異步電機模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制方法

阮智勇，宋文祥，朱洪志

(上海大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院，上海200072)

異步電機模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制方法

阮智勇，宋文祥，朱洪志

(上海大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院，上海200072)

針對傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制存在轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動大的問題，給出一種新穎的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制方法。在逆變器驅(qū)動異步電機模型基礎(chǔ)上建立了離散時間內(nèi)部預(yù)測模型，以轉(zhuǎn)矩和磁鏈偏差平方和作為價值函數(shù)，并根據(jù)該價值函數(shù)對每個開關(guān)矢量作用時的偏差平方和進行在線評估，選擇使價值函數(shù)最小的電壓矢量，也就是最優(yōu)電壓矢量作用于逆變器。仿真結(jié)果表明，本文所給出的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制方法相比于傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制，能夠有效降低轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動，減小電流諧波畸變，同時繼承了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩的快速響應(yīng)特性。

異步電機;直接轉(zhuǎn)矩控制;轉(zhuǎn)矩脈動;模型預(yù)測控制

1 引言

直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)自20世紀(jì)80年代提出以來，得到了逐步完善和發(fā)展，并與矢量控制一道成為當(dāng)前最具代表性的高性能控制策略［1］?，F(xiàn)有文獻關(guān)于異步電機DTC的研究報道主要包括兩個方面:一是針對DTC定子磁鏈估計提出改進的磁鏈觀測方案［2-4］，其研究已相對成熟。另一方面則主要集中在如何有效利用開關(guān)矢量以減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動。文獻［3］利用離散空間電壓矢量調(diào)制增加可選擇的電壓矢量數(shù)量，但這種細化開關(guān)表的方法顯得比較繁瑣。文獻［4，5］給出基于空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制，該方法借鑒矢量控制通過空間矢量調(diào)制合成任意的電壓矢量，同時失去了原有DTC結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢。

此外，預(yù)測控制也在近年被用來改善DTC的轉(zhuǎn)矩性能［6］。事實上，傳統(tǒng)DTC也被廣泛解釋為一種預(yù)測控制策略，但缺乏明確的預(yù)測模型和優(yōu)化準(zhǔn)則，只能粗略地預(yù)測下一步開關(guān)動作。文獻［6］給出一種轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制方法，通過近似線性化得到轉(zhuǎn)矩和磁鏈預(yù)測方程，從而計算出能精確補償當(dāng)前偏差的合成電壓矢量。但這種線性化預(yù)測控制效果類似于無差拍控制，系統(tǒng)魯棒性不盡人意［7］。

近年來，模型預(yù)測控制 (MPC)作為一種新型的預(yù)測控制策略在電力電子領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注。MPC是一種非線性預(yù)測控制策略，處理非線性約束的適應(yīng)能力強，它利用給定的價值函數(shù)作為優(yōu)化準(zhǔn)則，使得控制極具靈活性［8］。文獻［9］針對逆變器帶阻感負載的電流控制，結(jié)合逆變器有限個開關(guān)矢量形成一種有限控制集MPC方法，取得了較為理想的控制效果。文獻［10］基于該有限控制集MPC思想，給出一種模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制方法，通過預(yù)測下一采樣周期的磁鏈和轉(zhuǎn)矩，以磁鏈和轉(zhuǎn)矩的相對偏差之和作為價值函數(shù)，依據(jù)在線優(yōu)化策略求解最優(yōu)的電壓矢量;該方法能夠獲得快速的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，但定子磁鏈和電流存在較大的毛刺，電流THD也相對較大。

本文利用有限控制集MPC思想，進一步以轉(zhuǎn)矩和磁鏈偏差平方和作為價值函數(shù)，給出一種新穎的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制(MPDTC)方法，能夠優(yōu)先懲罰其中較大的偏差，避免定子磁鏈和電流較大毛刺的出現(xiàn)，減小電流諧波畸變，同時有效降低轉(zhuǎn)矩脈動。本文首先建立了逆變器驅(qū)動異步電機模型，闡述傳統(tǒng)DTC基本原理。然后依據(jù)推導(dǎo)的內(nèi)部預(yù)測模型，通過價值函數(shù)最優(yōu)策略實時求取最優(yōu)電壓矢量，從而確立了基于有限控制集MPC思想的MPDTC方法。最后通過仿真對該MPDTC與傳統(tǒng)DTC的性能作了對比評估。

