基于灰色理論和PSO的牽引供電系統(tǒng)可靠性研究

張慶平,趙 峰,王思華

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070)

基于灰色理論和PSO的牽引供電系統(tǒng)可靠性研究

張慶平,趙 峰,王思華

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070)

采用灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)其相關(guān)設(shè)備中長(zhǎng)期的故障數(shù)據(jù),增大建模所需數(shù)據(jù)樣本量,提出以威布爾分布模型為基礎(chǔ),基于粒子群算法的智能擬合方法,建立牽引供電系統(tǒng)各設(shè)備可靠性分析的數(shù)學(xué)模型,所建模型全部通過(guò)擬合優(yōu)度K-S檢驗(yàn),證明該方法十分適合于牽引供電系統(tǒng)設(shè)備的可靠性建模。運(yùn)用BDD算法得到用最小割集表示的牽引變電所和接觸網(wǎng)故障樹(shù)模型,綜合得到牽引供電系統(tǒng)整體的可靠性模型,并計(jì)算出系統(tǒng)的可靠度和平均使用壽命。最后分析可知接觸網(wǎng)的可靠性在很大程度上決定了牽引供電系統(tǒng)整體的可靠性,其分析結(jié)果為牽引供電系統(tǒng)以后的維護(hù)工作提供了理論依據(jù)。

牽引供電系統(tǒng);可靠性;灰色GM(1,1)模型;粒子群算法;威布爾分布

截止2013年,我國(guó)電氣化鐵路總里程突破5.2萬(wàn)km,隨著電氣化鐵路的大規(guī)模興建,牽引供電系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行問(wèn)題日益突出,嚴(yán)重影響鐵路的安全發(fā)展,因此對(duì)其可靠性問(wèn)題進(jìn)行深入研究,提高其可靠性顯得尤為重要。

目前,牽引供電系統(tǒng)的可靠性研究已經(jīng)取得了一定的成果。文獻(xiàn)[1,2]采用故障樹(shù)分析法分別對(duì)牽引供電系統(tǒng)接觸網(wǎng)以及列車自動(dòng)監(jiān)控系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行分析,但對(duì)其相關(guān)組成部件的可靠性考慮不全面;文獻(xiàn)[3]在原始數(shù)據(jù)缺乏的情況下,采用分段多項(xiàng)式法對(duì)設(shè)備的可靠性參數(shù)進(jìn)行估計(jì),并對(duì)其故障率特性進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析,但由于原始數(shù)據(jù)偏少,導(dǎo)致建立模型失敗的可能性較大;文獻(xiàn)[4]運(yùn)用Markov過(guò)程模型對(duì)接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行了分析,但其分析的基礎(chǔ)是設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布;文獻(xiàn)[5,6]采用威布爾分布作為牽引供電系統(tǒng)及其設(shè)備的可靠性分析模型,提出一種基于遺傳算法的智能擬合方法,一定程度上提高了擬合的精度,但擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果不是十分理想;文獻(xiàn)[7,8]將成功流法引入到牽引供電系統(tǒng)可靠性分析中,方法較為簡(jiǎn)便清晰。

本文針對(duì)牽引供電系統(tǒng)相關(guān)設(shè)備失效率數(shù)據(jù)相對(duì)較少的特點(diǎn),在獲得部分失效率樣本的基礎(chǔ)上采用灰色GM(1,1)模型對(duì)其進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè),在此基礎(chǔ)上提出了一種以威布爾分布為可靠性模型,基于粒子群算法的智能擬合方法,并采用matlab編程實(shí)現(xiàn)了該過(guò)程,完成了牽引供電系統(tǒng)各主要設(shè)備的可靠性分析;采用故障樹(shù)分析法對(duì)牽引變電所和接觸網(wǎng)2個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析并得到其可靠性模型,最后綜合分析得到整個(gè)牽引供電系統(tǒng)的可靠性模型并計(jì)算得到其可靠度和平均使用壽命,為今后的維修計(jì)劃提供了科學(xué)的依據(jù)。

1 基于灰色GM(1,1)模型的故障率預(yù)測(cè)

1.1 灰色GM(1,1)模型的特點(diǎn)

