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    在軌衛(wèi)星星等建模與計(jì)算

    2014-06-01 03:37:32呂相銀趙紀(jì)金
    應(yīng)用光學(xué) 2014年3期
    關(guān)鍵詞:帆板反射率亮度

    楊 莉,呂相銀,金 偉,趙紀(jì)金,楊 華

    (1.電子工程學(xué)院 脈沖功率激光技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥230037,2.電子工程學(xué)院 紅外與低溫等離子體安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥230037)

    引言

    星等是天文學(xué)上傳統(tǒng)形成的表示天體亮度的一套特殊方法,它表示天體明暗程度的相對亮度并以對數(shù)標(biāo)度測量的數(shù)值。古希臘天文學(xué)家根據(jù)恒星的明亮程度把它們分成6等,最亮的星為1等星,肉眼剛好能看到的星為6等星,恒星越亮,星等數(shù)越小。望遠(yuǎn)鏡技術(shù)問世后,可以看到更暗的恒星,比如現(xiàn)代大口徑望遠(yuǎn)鏡能觀測25等的暗星。其中對于衛(wèi)星而言,由于其反射太陽光而具有一定的亮度,若能計(jì)算其星等,就可以預(yù)估這顆衛(wèi)星是否能被眼睛觀測到,或者需要怎樣的望遠(yuǎn)鏡才能觀測到。由此可見,計(jì)算衛(wèi)星的星等對于衛(wèi)星觀測跟蹤等具有重要意義。以往對于星等的研究主要是在觀測方面,通過觀測衛(wèi)星的亮度來確定衛(wèi)星的星等,理論計(jì)算方面也都沒有考慮地球反照的影響,而且缺少一些通用模型[1-6]。文中研究了計(jì)算軌道衛(wèi)星星等的通用數(shù)學(xué)模型,從而可以為觀測跟蹤衛(wèi)星所需要的光學(xué)系統(tǒng)等硬件設(shè)計(jì)提供一定的指導(dǎo)。

    1 衛(wèi)星可見光特性計(jì)算

    衛(wèi)星的可見光特性主要由兩部分組成,即衛(wèi)星對太陽直接照射的反射和衛(wèi)星對地球反射太陽光(以下簡稱為“地球反照”)的反射。衛(wèi)星繞地球運(yùn)行,同時(shí)地球帶著衛(wèi)星一起繞太陽公轉(zhuǎn)。當(dāng)太陽的位置確定以后,地球的公轉(zhuǎn)軌道也就確定了,但衛(wèi)星繞地球的軌道是由人工發(fā)射決定的,具體軌道的空間位置在滿足天體力學(xué)的前提下可以是任意的。因此要計(jì)算衛(wèi)星對太陽輻射和地球反照的反射,首先要確定衛(wèi)星的軌道。

    1.1 衛(wèi)星的軌道描述

    衛(wèi)星的軌道方程由天體力學(xué)理論推導(dǎo)結(jié)果為

    式中:p為半通徑;e為偏心率;a為半長軸。

    僅僅由上述軌道方程式還不能確定衛(wèi)星在任意時(shí)刻所處空間的位置,要描述軌道在空間的位置,還需要一些特征量。完全描述軌道的所有特征量是:軌道半長軸a,軌道偏心率e,升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω,軌道傾角i,近地點(diǎn)幅角ω,紀(jì)元時(shí)刻的平近點(diǎn)角M(t0),它們總稱為軌道要素。其作用分別是:軌道半長軸a和偏心率e確定軌道的大小和形狀;升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω和軌道傾角i確定軌道平面在慣性空間的取向;近地點(diǎn)幅角ω確定拱點(diǎn)線(從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)的直線)在軌道平面內(nèi)的取向;紀(jì)元時(shí)刻的平近點(diǎn)角M(t0)確定時(shí)間的起點(diǎn)。由衛(wèi)星的軌道描述可以確定衛(wèi)星的空間位置,由太陽的赤經(jīng)赤緯可以確定太陽光的入射方向。當(dāng)衛(wèi)星的空間位置及姿態(tài)和太陽光的入射方向確定以后,就可以計(jì)算衛(wèi)星接收的太陽輻射了。當(dāng)然同時(shí)還要考慮衛(wèi)星處于地球陰影時(shí)所受地球遮擋的問題[7]。

