淺議對學(xué)生進(jìn)行幾何推理訓(xùn)練的方式

巨邦佩

對七年級學(xué)生來講，幾何是一門新的基礎(chǔ)課程。學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵是解決好入門問題?！叭f事開頭難"，要想使學(xué)生順利地跨入幾何王國的大門，必須抓好幾何入門教學(xué)。本文將從四個方面就如何引導(dǎo)學(xué)生入門幾何推理，談一下自己的觀點(diǎn)和認(rèn)識。

入門，一是幾何概念的入門；二是幾何推理的入門，在推理入門的教學(xué)中須抓四個方面的訓(xùn)練。

一、基于學(xué)生心理、生理特點(diǎn)的語言表達(dá)訓(xùn)練

根據(jù)初中階段學(xué)生特點(diǎn)，每節(jié)課知識講授時間不超過二十分鐘，其余時間留個學(xué)生自由討論，訓(xùn)練他們的語言表達(dá)能力。在教學(xué)中教師除了減緩坡度，循序漸進(jìn)外，為解決推理過程的準(zhǔn)確性、完整性，還必須從學(xué)生的模仿入手，這就離不開教師的示范和指導(dǎo)推理過程的書寫練習(xí)，有時筆算，有時口述等。

在第一章教學(xué)中，按照推理的三段論式，采取早滲透，逐步要求的辦法訓(xùn)練學(xué)生按推理三段論式（即因為什么？所以什么？根據(jù)什么？）來回答問題，這種訓(xùn)練從講兩角互余互補(bǔ)的問題開始，講完兩角互余、互補(bǔ)的定義后，就向?qū)W生提出：兩個有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊而另一邊在同一條直線上的兩個角有什么關(guān)系？為什么？如圖，引導(dǎo)學(xué)生回答：

∵∠1+∠2=180°∴∠1與∠2互補(bǔ)，根據(jù)是兩個角互補(bǔ)的定義。

講完角平分線定義后，向?qū)W生提出：OC平分∠AOB，如圖，問：∠AOC和∠BOC有什么關(guān)系：

引導(dǎo)學(xué)生回答：

∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC ，根據(jù)是角的平分線定義。

對課本相應(yīng)部分的練習(xí)題也按以上的要求讓學(xué)生口頭回答，此時教師應(yīng)當(dāng)給予正面鼓勵，使他們自我感覺良好，以此來增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)幾何學(xué)習(xí)積極性和熱情。

二、概念、定理理解基礎(chǔ)上的書面表達(dá)訓(xùn)練

幾何推理想要入門，首先應(yīng)弄清幾何基本概念、定理。數(shù)學(xué)概念是反映對數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的思維形式。比如，只有在對平角的定義十分理解的基礎(chǔ)上，才能得出對角相等的性質(zhì)。學(xué)生初步習(xí)慣三段論式口頭回答問題后，從講幾何第二章開始，對有關(guān)知識，就進(jìn)行書面表達(dá)的訓(xùn)練，如講對頂角性質(zhì)時，老師就學(xué)生回答的過程，用板書表達(dá)出來

設(shè)∠BOC=α，∵∠AOC和∠BOD是對頂角

∴AB和CD是相交于O的兩條直線

∴∠AOC=180°-α（平角的定義）

∴∠BOD=180°-α（平角的定義）

∴∠AOC=∠BOD（都等于180°-α）

對教材相應(yīng)部分的練習(xí)題，習(xí)題都要求學(xué)生把解題過程按上述要求用書面表達(dá)出來。學(xué)生只有理解、掌握了概念和定理，才能在推理中活用，概念、定理是幾何推理入門的資本。

三、基于學(xué)生正確推理方向培養(yǎng)的論證命題基本程式訓(xùn)練

培養(yǎng)學(xué)生的推理方向是引導(dǎo)學(xué)生推理入門的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)第二章時，把命題的證明提前到平行線判斷方法之二時講授，并把握論證命題的基本程式。比如，已知：如圖，點(diǎn)D 、E在AC上，∠ABD=∠ CBE，∠A=∠C。求證：BD =BE。

本題可引導(dǎo)學(xué)生思考：證明兩條線段相等時，其途徑可能有哪些？學(xué)生回答：① 通過證明出線段中點(diǎn)，據(jù)中點(diǎn)把一條線段分成的兩條相等的線段而得出結(jié)論；② 從三角形全等的角度；③ 從等腰三角形的性質(zhì)來證。通過比較，引導(dǎo)學(xué)生得出正確的推理方向為②、③。這樣不僅可使學(xué)生對知識復(fù)習(xí)、鞏固，同時開拓學(xué)生對知識的應(yīng)用能力，創(chuàng)新思維能力，弄清選擇推理方向的多面性，引導(dǎo)他們幾何推理入門。

四、加強(qiáng)推理示范與指導(dǎo)

為解決學(xué)生推理過程的準(zhǔn)確性、完整性，還必須從學(xué)生的模仿入手，這就離不開教師的示范和指導(dǎo)推理過程的書寫。在論證題時，從簡單的三段論式的分析過程中，引導(dǎo)學(xué)生列出分析程式，有助于學(xué)生掌握命題的推理論證的分析方法：

例如：在講平行線判定方法二時，邊分析邊列出如下的分析程式：

AB // CD

↓

∠1=∠5

↓

∠1=∠3 ∠5=∠3

例 已知∠1=∠B，求證：∠2+∠C=180°

要求學(xué)生列出如下分析程式：

∠2+∠C=180°

↑

DE //BC

↑

∠1=∠B

教材中相應(yīng)部分練習(xí)和習(xí)題都這樣要求學(xué)生：先通過訓(xùn)練分析程式的書寫，然后根據(jù)分析程式把證明書面表達(dá)出來。學(xué)生只有在教師的示范和引導(dǎo)中，才能通過模仿，領(lǐng)悟過程書寫規(guī)律，逐漸使自己的推理過程規(guī)范化。

通過上述四個方面的訓(xùn)練，能使學(xué)生逐步掌握幾何證明的推理，然而推理入門是幾何學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，同時也是激發(fā)廣大學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要保障。因此，實(shí)踐中應(yīng)當(dāng)不斷創(chuàng)新教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生幾何推理入門。