng)＞X軸進(jìn)給系統(tǒng)＞防護(hù)裝置＞冷卻系統(tǒng)＞排屑系統(tǒng)＞裝夾附件＞Z軸進(jìn)給系統(tǒng)＞潤(rùn)滑系統(tǒng)＞伺服單元。

平均維修時(shí)間：排屑系統(tǒng)＞X軸進(jìn)給系統(tǒng)＞刀架系統(tǒng)＞冷卻系統(tǒng)＞防護(hù)裝置＞電氣系統(tǒng)＞裝夾附件＞Z軸進(jìn)給系統(tǒng)＞主傳動(dòng)及主軸系統(tǒng)＞液壓系統(tǒng)＞伺服單元＞潤(rùn)滑系統(tǒng)。

技術(shù)水平：主傳動(dòng)及主軸系統(tǒng) ＞Z軸進(jìn)給系統(tǒng) ＞X軸進(jìn)給系統(tǒng) ＞液壓系統(tǒng) ＞刀架系統(tǒng) ＞電氣系統(tǒng)＞防護(hù)裝置＞伺服單元＞裝夾附件＞潤(rùn)滑系統(tǒng)＞排屑系統(tǒng)＞冷卻系統(tǒng)。

復(fù)雜度：液壓系統(tǒng)＞主傳動(dòng)及主軸系統(tǒng)＞刀架系統(tǒng)＞X軸進(jìn)給系統(tǒng)＞Z軸進(jìn)給系統(tǒng)＞電氣系統(tǒng)＞伺服單元＞裝夾附件＞排屑系統(tǒng)＞潤(rùn)滑系統(tǒng)＞冷卻系統(tǒng)＞防護(hù)裝置。

反復(fù)使用改進(jìn)模糊層次分析法的步驟（1）至步驟（4），可以分別得出在準(zhǔn)則層B中各因素的單獨(dú)影響下，對(duì)象層C中的各子系統(tǒng)相對(duì)于準(zhǔn)則層A的權(quán)重：

將其轉(zhuǎn)換成矩陣形式為：

根據(jù)式（7），可以計(jì)算得到對(duì)象層C相對(duì)于目標(biāo)層A的綜合權(quán)重W為：

高速精密數(shù)控車(chē)床的設(shè)計(jì)指標(biāo)平均故障間隔時(shí)間MTBF＝1 500 h，由式（8）可得出數(shù)控車(chē)床整機(jī)的失效率λ＝0.000 67，也即數(shù)控車(chē)床整機(jī)可靠度R＝0.999 33，根據(jù)式（9）可計(jì)算出對(duì)象層C中的各子系統(tǒng)的失效率分別為：

再由式（10）可得出對(duì)象層C中的各子系統(tǒng)分配的可靠度為：

高速精密數(shù)控車(chē)床的整機(jī)可靠度R為：

滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

由以上計(jì)算結(jié)果可以看出：電氣系統(tǒng)、刀架系統(tǒng)應(yīng)分配相對(duì)較高的可靠度，而伺服單元、裝夾附件相對(duì)較穩(wěn)定，應(yīng)分得相對(duì)較低的可靠度，這與廠(chǎng)家統(tǒng)計(jì)的實(shí)際情況基本吻合。由此可見(jiàn)，改進(jìn)模糊層次分析法對(duì)高速精密數(shù)控車(chē)床的可靠性分配有較好的實(shí)用性。

4 結(jié)論

本文使用改進(jìn)模糊層次分析法，有效地確定高速精密數(shù)控車(chē)床可靠度的準(zhǔn)則層B和對(duì)象層C的各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，克服了傳統(tǒng)層次分析法中由于人的主觀(guān)判斷、選擇、偏好對(duì)結(jié)果的影響，使決策更趨合理，為高速精密數(shù)控車(chē)床可靠度的分配研究提供了一種可行的方法。

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TH122

A

1672－6871（2014）06－0020－05

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)基金項(xiàng)目（2012ZX04005－021；2011ZX04002－132）

位寶磊（1984－），男，河南周口人，碩士生；段明德（1966－），男，河南洛陽(yáng)人，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)镃AD／CAE／CAM.

2014－02－27