基于BIT位修正與數(shù)據(jù)疊加的快速捕獲算法*

胡 輝,路 春,黃夏妹

(1.華東交通大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 南昌330013;2.湖北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢434007)

近年來，在弱信號(hào)環(huán)境下(城市或建筑物內(nèi))提供精確定位的需求逐漸增長(zhǎng)，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展也越來越受到關(guān)注，同時(shí)應(yīng)美國(guó)聯(lián)邦通信委員會(huì)(FCC)提出的E-911計(jì)劃以及歐洲E-112緊急呼叫定位要求，精確的定位技術(shù)應(yīng)該能被運(yùn)用于城市峽谷和建筑物內(nèi)。高靈敏度接收機(jī)的核心問題在于信號(hào)捕獲階段，故而研究在微弱環(huán)境下仍能精確捕獲信號(hào)的算法是實(shí)現(xiàn)接收機(jī)定位的前提。為了提高信號(hào)捕獲靈敏度，通常條件下要通過提高預(yù)檢積分時(shí)間來提高處理增益，然而積分時(shí)間會(huì)受到其他一些因素的制約，例如：發(fā)射衛(wèi)星與接收機(jī)之間的多普勒、用戶接收機(jī)的動(dòng)態(tài)、bit數(shù)據(jù)位周期以及接收機(jī)時(shí)鐘穩(wěn)定度等[1]。其中導(dǎo)航比特跳變限制積分周期，這個(gè)限制影響了可捕獲的信號(hào)水平。因此通過分析數(shù)據(jù)位跳變產(chǎn)生的影響，研究抑制數(shù)據(jù)位跳變的影響的算法成為關(guān)鍵。

2010年，SUN K提出了兩步差分相干捕獲策略，過程比較繁瑣，運(yùn)算量增加[2]。2011年，JEON S提出一種適用于解決GNSS信號(hào)數(shù)據(jù)位跳變問題的方法，該方法通過利用兩個(gè)捕獲支路互補(bǔ)的方式來實(shí)現(xiàn)捕獲，但運(yùn)算量是常規(guī)處理算法的兩倍[3]。2013年本文作者只針對(duì)L2CM快速算法進(jìn)行了分析，運(yùn)算量雖然有一定的節(jié)省，但是仍然需要改進(jìn)[4]。至此看來，數(shù)據(jù)bit位限制了預(yù)檢積分時(shí)間長(zhǎng)度，為了提高捕獲靈敏度，將預(yù)檢積分時(shí)間延長(zhǎng)又在所難免，在當(dāng)前復(fù)雜的運(yùn)算量下如果繼續(xù)利用提高運(yùn)算量的方式解決數(shù)據(jù)位跳變問題，無疑是雪上加霜。在這種情況下，本文提出了一種通過利用本地bit修正函數(shù)來進(jìn)行數(shù)據(jù)位修正，解決數(shù)據(jù)位跳變的同時(shí)，利用數(shù)據(jù)疊加預(yù)處理的方式降低捕獲運(yùn)算量，從而在保證靈敏度的基礎(chǔ)上減少捕獲處理運(yùn)算量的算法。

圖1 基于BIT位修正與數(shù)據(jù)疊加的快速捕獲算法原理框圖

1 算法的原理及分析

該算法中首先將輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理操作，其中本地修正符號(hào)為sgn函數(shù)，然后經(jīng)過多普勒補(bǔ)償單元后進(jìn)行數(shù)據(jù)模塊的疊加操作，最后進(jìn)行信號(hào)剝離。具體原理如圖1所示。

1.1 算法原理

假設(shè)第k顆衛(wèi)星的輸入信號(hào)進(jìn)行采樣后的信號(hào)表達(dá)式如下：

式中，Ak表示信號(hào)幅度，Dk表示數(shù)據(jù)比特，Ck表示偽隨機(jī)碼，ts是采樣周期，fk是實(shí)際的載波頻率，nk(nts)是高斯白噪聲。由于數(shù)據(jù)比特率為50 b/s，其周期為20 ms，故在20 ms內(nèi)輸入信號(hào)發(fā)生bit跳變的位置是任意的，假設(shè)此時(shí)Di(t)在T處發(fā)生跳變，TD表示輸入信號(hào)長(zhǎng)度，并有T∈[0,TD]，故有Di(t≤T)=-Di(T≤t≤TD)，而偽碼比特Ck是周期為1 ms的函數(shù)，于是有：

由偽隨機(jī)碼的周期性可知,在每個(gè)數(shù)據(jù)塊兒對(duì)應(yīng)的位置偽碼比特?cái)?shù)值是不變的，將N個(gè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的信號(hào)相對(duì)應(yīng)的位置進(jìn)行累加處理，此時(shí)Di(t≤T)=-Di(T≤t≤TD)=1，算法處理過程如下：

