電流分布系數(shù)的幅角消除過渡電阻影響的研究

黃成思，邢哲鳴，梁加凱，黃冠

(1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002;2.國網(wǎng)浙江省電力公司金華供電公司，浙江 金華 321000)

1 引言

輸電線路常年暴露在野外，卻承擔(dān)著傳輸電能的重要使命。所以它是電力系統(tǒng)中中發(fā)生故障最多的地方，因此故障查找起來難度很大。故障發(fā)生后，能夠準確、快速的查找到故障點，不僅對電網(wǎng)安全穩(wěn)定和經(jīng)濟運行有十分重要的作用，而且對及時修復(fù)輸電線路有著重大的幫助。因此對輸電線路故障測距的研究有著極其深遠和重要的意義。本文采用基于單端電氣量的分析方法，對兩端電源下利用電流分布系數(shù)的幅角消除過渡電阻影響方法的可行性進行建模研究，來驗證該方法是否具有一定的準確性和可行性。

2 故障測距的基本原理

2.1 基本原理

假定輸電線路為均勻線，在不同故障類型條件下計算出的故障回路阻抗或電抗與測量點到故障點的距離成正比。

圖1 單相系統(tǒng)說明阻抗測距的基本原理

設(shè)m端為測量端，則測量阻抗可表示為

式中，RF為故障點的過渡電阻;為故障點的短路電流;DmF為m端到故障點F的距離;為m端測量到的電壓、m為m端測量到的電流;RF為故障點的過渡電阻;Z為線路單位長度的阻抗;ΔZ為測量誤差，

我們將式(1)進行分析可知

(1)當(dāng)RF≠0時，ΔZ≠0，測距結(jié)果有誤差;

(2)當(dāng) RF=0 時，ΔZ=0，Zm=ZDmF，測距結(jié)果準確。

圖2 測距誤差

ΔZ2為超前，ΔZ3為滯后，ΔZ1相當(dāng)于單電源或故障點和測量點電流同相位的情況。由此可見，故障點電流及兩端電流之間的關(guān)系決定了誤差大小和性質(zhì)。產(chǎn)生測量誤差的根本原因是有過渡電阻RF存在。由于誤差變化的范圍可能在相當(dāng)大，因此，為了滿足精確測距的要求，必須有一種方法能夠減少測距的誤差。

根據(jù)疊加原理，圖1可分解成如圖3所示。

由圖3可得故障點與m端電流的故障分量之間存在以下關(guān)系

式中，CM為m端的電流分布系數(shù)為故障點的電流為m端的故障分量電流為m端的故障負荷電流

電流分布系數(shù)CM一般為復(fù)數(shù)，令

故障點兩側(cè)的綜合阻抗角決定角度γm的大小，其值一般不超過10°，接近于零。表明線路m端故障分量電流與故障支路電流之間以電流分布系數(shù)CM相聯(lián)系，前者與過渡電阻和負荷電流無關(guān)。在近似計算中，可以認為CM為一實數(shù)或者是線路m端故障分量電流與故障點電流同相位。

圖3 分解成正常狀態(tài)和故障附加狀態(tài)

根據(jù)上述相位特征提出了消除過渡電阻影響的算法。

由式(1)知，m端的測量阻抗為

根據(jù)式(2)將故障點電流用m端的故障分量電流代替可得

對上式取虛部得到

測量電抗XM與實際電抗之間的誤差為

為消除上R'F式中的影響，已知線路阻抗角φL有，則

由上式推出

將R'F代入式(7)可得

由式(10)得出的測距結(jié)果不受過渡電阻RF的影響。應(yīng)該指出，由于上述結(jié)果是在假定γm=0的條件下求得的，而實際上γm≠0。

對式(4)取虛部，并通過轉(zhuǎn)換可得

由式(2)和(3)可知是故障距離的函數(shù)，表示為

式中，RFR=RR+R(DL－DmF);

在實際系統(tǒng)中通常有

故XRR－XRR＞0

γm=f(DmF)為增函數(shù)。

2.2 迭代算法

由上述的推導(dǎo)理論可得出在取γm=0條件下，式(11)與式(10)相同。當(dāng)γm≠0時，利用式(11)求解準確的測距結(jié)果，XDmF迭代過程如下:

(1)假設(shè) γm=0，由式(10)求出 DmF1，由于 γm=f(DmF1)為一增函數(shù)，故如果γm＜0，則DmF1;如果γm＞0，則 DmF1＜DmF。

(2)將DmF1回代入式(12)得γm1:

由于γm=f(DmF)為增函數(shù)故必有:若DmF1＜DmF，則0＜γm1＜γm，反之，若 DmF1＞DmF，則 γm＜γm1＜0。

(3)將γm1代入式(11)得DmF2:

若0＜γm1＜γm，則DmF1＜DmF2＜DmF;若γm1＜γm＜0，則 DmF1＞DmF2＞DmF。

說明，DmF2向 DmF逼近。

(4)再將DmF2代入式(12)求出γm2，同上步驟求出DmF3，直至 DmFn－DmF(n－1)＜ε 為止。

這種方法即使給出系統(tǒng)阻抗，迭代結(jié)果也不一定收斂于正確的結(jié)果，雖然原理上能消除過渡電阻的影響，但是必須確知線路故障時歸算到線路兩端的系統(tǒng)阻抗。

本算例中假定相間接地短路，而上述的方法公式對應(yīng)的是單相接地短路，因此，在實際的編程中，我們需要將公式進行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化。

3 利用電流分布系數(shù)的幅角消除過渡電阻影響的實例

3.1 原始系統(tǒng)參數(shù)及模型

如圖4(500kV輸電線路模型)，MN為故障線路，NR為非故障線路。故障處距離M端的距離為100km。

圖4 系統(tǒng)模型

線路參數(shù)為:

正序阻抗:Z1=0.01273+j0.2932Ω/km(R1=0.01273Ω/km，L1=0.9337×10－3H/km)

零序阻抗:Z0=0.3864+j1.2957Ω/km(R0=0.3864Ω/km，L0=4.1264 ×10－3H/km)

線路對地正序電容:C1=0.01274μF/km

線路對地零序電容:C0=0.07751μF/km

M、R側(cè)等值系統(tǒng)的參數(shù)為:

ZM=0.66+j16.5Ω(RM=0.66Ω，LM=52.6 ×10H)

ZR=0.85+j38.5Ω(RR=0.85Ω，LR=122.6 ×10－3H)

利用matlab/simulink的環(huán)境建立電力系統(tǒng)暫態(tài)仿真模型，針對BC相間分別經(jīng)過渡電阻0.001Ω，100Ω，200Ω，300Ω，400Ω，500Ω，600Ω，700Ω 的接地故障短路進行仿真，基于利用電流分布系數(shù)的幅角消除過渡電阻影響的迭代法故障測距，從而驗證該方法的可行性和良好應(yīng)用性。

3.2 建立模型

圖5 仿真模型

3.3 Matlab仿真

將本算例中的BC故障類型設(shè)置為BC相間接地短路，故障點K與M端距離為，編譯程序。

4 仿真分析

分別針對 BC經(jīng)過渡電阻0.001Ω，100Ω，200Ω，300Ω，400Ω，500Ω，600Ω，700Ω 的相間接地短路進行仿真，其仿真結(jié)果如表1所示。

表1 不同過渡電阻情況下的測距結(jié)果和測距誤差

由仿真結(jié)果可知，對常規(guī)的阻抗法利用電流分布系數(shù)的幅角消除過渡電阻影響的方法，它的絕對誤差控制在1000m之內(nèi)，相對誤差控制在1%之內(nèi)。因此，這種方法效果非常明顯，可以有效準確的對故障點進行定位，該計算方案法具有一定的可行性。

［1］葛耀中.新型繼電保護與故障測距原理與技術(shù)［M］.2版.西安:西安交通大學(xué)出版社，2007.

［2］李強，王銀樂.高壓輸電線路的故障測距方法［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2009(12):192－196.

［3］岑建明.輸電線路故障測距的研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2007.

［4］馬永斌.基于單端錄波數(shù)據(jù)的輸電線路故障測距研究［D］.廣西:廣西大學(xué)，2008.