用類比法引入電磁能量*

張成義 謝愛根 陳云云

（南京信息工程大學(xué)物理與光電工程學(xué)院 江蘇南京 210044）

用類比法引入電磁能量*

張成義 謝愛根 陳云云

（南京信息工程大學(xué)物理與光電工程學(xué)院 江蘇南京 210044）

在大學(xué)物理教學(xué)中，通過類比法定義電容與電感系數(shù)，基于電勢差與功之間的關(guān)系引入電場能量和磁場能量的表示，從而給出靜電場與靜磁場能量密度的表達式．

電場能量 磁場能量 電容 電感 電磁場

1 引言

在普通物理教學(xué)中，電場能量的引入大多采用平行板電容器充電過程，用電源克服平行板間的電場力搬運電荷的功引入電場能量表達式［1～6］．磁場能量的引入大多采用先列出電路方程，對電路方程進行變化，得到能量方程，再通過積分方法引入磁場能量表達式［1］．

在教學(xué)中，上述兩種引入電磁場能量表達式的方法是切實可行的，效果很好．但在教學(xué)實踐中，希望找到一種關(guān)聯(lián)性較大的引入方法，開拓學(xué)生視野，提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力．于是，在高等教育大眾化，普通物理教學(xué)課時普遍減少的教學(xué)環(huán)境下，我們嘗試著用類比的方法引入靜電場、靜磁場能量，具體做法如下．

2 電場能量的引入

圖1 電容器充電

如圖1所示，平行板電容器充電過程中，電源提供的能量等于克服電場力的功，滿足下列關(guān)系

式中u代表該瞬時平行板電容器兩極板間電壓，d q表示d t時間內(nèi)搬運的電荷量，d W為搬運電荷d q電源所做的功．將式（1）兩端積分，得

定義電容C為

以上各式中，Q表示平行板電容器充電達穩(wěn)定時極板電量大小，D表示平行板電容器充電達穩(wěn)定時電位移矢量大小，對應(yīng)的場強為E，V＝Sd表示平行板電容器板間體積，ε表示平行板電容器板間介質(zhì)的介電常數(shù)．

3 磁場能量的引入

為了與電場能量的引入過程比較的方便，在磁場能量的引入過程中，所有表達式序號采用上標表示．

圖2 接通S1電感通流

如圖2所示，螺線管接通電源通電充磁過程中，任意瞬時其兩端電壓為u，通過的電流為i，在時段d t內(nèi)流過螺線管左端導(dǎo)體截面到右端導(dǎo)體截面的電量d q＝i d t，而流過左端面的d q可理解為是從右端面經(jīng)S1，再經(jīng)電源ε抵達，需電源做功提供能量，電源所做的功為

將式（1′）兩端積分，得

式在（2′）中，已經(jīng)考慮了閉合S1電感通電充磁過程中，理想螺線管端壓u與感應(yīng)電動勢ε的相等關(guān)系，即u＝ε．

定義自感系數(shù)為

由法拉第電磁感應(yīng)定律

將式（4′）代入式（2′）并積分得

磁場能量密度為

上述各式中，N表示螺線管總?cè)?shù)，n表示螺線管單位長的圈數(shù)，V表示螺線管體積，I表示通電穩(wěn)定時螺線管的電流．以上各式與電場能量引入時的各式一一對應(yīng)．

4 結(jié)論

在以上引入電磁能量的過程中，強調(diào)了電容器充電過程中儲存了電能，螺線管接通電源通電過程中儲存了磁能．兩個過程的相似之處在于，電荷均需在元件中（電容元件或電感）從低電位由電源作用移動到高電位，如果無電源提供能量則無法完成．既然兩個過程中電荷均在元件中從低電位移動到高電位，那么，將元件視為一個整體，移動經(jīng)電勢差為u的元件時，電源提供的能量具有相同的表示即u d q，這部分能量在電容器充電過程中以電能形式儲存，即靜電能，在螺線管接通電源通電過程中以磁能形式儲存，即靜磁能．因此，靜電能與靜磁能用類似方法引入是很自然的選擇．

另外，由式（3）和式（3′）的定義可見，電容為單位電壓需要的電量，電感系數(shù)為單位電流需要的磁通量，對應(yīng)關(guān)系非常明顯；又電場強度E與磁感強度B對應(yīng)，輔助量電通量D與磁場強度H對應(yīng)，故靜電能密度式（7）與靜磁能密式（7′）形式類似．

1 程守洙，江之永，等．普通物理學(xué)（第六版）．北京：高等教育出版社，2006．420～424

2 梁燦斌，秦光戎，梁竹健．電磁學(xué)（第二版）．北京：高等教育出版社，2004．271～272

3 馬文蔚，柯景鳳．物理學(xué)（中冊）（第二版）．北京：高等教育出版社，1981．100～102

4 劉克哲，張承琚．物理學(xué)（下冊）（第三版）．北京：高等教育出版社，2005．13～15

5 張三慧．大學(xué)物理學(xué)——基于相對論的電磁（第三版）．北京：清華大學(xué)出版社，2008．202～203

6 詹煜，張成義，程國生，王祖松．大學(xué)物理教程（下冊）（第二版）．北京：科學(xué)出版社，2013．94～96

*南京信息工程大學(xué)教改項目，項目編號：13JCLX012

張成義（1961- ），男，博士，教授，主要從事信息光學(xué)及應(yīng)用技術(shù)、應(yīng)用物理學(xué)等方面工作，主持南京信息工程大學(xué)物理類省級重點專業(yè)建設(shè)．

2014- 05- 13）