將未修正的增益函數(shù)定義為式(4)：

若載波項(xiàng)能夠取得整數(shù)值,即fk滿足fkNTs為一個(gè)整數(shù)時(shí)，因?yàn)镹Ts=1 ms，所以fk需要是 1 kHz的整數(shù)倍，也就是在本地加入多普勒補(bǔ)償單元,計(jì)算可得：|A1(L,fk)|=|2T-L|，當(dāng)無數(shù)據(jù)位跳變時(shí)，取到最大值L，此時(shí)|A1(L,fk)|=L，若在輸入數(shù)據(jù)中間發(fā)生跳變時(shí)，此時(shí)|A1(L,fk)|=0，該算法不能達(dá)到使信號(hào)累加提高信噪比實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)捕獲的目的，甚至無法完成常規(guī)水平下的捕獲。針對(duì)此問題，算法中通過加入修正函數(shù)，如圖1所示，本地修正函數(shù)表達(dá)式為：

通過在本地輸入信號(hào)中加入修正來抑制跳變發(fā)生時(shí)增益函數(shù)衰減的問題，此時(shí)修正疊加的過程如下：

同理在使得增益函數(shù)A2(L,fk)取得整數(shù)最大值的同時(shí)，修正后的增益函數(shù)取得整數(shù)值|A2(L,fk)|=|2T|，將修正與未修正的兩路疊加，修正增益函數(shù)|A(L,fk)|≈|A1(L,fk)|+|A2(L,fk)|=L，故修正后的增益函數(shù)無論有沒有數(shù)據(jù)位跳變,在進(jìn)行預(yù)處理疊加后，均可以取得最大的增益，且此時(shí)經(jīng)過預(yù)處理的信號(hào)如下：

令修正后的函數(shù)為:

為了使fk滿足fkNts為一個(gè)整數(shù),且為 1 kHz的整數(shù)倍，通過本地加入多普勒補(bǔ)償單元fk(n)=ej2πΔfkiNts，使得fk-Δfk滿足條件即可。故在(0～1 kHz)范圍內(nèi)，通過不斷地調(diào)整本地載波,不斷接近于增益函數(shù)的最大值，此時(shí)將修正后的增益函數(shù)與未修正的增益函數(shù)進(jìn)行對(duì)比如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)位跳變條件下未修正的增益函數(shù)

圖2為未修正的增益函數(shù)在不同位置發(fā)生數(shù)據(jù)位跳變時(shí)的結(jié)果，線1表示未發(fā)生跳變，線2表示跳變位置為Td/2，線3表示跳變位置為Td/4。從圖中可以看出，隨著跳變位置的不同，增益函數(shù)會(huì)發(fā)生裂變現(xiàn)象，出現(xiàn)雙峰現(xiàn)象，當(dāng)數(shù)據(jù)在半周期處發(fā)生跳變時(shí)，此時(shí)裂變現(xiàn)象最嚴(yán)重，故數(shù)據(jù)位跳變會(huì)導(dǎo)致捕獲不到正確多普勒結(jié)果。圖3表示修正后的增益函數(shù)，線1表示無跳變或者跳變位置為Td/2的增益函數(shù)，線2表示跳變位置為Td/4，從圖中可以看處修正后的增益函數(shù)，能夠保持良好的單峰性，在峰值最大點(diǎn)可取得增益函數(shù)的最大值，故從理論分析證明，修正后的增益函數(shù)可以有效的克服數(shù)據(jù)位跳變現(xiàn)象，完成信號(hào)捕獲。

圖3 數(shù)據(jù)位跳變條件下修正后的增益函數(shù)

1.2 算法性能分析

由式(8)可知，完成預(yù)處理后的信號(hào)假定為S，將S進(jìn)行載波剝離與碼剝離后，得到的檢測(cè)量假設(shè)為Sout，此時(shí)檢測(cè)量公式如下：

假設(shè)原始輸入信號(hào)長(zhǎng)度為L(zhǎng)ms，將輸入信號(hào)噪聲定義為高斯白噪聲nk(nts)·N(0,σ2)，此時(shí)的信號(hào)經(jīng)過 bit數(shù)據(jù)位修正、多普勒補(bǔ)償以及疊加處理為1 ms數(shù)據(jù)后，此過程由抽樣定理可以知道，L個(gè)隨機(jī)變量均屬于同一個(gè)樣本函數(shù)，且不同時(shí)刻的隨機(jī)變量具有獨(dú)立同分布的性質(zhì)，故原始信號(hào)被放大了L倍，而噪聲經(jīng)過累加后w(t)·N(0,Lσ2)，此時(shí)信號(hào)的信噪比提高了10logL。由奈曼皮爾遜準(zhǔn)則，其中p(Sout|H0)服從中心卡方分布，概率密度函數(shù)如下所示：

另外p(Sout|H1)服從非中心卡方分布，概率密度函數(shù)如下：

設(shè)定Pfa=10-3時(shí)，其中自由度n=2，s為隨機(jī)變量，σ為噪聲方差，在分析中歸一化為1，u為檢測(cè)量的均值，I0(·u/σ2)表示零階修正貝塞爾函數(shù)，Γ 函數(shù)如下定義：

