內(nèi)燃機排氣余熱回收溫差電單偶的模擬分析

舒歌群，賈 琦，田 華，孫秀秀，許曉菲

內(nèi)燃機排氣余熱回收溫差電單偶的模擬分析

舒歌群，賈 琦，田 華，孫秀秀，許曉菲

(天津大學(xué)內(nèi)燃機燃燒學(xué)國家重點實驗室，天津 300072)

選取Bi2Te3和CoSb3兩種溫差電材料對溫差電單偶建立了數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)出溫差電單偶的功率和效率計算公式，分析冷熱端陶瓷片表面溫度、溫差電單偶長度以及表面對流傳熱系數(shù)對溫差電單偶性能的影響，并對比兩種材料在相同條件下的性能．分析結(jié)果表明：提高熱面溫度、降低冷面溫度、縮短溫差電單偶的長度和提高熱表面對流傳熱系數(shù)均可以提高溫差電單偶的最大輸出功率，但最大轉(zhuǎn)換效率卻不能隨之持續(xù)增大，縮短溫差電單偶的長度甚至?xí)棺畲筠D(zhuǎn)換效率降低．兩種材料的溫差電單偶相比較，Bi2Te3材料制成的溫差電單偶更適用于對600,K以下的低溫?zé)崃窟M行回收，而CoSb3材料制成的溫差電單偶則更適用于對內(nèi)燃機排氣等700,K以上的中高溫?zé)崃窟M行回收．

內(nèi)燃機；排氣；余熱回收；溫差發(fā)電器

近年來，高速發(fā)展的汽車工業(yè)面臨著越來越苛刻的排放法規(guī)和全球能源危機兩大難題．一般內(nèi)燃機的熱效率僅在40%左右，燃料中有60%的能量通過發(fā)動機的冷卻系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)和排氣系統(tǒng)進入環(huán)境[1]，造成能源的嚴重浪費．因此，將內(nèi)燃機余熱能回收再利用是提高內(nèi)燃機效率的重要途徑．溫差發(fā)電具有性能穩(wěn)定、無運動部件、體積小、質(zhì)量輕、使用壽命長等優(yōu)點[2]，是一種余熱回收的有效方式．車用內(nèi)燃機余熱源的分析結(jié)果顯示，由于排氣溫度較高，與環(huán)境溫度間存在很大的溫差，在排氣系統(tǒng)使用溫差發(fā)電技術(shù)回收熱量具有很大的潛力[3]．

為了回收汽車發(fā)動機排氣的余熱能，許多公司和研究機構(gòu)基于溫差發(fā)電技術(shù)做了概念性的設(shè)計．美國Hi-Z公司[4-5]在功率為250,kW的載重車柴油機上進行了排氣余熱溫差發(fā)電的研究，試驗中將72個HZ-14模塊在排氣管上按圓周布置，冷端采用水冷卻，可形成250～270,K的溫差，試驗裝置共可產(chǎn)生30,V/(1,kW)的直流電，使發(fā)動機油耗降低12%．通用汽車公司[6]基于Sierra 1500皮卡，設(shè)計了一款采用16塊Bi2,Te3熱電模塊的溫差發(fā)電裝置，在冷熱端溫差為200,K時，發(fā)電裝置可產(chǎn)生300～330,W的輸出功率，在FTP工況下節(jié)油3%～4%．目前用于內(nèi)燃機排氣余熱回收的溫差發(fā)電裝置大部分采用了基于Bi2Te3材料的熱電模塊，其最佳運行溫度在450,K左右[7]，而內(nèi)燃機的排氣溫度一般在750,K以上[8]，Bi2Te3材料的熱電模塊并不能高效地對內(nèi)燃機排氣余熱進行回收．CoSb3基方鈷礦材料是近年來開始研究的適用于中高溫區(qū)域的溫差電材料，具有非常好的熱電性能[9]，在內(nèi)燃機排氣余熱回收領(lǐng)域有非常廣闊的應(yīng)用前景．