2 逆變器驅(qū)動異步電機模型

三相電壓源型逆變器驅(qū)動異步電機可等效如圖1所示，異步電機三相負載對稱，采用Y型無中線聯(lián)接，逆變器輸入直流母線電壓為Vdc。

設(shè)Sx(x=a、b、c)為三相逆變橋的三個開關(guān)，功率器件為理想開關(guān)，逆變器上、下橋臂不同時導(dǎo)通。當(dāng)逆變器上橋臂開關(guān)(S1、S3、S5)開通時，Sx=1;下橋臂開關(guān)(S2、S4、S6)開通時，Sx=0。以直流母線負端為零電位參考點，則逆變器每相輸出電壓可以表示為

圖1 電壓源型逆變器驅(qū)動異步電機電路模型Fig．1 Equivalent model of voltage source inverter driving induction motor

三相對稱負載中性點n相對于參考點的電壓為

因此，逆變器作用于異步電機的三相電壓為

將式(3)轉(zhuǎn)換到兩相靜止α-β坐標(biāo)系下得

選取電機定、轉(zhuǎn)子磁鏈 ψs和 ψr為狀態(tài)變量，則兩相靜止 α-β參考坐標(biāo)系下的異步電機狀態(tài)方程可表示為

式中，ψs= ［ψs αψs β］T，ψr= ［ψrαψr β］T，us= ［us αus β］T，分別為定、轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電壓;A11=－a11I;A12=a12I;A21=a21I;A22=－a22I+ωrJ;;漏感系數(shù)σ=Rs、Rr分別為定、轉(zhuǎn)子電阻;Ls、Lr、Lm分別為定、轉(zhuǎn)子電感和互感;ωr為轉(zhuǎn)子角速度。

3 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制

傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制基本原理如圖2所示，根據(jù)磁鏈和轉(zhuǎn)矩偏差以及當(dāng)前磁鏈位置，按開關(guān)矢量表直接選擇電壓矢量作用于逆變器。磁鏈估計采用全階觀測器，由觀測到的兩相靜止 α-β坐標(biāo)系下的定、轉(zhuǎn)子磁鏈 ψsα(β)和 ψrα(β)，可得定子磁鏈幅值

電磁轉(zhuǎn)矩為

式中，np為電機極對數(shù);θ為轉(zhuǎn)矩角，即定子和轉(zhuǎn)子磁鏈間的夾角。

圖2 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制原理框圖Fig．2 Basic scheme of classic direct torque control

在一個采樣周期內(nèi)，電壓矢量的變化必然引起定子磁鏈的快速變化，而轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)茌^大時間常數(shù)影響可看作是不變的。由式(7)可知，電機的電磁轉(zhuǎn)矩也將相應(yīng)地快速變化，根據(jù)磁鏈和轉(zhuǎn)矩偏差方向，選取沿偏差減小方向的電壓矢量作用，實現(xiàn)電機磁鏈和轉(zhuǎn)矩的有效控制。

4 模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制

4.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

對于兩電平逆變器產(chǎn)生的8個電壓矢量，每個矢量作用時定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的增幅不一樣。傳統(tǒng)DTC在每個固定的采樣周期內(nèi)只作用一個電壓矢量，同時矢量的選取根據(jù)滯環(huán)控制和開關(guān)表粗略確定，缺乏明確嚴(yán)格的優(yōu)化評估準(zhǔn)則，使得矢量的選擇不盡合理，這必然導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩和磁鏈的較大脈動。因此，為克服傳統(tǒng)DTC的不足，本文依據(jù)MPC思想給出一種模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制方法，利用價值函數(shù)最優(yōu)策略在線求取最優(yōu)的電壓矢量，以抑制轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動。

給出的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制原理框圖如圖3所示。與圖2中的傳統(tǒng)DTC相同，外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)，經(jīng)PI調(diào)節(jié)器得到參考轉(zhuǎn)矩。不同的是內(nèi)環(huán)采用模型預(yù)測控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng) DTC滯環(huán)控制及開關(guān)表。采用全階觀測器得到電機定、轉(zhuǎn)子磁鏈，作為內(nèi)部預(yù)測模型的輸入。根據(jù)內(nèi)部預(yù)測模型可預(yù)測不同電壓矢量作用時轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈在未來時刻的軌跡?？刂破谕仁勾沛満娃D(zhuǎn)矩跟隨其參考，不同于傳統(tǒng)DTC，這里依據(jù)有限控制集 MPC思想，通過表征控制目標(biāo)的價值函數(shù)對每個開關(guān)矢量作用的效果進行實時評估，從而求取使價值函數(shù)產(chǎn)生最小值的開關(guān)矢量，即最優(yōu)開關(guān)矢量作用于逆變器。

圖3 異步電機模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制框圖Fig．3 Block diagram of model predictive direct torque control for induction motors