灰色理論以“部分信息已知,部分信息未知”的小樣本、貧信息、不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象,通過(guò)對(duì)部分已知信息的生成和開(kāi)發(fā)來(lái)提取有價(jià)值的信息,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)行為、規(guī)律的正確認(rèn)識(shí)和有效控制[9],GM(1,1)模型是作為一種最常用最有效的灰色預(yù)測(cè)模型,運(yùn)用在時(shí)間序列上排列的數(shù)據(jù)建立模型,分析數(shù)據(jù)自身內(nèi)在的規(guī)律性,進(jìn)行預(yù)測(cè),已被應(yīng)用到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、能源等眾多科學(xué)研究的大量實(shí)際問(wèn)題中,取得了顯著成果。本文中用來(lái)建模的故障率數(shù)據(jù)樣本容量較小,導(dǎo)致建立威布爾分布模型失敗的可能性極大,不利于牽引供電系統(tǒng)設(shè)備的可靠性分析,而采用灰色GM(1,1)模型對(duì)故障率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),正好克服了這一缺點(diǎn)。

1.2 灰色GM(1,1)模型的建立

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為λ(0)=(λ(0)(1)、λ(0)(2)、…λ(0)(i)…、λ(0)(n)),對(duì)其進(jìn)行累加生成新的數(shù)據(jù)序列,為λ(1)=(λ(1)(1)、λ(1)(2)、…λ(1)(j)…、λ(1)(n)),其中λ(1)(j)=∑ji=1λ(0)(i),j=(1,2,3,…,n)。

序列Z(1)=(z(1)(2)、z(1)(3)、…z(1)(k)…、z(1)(n))為λ(1)的緊鄰均值生成序列,其中z(1)(k)=(λ(1)(k)+λ(1)(k-1)),k=2,3,…,n。

對(duì)累加后的數(shù)據(jù)序列λ(1)建立GM(1,1)模型的微分方程

解上述微分方程得

其中,-a為發(fā)展系數(shù);b為灰色作用量。

設(shè)參數(shù)向量^a=[a,b]T,且Y=[λ(0)(2)、λ(0)(3)、…λ(0)(n)]T,并且有

則可以用最小二乘法估計(jì)出^a的近似解為^a= (BTB)-1BTY。

將方程(2)還原得到預(yù)測(cè)函數(shù)為

其預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

圖1 預(yù)測(cè)流程

2 基于粒子群算法的智能擬合

由文獻(xiàn)[10,11]可知威布爾分布是一種適用于描述牽引供電系統(tǒng)組成設(shè)備可靠性的概率分布模型之一,常用來(lái)進(jìn)行設(shè)備的可靠性建模,本文采用雙參數(shù)形式的威布爾分布進(jìn)行牽引供電系統(tǒng)設(shè)備的可靠性建模,其可靠度函數(shù)和故障率函數(shù)分別為

采用粒子群算法對(duì)故障率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,找到最優(yōu)的威布爾分布的模型參數(shù)值。擬合的具體過(guò)程如下,擬合流程見(jiàn)圖2。

(1)建立優(yōu)化模型,確定目標(biāo)函數(shù)的類型。取目標(biāo)函數(shù)為

式中,λi與^λi分別為故障率的原始值和擬合值。

(2)設(shè)置算法的參數(shù)。速度更新參數(shù)c1=c2= 1.414 5,迭代次數(shù)=1 000,種群規(guī)模N=200。

(3)隨機(jī)初始化粒子位置和粒子速度,并計(jì)算其粒子適應(yīng)度值。

(4)根據(jù)初始粒子適應(yīng)度值尋找個(gè)體極值和群體極值。

(5)更新粒子自身的速度和位置,迭代尋優(yōu)。

(6)結(jié)果分析,找出最優(yōu)的個(gè)體適應(yīng)度值。

圖2 擬合流程

3 模型應(yīng)用實(shí)例

3.1 牽引供電系統(tǒng)主要設(shè)備可靠性分析

文獻(xiàn)[3]收集了京廣線鄭州南段牽引供電系統(tǒng)(該系統(tǒng)共負(fù)責(zé)11個(gè)車站,約127 km線路的牽引電力供給,包括2個(gè)牽引變電所、2個(gè)AT所、1個(gè)開(kāi)閉所和2個(gè)分區(qū)亭)主要設(shè)備168個(gè)月(12個(gè)月為一個(gè)統(tǒng)計(jì)單位)的故障率原始數(shù)據(jù),如表1所示。