在溫差發(fā)電系統(tǒng)的分析和優(yōu)化方面，Rowe等[10]開發(fā)了一個程序用于評估溫差發(fā)電器中熱電模塊的發(fā)電潛力．Chen 等[11]采用了一種不可逆模型分析了溫差發(fā)電器的外部和內(nèi)部不可逆損失．以往的研究主要針對整個溫差發(fā)電模塊進行模擬分析，在建立數(shù)學(xué)模型時往往忽略了沿溫度梯度方向溫度變化對溫差電材料物性參數(shù)的影響，根據(jù)溫差發(fā)電模塊冷熱兩端的平均溫度選取材料的物性參數(shù)進行計算，無法準(zhǔn)確地反映出單個溫差電單偶的性能．因此，本文針對溫差電單偶建立了一個更為合理的系統(tǒng)模型，考慮溫度變化對溫差電材料物性參數(shù)的影響，導(dǎo)出溫差電單偶的功率和效率計算公式，分析冷熱源溫度、溫差電單偶長度以及表面對流傳熱系數(shù)對溫差電單偶性能的影響；同時選取Bi2Te3和CoSb3兩種溫差電材料進行了研究，并在相同條件下對比了兩種材料制成的溫差電單偶的性能，得到了兩種材料適宜的工作溫度范圍，分析了新型CoSb3基方鈷礦材料應(yīng)用于內(nèi)燃機余熱溫差發(fā)電的優(yōu)勢．

1 系統(tǒng)模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

圖1為溫差電單偶發(fā)電示意，每個溫差電單偶主要由P型和N型半導(dǎo)體元件、冷熱兩端用于導(dǎo)熱絕緣的陶瓷片組成[12]．本文計算所選用的Bi2Te3基溫差電材料P型為Bi0.48Sb1.52Te3，N型為Bi2Te2.7Se0.3；所選用的CoSb3基溫差電材料P型為Ba0.3In0.3FeCo3Sb12，N型為Ba0.4In0.4Co4Sb12，各材料物性參數(shù)參見文獻[13]．假定熱量只沿著電偶臂方向傳遞，忽略電偶臂側(cè)面和周圍環(huán)境的傳熱損失、接觸熱阻和接觸電阻．溫差電單偶的上下兩面分別是熱源和冷源，在冷熱源的共同作用下，熱端陶瓷片上端面溫度(以下簡稱熱面溫度)為Ths，冷端陶瓷片下端面溫度(以下簡稱冷面溫度)為Tcs，實際用于溫差發(fā)電的P型和N型半導(dǎo)體材料兩端的溫度分別為Th和Tc．