4.2 內(nèi)部預(yù)測模型

根據(jù)傳動系統(tǒng)的離散時間內(nèi)部預(yù)測模型預(yù)測被控量的未來輸出軌跡。選取x=［ψsψr］T=［ψsαψsβψrαψrβ］T為狀態(tài)變量，輸出變量y=x=［ψsψr］T，開關(guān)矢量組成輸入變量u=［SaSbSc］T∈{0，1}3。由于電機機電時間常數(shù)超出預(yù)測范圍幾個數(shù)量級，因此在預(yù)測范圍內(nèi)可認為轉(zhuǎn)速 ωr恒定。采用一階前向歐拉法對式(5)離散化，同時代入式(4)可得傳動系統(tǒng)離散時間內(nèi)部預(yù)測模型:

式中，I4×4為四階單位矩陣;Ts為采樣周期;A =。

根據(jù)內(nèi)部預(yù)測模型可以預(yù)測下一個采樣周期采用8個不同開關(guān)矢量作用時的定、轉(zhuǎn)子磁鏈ψs i(k+ 1)、ψr i(k+1)，下標(biāo) i=1…8，對應(yīng)逆變器第 i個電壓矢量作用，由式(6)、式(7)可以得到預(yù)測的定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩。

4.3 價值函數(shù)

價值函數(shù)也就是MPC的優(yōu)化準(zhǔn)則，其選取具有多樣性和靈活性，控制期望迫使電機磁鏈和轉(zhuǎn)矩快速跟蹤其參考，可以磁鏈和轉(zhuǎn)矩的相對偏差之和為衡量［10］，因此價值函數(shù)確定為

式中，ψsN、TeN分別為定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的額定值，對于兩電平逆變器可能產(chǎn)生的8個開關(guān)矢量，根據(jù)式(10)中的價值函數(shù)，可以求取其最優(yōu)值，確定最優(yōu)的電壓矢量。同時，期望在轉(zhuǎn)矩或磁鏈出現(xiàn)較大的偏差時能得到及時地反映，進一步可確定價值函數(shù)為

以定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩偏差的平方和作為價值函數(shù)，可優(yōu)先對磁鏈或轉(zhuǎn)矩中出現(xiàn)的較大偏差進行懲罰，及時反映并糾正其中較大偏差，避免定子磁鏈和電流中出現(xiàn)較大的毛刺，有效降低電流THD。通過價值函數(shù)對8個電壓矢量作用時產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和磁鏈偏差平方和進行實時評估，利用價值函數(shù)最優(yōu)策略求取最優(yōu)電壓矢量，也就是求取使偏差平方和最小的電壓矢量，從而保證在一個采樣周期內(nèi)選擇的電壓矢量最優(yōu)，這是與傳統(tǒng)DTC相比在控制電壓矢量選擇策略上的最大不同之處。

5 仿真評估

本文利用 Matlab/Simulink建立了模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制的仿真模型，基于此模型對文中給出的MPDTC方法進行評估，并與傳統(tǒng) DTC結(jié)果進行了比較。所述MPDTC方法和傳統(tǒng)DTC開關(guān)表都采用S函數(shù)編寫，兩者均采用全階觀測器估計出電機磁鏈，定子磁鏈給定值為1Wb，轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器采用相同的參數(shù)，兩者采樣周期相同均設(shè)為Ts=25μs。相關(guān)額定值及電機參數(shù)如表1所示。主電路為電壓型IGBT逆變器，直流母線電壓Vdc=540V。

表1 異步電機額定值及參數(shù)Tab．1 Rated values and parameters of induction motor

圖4和圖5分別給出了傳統(tǒng)DTC和給出MPDTC方法動態(tài)過程對應(yīng)的定子電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形，仿真條件設(shè)定為:電機帶10N·m負載起動，0.1s轉(zhuǎn)速階躍給定為300rpm(10Hz)，0.4s時突加額定負載 25N·m，0.7s轉(zhuǎn)速給定階躍突變?yōu)?600rpm (20Hz)，1.1s轉(zhuǎn)速給定突變?yōu)?200rpm(40Hz)，仿真時間1.5s。對比圖4和圖 5可以看出，給出的MPDTC方法與傳統(tǒng) DTC相比，低速及中高速運行階段電機轉(zhuǎn)矩脈動都得到明顯減小，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)性能與傳統(tǒng)DTC相當(dāng)，同時電機起動和加載過程電流進入穩(wěn)態(tài)略快，動態(tài)響應(yīng)表現(xiàn)略佳。

圖4 傳統(tǒng)DTC對應(yīng)的電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形Fig．4 Simulation waveforms for induction motor with dynamic command of traditional DTC scheme