灰色GM(1,1)模型的特點(diǎn)是應(yīng)用較少的數(shù)據(jù)建模,更重要的是不需要原始數(shù)據(jù)服從某個(gè)確定的概率分布,本文采用灰色GM(1,1)模型對(duì)108～168月的牽引供電系統(tǒng)相關(guān)設(shè)備的故障率數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬,得到各個(gè)設(shè)備的模型參數(shù)及模擬誤差如表2所示。

由文獻(xiàn)[12]可知,當(dāng)發(fā)展系數(shù)-a≤0.3時(shí),灰色GM(1,1)模型可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè),因此利用已建立的灰色GM(1,1)模型對(duì)牽引供電系統(tǒng)各相關(guān)設(shè)備故障率進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

表1 原始故障率數(shù)據(jù)

表2 GM(1,1)模型參數(shù)及模擬誤差

表3 故障率預(yù)測(cè)值

各設(shè)備的故障率預(yù)測(cè)值增大了建立其可靠性模型所需的樣本數(shù)據(jù),采用粒子群算法對(duì)各設(shè)備的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,可得到各設(shè)備可靠性模型的參數(shù),同時(shí)對(duì)擬合結(jié)果采用K-S檢驗(yàn)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn),擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果、模型參數(shù)以及粒子群算法尋優(yōu)過(guò)程的適應(yīng)度值如表4所示。

表4 可靠性模型參數(shù)及適應(yīng)度值

通過(guò)所得到的可靠性模型,可以計(jì)算出168個(gè)月間每個(gè)設(shè)備故障率擬合的平均相對(duì)誤差,與文獻(xiàn)[4, 5]進(jìn)行對(duì)比,其結(jié)果如表5所示。

表5 擬合誤差對(duì)比

由表4可知,本文所有設(shè)備的可靠性擬合結(jié)果均通過(guò)了K-S檢驗(yàn),而文獻(xiàn)[4,5]中電流互感器和接觸導(dǎo)線的擬合結(jié)果未能通過(guò)K-S檢驗(yàn),由表5可知文獻(xiàn)[4,5]與本文所有設(shè)備的擬合精度都較高。這就有力地證明了本文所采用的在使用GM(1,1)模型預(yù)測(cè)相關(guān)設(shè)備故障率的基礎(chǔ)上,基于粒子群算法的智能擬合方法是一種更加適合于牽引供電系統(tǒng)可靠性分析的方法。同時(shí)分析可知,擬合精度并不能直接說(shuō)明所建模型的正確性,如文獻(xiàn)[4]中的電流互感器,擬合精度極高,但未能通過(guò)可靠性檢驗(yàn),建模是失敗的。究其原因?yàn)橛脕?lái)建模的數(shù)據(jù)屬于截尾數(shù)據(jù),沒(méi)有完全顯示出設(shè)備的壽命特征,這就從另一方面顯示了灰色預(yù)測(cè)的必要性。

3.2 牽引供電系統(tǒng)整體可靠性模型的構(gòu)建

本文以AT供電方式的交流牽引供電系統(tǒng)為研究對(duì)象,將其看作是一個(gè)不可修復(fù)的系統(tǒng),并且認(rèn)為其內(nèi)部的單個(gè)設(shè)備的失效對(duì)其他設(shè)備無(wú)顯著的影響。

牽引供電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜,對(duì)其整體進(jìn)行可靠性分析十分困難,為避免建模過(guò)程過(guò)于繁瑣復(fù)雜,因此將其從功能和結(jié)構(gòu)上劃分為牽引變電所和接觸網(wǎng)兩大子系統(tǒng)。利用故障樹(shù)分析法,在牽引供電系統(tǒng)設(shè)備可靠性研究的基礎(chǔ)上對(duì)這兩個(gè)子系統(tǒng)分別進(jìn)行可靠性建模,然后綜合建立整個(gè)牽引供電系統(tǒng)的可靠性模型,并進(jìn)行可靠性分析得到其平均使用壽命和可靠度。

