淺析加速度是否可以這樣分解

陳國(guó)華

如圖1所示的繩牽連物體的模型，是中學(xué)物理中經(jīng)典問(wèn)題之一。講到運(yùn)動(dòng)的合成與分解就必定會(huì)涉及這一模型。但中學(xué)物理一般只討論繩牽連的兩物體間瞬時(shí)速度的定量關(guān)系，而很少涉及他們之間瞬時(shí)加速度的定量關(guān)系。

看了《中學(xué)物理教學(xué)參考》雜志2009年第5期《加速度不能這樣分解》一文，勾起了筆者對(duì)此問(wèn)題的興趣。該文認(rèn)為在討論兩物體加速度關(guān)系時(shí)，不能利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法，通過(guò)分解加速度來(lái)求解，而應(yīng)用求導(dǎo)的方法來(lái)求解。通過(guò)求導(dǎo)，其得出結(jié)論：筆者一看這一結(jié)論，其錯(cuò)誤顯而易見(jiàn)。很明顯，若A向左做勻速運(yùn)動(dòng)，則A的加速度為零；而B(niǎo)則一直向上加速運(yùn)動(dòng)，只是加速度越來(lái)越小，最終趨近于零；速度越來(lái)越大，最終趨近于與A速度大小相等。而根據(jù)該文結(jié)論：A加速度為零時(shí)，B的加速度也一定為零，即A勻速運(yùn)動(dòng)的話B也一定勻速。明顯錯(cuò)誤。

下面是筆者對(duì)繩牽連物體間的加速度關(guān)系的見(jiàn)解，不當(dāng)之處，望各位同行指正。

一、加速度關(guān)系的確立

本人認(rèn)為：在討論兩物體的加速度關(guān)系時(shí)，中學(xué)階段讓學(xué)生最容易接受的方法還是利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法來(lái)求解。我們知道，運(yùn)動(dòng)的合成與分解包括：位移、速度、加速度三個(gè)矢量的合成與分解。在分解一個(gè)合運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定要根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的效果去分解。既然A的速度可以沿繩和垂直于繩的兩個(gè)方向分解，那么加速度為什么就不行呢？只不過(guò)這里B的加速度大小既與A的瞬時(shí)加速度有關(guān)，還與A的瞬時(shí)速度有關(guān)系。

為了使問(wèn)題更簡(jiǎn)單明了，我們先在兩種特殊情況下來(lái)討論兩物體的加速度問(wèn)題：

三、應(yīng)用舉例

需要涉及繩牽連物體間的瞬時(shí)加速度定量關(guān)系的題目一般都具有較大難度，且超出高考考綱要求。因此除了競(jìng)賽培訓(xùn)，一般不要主動(dòng)對(duì)學(xué)生涉及這類題目，以免加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。下面筆者希望通過(guò)自編的這個(gè)題目，使學(xué)生對(duì)繩牽連物體間的瞬時(shí)加速度定量關(guān)系有更進(jìn)一步理解。endprint

如圖1所示的繩牽連物體的模型，是中學(xué)物理中經(jīng)典問(wèn)題之一。講到運(yùn)動(dòng)的合成與分解就必定會(huì)涉及這一模型。但中學(xué)物理一般只討論繩牽連的兩物體間瞬時(shí)速度的定量關(guān)系，而很少涉及他們之間瞬時(shí)加速度的定量關(guān)系。

看了《中學(xué)物理教學(xué)參考》雜志2009年第5期《加速度不能這樣分解》一文，勾起了筆者對(duì)此問(wèn)題的興趣。該文認(rèn)為在討論兩物體加速度關(guān)系時(shí)，不能利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法，通過(guò)分解加速度來(lái)求解，而應(yīng)用求導(dǎo)的方法來(lái)求解。通過(guò)求導(dǎo)，其得出結(jié)論：筆者一看這一結(jié)論，其錯(cuò)誤顯而易見(jiàn)。很明顯，若A向左做勻速運(yùn)動(dòng)，則A的加速度為零；而B(niǎo)則一直向上加速運(yùn)動(dòng)，只是加速度越來(lái)越小，最終趨近于零；速度越來(lái)越大，最終趨近于與A速度大小相等。而根據(jù)該文結(jié)論：A加速度為零時(shí)，B的加速度也一定為零，即A勻速運(yùn)動(dòng)的話B也一定勻速。明顯錯(cuò)誤。

