萬 翔，周思柱，李 寧，朱錦彤，嚴(yán)奉林，左永強(qiáng)

（長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北荊州 434023）①

基于ANSYS／LS-DYNA的壓裂泵泵閥動(dòng)力接觸分析

萬 翔，周思柱，李 寧，朱錦彤，嚴(yán)奉林，左永強(qiáng)

（長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北荊州 434023）①

泵閥屬于重要的易損件，其工作壽命直接影響到壓裂泵的工作特性。LS-DYNA是功能齊全的顯式動(dòng)力分析軟件，可以模擬各種復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)問題。運(yùn)用LS-DYNA有限元軟件，考慮橡膠的緩沖作用，模擬高壓環(huán)境下閥盤和閥膠皮以一定速度沖擊閥座的過程，考察動(dòng)態(tài)接觸過程中的應(yīng)力、應(yīng)變分布情況，分析泵閥失效原因，為提高泵閥壽命提供了理論依據(jù)。

壓裂泵；泵閥；ANSYS／LS-DYNA；接觸；動(dòng)力分析；橡膠緩沖

1 顯式算法理論基礎(chǔ)

LS-DYNA采用中心差分法進(jìn)行時(shí)間積分，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)在第n個(gè)時(shí)間步結(jié)束時(shí)刻tn的加速度向量為

式中：M為集中質(zhì)量矩陣；P為第n個(gè)時(shí)間步結(jié)束時(shí)刻tn結(jié)構(gòu)上所施加的節(jié)點(diǎn)外力；Fint為tn時(shí)刻的內(nèi)力矢量，其表達(dá)式為

式中：∫ΩBTσdΩ為tn時(shí)刻單元應(yīng)力場(chǎng)等效節(jié)點(diǎn)力（相當(dāng)于動(dòng)力平衡的內(nèi)力項(xiàng)）的積分表示；Ω為體積；σ為應(yīng)力矢量；BT為應(yīng)變位移矩陣B的轉(zhuǎn)置矩陣；Fhg為沙漏阻力矢量（為克服單點(diǎn)高斯積分引起的沙漏問題而引入的粘性阻力）；Fcontact為接觸力矢量。

顯式方法不形成總體剛度矩陣，彈性項(xiàng)放在內(nèi)力中，避免了剛度矩陣的求逆，僅需利用矩陣的乘法獲取右端的等效載荷向量，并采用中心單點(diǎn)積分，因此能極大節(jié)省存儲(chǔ)空間和求解時(shí)間［2-3］。

2 LS-DYNA的動(dòng)態(tài)接觸算法

LS-DYNA程序處理動(dòng)態(tài)的接觸-碰撞界面主要采用動(dòng)力約束法、分配參數(shù)法和對(duì)稱罰函數(shù)法3種算法。動(dòng)力約束法是最早采用的接觸算法，由于算法較復(fù)雜，只用于固連接觸問題，即沒有釋放條件。分配參數(shù)法僅用于滑動(dòng)界面接觸問題，不允許從節(jié)點(diǎn)穿透主界面，適合于相對(duì)滑動(dòng)但沒有分離的表面之間的接觸分析。對(duì)稱罰函數(shù)法為程序的默認(rèn)接觸算法，算法具有對(duì)稱性、動(dòng)量守恒準(zhǔn)確，不需要碰撞和釋放條件。LS-DYNA中接觸類型可分為單面接觸、節(jié)點(diǎn)-表面接觸和表面-表面接觸3類。

3 橡膠類材料模型

1940年，Mooney考慮對(duì)稱性采用純數(shù)學(xué)推導(dǎo)出的應(yīng)變能函數(shù)為

式中：C1、C2為彈性常數(shù)；I1、I2分別為Cauchy-Green應(yīng)變張量的第一、第二不變量。

C2＝0是上式的最簡(jiǎn)單形式，即小應(yīng)變時(shí)的線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。若λ1、λ2、λ3為1個(gè)彈性長(zhǎng)方體各邊的伸長(zhǎng)率，則其中

