以數(shù)助形以簡馭難

在初中階段解一些代數(shù)應(yīng)用題時，由于題意中的等量關(guān)系較為隱晦，若直接設(shè)置一個未知數(shù)，等量關(guān)系不是十分明晰，解題就會陷入困境，這時如果再設(shè)一些未知數(shù)，那么根據(jù)題意較易列出方程（組），再通過消元轉(zhuǎn)化，使問題順利獲解，而增設(shè)的未知量可以不求，就可達(dá)到以簡馭繁的解題效果.這種方法俗稱“設(shè)而不求”.將“設(shè)而不求”解題思想遷移到求解（求證）幾何問題，當(dāng)某些幾何題碰到無從下手時，類比地增設(shè)圖中的某些角度或線段，用它們作為橋梁，建立方程（或函數(shù)）模型，把幾何推理演變成代數(shù)變形，使問題求解變得容易.由此揭示以數(shù)助形、以簡馭難的解題妙境，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合萬般好的解題王道.本文通過具體實例介紹“設(shè)而不求”思想在平面幾何解題中的若干應(yīng)用，與大家分享.

1解決有關(guān)角度問題

評注這兩題都涉及三角形的內(nèi)切圓，自然聯(lián)想到與內(nèi)切圓相關(guān)的面積公式，用等積法建立方程，由于方程中涉及多個變量，因此先假設(shè)題意中沒有涉及的變量，通過代數(shù)變形，把問題轉(zhuǎn)化為求最值的常用方法：配方法及構(gòu)造一元二次方程來解決.上述兩題看似山窮水盡疑無路，通過“設(shè)而不求”，最終實現(xiàn)“柳暗花明又一村”的解題妙境.

作者簡介陳明儒，男，浙江舟山人，中學(xué)高級教師，寧波市學(xué)科骨干.專注于課堂教學(xué)研究，曾獲市教壇新秀一等獎，省優(yōu)質(zhì)課二等獎，有多節(jié)課例在全國、省、市被展示或觀摩，均獲好評.尤其擅長優(yōu)等生的培養(yǎng)，有近百人在全國初中數(shù)學(xué)競賽中獲一、二、三等獎，并多次獲浙江省初中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師稱號.近年來有20多篇教研文章在省級及以上刊物（或核心刊物）上發(fā)表.

在初中階段解一些代數(shù)應(yīng)用題時，由于題意中的等量關(guān)系較為隱晦，若直接設(shè)置一個未知數(shù)，等量關(guān)系不是十分明晰，解題就會陷入困境，這時如果再設(shè)一些未知數(shù)，那么根據(jù)題意較易列出方程（組），再通過消元轉(zhuǎn)化，使問題順利獲解，而增設(shè)的未知量可以不求，就可達(dá)到以簡馭繁的解題效果.這種方法俗稱“設(shè)而不求”.將“設(shè)而不求”解題思想遷移到求解（求證）幾何問題，當(dāng)某些幾何題碰到無從下手時，類比地增設(shè)圖中的某些角度或線段，用它們作為橋梁，建立方程（或函數(shù)）模型，把幾何推理演變成代數(shù)變形，使問題求解變得容易.由此揭示以數(shù)助形、以簡馭難的解題妙境，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合萬般好的解題王道.本文通過具體實例介紹“設(shè)而不求”思想在平面幾何解題中的若干應(yīng)用，與大家分享.

1解決有關(guān)角度問題

評注這兩題都涉及三角形的內(nèi)切圓，自然聯(lián)想到與內(nèi)切圓相關(guān)的面積公式，用等積法建立方程，由于方程中涉及多個變量，因此先假設(shè)題意中沒有涉及的變量，通過代數(shù)變形，把問題轉(zhuǎn)化為求最值的常用方法：配方法及構(gòu)造一元二次方程來解決.上述兩題看似山窮水盡疑無路，通過“設(shè)而不求”，最終實現(xiàn)“柳暗花明又一村”的解題妙境.

作者簡介陳明儒，男，浙江舟山人，中學(xué)高級教師，寧波市學(xué)科骨干.專注于課堂教學(xué)研究，曾獲市教壇新秀一等獎，省優(yōu)質(zhì)課二等獎，有多節(jié)課例在全國、省、市被展示或觀摩，均獲好評.尤其擅長優(yōu)等生的培養(yǎng)，有近百人在全國初中數(shù)學(xué)競賽中獲一、二、三等獎，并多次獲浙江省初中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師稱號.近年來有20多篇教研文章在省級及以上刊物（或核心刊物）上發(fā)表.

在初中階段解一些代數(shù)應(yīng)用題時，由于題意中的等量關(guān)系較為隱晦，若直接設(shè)置一個未知數(shù)，等量關(guān)系不是十分明晰，解題就會陷入困境，這時如果再設(shè)一些未知數(shù)，那么根據(jù)題意較易列出方程（組），再通過消元轉(zhuǎn)化，使問題順利獲解，而增設(shè)的未知量可以不求，就可達(dá)到以簡馭繁的解題效果.這種方法俗稱“設(shè)而不求”.將“設(shè)而不求”解題思想遷移到求解（求證）幾何問題，當(dāng)某些幾何題碰到無從下手時，類比地增設(shè)圖中的某些角度或線段，用它們作為橋梁，建立方程（或函數(shù)）模型，把幾何推理演變成代數(shù)變形，使問題求解變得容易.由此揭示以數(shù)助形、以簡馭難的解題妙境，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合萬般好的解題王道.本文通過具體實例介紹“設(shè)而不求”思想在平面幾何解題中的若干應(yīng)用，與大家分享.

1解決有關(guān)角度問題

評注這兩題都涉及三角形的內(nèi)切圓，自然聯(lián)想到與內(nèi)切圓相關(guān)的面積公式，用等積法建立方程，由于方程中涉及多個變量，因此先假設(shè)題意中沒有涉及的變量，通過代數(shù)變形，把問題轉(zhuǎn)化為求最值的常用方法：配方法及構(gòu)造一元二次方程來解決.上述兩題看似山窮水盡疑無路，通過“設(shè)而不求”，最終實現(xiàn)“柳暗花明又一村”的解題妙境.

作者簡介陳明儒，男，浙江舟山人，中學(xué)高級教師，寧波市學(xué)科骨干.專注于課堂教學(xué)研究，曾獲市教壇新秀一等獎，省優(yōu)質(zhì)課二等獎，有多節(jié)課例在全國、省、市被展示或觀摩，均獲好評.尤其擅長優(yōu)等生的培養(yǎng)，有近百人在全國初中數(shù)學(xué)競賽中獲一、二、三等獎，并多次獲浙江省初中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師稱號.近年來有20多篇教研文章在省級及以上刊物（或核心刊物）上發(fā)表.