下面是筆者對(duì)繩牽連物體間的加速度關(guān)系的見(jiàn)解，不當(dāng)之處，望各位同行指正。

一、加速度關(guān)系的確立

本人認(rèn)為：在討論兩物體的加速度關(guān)系時(shí)，中學(xué)階段讓學(xué)生最容易接受的方法還是利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法來(lái)求解。我們知道，運(yùn)動(dòng)的合成與分解包括：位移、速度、加速度三個(gè)矢量的合成與分解。在分解一個(gè)合運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定要根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的效果去分解。既然A的速度可以沿繩和垂直于繩的兩個(gè)方向分解，那么加速度為什么就不行呢？只不過(guò)這里B的加速度大小既與A的瞬時(shí)加速度有關(guān)，還與A的瞬時(shí)速度有關(guān)系。

為了使問(wèn)題更簡(jiǎn)單明了，我們先在兩種特殊情況下來(lái)討論兩物體的加速度問(wèn)題：

三、應(yīng)用舉例

需要涉及繩牽連物體間的瞬時(shí)加速度定量關(guān)系的題目一般都具有較大難度，且超出高考考綱要求。因此除了競(jìng)賽培訓(xùn)，一般不要主動(dòng)對(duì)學(xué)生涉及這類題目，以免加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。下面筆者希望通過(guò)自編的這個(gè)題目，使學(xué)生對(duì)繩牽連物體間的瞬時(shí)加速度定量關(guān)系有更進(jìn)一步理解。endprint

如圖1所示的繩牽連物體的模型，是中學(xué)物理中經(jīng)典問(wèn)題之一。講到運(yùn)動(dòng)的合成與分解就必定會(huì)涉及這一模型。但中學(xué)物理一般只討論繩牽連的兩物體間瞬時(shí)速度的定量關(guān)系，而很少涉及他們之間瞬時(shí)加速度的定量關(guān)系。

看了《中學(xué)物理教學(xué)參考》雜志2009年第5期《加速度不能這樣分解》一文，勾起了筆者對(duì)此問(wèn)題的興趣。該文認(rèn)為在討論兩物體加速度關(guān)系時(shí)，不能利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法，通過(guò)分解加速度來(lái)求解，而應(yīng)用求導(dǎo)的方法來(lái)求解。通過(guò)求導(dǎo)，其得出結(jié)論：筆者一看這一結(jié)論，其錯(cuò)誤顯而易見(jiàn)。很明顯，若A向左做勻速運(yùn)動(dòng)，則A的加速度為零；而B(niǎo)則一直向上加速運(yùn)動(dòng)，只是加速度越來(lái)越小，最終趨近于零；速度越來(lái)越大，最終趨近于與A速度大小相等。而根據(jù)該文結(jié)論：A加速度為零時(shí)，B的加速度也一定為零，即A勻速運(yùn)動(dòng)的話B也一定勻速。明顯錯(cuò)誤。

下面是筆者對(duì)繩牽連物體間的加速度關(guān)系的見(jiàn)解，不當(dāng)之處，望各位同行指正。

一、加速度關(guān)系的確立

本人認(rèn)為：在討論兩物體的加速度關(guān)系時(shí)，中學(xué)階段讓學(xué)生最容易接受的方法還是利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法來(lái)求解。我們知道，運(yùn)動(dòng)的合成與分解包括：位移、速度、加速度三個(gè)矢量的合成與分解。在分解一個(gè)合運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定要根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的效果去分解。既然A的速度可以沿繩和垂直于繩的兩個(gè)方向分解，那么加速度為什么就不行呢？只不過(guò)這里B的加速度大小既與A的瞬時(shí)加速度有關(guān)，還與A的瞬時(shí)速度有關(guān)系。

為了使問(wèn)題更簡(jiǎn)單明了，我們先在兩種特殊情況下來(lái)討論兩物體的加速度問(wèn)題：

三、應(yīng)用舉例

需要涉及繩牽連物體間的瞬時(shí)加速度定量關(guān)系的題目一般都具有較大難度，且超出高考考綱要求。因此除了競(jìng)賽培訓(xùn)，一般不要主動(dòng)對(duì)學(xué)生涉及這類題目，以免加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。下面筆者希望通過(guò)自編的這個(gè)題目，使學(xué)生對(duì)繩牽連物體間的瞬時(shí)加速度定量關(guān)系有更進(jìn)一步理解。endprint