3.2.1 牽引變電所的可靠性分析

由于電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)的上下行供電設(shè)備相同,其牽引變電所的主接線圖可化簡(jiǎn)為如圖3所示,其主要設(shè)備如表6所示。

表6 牽引變電所主要設(shè)備

圖3 牽引變電所主接線簡(jiǎn)化圖

為使分析過(guò)程簡(jiǎn)潔明了,可將圖3看成是元件的串聯(lián)組合,組合后的故障率為組合前各元件的故障率之和,可表示為

由于BBD算法具有更高效率的結(jié)構(gòu)以及基于這種結(jié)構(gòu)的運(yùn)算,BDD算法成為了解決故障樹(shù)問(wèn)題的一種有效工具[13],采用BBD算法可得到系統(tǒng)故障樹(shù)的最小割集,進(jìn)一步簡(jiǎn)化故障樹(shù)模型,得到用最小割集表示的等效故障樹(shù),如圖4所示。

圖4 牽引變電所最簡(jiǎn)故障樹(shù)模型

由圖4可得,牽引變電所故障樹(shù)頂事件T發(fā)生的概率即其發(fā)生故障,不能向接觸網(wǎng)區(qū)間正常供電的概率為

由式(8)可以計(jì)算出牽引變電所的故障率函數(shù)為

從而,其可靠度函數(shù)為

3.2.2 接觸網(wǎng)的可靠性分析

接觸網(wǎng)是牽引供電系統(tǒng)中一個(gè)重要的子系統(tǒng),主要負(fù)責(zé)向電力機(jī)車受流,其主要設(shè)備包括接觸導(dǎo)線、承力索、絕緣子、補(bǔ)償器、中心錨段關(guān)節(jié),在其組成結(jié)構(gòu)上,可以認(rèn)為它們是串行方式連接的,由于沒(méi)有冗余配置,某一設(shè)備發(fā)生故障時(shí),整個(gè)接觸網(wǎng)系統(tǒng)將面臨較大的失效風(fēng)險(xiǎn)。本文所研究的供電分區(qū)共有338組結(jié)構(gòu)相似的區(qū)段,因此接觸網(wǎng)的可靠度為

式中,Ri(i=1,2,3,4,5)分別為接觸網(wǎng)各種設(shè)備的可靠度。

由式(9)可以算出接觸網(wǎng)的可靠度函數(shù)為

3.2.3 牽引供電系統(tǒng)的可靠性分析

在牽引變電所和接觸網(wǎng)可靠性分析的基礎(chǔ)上,完成整個(gè)牽引供電系統(tǒng)的可靠性分析,其可靠度可表示為

最后計(jì)算出牽引供電系統(tǒng)的可靠度函數(shù)為

3.3 結(jié)果分析

通過(guò)擬合可以得到系統(tǒng)的可靠性模型,并計(jì)算得到評(píng)估年限中系統(tǒng)每年的故障率以及可靠度,繼而計(jì)算出系統(tǒng)的平均使用壽命。平均使用壽命可以通過(guò)下式計(jì)算得到

分別計(jì)算得到牽引變電所、接觸網(wǎng)以及牽引供電系統(tǒng)整體的平均使用壽命分別為147.77、56.11、55.08個(gè)月。

圖5為牽引變電所、接觸網(wǎng)以及牽引供電系統(tǒng)整體的可靠度曲線圖,由圖5可知整個(gè)牽引供電系統(tǒng)的可靠度主要取決于接觸網(wǎng)的可靠度,牽引變電所和接觸網(wǎng)的可靠度隨著使用時(shí)間的增長(zhǎng)而下降,當(dāng)分別運(yùn)行了135、43個(gè)月之后,其可靠度明顯下降,將嚴(yán)重威脅電氣化鐵路的安全運(yùn)營(yíng)。

圖5 系統(tǒng)可靠度曲線

4 結(jié)語(yǔ)

