雙軸振動篩剛體平面運動的幾何解析方法

王新文,胡云龍,馬 超,王召召,白金峰,蔣武學(xué),吳 陽

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,北京 100083)

雙軸振動篩剛體平面運動的幾何解析方法

王新文,胡云龍,馬 超,王召召,白金峰,蔣武學(xué),吳 陽

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,北京 100083)

為了簡化振動篩的剛體平面運動的力學(xué)數(shù)學(xué)模型,利用曲柄連桿將其進行了等效——曲柄矢量合成為振動篩質(zhì)心位移,連桿與其滑移軸線的夾角代數(shù)和等于振動篩繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角位移,明確了曲柄長度決定振動篩質(zhì)心振幅,連桿長度決定振動篩的搖擺程度,進而推得偏心質(zhì)量矩大小及其安裝位置的設(shè)計參數(shù)。根據(jù)振動篩角位移等于0,給出了振動篩只做平動的充分必要條件;求出了轉(zhuǎn)動篩的速度、加速度瞬心,結(jié)合質(zhì)心速度、加速度,給出了轉(zhuǎn)動篩任意點速度、加速度的求解方法,為振動篩設(shè)計及物料運動的分析提出了一種簡單方法。

振動篩;幾何解析法;曲柄連桿;速度;加速度

振動篩廣泛應(yīng)用于礦山、煤炭、冶金和石油等行業(yè),在工業(yè)生產(chǎn)中,起著非常重要的作用,目前,對振動篩的研究主要集中在篩面運動理論和大型振動篩的可靠性兩個大的方向。研究篩面的運動是為了找出其運動規(guī)律,使各種不同物料都具有較高的篩分效率和處理能力[1-5],例如,等直篩面前、中、后不同的運動軌跡,實現(xiàn)高效等厚篩分[1-2];石油系統(tǒng)的回收鉆井液的振動篩,為平動橢圓軌跡為佳[6-7];脫介香蕉篩,激振力通過篩機質(zhì)心偏出料端一側(cè),出料端比入料端振幅大,入料端篩面的大傾角加速物料運動,出料端的大振幅,使煤炭充分松散,有利于噴水清洗介質(zhì)[8];近幾年來,許多學(xué)者和專家對馳張篩篩面運動規(guī)律進行了較為詳細的研究,為原煤深度篩分提供了理論依據(jù)[9]。

再者,利用SIMULINK,ADAMS或DEM等通用軟件,通過建立三維模型、確定邊界條件和輸入有關(guān)參數(shù),對振動篩進行了模擬或仿真,給出有關(guān)的位移、速度和加速度,改變輸入?yún)?shù)或模型,輸出的位移、速度和加速度亦隨之改變,這種方法在振動篩設(shè)計、使用中都起到了積極的指導(dǎo)作用[10-15]。

本文從單軸振動篩的曲柄連桿等效運動入手,推導(dǎo)了雙軸振動篩曲柄連桿的幾何疊加特性,明確了曲柄長度決定振動篩質(zhì)心振幅,連桿長度決定振動篩的搖擺程度的特性,發(fā)現(xiàn)了雙軸平動篩的充分必要條件,利用幾何和解析方法,找到了振動篩的速度和加速度瞬心,結(jié)合質(zhì)心速度和加速度,可以容易獲得振動篩任意點的速度和加速度,為振動篩篩面上物料運動規(guī)律和振動篩零部件受力的分析計算奠定了一定基礎(chǔ)。

1 單軸振動篩運動曲柄連桿等效

振動篩的剛體平面運動是隨質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動,傳統(tǒng)的解析方法是,建立三維模型、力學(xué)模型簡化、列出微分方程、求解微分方程,對于某些振動篩來說,研究各點運動是比較復(fù)雜的,運用軟件進行模擬或仿真,輸入輸出之間的計算過程也比較抽象。

文獻[16]中介紹了用曲柄連桿等效單軸振動篩的運動,曲柄矢端的運動等效振動篩質(zhì)心的運動,連桿的擺動等效振動篩的擺動,也就是連桿隨曲柄端點平動和繞曲柄端點轉(zhuǎn)動,等效了振動篩隨質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。