式中:g是空間Rk+1中的未知函數(shù),β1,β2,…,βk是未知行向量。在最小信息損失情況下,通過βi(i=1,2,…,k)將p維獨(dú)立變量X投影到k維子空間(β1X,β2X,…,βkX)T。當(dāng)k

1953年，R．S．Rivlin采用材料不可壓縮及無變形狀態(tài)是各向同性假設(shè)，提出了Mooney-Rivlin模型，即

式中：W（I1，I2）為應(yīng)變能函數(shù)；Cmn為Rivlin系數(shù)。1972年，Ogden以主伸長(zhǎng)比λ1作為應(yīng)變能函數(shù)的自變量，提出了新的應(yīng)變能函數(shù)，即

式中：μn、αn為材料常數(shù)；K為初始體積模量；J為體積率。

由于閥膠皮所用的聚氨酯橡膠有大變形非線性的特點(diǎn)，選擇適用于超彈性材料的Mooney-Rivlin模型。

4 有限元建模及應(yīng)力分析

4．1 幾何模型建立

泵閥在關(guān)閉過程中，閥盤和閥座的沖擊是分析重點(diǎn)，在不考慮導(dǎo)向爪時(shí)，閥盤、閥膠皮和閥座的結(jié)構(gòu)和受載均是軸對(duì)稱的，根據(jù)軸對(duì)稱問題的定義，可用軸對(duì)稱單元建立有限元模型。以某廠生產(chǎn)的壓裂泵泵閥（如圖1）為例進(jìn)行分析，建立的1／4結(jié)構(gòu)模型和軸對(duì)稱圖形如圖2～3所示。為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，有限元分析模型采用二維的軸對(duì)稱圖形。由于閥座和閥體遠(yuǎn)離接觸面部位的微小圓弧過渡部分和倒角對(duì)受力影響較小，導(dǎo)向爪對(duì)受力也無影響，建模時(shí)不予考慮。閥盤和閥座為各向同性材料，彈性模量E＝207 GPa，泊松比μ＝0．27。閥膠皮為聚氨酯橡膠材料，采用Mooney-Rivlin模型。由于采用的是軸對(duì)稱單元進(jìn)行平面分析，所有面-面接觸也簡(jiǎn)化為線-線接觸，這樣既能保證分析的準(zhǔn)確性又能節(jié)省計(jì)算時(shí)間。為防止密封不嚴(yán)，接觸面之間摩擦因數(shù)應(yīng)取較大值，取μ＝0．1。材料參數(shù)如表1。

圖1 壓裂泵泵閥

圖2 1／4結(jié)構(gòu)模型

圖3 軸對(duì)稱圖形

表1 某壓裂泵泵閥材料參數(shù)

4．2 網(wǎng)格劃分

泵閥的軸對(duì)稱圖形可在AutoCAD中生成面域，再輸出為．sat格式，然后導(dǎo)入到ANSYA／LSDYNA中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)閥盤、閥膠皮和閥座相接觸部分進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。采用四邊形網(wǎng)格，共劃分1 069個(gè)節(jié)點(diǎn)，928個(gè)網(wǎng)格單元，如圖4所示。

圖4 泵閥網(wǎng)格劃分

4．3 邊界條件設(shè)置

由于所建模型結(jié)構(gòu)的特殊性，對(duì)閥盤截面位置進(jìn)行徑向約束，閥座與箱體接觸部分軸向和徑向位移為零。泵閥在關(guān)閉瞬間，受到的彈簧力及流體壓力差的作用都很小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略這2個(gè)力，認(rèn)為閥盤只承受自重作用。根據(jù)“庫克列夫斯基”泵閥無沖擊條件，求出關(guān)閉時(shí)刻泵閥的速度，以此（50 m／s）作為泵閥沖擊閥座運(yùn)動(dòng)的初始邊界條件，同時(shí)考慮閥膠皮的緩沖作用，進(jìn)行動(dòng)力接觸仿真計(jì)算。

