紙帶法實(shí)驗(yàn)及其數(shù)據(jù)處理

胡弦

【方法概述】

1.根據(jù)紙帶判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況

（1）如果紙帶上的點(diǎn)間隔均勻，說(shuō)明物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果s為相鄰兩點(diǎn)間距，T為打點(diǎn)的周期，則勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v=s1T。

（2）設(shè)相鄰點(diǎn)間距分別為s1、s2、s3……若s2-s1=s3-s2=s4-s3=……=sn+1-sn=Δs，則說(shuō)明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

2.求打下某一點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度

如圖1所示：已知物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，欲求打下第n個(gè)點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度，由（n-1）點(diǎn)到（n+1）點(diǎn)這段時(shí)間的中間時(shí)刻恰好為打下n點(diǎn)的時(shí)刻，可知打下n點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度應(yīng)等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，即 vn=v=sn+sn+112T

3.根據(jù)紙帶上的點(diǎn)求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度

（1）原理一物體以加速度A做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔（T）內(nèi)的位移（sn和sn+1）之差Δs是一個(gè)常數(shù)，即Δs=sn+1-sn=aT2。故測(cè)出紙帶上各相鄰點(diǎn)的間距后，可利用求解。也可用sM-sN=（M-N）aT2 求a。

（2）求解方法：

（a）“逐差法”求解s4-s1=s5-s2=s6-s3=3aT2，分別求出a1=s4-s113T2，a2=s5-s213T2，a3=s6-s313T2。然后取平均值，即a=a1+a2+a313為物體運(yùn)動(dòng)的加速度。

（b）v-t圖象法先根據(jù)求出打第n個(gè)點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，作出v-t圖象，圖線的斜率即為物體運(yùn)動(dòng)的加速度。①求出v1=s1+s212T，v2=s2+s312T，v3=s3+s412T，v4=s4+s512T，v5=s5+s612T。②作出v-t圖象如下圖。③圖3中的斜率即為物體的加速度，即a=Δv1ΔT。

【分級(jí)例題】基本題

例1如4圖所示的四條紙帶，是某同學(xué)練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到的紙帶（紙帶的左端先通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器）.從點(diǎn)跡的分布情況可以斷定：紙帶 是勻速通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的，紙帶是越走越快的，紙帶是開(kāi)始越走越快，后來(lái)又越走越慢的.若所用電源的頻率是50 Hz，圖中D紙帶，從A點(diǎn)通過(guò)計(jì)時(shí)器到B點(diǎn)通過(guò)計(jì)時(shí)器，歷時(shí)s，位移為 m，這段時(shí)間內(nèi)紙帶運(yùn)動(dòng)的平均速度是m/s，BC段的平均速度是 m/s，AD段的平均速度是m/s。

思路點(diǎn)撥利用平均速度公式v=Δx1Δt求解。

解析速度是單位時(shí)間內(nèi)物體所通過(guò)的位移.紙帶上每相鄰兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔相等，因此物體勻速運(yùn)動(dòng)。所以A、C紙帶勻速通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；B紙帶相鄰兩點(diǎn)間距離越來(lái)越大，則速度越來(lái)越大，因此B紙帶越來(lái)越快地通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的；D紙帶相鄰兩點(diǎn)間的距離先變大，后變小，說(shuō)明速度先變大后變小，因此D紙帶是開(kāi)始越來(lái)越快，后來(lái)又越來(lái)越慢.所用電源的頻率是50 Hz，則相鄰兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0。02 s，從A點(diǎn)到B點(diǎn)有兩段時(shí)間間隔，所以時(shí)間為0。04 s，位移為0。27 m，這段時(shí)間的平均速度v=Δx1Δt，代入數(shù)值得平均速度為6。75 m/s。BC段的位移為22 cm，即0。22 m，所用時(shí)間為0。02 s，代入上式得平均速度為11 m/s。而AD段的位移為63 cm，即0。63 m，所用時(shí)間為0。08 s，代入上式得平均速度為7。88 m/s。

答案A，C，B，D，0。04，0。27，6。75，11，7。88。

提高題

例2在測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄紙帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50 Hz，如圖5所示為小車(chē)帶動(dòng)的紙帶上記錄的一些點(diǎn)，在每相鄰的兩點(diǎn)中間都有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出。按時(shí)間順序取0、1、2、3、4、5六個(gè)點(diǎn)，用米尺量出1、2、3、5點(diǎn)到0點(diǎn)的距離如圖1所示。試求：（1）小車(chē)做什么運(yùn)動(dòng)？

（2）當(dāng)打第3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度為多少？

（3）若小車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，小車(chē)的加速度為多少？