如圖1(a)所示,振動篩靜止時,w=0曲柄長度為0,連桿R0與Oe直線重合。

圖1(b)為振動篩正常工作時,偏心質(zhì)量逆時針旋轉(zhuǎn),角速度為ω,產(chǎn)生慣性力為P,質(zhì)心偏移R并旋轉(zhuǎn)形成圓形軌跡,曲柄等效圓半徑R,并落后P 180°,曲柄旋轉(zhuǎn)角速度和方向與偏心質(zhì)量旋轉(zhuǎn)角速度和方向相同,連桿隨質(zhì)心e平動。

如圖1(c)所示,以連桿一端點e為中心,旋轉(zhuǎn)連桿使其另一端點落到Oe延長線上,旋轉(zhuǎn)角位移為φ,可以看出,連桿與其滑移軸線夾角也等于φ,角位移的正負確定方法是:伸出右手,握住e點,4指指向連桿轉(zhuǎn)動方向,拇指指向讀者為正,背離讀者為負,圖中φ＞0。

圖1 單軸振動篩運動的幾何等效Fig.1 Geometric simulation of single-shaft vibrating screen

曲柄長度

式中,m0為偏心質(zhì)量;r為偏心距;M為參振質(zhì)量。連桿長度

式中,ρ為振動篩繞質(zhì)心慣量半徑,由J=Mρ2求得,J為振動篩繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量;l0為偏心質(zhì)量回轉(zhuǎn)中心O到振動篩質(zhì)心e之間的距離。

由此可知,曲柄、連桿長度確定后,單軸振動篩及其運動軌跡隨之確定,對曲柄施加一定角速度,振動篩的運動就完全確定,調(diào)整曲柄長度就能夠改變質(zhì)心圓運動的直徑大小,調(diào)整連桿長度,就能改變振動篩搖擺程度,確定了曲柄、連桿和曲柄角速度就確定單軸振動篩軌跡、速度和加速度,不僅如此,確定了曲柄和連桿長度后,由式(1)和(2)分別求出m0r和l0,從而確定了偏心質(zhì)量及其安裝位置,給出了振動篩設(shè)計參數(shù),方法簡單實用,物理意義直觀。

2 雙軸振動篩運動的疊加

單軸振動篩是慣性振動篩中結(jié)構(gòu)最簡單的一種,在選煤廠常用脫水、脫泥、脫介的直線振動篩以及大型圓振動篩,多為雙軸振動篩;為了滿足某些篩分作業(yè)的需要,還有三軸或更多軸振動篩[2],以雙軸振動篩為例,說明振動篩上任意一點位移的疊加方法:根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加特性,在偏心質(zhì)量m1,m2共同旋轉(zhuǎn)激勵下,某點位移可以看成m1,m2各自獨立激勵的疊加。

如圖2(a)所示,振動篩上任意一點a,與質(zhì)心距離為l,偏心質(zhì)量m1旋轉(zhuǎn)激勵下,a點隨質(zhì)心e平移,其位移為R1,e點到了e1點,a點到了a1點,圖2(a)藍色陰影部分,然后,a1點繞質(zhì)心e1旋轉(zhuǎn)φ1,使a1點到了a2點,產(chǎn)生位移Rφ1,圖中藍色三角形;在此基礎(chǔ)上,偏心質(zhì)量m2旋轉(zhuǎn)激勵,e點由e1點平移到了e2點,a點由a2點平移到了a3點,位移為R2,圖中紅色陰影部分,然后,a3點繞質(zhì)心e2旋轉(zhuǎn)φ2,旋轉(zhuǎn)使a3點到了a4點,產(chǎn)生位移Rφ2,圖中紅色三角形。質(zhì)心e點總位移R1+R2,a點總位移為R1+Rφ1+R2+Rφ2。

圖2 雙軸振動篩位移的疊加Fig.2 Amplitude superposition of two shaft vibrating screen

如圖2(b)所示,作Rφ1,R2平行四邊形,a點移動路徑由a—a1—a2—a3—a4改為a—a1—a′2—a3—a4,總位移可以寫成R1+R2+Rφ1+Rφ2,其中,R1+R2為質(zhì)心e點平動位移,Rφ1+Rφ2為繞質(zhì)心e點的轉(zhuǎn)動位移和。