    1.2 衛(wèi)星表面接收的太陽直接輻射

    在計(jì)算時(shí)以三軸穩(wěn)定型衛(wèi)星為例,其結(jié)構(gòu)形式大致為盒型,外加可展開的太陽能電池帆板。這種衛(wèi)星通常采用慣性穩(wěn)定,而有一個(gè)軸緩慢旋轉(zhuǎn)以使有效載荷天線或敏感器指向地球,太陽能電池帆板也相對于衛(wèi)星連續(xù)旋轉(zhuǎn)以保持其始終面向太陽。衛(wèi)星任一表面單位面積接收到的太陽輻射為

    式中:ζ為日地間距引起的修正值;Esun=1 353 W/m2,稱為太陽常數(shù);Fsun為目標(biāo)表面對太陽直接輻射的角度因子。

    1.3 衛(wèi)星表面接收的地球反照

    太陽輻射入射到地球及其大氣內(nèi)不同介質(zhì)上,一部分被吸收,另一部分則被反射,被反射的這部分太陽輻射到達(dá)衛(wèi)星表面,構(gòu)成了地球反照。地球反照在衛(wèi)星某一表面上的輻射能量密度為

    式中:l為地球面元dAE到衛(wèi)星表面的距離;η為太陽對地球面元dAE的入射角;α1為沿l和地球面元dAE法線間的夾角;α2為沿l和衛(wèi)星表面法線間的夾角。dAE的積分區(qū)域?yàn)樾l(wèi)星表面對有太陽照射地球表面的可視范圍。

    1.4 衛(wèi)星的可見光反射能量計(jì)算

    在衛(wèi)星表面為漫反射的情況下,衛(wèi)星某一表面在Δλ為可見光波段的反射亮度為

    式中:Li為衛(wèi)星第i個(gè)表面的輻射亮度;ΔAi為第i個(gè)表面的面積;d為星地距離;θi為衛(wèi)星第i個(gè)表面的法線與衛(wèi)星和接收點(diǎn)連線的夾角;θ′為接收表面法線方向與星地連線的夾角。

    式中:ρΔλ為衛(wèi)星某一表面在可見光波段的反射率;kΔλ-sun為在可見光波段的太陽輻射能量占太陽全波段輻射能量的比值;其他參數(shù)含義同上。

    衛(wèi)星在地球上某一點(diǎn)產(chǎn)生的輻射照度,通過推導(dǎo)可得:

    圖1給出了反射率為0.5時(shí)衛(wèi)星本體6個(gè)漫反射表面的可見光反射亮度在衛(wèi)星運(yùn)行5個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間的變化曲線。比較衛(wèi)星不同側(cè)面的反射亮度隨時(shí)間的變化曲線可以看出,衛(wèi)星不同側(cè)面的可見光反射亮度隨時(shí)間的變化是不一樣的。這主要是由于衛(wèi)星在不同時(shí)刻每個(gè)面所接收到的太陽直接照射和地球反照是不一樣的。進(jìn)一步比較衛(wèi)星表面接收太陽直接照射與地球反照的大小可知,衛(wèi)星部分表面接收到的太陽直接輻射要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于地球的反照,部分表面接收到的太陽直接輻射與接收到的地球反照相當(dāng),這主要是因?yàn)樾l(wèi)星的不同表面和太陽光的夾角不同,和地球光照區(qū)的空間關(guān)系也不同,相關(guān)的空間關(guān)系取決于軌道參數(shù)及衛(wèi)星在軌道上的位置。

