核電站給水加熱器建模仿真

馮可新，彭敏俊，徐宇翔，劉新凱

（哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001）

核電站給水加熱器建模仿真

馮可新，彭敏?。煊钕?，劉新凱

（哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001）

給水加熱器是核電站二回路系統(tǒng)的重要設(shè)備之一，能否正常運行對于核電站的安全性和熱經(jīng)濟性具有重要影響，采用仿真手段研究給水加熱器的運行特性，可為給水加熱器的設(shè)計和運行提供重要的理論依據(jù)。本文針對壓水堆核電站的給水加熱器建立了分布參數(shù)仿真模型，在處理兩相流體時采用了近分相模型，對實際核電站給水加熱器在不同工況下的運行特性進行了仿真分析，并將仿真值與實際電站運行值進行了對比。結(jié)果表明，所建仿真模型的精度有明顯改進。

核電站；給水加熱器；建模仿真；近分相模型

給水加熱器是核電站二回路系統(tǒng)的重要設(shè)備之一，研究和分析給水加熱器的動態(tài)特性，對提高給水回?zé)嵯到y(tǒng)的運行水平以及機組的經(jīng)濟性、安全性具有重要的價值和意義。在實際運行過程中，給水加熱器的各種條件不會一成不變，時刻處于不穩(wěn)定狀態(tài)［1］。要控制換熱器運行在最佳工況，就要對給水加熱器進行動態(tài)特性研究。由于試驗研究需耗費大量的時間和經(jīng)費，計算機仿真逐漸成為換熱器動態(tài)特性研究的主要方法［2］。

針對核電站給水加熱器的建模多數(shù)為單節(jié)點模型或僅將管內(nèi)流體劃分不同控制體，而管外按蒸汽冷卻區(qū)和疏水冷卻區(qū)相應(yīng)壓力計算，這與實際情況有很大不同。為使對核電站給水加熱器的建模更接近實際，本文針對壓水堆核電站的給水加熱器建立分布參數(shù)仿真模型，同時在處理兩相流體時采用近分相模型。

1 動態(tài)數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 模型假設(shè)

由于給水加熱器中的加熱蒸汽存在相變，動態(tài)過程較為復(fù)雜。而以往的給水加熱器模型大部分為單節(jié)點模型，或多節(jié)點模型中只是單純地將管內(nèi)單相水依管外劃分的蒸汽冷卻區(qū)和疏水冷卻區(qū)兩部分劃分多節(jié)點，本文的模型將管內(nèi)單相水和管外相變劃分控制體，建立分布參數(shù)模型。

為研究問題方便，在建立給水加熱器動態(tài)數(shù)學(xué)模型時作以下假設(shè)：1）管內(nèi)給水做一維軸向流動，忽略給水的軸向?qū)幔?）加熱器劃分為蒸汽冷卻段、疏水冷卻段兩個區(qū)，殼側(cè)和管側(cè)按兩區(qū)進一步劃分控制體，各控制體內(nèi)的流體參數(shù)均按集總參數(shù)計算，同時考慮動量方程；3）管內(nèi)給水流速均勻，結(jié)垢程度相同；4）加熱器各傳熱段中的不凝結(jié)氣體和蒸汽均按理想氣體考慮；5）加熱器各控制體的傳熱溫差按算術(shù)平均溫差計算。

1.2 節(jié)點圖

給水加熱器在結(jié)構(gòu)上多采用臥式U型管，大多給水加熱器建模與仿真的對象都是針對火電站給水加熱器［3-8］，少數(shù)針對核電機組的給水加熱器模型多為單節(jié)點模型或僅將管內(nèi)流體劃分不同控制體，而管外僅按蒸汽冷卻區(qū)和疏水冷卻區(qū)相應(yīng)壓力計算。但在實際運行中，不同控制體的相應(yīng)壓力是不同的。若在不同的控制體仿真時，能使管外的壓力更接近實際，即用不同的壓力進行相應(yīng)計算，那么模型的精度會相應(yīng)提高；在處理管外相變液體時，用近分相模型［9］，近分相模型介于均相模型和分相模型之間，在計算傳熱與壓降時，將兩相流體按均相流進行建模，但需采用合適的空泡系數(shù)模型來反映兩相流體間的速度滑移，這將會使模型精度有進一步的提高［10］。

給水加熱器分為蒸汽冷卻區(qū)和疏水冷卻區(qū)，分區(qū)后沿傳熱管流體流動軸向方向再細化控制體，控制體內(nèi)按集總參數(shù)法進行計算，加熱器的控制體劃分如圖1所示。