5 有限元計(jì)算結(jié)果與分析

碰撞不同時(shí)刻的等效Von Mises應(yīng)力云圖如圖5所示，可以看出：剛接觸時(shí)，閥座表面應(yīng)力很大，芯部應(yīng)力較??；隨著時(shí)間增加，閥座表面和芯部應(yīng)力大小接近，并且應(yīng)力向閥盤芯部和閥座下部擴(kuò)展；閥盤和閥座接觸時(shí)，表面接觸應(yīng)力開始達(dá)到最大值，最大應(yīng)力發(fā)生在閥盤與閥座碰撞瞬間、閥盤和閥座接觸面處，應(yīng)力值為920．9 MPa。

圖5 不同時(shí)刻的Von Mises應(yīng)力云圖

6 結(jié)論

1） 利用泵閥對(duì)稱面構(gòu)造泵閥沖擊過程有限元模型，通過ANSYA／LS-DYNA軟件進(jìn)行泵閥動(dòng)力接觸分析，考慮閥膠皮的緩沖作用，對(duì)沖擊過程進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到了精確的結(jié)果。

2） 由應(yīng)力圖可看出：剛接觸時(shí)，閥座表面應(yīng)力很大，芯部應(yīng)力較??；隨著時(shí)間增加，閥座表面和芯部應(yīng)力大小接近，并且應(yīng)力向閥盤芯部和閥座下部擴(kuò)展；閥盤和閥座接觸時(shí)，表面接觸應(yīng)力開始達(dá)到最大值。

3） 剛接觸時(shí)，閥座的接觸應(yīng)力較大，之后逐漸變小并趨于穩(wěn)定；閥盤的應(yīng)力范圍由接觸面附近逐漸向芯部擴(kuò)散，大小與閥座芯部應(yīng)力大小接近。說明閥膠皮起到了一定緩沖作用，減小了閥盤接觸應(yīng)力，使閥盤所受的應(yīng)力變化平穩(wěn)，能夠保護(hù)閥盤，延長(zhǎng)其使用壽命。

4） 閥盤與閥座接觸為剛性碰撞，接觸應(yīng)力較大，錐面下部會(huì)出現(xiàn)閥盤和閥座的最大總變形和最大等效應(yīng)力，易出現(xiàn)變形和磨損，使密封不嚴(yán)，加劇沖蝕和氣蝕，導(dǎo)致密封圈失效，最終使閥盤失效。

［1］周錫容，羅安賢，王子瑜，等．壓裂泵泵閥失效分析［J］．石油機(jī)械，1990（11）：22-24．

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［5］鄭幕僑，于立彪，劉朝勛，等．聚氨酯彈性體實(shí)心輪胎有限元力學(xué)特性分析［C］／／全國(guó)高分子材料工程應(yīng)用研討會(huì)論文集，2002．

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Dynamic Contact Analysis of Fracturing Pump Valve Based on ANSYS／LS-DYNA

WAN Xiang，ZHOU Si-zhu，LI Ning，ZHU Jin-tong，YAN Feng-lin，ZUO Yong-qiang
（College of Mechanical Engineering，Yangtze University，Jingzhou 434023，China）

Fracturing pump valve belongs to important wearing parts during fracturing；its working life directly affects working characteristics of fracturing pump．LS-DYNA is fully functional explicit dynamical analysis software，which could simulate kinds of complicated nonlinear dynamic problems．With the finite element analysis software LS-DYNA，considering the rubber buffer action，the impact process in which the valve disc was impacting the seat in high pressure environment was simulated，and the failure cause of pump valve and the distribution of the stress and the strain were discussed．Then theory foundation was provided for improving the life-span of fracturing pump valve．

fracturing pump；valve；ANSYS／LS-DYNA；contact；dynamic analysis；rubber buffer

TE934．2

A

1001-3482（2014）05-0038-04

2013-11-27

國(guó)家科技重大專項(xiàng)（2011ZX05048-4）

萬 翔（1989-），男，湖北武漢人，碩士研究生，主要從事機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與理論研究，E-mail：qingyun9891＠163．com。