圖6給出了兩種方法對應(yīng)上述仿真過程的定子磁鏈軌跡圓，傳統(tǒng)DTC磁鏈軌跡圓脈動較大，特別是在扇區(qū)切換和動態(tài)時更是明顯，而給出 MPDTC磁鏈軌跡運行平滑、無明顯毛刺、脈動小。

圖5 MPDTC對應(yīng)的電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形Fig．5 Simulation waveforms for induction motor with dynamic command of presented MPDTC scheme

圖6 定子磁鏈軌跡圓Fig．6 Trajectory of stator flux

圖7 傳統(tǒng)DTC和MPDTC對應(yīng)a相電流諧波頻譜Fig．7 Harmonic spectrum of stator current isafor traditional DTC scheme and presented MPDTC scheme

圖7給出了采用傳統(tǒng)DTC和本文給出MPDTC方法對應(yīng)的a相電流諧波頻譜特性，圖7(a)為電機運行在10Hz帶10N·m負載時的電流諧波頻譜，圖7(b)為電機40Hz帶額定負載運行的電流頻譜，圖中的左半部分對應(yīng)傳統(tǒng)DTC的頻譜，右半部分為采用MPDTC時的頻譜。通過對電流波形的頻譜分析可以得出10Hz帶載穩(wěn)態(tài)運行時，采用傳統(tǒng)DTC和給出 MPDTC方法對應(yīng)的 a相電流 THD分別為13.71%和5.17%;40Hz對應(yīng)的電流 THD分別為7.01%和3.36%。限于篇幅，電機其他運行狀態(tài)下的頻譜圖不逐一給出，其中20Hz對應(yīng)的電流THD分別為9.53%和5.40%。可見，通過采用給出的MPDTC方法，電機在不同運行速度下的電流 THD都得到了明顯地降低，電流波形未出現(xiàn)明顯較大毛刺，電流諧波較小，波形較為平滑。

綜上可見，本文給出的MPDTC方法能有效降低轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動，減小電流諧波畸變，同時繼承了傳統(tǒng)DTC的快速動態(tài)響應(yīng)性能。

6 結(jié)論

本文給出一種異步電機模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制方法，利用內(nèi)部預(yù)測模型可以預(yù)測不同開關(guān)矢量作用時的定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩，以其偏差平方和作為價值函數(shù)，能夠優(yōu)先懲罰其中較大的偏差。通過價值函數(shù)最優(yōu)策略，易于求取使偏差平方和最小的開關(guān)矢量，從而保證每個采樣周期電壓矢量的選擇最優(yōu)。給出的MPDTC方法相比于傳統(tǒng)DTC能夠有效降低轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動，同時減小電流諧波畸變，并繼承了傳統(tǒng)DTC的快速響應(yīng)特性。該MPDTC方法是一種不同于傳統(tǒng)DTC的新型控制策略，其本質(zhì)為一種在線優(yōu)化控制，價值函數(shù)的選取具有靈活性和多樣性，易于涵蓋其他控制目標(biāo)，在電力傳動領(lǐng)域?qū)⒂袕V闊應(yīng)用前景。

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(，cont．on p.47)(，cont．from p.20)

Model predictive direct torque control of induction motors

RUAN Zhi-yong，SONG Wen-xiang，ZHU Hong-zhi
(School of Mechatronics Engineering and Automation，Shanghai University，Shanghai 200072，China)

This paper presents a novel model predictive direct torque control(MPDTC)methodology for induction motors to remedy the drawback with large pulsating torque and stator flux output of the traditional direct torque control(DTC)．On the basis of the mathematical model of an inverter driving induction motor，a discrete-time predictive model has been developed．By utilizing the online optimization algorithm，a cost function evaluates the square sum of torque and stator flux magnitude errors for each switching state in a two-level inverter．The voltage vector with the lowest error is then selected to be applied on inverter．The performance of the presented MPDTC scheme is compared with the traditional DTC．Simulation results show that the presented MPDTC scheme can reduce the flux and torque ripple effectively and lower the current harmonic distortion while inherit the fast transient response from the traditional DTC．

induction motor;direct torque control(DTC);torque ripple;model predictive control(MPC)

TM343

A

1003-3076(2014)04-0016-05

2012-12-10

國家自然科學(xué)基金資助項目(51377102)、臺達環(huán)境與教育基金會《電力電子科教發(fā)展計劃》資助項目(DREG2013009)

阮智勇(1988-)，男，湖北籍，碩士研究生，研究方向為電機與變換器控制;宋文祥(1973-)，男，江蘇籍，副教授，博士后，研究方向為新型電力電子變換，電機驅(qū)動控制及應(yīng)用。