圖1 給水加熱器控制體Fig.1 Schematic of feed-water heater control volumes

1.3 換熱系數(shù)的計算

表面式換熱器的總傳熱熱阻由水側(cè)對流換熱熱阻、管壁的導(dǎo)熱熱阻、污垢熱阻和汽側(cè)的對流換熱及水膜熱阻5部分組成［11］，總傳熱系數(shù)是總傳熱熱阻的倒數(shù)：

管內(nèi)為單相給水與管壁間的湍流強制對流換熱，采用Dittus-Boelter公式計算Nusselt數(shù)，進而計算換熱系數(shù)［12］：

式中：Nuf為給水的Nusselt數(shù)；Ref為給水的雷諾準則數(shù)；Pr為給水的普朗特準則數(shù)。

殼側(cè)蒸汽冷凝區(qū)為蒸汽與管壁間的膜狀凝結(jié)換熱，采用Nusselt膜狀凝結(jié)換熱公式，水平管采用下式［12］：

式中：α為殼側(cè)純凈蒸汽與管壁的對流換熱系數(shù)，W／（m2·K）；g為重力加速度，m／s2；r為汽化潛熱，kJ／kg；ρl為液膜的密度，kg／m3；λl為凝結(jié)液膜的導(dǎo)熱系數(shù)，W／（m·K）；ηl為給水管壁液膜的運動黏度，m2／s；d為換熱管外徑；ts為汽水混合物的飽和溫度，℃；tw為管壁溫度，℃。

由于蒸汽在管排上凝結(jié)，考慮管排數(shù)N的影響，修正Nusselt膜狀凝結(jié)換熱公式，得到平均凝結(jié)換熱系數(shù)［13］：

殼側(cè)疏水冷卻區(qū)為橫掠管束強制對流換熱，換熱關(guān)系式采用茹卡烏斯卡斯橫掠順排管束強制對流換熱關(guān)聯(lián)式［12］：

1.4 基本控制方程

1）控制體的質(zhì)量、能量計算

本文建立了給水加熱器的分布參數(shù)模型，如圖1所示，對各控制體分別建立控制方程，各區(qū)控制體質(zhì)量平衡方程、能量方程如下。

殼側(cè)蒸汽冷卻區(qū)質(zhì)量平衡方程：

式中：i為蒸汽冷卻區(qū)劃分的控制體編號，i＝1，2，…，n，n為蒸汽冷卻區(qū)劃分控制體的數(shù)量；Ms，i為蒸汽冷卻區(qū)控制體i內(nèi)殼側(cè)蒸汽質(zhì)量，kg；Fs，i為進入蒸汽冷卻區(qū)控制體i的抽汽流量，kg／s；Fv，i為蒸汽冷卻區(qū)控制體i內(nèi)殼側(cè)液面動態(tài)蒸發(fā)流量，kg／s；Fsdrin，i為蒸汽冷卻區(qū)控制體i內(nèi)殼側(cè)上級疏水閃蒸蒸汽流量，kg／s；Fas，i為蒸汽冷凝區(qū)控制體i內(nèi)殼側(cè)液面動態(tài)凝結(jié)流量，kg／s；Fcond，i為蒸汽冷卻區(qū)控制體i內(nèi)殼側(cè)蒸汽凝結(jié)流量，kg／s。

殼側(cè)蒸汽冷卻區(qū)能量平衡方程：

式中：Hsav，i為蒸汽冷卻區(qū)控制體i內(nèi)殼側(cè)蒸汽平均焓，kJ／kg；Hs，i為蒸汽冷卻區(qū)控制體i內(nèi)抽汽焓，kJ／kg；Hc，i為蒸汽冷卻區(qū)控制體i內(nèi)殼側(cè)壓力下飽和蒸汽焓，kJ／kg；Qloss，i為蒸汽冷凝區(qū)控制體i內(nèi)殼側(cè)散熱損失，kJ／s。

殼側(cè)疏水冷卻區(qū)質(zhì)量平衡方程：

式中：j為疏水冷卻區(qū)劃分控制體編號，j＝1，2，…，m，m為疏水冷卻區(qū)劃分的控制體數(shù)量；Mw，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)殼側(cè)疏水質(zhì)量，kg；Fcond，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)殼側(cè)蒸汽凝結(jié)流量，kg／s；Fleak，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)殼側(cè)換熱管泄漏水流量，kg／s；Fwdrin，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)殼側(cè)上級疏水量，kg／s；Fas，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)殼側(cè)液面動態(tài)凝結(jié)流量，kg／s；Fv，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)殼側(cè)液面動態(tài)蒸發(fā)量，kg／s；Fdrout，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)殼側(cè)下級疏水量，kg／s。