圖1 溫差電單偶發(fā)電示意Fig.1 Schematic diagram of thermoelectric unicouple

式中α為溫差電單偶的塞貝克系數(shù)，由α=αP-αN計算得到，αP和αN分別為P型和N型半導(dǎo)體材料的塞貝克系數(shù)．

溫差電單偶兩端連接一個負載電阻RL，則電路中產(chǎn)生的電流I0為

其中

式中：Rin為溫差電單偶的內(nèi)阻；lP、σP、AP和lN、σN、AN分別為P型和N型半導(dǎo)體材料的長度、電導(dǎo)率、橫截面積．

由于陶瓷片兩端存在溫差，冷熱端兩塊陶瓷片在工作中傳遞的熱量為Qh和Qc，即單位時間內(nèi)溫差電單偶熱端的吸熱量和冷端的放熱量，其值分別為

其中

式中：Kh和Kc分別為熱端和冷端陶瓷片的熱導(dǎo)；λh、Ah、lh和λc、Ac、lc分別為熱端和冷端陶瓷片的導(dǎo)熱系數(shù)、橫截面積和長度．

由帕爾貼效應(yīng)可知，當(dāng)電路中電流為I0時，溫差電單偶熱端吸收和冷端釋放的珀爾貼熱Q1、Q2分別為

根據(jù)焦耳效應(yīng)，當(dāng)電路中電流為I0時，溫差電單偶產(chǎn)生的焦耳熱QJ為

根據(jù)傅里葉定律，因溫差電單偶冷熱端溫差產(chǎn)生的傳導(dǎo)熱QK為

式中：K0為溫差電單偶的熱導(dǎo)；λP和λN分別為P型和N型半導(dǎo)體材料的導(dǎo)熱系數(shù)．

由于帕爾貼效應(yīng)、傅里葉效應(yīng)和焦耳效應(yīng)的影響，根據(jù)能量守恒原理，Qh、Qc可表示為

1.2 功率和效率方程

溫差電單偶連接負載RL后，電路中的電流為I0，此時溫差電單偶的輸出功率P為

溫差電單偶的熱電轉(zhuǎn)換效率η定義為

將式(15)和式(13)代入式(16)，可得到溫差電單偶的工作效率為

1.3 模型驗證

由于在模型建立過程中忽略了電偶臂側(cè)面和周圍環(huán)境的傳熱損失、各接觸面接觸熱阻和接觸電阻，因此應(yīng)將模擬結(jié)果與測試結(jié)果對比，進行模型的誤差分析．

對實驗室所采購的TEP1-12656-0.6型溫差發(fā)電模塊進行模擬，將模擬計算的結(jié)果與廠家測試結(jié)果進行對比，完成了對數(shù)學(xué)模型的驗證．溫差發(fā)電模塊由126對截面為6.25,mm2的Bi2Te3溫差電單偶組成，通過調(diào)整冷面溫度和熱面溫度得到如圖2所示的結(jié)果．模擬結(jié)果與測試結(jié)果保持一致，最大相對誤差低于3.8%，模型計算滿足要求．

圖2 TEP1-12656-0.6型溫差發(fā)電模塊最大輸出功率的模擬結(jié)果與測試結(jié)果對比Fig.2 Comparison between simulating resultsand test results of TEP1-12656-0.6 thermoelectric modules

2 結(jié)果與分析

選取不同熱面溫度、冷面溫度、溫差電單偶長度以及熱表面對流傳熱系數(shù)，分析Bi2Te3和CoSb3溫差電單偶的輸出功率和轉(zhuǎn)換效率隨負載電阻的變化趨勢．

計算結(jié)果表明溫差電單偶的輸出功率和轉(zhuǎn)換效率均隨負載電阻的增大而先增大后減?。?dāng)負載電阻與溫差電單偶的內(nèi)阻相等時，溫差電單偶的輸出功率最大，此時電路中的負載電阻定義為最大功率電阻．溫差電單偶達到最大轉(zhuǎn)換效率時的負載定義為最大效率電阻，對比圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)，在相同計算條件下最大效率電阻略大于最大功率電阻．

2.1 熱面溫度的影響

在分析中，冷面溫度定為300,K，溫差電單偶長度設(shè)為3,mm，分別計算兩種材料的溫差電單偶在熱面溫度為500,K、600,K、700,K、800,K時的性能隨負載電阻的變化．

圖3為熱面溫度對溫差電單偶輸出功率的影響．隨著熱面溫度由500,K升高到800,K，Bi2Te3和CoSb3溫差電單偶的最大輸出功率均逐漸升高，Bi2Te3溫差電單偶最大功率電阻逐漸增大，而CoSb3溫差電單偶最大功率電阻幾乎不變．這是由于隨著熱面溫度的升高，溫差電單偶熱端溫度快速升高，冷熱端溫差逐漸增大，溫差電單偶產(chǎn)生電壓明顯上升，而內(nèi)阻雖增大但變化幅度較小，因此最大輸出功率逐漸升高．當(dāng)負載電阻等于溫差電單偶的內(nèi)阻時，溫差電單偶的輸出功率最大，而Bi2Te3的電阻率隨溫度升高逐漸增大，因此最大功率電阻也逐漸增大；CoSb3電阻率隨溫度變化較小，故最大功率電阻幾乎不變．對比兩種材料的溫差電單偶在相同溫度下的最大輸出功率可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)熱面溫度較高(700,K及以上)時，CoSb3溫差電單偶的最大輸出功率高于Bi2Te3溫差電單偶的最大輸出功率，而當(dāng)熱面溫度較低(600,K及以下)時，Bi2Te3溫差電單偶的最大輸出功率較高．因此若以最大輸出功率為判斷依據(jù)，CoSb3溫差電單偶較Bi2Te3溫差電單偶更適用于對高溫?zé)崃康幕厥眨?/p>

圖3 不同熱面溫度下溫差電單偶輸出功率隨負載電阻的變化Fig.3 Variation of power output of the thermoelectric unicouple with load resistance for different hot surface temperatures