如圖2(c)所示,連接e2a′2,由于R2矢量為四邊形e1e2a′2a1的對邊,所以,四邊形 e1e2a′2a1為平行四邊形,e1a1=e2a′2,同理,e2a3=e1a2,三角形 e2a′2a3和e1a1a2的底邊為平行四邊形a1a′2a3a2的對邊,因此,三角形e2a′2a3和e1a1a2為等腰全等三角形,腰長為l,φ′1=φ1,因此,Rφ1+Rφ2轉(zhuǎn)動位移對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為φ1+ φ2。

結(jié)論可以推廣到多軸振動篩:振動篩上任一點的位移,等于質(zhì)心位移與該點繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動位移的矢量和,其中,質(zhì)心位移等于各軸質(zhì)心位移的矢量和,轉(zhuǎn)動位移對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為各轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。

3 平動篩、轉(zhuǎn)動篩的設(shè)計計算

如圖3所示,用兩組曲柄連桿的運動等效雙軸振動篩的運動,偏心質(zhì)量m1的曲柄矢量R1、連桿R01(紅色),偏心質(zhì)量 m2的曲柄矢量 R2、連桿R02(藍色),曲柄矢量合成為質(zhì)心的位移,連桿與其滑移軸線夾角的代數(shù)和就是振動篩的轉(zhuǎn)角。當(dāng)兩連桿轉(zhuǎn)角和任意時刻都等于0時,振動篩的運動就只有平動,被稱為平動篩。

圖3 曲柄連桿等效雙軸振動篩的運動Fig.3 Crank connecting rod movement equivalent two-shaft vibrating screen

當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)動時,曲柄、連桿和滑移軸線形成時變?nèi)切?在任意時刻兩三角形相似,連桿的轉(zhuǎn)角符號相反,則兩連桿轉(zhuǎn)角大小相等方向相反,振動篩的轉(zhuǎn)角和為0。所以,平動篩的充分必要條件是:① 曲柄轉(zhuǎn)動角速度大小相等;②曲柄連桿長度對應(yīng)成比例, R1∶R2=R01∶R02;③曲柄初始位置均垂直各自滑移軸線。

無論曲柄同向還是反向轉(zhuǎn)動,連桿R01逆時針轉(zhuǎn)動,連桿R02順時針轉(zhuǎn)動,當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)動至滑移軸線的另一側(cè)時,連桿R01順時針轉(zhuǎn)動,連桿R02逆時針轉(zhuǎn)動,兩連桿轉(zhuǎn)角代數(shù)和始終為0,平動篩各點位移、速度和加速度均與質(zhì)心相同。

圖4(a)為最常見的質(zhì)心非偏移式直線振動篩,兩組曲柄、連桿長度相等R1=R2=R,R01=R02=R0,兩曲柄回轉(zhuǎn)角速度同為ω,方向相反,曲柄時刻對稱,時變?nèi)切稳?連桿轉(zhuǎn)角相反,振動篩轉(zhuǎn)角為0,質(zhì)心曲柄矢量在對稱軸L方向疊加,在垂直方向抵消,形成直線振動,振幅為2R。

圖4 兩種常見的平動篩Fig.4 Two common types of translational vibrating screen

圖4(b)為比較常見的雙軸圓振動篩,兩組曲柄、連桿長度相等R1=R2=R,R01=R02=R0,與直線平動篩不同,雙軸圓振動篩滑移軸線為同一條直線上,兩曲柄重合,同方向旋轉(zhuǎn),連桿轉(zhuǎn)角相反,振動篩轉(zhuǎn)角為0,質(zhì)心位移合成是半徑為2R的圓運動。

可以看出:質(zhì)心的位移合成非常直觀、簡單,由于曲柄往往是勻角速度運動,所以質(zhì)心的速度和加速度的合成也非常簡單。

有時根據(jù)工藝的不同,篩面各點物料的運動狀態(tài)要求不同,如分級篩要求入料端比出料端物料運行速度快,以達到等厚篩分的目的;脫介篩的出料端要比入料端物料跳得高,物料達到最大程度松散,使沖水容易清洗物料上的介質(zhì)并攜帶其透篩,這就要求振動篩不僅有平動還要有轉(zhuǎn)動,達到篩面前后端不同位置,物料的運動狀態(tài)不同。