殼側(cè)疏水冷卻區(qū)能量平衡方程：

式中：Hw，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)殼側(cè)疏水焓，kJ／kg；Hcw，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)殼側(cè)壓力下飽和水焓，kJ／kg；Hc，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)殼側(cè)壓力下飽和蒸汽焓，kJ／kg；Hleak1，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)殼側(cè)給水管道泄漏焓，kJ／kg；Hleak2，j為進入疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)殼側(cè)的蒸汽冷卻區(qū)給水管道泄漏焓，kJ／kg；Hdrout，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)殼側(cè)向下疏水焓，kJ／kg；Qloss，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)殼側(cè)散熱損失，kJ／s；Fleak1，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)給水管道泄漏量，kg／s；Fleak2，j為進入疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)殼側(cè)的蒸汽冷卻區(qū)給水管道泄漏量，kg／s。

管側(cè)疏水冷卻區(qū)質(zhì)量平衡方程：

式中：Mw1，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)管側(cè)給水存量，kg；Fwin，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)管側(cè)入口給水流量，kg／s；Fwo，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)管側(cè)出口給水流量，kg／s。

管側(cè)疏水冷卻區(qū)能量平衡方程：

式中：cp，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)管側(cè)給水比定壓熱容，kJ／（kg·K）；Tw1，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)管側(cè)給水溫度，K；Hwin，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)管側(cè)給水焓，kJ／kg；Hwo，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)管側(cè)給水出口焓，kJ／kg；Qwdr，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)管側(cè)換熱量，kJ／s。

管側(cè)蒸汽冷凝區(qū)質(zhì)量平衡方程：

式中：Mw2，i為蒸汽冷凝區(qū)控制體i內(nèi)管側(cè)給水存量，kg；Fwin，i為蒸汽冷凝區(qū)控制體i內(nèi)管側(cè)入口給水流量，kg／s；Fwout，i為蒸汽冷凝區(qū)控制體i內(nèi)管側(cè)出口給水流量，kg／s；Fleak2，i為蒸汽冷凝區(qū)控制體i內(nèi)給水管道泄漏量，kg／s。

管側(cè)蒸汽冷凝區(qū)能量平衡方程：

式中：cp，i為蒸汽冷凝區(qū)控制體i內(nèi)管側(cè)給水比定壓熱容，kJ／（kg·K）；Tw2，i為蒸汽冷凝區(qū)控制體i內(nèi)管側(cè)給水溫度，K；Hwin，i為蒸汽冷凝區(qū)控制體i內(nèi)管側(cè)入口給水焓，kJ／kg；Hwout，i為蒸汽冷凝區(qū)控制體i內(nèi)管側(cè)給水出口焓，kJ／kg；Hleak2，i為蒸汽冷凝區(qū)控制體i內(nèi)給水管道泄漏水焓，kJ／kg；Qsdr，i為蒸汽冷凝區(qū)控制體i內(nèi)管側(cè)換熱量，kJ／s。

金屬管壁蓄熱方程：

式中：Mmw1，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)換熱管質(zhì)量，kg；cp，m，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)換熱管比定壓熱容，kJ／（kg·K）；tmw，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)殼側(cè)管壁溫度，℃；Qdr，j為疏水冷卻區(qū)控制體j內(nèi)殼側(cè)換熱量，kJ／s；Mmw2，i為蒸汽冷卻區(qū)控制體i內(nèi)換熱管質(zhì)量，kg；cp，m，i為蒸汽冷卻區(qū)控制體i內(nèi)換熱管比定壓熱容，kJ／（kg·K）；tms，i為蒸汽冷卻區(qū)控制體i內(nèi)殼側(cè)管壁溫度，℃；Qcond，i為蒸汽冷卻區(qū)控制體i內(nèi)殼側(cè)凝結(jié)換熱量，kJ／s。

2）控制體兩相流體計算

本文中只有殼側(cè)蒸汽凝結(jié)段為兩相區(qū)，而兩相流體的處理是建立模型的重要部分，現(xiàn)運用更普遍的是近分相模型，在計算傳熱與壓降時，將兩相流體按均相流進行建模，但需采用合適的空泡系數(shù)模型來反映兩相流體間的速度滑移，這將會使模型精度有進一步的提高。