圖4 為熱面溫度對溫差電單偶轉(zhuǎn)換效率的影響．隨著熱面溫度的升高，CoSb3溫差電單偶的最大轉(zhuǎn)換效率逐漸增大，而Bi2Te3溫差電單偶的最大轉(zhuǎn)換效率先增大后減小，在本文中熱面溫度為600,K時最大轉(zhuǎn)換效率最高，因此若以轉(zhuǎn)換效率為判斷依據(jù)，Bi2Te3溫差電單偶的最佳熱面溫度為600,K左右．隨著熱面溫度的升高，Bi2Te3溫差電單偶最大效率電阻逐漸增大，而CoSb3溫差電單偶最大效率電阻幾乎不變．對比兩種材料可以發(fā)現(xiàn)，在相同熱面溫度下，Bi2Te3溫差電單偶的最大轉(zhuǎn)換效率始終高于CoSb3溫差電單偶的最大轉(zhuǎn)換效率．溫差電單偶熱端的吸熱量主要由帕爾貼熱、焦耳熱以及冷熱端之間的傳導(dǎo)熱組成，其中傳導(dǎo)熱處于主導(dǎo)位置．由于CoSb3的導(dǎo)熱系數(shù)高于Bi2Te3，從而導(dǎo)致CoSb3溫差電單偶的傳導(dǎo)熱較高．同時兩種材料的溫差電單偶的輸出功率較為接近，因此Bi2Te3溫差電單偶的最大轉(zhuǎn)換效率較高，故以轉(zhuǎn)換效率為判斷依據(jù)，Bi2Te3性能優(yōu)于CoSb3．

圖4 不同熱面溫度下溫差電單偶轉(zhuǎn)換效率隨負載電阻的變化Fig.4Variation of conversion efficiency of the thermoelectric unicouple with load resistance for different hot surface temperatures

2.2 冷面溫度的影響

在分析中，熱面溫度設(shè)定為650,K，溫差電單偶長度設(shè)為3,mm，分別計算兩種材料的溫差電單偶在冷面溫度為300,K、350,K、400,K、450,K和500,K時的性能隨負載電阻的變化．

圖5不同冷面溫度下溫差電單偶輸出功率隨負載電阻的變化Fig.5 Variation of power output of the thermoelectric unicouple with load resistance for different cold surface temperatures

圖5 為冷面溫度對溫差電單偶輸出功率的影響．隨著冷面溫度由300,K升高到500,K，兩種材料的溫差電單偶的最大輸出功率均逐漸降低，Bi2Te3溫差電單偶最大功率電阻逐漸增大，CoSb3溫差電單偶最大功率電阻幾乎不變．這是由于隨著冷面溫度的升高，溫差電單偶冷端溫度快速上升，冷熱端溫差逐漸降低，因此最大輸出功率逐漸降低．同時，溫差電單偶冷熱端溫度上升，Bi2Te3溫差電單偶內(nèi)阻增大，CoSb3溫差電單偶內(nèi)阻變化較小，故Bi2Te3最大功率電阻逐漸增大，而CoSb3幾乎不變．對比兩種材料，當(dāng)冷面溫度較低(350,K及以下)時，Bi2Te3溫差電單偶的最大輸出功率較高，而當(dāng)冷面溫度較高(400,K及以上)時，CoSb3溫差電單偶的最大輸出功率較高．本分析同樣表明CoSb3溫差電單偶較Bi2Te3溫差電單偶更適用于對高溫?zé)崃康幕厥眨?/p>

圖6為冷面溫度對溫差電單偶轉(zhuǎn)換效率的影響．隨著冷面溫度的升高，兩種溫差電單偶的最大轉(zhuǎn)換效率均逐漸降低．在相同冷面溫度下，Bi2Te3溫差電單偶的最大轉(zhuǎn)換效率始終高于CoSb3溫差電單偶的最大轉(zhuǎn)換效率．

圖6 不同冷面溫度下溫差電單偶熱電轉(zhuǎn)換效率隨負載電阻的變化Fig.6 Variation of conversion efficiency of the thermoelectric unicouple with load resistance for different cold surface temperatures