選取 10 ms、15 ms、20 ms不同的積分時(shí)間條件下算法的性能進(jìn)行比較。在虛警概率Pfa=10-3條件下,檢測(cè)概率以99%為標(biāo)準(zhǔn)前提下,分別所能達(dá)到的靈敏度依次為-26 dB、-27 dB、-29 dB，故靈敏度隨著積分時(shí)間的增長(zhǎng)而提高。

1.3 算法運(yùn)算量分析

為了體現(xiàn)算法運(yùn)算量的優(yōu)勢(shì)，實(shí)驗(yàn)條件采取如表1所示幾種方法,設(shè)置實(shí)驗(yàn)條件如下。采樣率為8.192 MHz,截取接收信號(hào)為M相干捕獲時(shí)間(M=20)；則接收信號(hào)采樣后為8 192M點(diǎn),本地碼周期為1 ms，為8 192點(diǎn)，對(duì)于信號(hào)壓縮算法N1為1 024。Nsat為衛(wèi)星數(shù)目 32，多普勒范圍為±5 kHz，搜索步進(jìn)為 500 Hz,Nf為頻點(diǎn)數(shù) 21，為新算法相位補(bǔ)償?shù)念l點(diǎn)數(shù) 40，精細(xì)多普勒搜索頻點(diǎn)數(shù)11。

假設(shè)實(shí)數(shù)乘法和實(shí)數(shù)加法的計(jì)算時(shí)間都為t,此時(shí)新算法的運(yùn)算量為739 794 183t,延遲相乘算法的運(yùn)算量為2 830 029 686t，信號(hào)壓縮算法的運(yùn)算量為3 451 271 532t，非相干捕獲算法的運(yùn)算量為7 013 494 068t，F(xiàn)FT并行碼搜索算法的運(yùn)算量為9 162 154 473t。該算法運(yùn)算量分別是上述快速捕獲的 26.1%、21.4%、10.5%、8.07%, 具有很大的優(yōu)勢(shì)。

2 算法仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中利用多星座導(dǎo)航信號(hào)模擬器GNS800提供數(shù)據(jù)來源，設(shè)定接收機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)的條件下，模擬產(chǎn)生12通道 GPS射頻信號(hào),其載噪比(S/N)從-19 dB～-35 dB，以-1 dB為步進(jìn)遞減。利用SAS6812C-多模衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中頻信號(hào)采樣器，以銣鐘FE-5680A作為時(shí)鐘，采樣頻率為5.714 MHz。多普勒頻率范圍為±5 kHz，預(yù)檢積分時(shí)間為 20 ms，頻率補(bǔ)償步進(jìn)為 25 Hz，范圍為 0～1 kHz，捕獲搜索步進(jìn)為1 kHz，共有11個(gè)頻點(diǎn)。此時(shí)最終的捕獲結(jié)果如圖4所示。

表1 新算法與不同算法之間的運(yùn)算量對(duì)比分析

圖4 輸入信號(hào)SNR=-29 dB條件下捕獲結(jié)果圖

圖4表示在上述實(shí)驗(yàn)條件下的仿真結(jié)果，捕獲到第5號(hào)衛(wèi)星，碼相位為第3 630個(gè)采樣點(diǎn),多普勒為1 850 Hz，最大相關(guān)峰為1.763×107，峰峰比值 3.67，捕獲結(jié)果中有很明顯的峰值，故能夠成功捕獲輸入信號(hào)，此結(jié)果與理論上的性能分析結(jié)果是吻合的。

由于在微弱環(huán)境條件下實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星信號(hào)的捕獲，通常需要延長(zhǎng)預(yù)檢積分時(shí)間來實(shí)現(xiàn)，但是預(yù)檢積分時(shí)間的選取會(huì)受到導(dǎo)航數(shù)據(jù)位跳變的影響而且所需要的運(yùn)算量過大，針對(duì)此問題本文進(jìn)行了研究，提出的新算法能夠有效地消除導(dǎo)航數(shù)據(jù)位跳變的影響，對(duì)算法性能分析結(jié)果顯示該算法在積分時(shí)間增長(zhǎng)條件下檢測(cè)概率提高，而所需運(yùn)算量相比于其他算法而言是最小的。同時(shí)，最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠成功捕獲衛(wèi)星信號(hào)。該算法在信號(hào)捕獲算法中具有一定的意義與使用價(jià)值。

[1]MEZENTSEV O,LU Y,LACHAPELLE G,et al.Vehicular navigation in urban canyons using a high sensitivity GPS receiver augmented with a low cost rate gyro[C].ION GPS.2002,2002:24-26.

[2]SUN K,LETIZIA L P.A differential post detection technique for two steps GNSS signal acquisition algorithm[C].IEEE Plans 2010,Indian Welles,Catifornia USA,2010:757-764.

[3]JESON S,SO H,KIM G,et al.Bit transition cancellation signal acquisition method for modernized GPS and galileo signal[C].Proceedings of the 24th International Technical Meeting of The Satellite Division of the Institute of Navigation(ION GNSS 2011).2001:1028.

[4]胡輝,路春,吳超,等.基于 XFAST技術(shù)的 L2CM信號(hào)快速捕獲算法研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2013,11(39):118-121.