空泡系數(shù)α計算公式［14］如下：

式中：xs為質(zhì)量含氣率；ρs，i為氣相密度，kg／m3；ρl，i為液相密度，kg／m3。

兩相流體的密度由空泡系數(shù)確定：

式中，ρi為兩相流體的密度，kg／m3。

3）兩相流壓降計算關(guān)系式

流體的壓降一般分為3部分，即摩擦壓降、重位壓降、加速壓降。

（1）摩擦壓降

兩相流的壓降計算中，最難確定的是摩擦壓降，主要是因為影響摩擦壓降的不確定因素多，極難用一般的關(guān)系式描述。本文采用全液相模型來描述兩相流摩擦壓降，即先求出與兩相流總質(zhì)量流量相同的液體質(zhì)量流過通道時的壓力梯度以及全液相系數(shù)，進而求得兩相流體的摩擦壓降［15］。

與兩相流總質(zhì)量流量相同的液體質(zhì)量流過通道時的壓力梯度為：

全液相系數(shù)為：

兩相流體的摩擦壓降為：

（2）重位壓降

假設(shè)兩相流體沿流動方向均勻放熱，則重位壓降為：

式中：Δpg為重位壓降，Pa；g為重力加速度；H為管長，m；xi為出口干度。

（3）加速壓降

兩相流模型中，由于出口空泡份額為0，則加速壓降的計算關(guān)系式如下：

式中，Δpa為加速壓降，Pa。

由式（22）可看出，加速壓降只與流體的進出口密度有關(guān)，即只與氣相含量有關(guān)，而與沿程加熱方式無關(guān)。

2 模型驗證

2.1 靜態(tài)特性分析

本文建立了分布參數(shù)模型，以大亞灣核電站第六級、秦山二期核電站第六級、第七級給水加熱器為研究對象，對模型仿真計算數(shù)據(jù)與其設(shè)計參數(shù)進行了比較，結(jié)果列于表1。從表1可看出，模型可達到精度要求，誤差均在1%以內(nèi)。

表1 模型計算值與設(shè)計參數(shù)的比較Table 1 Comparison of design parameters and calculated results

以秦山二期第六級給水加熱器為仿真對象，將蒸汽冷卻兩相區(qū)劃分為8個控制體，疏水冷卻區(qū)劃分為12個控制體。對模型的蒸汽冷卻區(qū)各控制體換熱量、蒸冷兩相區(qū)各控制體壓力、給水加熱器各節(jié)點給水溫度、疏水區(qū)各控制體管壁溫度靜態(tài)特性進行了描述。

蒸汽冷卻區(qū)加熱蒸汽與管內(nèi)給水是逆向?qū)α鱾鳠?，給水出口處給水溫度最大，且沿給水流動方向給水溫度逐漸增加。同時，蒸汽冷卻兩相區(qū)各控制體內(nèi)殼側(cè)蒸汽溫度也隨換熱量的變化而變化。各控制體內(nèi)蒸汽均處于飽和狀態(tài)，兩相壓力與溫度一一對應(yīng)，故沿給水流動方向壓力逐級升高，如圖2、3所示。

圖2 蒸汽冷卻兩相區(qū)各控制體換熱量Fig.2 Distribution of control volumes heat exchanger capacity in steam condensation zone

圖3 蒸汽冷卻兩相區(qū)各控制體壓力Fig.3 Distribution of two-phase pressure of control volumes in steam condensation zone

給水加熱器內(nèi)各控制節(jié)點給水溫度沿流動方向逐級遞增，在疏水冷卻區(qū)管側(cè)與殼側(cè)均為單相流體，而蒸汽冷卻區(qū)存在相變。給水加熱器各節(jié)點給水溫度如圖4所示，疏水冷卻區(qū)換熱量較蒸汽冷卻區(qū)換熱量小，沿給水流動方向溫度逐漸增加，后段增加梯度較前段的大。相應(yīng)地，沿給水流動方向管壁溫度逐漸增加，如圖5所示。

圖4 給水加熱器各節(jié)點給水溫度曲線Fig.4 Curve of node temperature in feed-water heater

圖5 疏水區(qū)各控制體管壁溫度Fig.5 Distribution of wall temperature of control volumes in heater drain cooling zone

2.2 動態(tài)特性分析

圖6為給水流量階躍減少時（90s）給水出口溫度的變化曲線。由圖6可知，給水流量階躍降低時，蒸汽放熱量基本不變，給水溫升從而變大，給水出口溫度逐漸升高。在160s時，給水出口溫度達到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定值高于額定值。圖7為兩相區(qū)蒸汽壓力隨給水流量階躍減少的變化曲線，原理同上。

圖6 給水流量減少時給水出口溫度變化曲線Fig.6 Curve of feed-water outlet temperature change under feed-water flow reducing condition