2.3 溫差電單偶長度的影響

在該分析中，熱面溫度設(shè)定為650,K，冷面溫度設(shè)定為300,K，分別計算兩種材料的溫差電單偶在其長度為3.00,mm、1.00,mm、0.25,mm時的性能隨負載電阻的變化．

圖7為溫差電單偶長度對輸出功率的影響．隨著溫差電單偶長度由3.00,mm縮短至0.25,mm，溫差電單偶的輸出功率逐漸增大，最大功率電阻逐漸減?。@是由于溫差電單偶長度的縮短，使其熱阻減小，冷熱端溫差減小，產(chǎn)生的開路電壓也隨之減小，同時溫差電單偶的內(nèi)阻也減小，且減小速度大于開路電壓的減小速度，故最大輸出功率逐漸增大，最大功率電阻逐漸減?。畬Ρ葍煞N溫差電單偶在相同長度下的最大輸出功率可以發(fā)現(xiàn)，隨著溫差電單偶長度的縮短，Bi2Te3溫差電單偶的最大輸出功率先低于CoSb3溫差電單偶的最大輸出功率，后逐漸接近并最終超過CoSb3溫差電單偶的最大輸出功率．這是由于隨著溫差電單偶熱阻的減小，熱端溫度降低，冷端溫度升高，而根據(jù)第1節(jié)的分析知道Bi2Te3在熱端溫度較低的條件下輸出功率高于CoSb3，故出現(xiàn)了上述現(xiàn)象．

圖7 不同溫差電單偶長度下溫差電單偶輸出功率隨負載電阻的變化Fig.7 Variation of power output of the thermoelectric unicouple with load resistance for different thermoelectric unicouple thicknesses

圖8 為溫差電單偶長度對轉(zhuǎn)換效率的影響．隨著溫差電單偶長度的縮短，溫差電單偶的最大轉(zhuǎn)換效率逐漸降低．這是由于隨著溫差電單偶長度的縮短，輸出功率雖逐漸增大，但冷熱端傳熱熱阻大幅降低，溫差電單偶熱端吸熱量大幅升高，故最大轉(zhuǎn)換效率逐漸降低．在相同溫差電單偶長度下，Bi2Te3溫差電單偶的最大轉(zhuǎn)換效率始終高于CoSb3溫差電單偶的最大轉(zhuǎn)換效率．

圖8 不同溫差電單偶長度下溫差電單偶熱電轉(zhuǎn)換效率隨負載電阻的變化Fig.8 Variation of conversion efficiency of the thermoelectric unicouple with load resistance for different thermoelectric unicouple thicknesses

2.4 熱表面對流傳熱系數(shù)的影響

在該分析中，冷面溫度設(shè)定為300,K，溫差電單偶長度設(shè)定為3.00,mm．為分析熱表面對流傳熱系數(shù)的影響，故給定熱表面流體溫度為800,K，分別計算兩種材料在理想條件下(熱表面對流傳熱系數(shù)無窮大)，以及熱表面對流傳熱系數(shù)分別為1,500,W/(m2·K)、1,000,W/(m2·K)、500,W/(m2·K)、100,W/(m2·K)時的性能隨負載電阻的變化．

圖9為熱表面對流傳熱系數(shù)對輸出功率的影響．隨著熱表面對流傳熱系數(shù)逐漸增大，溫差電單偶的輸出功率逐漸增大，Bi2Te3溫差電單偶最大功率電阻逐漸增大，而CoSb3溫差電單偶最大功率電阻幾乎不變．這是由于隨著熱表面對流傳熱系數(shù)的增大，溫差電單偶熱端溫度快速升高，冷熱端溫差上升，故最大輸出功率逐漸增大．對比兩種材料的溫差電單偶在相同溫度下的最大輸出功率，當(dāng)熱表面對流傳熱系數(shù)較高時，CoSb3溫差電單偶的最大輸出功率較高，而當(dāng)熱表面對流傳熱系數(shù)較低時，Bi2Te3溫差電單偶的最大輸出功率較高．這是由于對流傳熱系數(shù)的增大，提高了熱表面的溫度，由前文的分析可知，CoSb3溫差電單偶較Bi2Te3溫差電單偶更適用于對高溫?zé)崃康幕厥眨蔆oSb3在表面對流傳熱系數(shù)較高時，輸出功率更高．