牽引供電系統(tǒng)各組成部分在運(yùn)行過(guò)程中協(xié)調(diào)關(guān)系的不確定性以及相關(guān)零件材料性質(zhì)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中隨時(shí)間和荷載的變化而變化的特點(diǎn),可以將它看成一個(gè)復(fù)雜的灰色系統(tǒng),因此灰色GM(1,1)模型可以良好地對(duì)牽引供電系統(tǒng)各設(shè)備的故障率進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè),增大建立其可靠性模型所需的原始數(shù)據(jù)樣本;基于粒子群算法的智能擬合,很大程度上提高了建模精度,對(duì)各設(shè)備可靠性模型進(jìn)行的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果十分理想,表明本文提出的方法是一種更加適合于牽引供電系統(tǒng)可靠性建模的方法。

[1] 趙瓊,王思華,尚方寧.基于故障樹(shù)分析法的接觸網(wǎng)可靠性分析[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì),2014(1):105-108.

[2] 朱愛(ài)紅,楊亮,李博.基于故障樹(shù)分析法的ATS可靠性仿真及應(yīng)用[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì),2013(11):105-109.

[3] 陳紹寬.鐵道牽引供電系統(tǒng)維修計(jì)劃優(yōu)化模型與算法[D].北京:北京交通大學(xué),2006.

[4] 萬(wàn)毅,鄧斌,李會(huì)杰,等.鐵路接觸網(wǎng)系統(tǒng)的Markov分析[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào),2006,24(6):633-636.

[5] 謝將劍,吳俊勇,吳燕.基于遺傳算法的牽引供電系統(tǒng)可靠性建模[J].鐵道學(xué)報(bào),2009,31(4):47-51.

[6] 謝將劍,吳俊勇,吳燕.牽引供電系統(tǒng)可靠性建模方法[J].交通運(yùn)輸學(xué)報(bào),2008,8(5):23-26.

[7] 趙健.基于GO法的交流牽引供電系統(tǒng)可靠性研究[D].西安:西安理工大學(xué),2010.

[8] 李軍智.基于GO法的牽引變電所可靠性研究[D].成都:西南交通大學(xué),2012.

[9] 于文東,趙進(jìn).基于灰色理論的加工中心可靠性分析[J].機(jī)床與液壓,2012,40(13):193-195.

[10]楊媛.高速鐵路供電系統(tǒng)RAMS評(píng)估的研究[D].北京:北京交通大學(xué),2011.

[11]王靈芝.以可靠性為中心的高速列車設(shè)備維修決策支持系統(tǒng)研究[D].北京:北京交通大學(xué),2011.

[12]劉思峰,黨耀國(guó),等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

[13]袁靜,胡昌華,等.基于改進(jìn)BDD算法的導(dǎo)彈安控系統(tǒng)故障樹(shù)仿真分析[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2007,19(1):9-12.

Research on the Reliability of Traction Power Supply System Based on Gray Theory and PSO

ZHANG Qing-ping,ZHAO Feng,WANG Si-hua
(School of Automation and Electrical Engineering,Lanzhou Jiao Tong University,Lanzhou 730070,China)

In order to increase the amount of sample data required to establish models and predict the failure-rate data of the relevant equipment in medium and long terms,gray GM(1,1)model is used based on particle swarm optimization(PSO)and a reliability modeling method of traction power supply system based on Weibull distribution model is proposed.Such models so established satisfy K-S goodness of fit test,and justify the feasibility of the method.The fault tree analysis(FTA)model of traction substation and catenary system in terms of minimum cut set is established by using binary decision diagram(BBD)algorithm,the reliability model of TPSS is obtained,and the reliability and the average useful time of system are calculated.The results of analysis demonstrate that the reliability of the traction power supply system as a whole depends largely on the reliability of catenary system,and provides a theoretical basis for future maintenance for traction power supply system.

Traction power supply system;Reliability;Gray GM(1,1)model;PSO;Weibull distribution

U223.6

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.12.029

1004-2954(2014)12-0120-05

2014-04-17;

2014-04-28

中國(guó)鐵路總公司科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃課題(2013j010-E)

張慶平(1989—),男,碩士研究生,E-mail:13919078695@ 139.com。