圖7 給水流量減少時兩相區(qū)壓力變化曲線Fig.7 Curve of two-phase pressure change under feed-water flow reducing condition

圖8為蒸汽流量階躍減少時（90s）給水出口溫度的變化曲線。由圖8可知，蒸汽流量階躍降低時，蒸汽放出的熱量減少，給水溫升從而變小，給水出口溫度逐漸降低。在160s時，給水出口溫度達到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定值低于原額定值。圖9為兩相區(qū)蒸汽壓力隨蒸汽流量階躍減少的變化曲線，原理同上。通過比較分析，仿真結(jié)果符合實際情況，模型可滿足實際要求。

圖8 蒸汽流量減少時給水出口溫度變化曲線Fig.8 Curve of feed-water outlet temperature change under steam flow reducing condition

圖9 蒸汽流量減少時兩相區(qū)壓力變化曲線Fig.9 Curve of two-phase pressure change under steam flow reducing condition

2.3 動態(tài)仿真結(jié)果與實驗值的比較

利用本文建立的參數(shù)化仿真模型，對秦山一期核電站給水加熱器進行了動態(tài)特性參數(shù)化仿真驗證，并采用秦山一期核電站的實驗數(shù)據(jù)與仿真值進行比較，對給水加熱器給水流量、抽蒸汽的質(zhì)量流量的階躍變化的動態(tài)特性進行了仿真，得到如圖10～13所示的動態(tài)特性驗證結(jié)果。

圖10 蒸汽量減少時給水加熱器殼側(cè)壓力變化曲線Fig.10 Curve of pressure change in feed-water heater shell side under steam flow reducing condition

圖11 蒸汽量增加時給水加熱器兩相區(qū)壓力變化曲線Fig.11 Curve of pressure change in feed-water heater two-phase zone under steam flow increasing condition

圖12 給水流量增加時給水出口溫度變化Fig.12 Curve of feed-water outlet temperature change under feed-water flow increasing condition

圖13 給水流量增加時兩相區(qū)壓力變化Fig.13 Curve of pressure change in feed-water heater two-phase zone under feed-water flow increasing condition

由圖10～13可知，動態(tài)仿真結(jié)果與實驗值在動態(tài)仿真過程中的變化趨勢基本吻合。由圖10可知，隨著蒸汽質(zhì)量流量的階躍降低，進入給水加熱器的能量降低，給水加熱器內(nèi)部溫度降低，從而使得給水加熱器殼側(cè)壓力降低，仿真結(jié)果與實驗值基本吻合。由圖13可知，隨著給水加熱器給水質(zhì)量流量的階躍增加，單位時間給水帶走的能量增加，給水加熱器內(nèi)部溫度降低，從而使得給水加熱器殼側(cè)壓力降低，仿真結(jié)果與實驗值基本吻合。綜上所述，仿真計算結(jié)果與實驗值的誤差均在2%以內(nèi)，仿真精度有了明顯的提高。

3 結(jié)論

本文建立了核電站給水加熱器的分布參數(shù)仿真計算模型，在模型的建立過程中對已有模型進行了一定的改進。采用了近分相模型處理兩相區(qū)流動，考慮了兩相間的速度相對滑移，使得仿真精度有了一定改進。通過仿真模型靜態(tài)和動態(tài)特性的驗證，證明模型中采用的改進方法是可行的。從仿真結(jié)果可知，模型的仿真精度有了明顯的提高。

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Modeling and Simulation on Feed-water Heater of Nuclear Power Plant

FENG Ke-xin，PENG Min-jun＊，XU Yu-xiang，LIU Xin-kai
（Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin150001，China）

The feed-water heater is one of the major equipments in the secondary loop of nuclear power plant（NPP），and its behavior has an important influence on the safe and economical operation of NPP.The research on the behavior of feed-water heater by means of modeling and simulation can provide important theoretical basis for its design and operation.In this paper，the distributed parameter dynamic models of NPP feedwater heater were established，in which the nearly separated model was used to deal with two-phase flow.By simulating the behavior of actual NPP feed-water heaters under various operating conditions and comparing the differences between the simulation values and the actual values，the accuracy of the simulation models was proven to be higher than that of existing models.

nuclear power plant；feed-water heater；modeling and simulation；nearly separated model

TK657.5

A

1000-6931（2014）02-0310-08

10.7538／yzk.2014.48.02.0310

2012-11-22；

2013-03-29

馮可新（1989—），女，黑龍江寧安人，碩士研究生，核能科學(xué)與工程專業(yè)

＊通信作者：彭敏俊，E-mail：heupmj＠163.com