圖9 不同熱表面對流傳熱系數(shù)下溫差電單偶輸出功率隨負載電阻的變化Fig.9 Variation of power output of the thermoelectric unicouple with load resistance for different convection heat transfer coefficients of hot surface

圖10 為熱表面對流傳熱系數(shù)對轉(zhuǎn)換效率的影響．隨著熱表面對流傳熱系數(shù)逐漸增大，CoSb3溫差電單偶的最大轉(zhuǎn)換效率逐漸增大，Bi2Te3溫差電單偶的最大轉(zhuǎn)換效率先增大后減小，當(dāng)熱表面對流傳熱系數(shù)在500,W/(m2·K)時，最大轉(zhuǎn)換效率取得極值．這是由于溫差電單偶熱端溫度隨對流傳熱系數(shù)增大而快速升高所造成的．

圖10 不同熱表面對流傳熱系數(shù)下溫差電單偶熱電轉(zhuǎn)換效率隨負載電阻的變化Fig.1 0Variation of conversion efficiency of the thermoelectric unicouple with load resistance for different convection heat transfer coefficients of hot surface

3 結(jié) 論

(1) 提高熱面溫度、降低冷面溫度、縮短溫差電單偶的長度和提高熱表面對流傳熱系數(shù)均可以提高溫差電單偶的最大輸出功率．

(2) 對于Bi2Te3材料的溫差電單偶，提高熱面溫度和提高熱表面對流傳熱系數(shù)，其最大轉(zhuǎn)換效率均會先提高后降低．提高冷面溫度和縮短溫差電單偶的長度，會使Bi2Te3溫差電單偶最大轉(zhuǎn)換效率降低．

(3) 對于CoSb3材料的溫差電單偶，提高熱面溫度和降低冷面溫度、延長溫差電單偶長度、提高熱表面對流傳熱系數(shù)均可以提高最大轉(zhuǎn)換效率．

(4) 對比Bi2Te3和CoSb3兩種材料的溫差電單偶，前者對600,K以下較低溫度的熱量進行回收，最大輸出功率較高；而后者于對700,K以上的高溫?zé)崃窟M行回收，最大輸出功率較高．

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(責(zé)任編輯：金順愛)

Simulation and Analysis of Thermoelectric Unicouple Used for Waste Heat Recovery from the Exhaust of Internal Combustion Engine

Shu Gequn，Jia Qi，Tian Hua，Sun Xiuxiu，Xu Xiaofei
(State Key Laboratory of Engines，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

In this paper, a mathematical model of thermoelectric unicouple was established using two kinds of thermoelectric materials—Bi2Te3and CoSb3. Calculation formule of the output power and thermoelectric conversion efficiency were derived. The impacts of some factors on thermoelectric unicouple performance were analyzed, including the surface temperature of ceramic on both hot and cold sides, the thickness of thermoelectric unicouple, and the convection heat transfer coefficient of hot surface on output power and thermoelectric conversion efficiency, and the performance of the two materials was also compared. The results show that the maximum output power of the thermoelectric unicouple can be improved by increasing the hot surface temperature, reducing the cold surface temperature, cutting down the thickness of the thermoelectric unicouple and increasing the convection heat transfer coefficient of hot surface. But the maximum conversion efficiency cannot be increased continuously under the above conditions. Reducing the thickness of the thermoelectric unicouple can even decrease the maximum conversion efficiency. As shown by the comparison of two thermoelectric unicouples made by Bi2Te3and CoSb3separately, Bi2Te3thermoelectric unicouple is more suited for recovering low temperature (below 600 K) waste heat, while CoSb3thermoelectric unicouple is more suited for recovering medium-high temperature (above 700 K)waste heat, such as the exhaust of internal combustion engine.

internal combustion engine；exhaust；waste heat recovery；thermoelectric generator

TK402

A

0493-2137(2014)02-0131-07

10.11784/tdxbz201306006

2013-06-05；

2013-08-01.

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2011CB707201)；天津市自然科學(xué)基金資助項目(12JCQNJC04400).

舒歌群（1964— ），男，博士，教授，sgq@tju.edu.cn.

田 華，thtju@tju.edu.cn.