圖5為常用的質(zhì)心偏移直線振動篩,質(zhì)心處的位移合成與平動篩一樣,等曲柄長度、反向旋轉(zhuǎn),其曲柄合成位移是直線,建立xey坐標系,坐標原點位于質(zhì)心e上,y軸與質(zhì)心位移直線重合,寫出質(zhì)心位移和振動篩轉(zhuǎn)角方程,為方便起見,取兩曲柄初始位置均與y軸重合。

式中,R1=R2=R為曲柄長度;R01,R02分別為連桿的長度;α1,α2分別為曲柄的初始相位。

圖5 質(zhì)心偏移式直線振動篩幾何等效Fig.5 The geometry equivalent of centroid offset linear vibrating screen

質(zhì)心速度和振動篩角速度為

如果振動篩速度瞬心到質(zhì)心的距離為Rv,并與x軸夾角為θv,其速度等于質(zhì)心速度與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動速的矢量和,在x,y軸上投影和為0。

以式(5)確定瞬心速度v0,如圖6(a)所示,以v0為頂點、質(zhì)心速度ve為底的速度三角形(陰影部分) v0ee′,以速度瞬心v0為圓心,過振動篩任一點b作圓C,與v0e射線交b1,過b1作ve的平行線并被v0e′射線截得矢量vb1,以v0為中心旋轉(zhuǎn)vb1,使b1點與b點重合,就得到b點的速度vb。

圖6 速度及加速度瞬心法Fig.6 Speed and acceleration instantaneous center method

同理,質(zhì)心加速度和振動篩角加速度為

加速度瞬心到質(zhì)心的距離為Ra并與x軸的夾角為θa,其加速度等于質(zhì)心加速度與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動加速度的和

以式(7)確定加速度瞬心a0,如圖6(b)所示,以a0為頂點,質(zhì)心加速度 ae為底的加速度三角形a0aea′e(陰影部分)。與速度類似,振動篩上任一點c處加速度,就是同心圓C′上c1點加速度ac1旋轉(zhuǎn)得到。

4 結(jié) 論

(1)用曲柄連桿等效振動篩運動,曲柄矢端合成為振動篩質(zhì)心的位移,連桿轉(zhuǎn)角代數(shù)和等于振動篩的轉(zhuǎn)角。

(2)當(dāng)連桿轉(zhuǎn)角代數(shù)和等于0時,振動篩為平動篩,各點位移、速度、加速度均相等。

(3)介紹了利用速度及加速度三角形求解轉(zhuǎn)動篩上任意點的速度加速度的幾何解析方法。

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Geometric analytic method on rigid body planar motion of two-shaft vibrating screen

WANG Xin-wen,HU Yun-long,MA Chao,WANG Zhao-zhao,BAI Jin-feng,JIANG Wu-xue,WU Yang

(School of Chemical and Environmental Engineering,China University of Mining and Technology(Beijing),Beijing 100083,China)

In order to simplify the mechanics and mathematical model of the vibrating screen rigid body plane motion, in this paper it is equivalent to vibrating screen motion by using the crank connecting rod,crank vector synthesis is equal to the centroid displacement of vibrating screen,angle between the connecting rod and its sliding axis is equal to the vibrating screen rotation angle around the mass center,the method is simple and intuitive,pointed out the crank length determine mass centroid amplitude,length of connecting rod determine the swing degree of the vibrating screen, and therefore got the size of eccentric mass and its installation location which was the design parameters.According to the vibrating screen rotation angular was zero,gave the sufficient and necessary conditions of vibrating screen that the vibrating screen was only to do translational motion.According to the velocity and acceleration of the vibrating screen instantaneous center,and the velocity and acceleration of the mass center,gave the calculating method of the velocity and acceleration of the arbitrary point on the vibrating screen,a simple method was proposed that was the basis of the vibrating screen design and material movement analysis.

vibrating screen;geometric analytic method;crank and connecting rod;velocity;acceleration

TD452

A

0253-9993(2014)05-0971-05

王新文,胡云龍,馬 超,等.雙軸振動篩剛體平面運動的幾何解析方法[J].煤炭學(xué)報,2014,39(5):971-975.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.1397

Wang Xinwen,Hu Yunlong,Ma Chao,et al.Geometric analytic method on rigid body planar motion of two-shaft vibrating screen[J].Journal of China Coal Society,2014,39(5):971-975.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.1397

2013-09-23 責(zé)任編輯:許書閣

王新文(1961—),男,河北灤南人,副教授。E-mail:xinwen.w@263.net