    圖1 衛(wèi)星本體各個(gè)表面的可見光反射亮度Fig.1 Reflection luminance on satellite body surface

    圖2 給出了反射率為0.5時(shí)太陽能帆板2個(gè)表面的可見光亮度隨時(shí)間的變化。由圖可見,太陽能帆板的向陽表面反射亮度在出了陰影區(qū)后即達(dá)到一個(gè)最大值,之后隨著時(shí)間的變化其并不是一個(gè)常數(shù),先是逐漸降低,直到一個(gè)極小值,之后又逐漸升高,這主要是由于太陽能帆板表面始終垂直于太陽光,故接收到的太陽直射是一個(gè)常數(shù);而太陽能帆板與地球的角度關(guān)系卻在時(shí)刻變化,接收到的地球日照區(qū)的反照也時(shí)刻在變化。剛出陰影區(qū)時(shí)接收到的地球反照最大,當(dāng)處于太陽和地心連線時(shí)接收到的反照為0時(shí),于是出現(xiàn)了如圖所示的變化。另外太陽能帆板的背陽面雖然接收不到太陽直接輻射,但還是會(huì)有一定的亮度,這顯然是由地球反照造成的。

    圖2 衛(wèi)星太陽能帆板2個(gè)面的可見光反射亮度Fig.2 Reflection luminance on satellite solar panel surface

    圖3給出了反射率為0.5時(shí)衛(wèi)星處于光照區(qū)的可見光反射強(qiáng)度空間分布圖。由圖可以看出,在面向太陽的方向衛(wèi)星的可見光強(qiáng)度可達(dá)1 200 W/sr。

    圖3 某時(shí)刻衛(wèi)星可見光反射強(qiáng)度空間分布圖Fig.3 Reflection intensity distribution of satellite

    2 衛(wèi)星星等的計(jì)算

    由于目標(biāo)在可見光波段的特性可用眼睛直接觀測或通過光學(xué)系統(tǒng)觀測,因此如何描述針對人眼觀測的衛(wèi)星可見光特性也是一個(gè)重要的問題,這就涉及到光度量。在天文學(xué)中,通常用視星等(可簡稱為“星等”)來描述所感覺到的天體發(fā)光的明亮程度。因此也可用星等來描述衛(wèi)星的可見光特性。

    星等的測算方法:對于兩顆星體,如果其星等分別為m和m0(m>m0),他們的亮度分別為E和E0,其亮度比率為[8]

    兩邊取對數(shù)并取0等星的亮度E0=1,則有:

    此式即普森公式。普森公式表明,只要有明確的0等星和它的標(biāo)準(zhǔn)亮度,就可以根據(jù)所測得的天體亮度計(jì)算其星等。星等越大,則星體越暗,其中太陽的星等為-26.74。同時(shí)天文學(xué)家定義0等星在地球大氣層外產(chǎn)生的光照度為2.089×10-6lm/m2。

    由星等的測算方法可知,要計(jì)算衛(wèi)星的星等,首先要計(jì)算衛(wèi)星在地面所產(chǎn)生的光照度,然后將其與0等星的照度比較,進(jìn)而求得衛(wèi)星的星等。衛(wèi)星在地面產(chǎn)生的光照度,除了與太陽對衛(wèi)星的照射及衛(wèi)星的高度有關(guān)外,還必然與衛(wèi)星的光譜反射率密切相關(guān)。對于衛(wèi)星整體在某一點(diǎn)產(chǎn)生的光譜照度,可以表示為

    根據(jù)輻射度量與光度量的關(guān)系,可得衛(wèi)星整體在某一點(diǎn)產(chǎn)生的光照度為

    式中:Km=683lm/W,為最大光譜光視效能值;V(λ)為光譜光視效率,它是一個(gè)與人眼視覺刺激有關(guān)的量,其曲線如圖4所示。V(λ)通常適應(yīng)于亮度為幾Cd/m2以上的環(huán)境,稱為明視覺光譜光視效率;如果亮度為百分之幾Cd/m2以下的環(huán)境,則光譜光視效率曲線變?yōu)閂′(λ),稱為暗視覺光譜光視效率曲線。顯然光譜光視效率與人眼所處環(huán)境的亮度水平有關(guān)。如果是在地面上觀測衛(wèi)星,則可能受到觀測時(shí)間與觀測條件的影響,根據(jù)實(shí)際情況可能會(huì)選擇不同的光譜光視效率曲線。

    圖4 光譜光視效率曲線Fig.4 Curve of spectral luminous efficiency

    由于V(λ)沒有解析表達(dá)式,故實(shí)際計(jì)算中都是采用數(shù)值方法[9]:

    如果考慮大氣的衰減,則只要把上式中的EV修正為

    式中τ(λi)為在波長為λi處的大氣透過率。

    如果衛(wèi)星表面在可見光波段可視為灰體,即衛(wèi)星在可見光波段的光譜反射率為一常數(shù),由于衛(wèi)星的可見光無論是來自太陽的直接照射還是來自地球的反照,都是源于太陽的可見光,衛(wèi)星在可見光波段的光譜特性應(yīng)與太陽光譜特性相同。此時(shí)可避開光度量與輻射度量之間復(fù)雜的變換關(guān)系,而可用一種簡便的方法計(jì)算衛(wèi)星的星等。衛(wèi)星某一表面反射光亮度為

    式中:ρV為衛(wèi)星某一灰體表面在可見光波段的反射率;EV-sundir為太陽輻射在衛(wèi)星表面上的光照度;EV-sunref為地球反照在衛(wèi)星表面上的光照度;其他參數(shù)含義同上。

    對于衛(wèi)星整體在某一點(diǎn)產(chǎn)生的光照度,可以表示為

    由上式可見,灰體表面衛(wèi)星的星等只取決于反射率以及一些相關(guān)的幾何量。如果考慮大氣的衰減,設(shè)大氣在可見光波段的光譜透過率為常數(shù)τV,則上式修正為

    式中d為衛(wèi)星到觀測點(diǎn)的距離,對于星下點(diǎn),顯然d等于衛(wèi)星的高度h。

    實(shí)際上大氣在可見光波段的透過率與波長有一定關(guān)系,但由于大氣本身的復(fù)雜多變,故在一定估算精度范圍內(nèi)計(jì)算時(shí),可以認(rèn)為大氣在可見光波段的透過率近似為一常數(shù)。

    由灰體衛(wèi)星星等計(jì)算式可見,灰體衛(wèi)星的星等主要取決于以下一些因素:衛(wèi)星的表面反射率、衛(wèi)星的高度、衛(wèi)星的面積與姿態(tài)等。

    圖5給出了反射率為0.5時(shí)衛(wèi)星星等在衛(wèi)星運(yùn)行5個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間的變化曲線。其中的空白部分表示衛(wèi)星處于陰影區(qū),不可見。由圖可見,在不同時(shí)刻衛(wèi)星運(yùn)行在不同的位置時(shí),在星下點(diǎn)觀測到的星等是不一樣的,而且變化非常劇烈,這主要是由于衛(wèi)星在不同位置反射到星下點(diǎn)的太陽輻射和地球反照差異非常大的緣故。

    圖5 星下點(diǎn)觀測的衛(wèi)星星等Fig.5 Satellite apparent magnitude observed from subastral point

    3 結(jié)束語

    衛(wèi)星的星等計(jì)算涉及到衛(wèi)星的軌道參數(shù)、衛(wèi)星形狀和表面光譜反射特性、觀測點(diǎn)以及人眼的視覺特性等復(fù)雜因素,目前一般主要靠測量來獲得相關(guān)衛(wèi)星星等。本文從衛(wèi)星軌道參數(shù)出發(fā),計(jì)算了衛(wèi)星的反射光能量隨軌道運(yùn)行的變化特征,并推導(dǎo)出計(jì)算衛(wèi)星星等的一般公式,建立了衛(wèi)星星等的通用計(jì)算模型,并以表面為灰體的衛(wèi)星為例,計(jì)算了在星下點(diǎn)觀測時(shí),其星等隨運(yùn)行時(shí)間的變化,由計(jì)算結(jié)果可以看出,衛(wèi)星星等在日照區(qū)運(yùn)行過程中,不同星下點(diǎn)觀測到的星等差異可達(dá)5個(gè)等級之多。文中的星等建模具有一定的工程實(shí)用價(jià)值,利用本星等計(jì)算模型,可為觀測跟蹤衛(wèi)星所需要的光學(xué)系統(tǒng)等硬件條件提供一定的設(shè)計(jì)指導(dǎo)。

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