彈性球殼聲散射對(duì)矢量傳感器測(cè)向精度的影響

梁國(guó)龍，龐福濱，張光普

（哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001）

式中：θ′是球坐標(biāo)系中的觀察點(diǎn)位置和直角坐標(biāo)系中觀察點(diǎn)位置的夾角，顯然θ′＝0。因此：

彈性球殼聲散射對(duì)矢量傳感器測(cè)向精度的影響

梁國(guó)龍，龐福濱，張光普

（哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001）

由無(wú)指向性的聲壓傳感器和具有偶極子指向性的振速傳感器組成的矢量傳感器，被應(yīng)用于水聲技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域；在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，常常把矢量傳感器固定在某個(gè)水下平臺(tái)上，而平臺(tái)產(chǎn)生的散射場(chǎng)會(huì)使矢量傳感器的接收聲場(chǎng)發(fā)生畸變，進(jìn)而影響其測(cè)量結(jié)果。本文以實(shí)際應(yīng)用為背景，建立了彈性球殼障板的聲散射場(chǎng)對(duì)矢量傳感器測(cè)向性能影響的模型，并通過(guò)仿真分析了不同入射頻率、不同觀察距離、不同球殼厚度和半徑條件下障板對(duì)矢量傳感器測(cè)向精度的影響，研究結(jié)果為矢量傳感器在水聲測(cè)量中的應(yīng)用提供理論支撐。

彈性球殼；散射場(chǎng)；矢量傳感器；測(cè)向精度

聲矢量傳感器由聲壓傳感器和質(zhì)點(diǎn)振速傳感器組成，可以共點(diǎn)、同步地測(cè)量聲場(chǎng)中的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速。隨著聲矢量傳感器技術(shù)和信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，它被日益廣泛地應(yīng)用于水聲技術(shù)各個(gè)領(lǐng)域。矢量傳感器種類(lèi)繁多，其中同振式矢量傳感器以本身不產(chǎn)生明顯的聲場(chǎng)畸變、指向性好、性能更穩(wěn)定，而在水聲工程領(lǐng)域中適用較多。當(dāng)聲矢量傳感器被應(yīng)用于水下小平臺(tái)探測(cè)時(shí)，會(huì)不可避免地受到這些水下載體的聲散射影響，進(jìn)而影響其測(cè)向精度。近年來(lái)，很多學(xué)者研究了障板對(duì)矢量傳感器測(cè)量的影響，生雪莉等［1］將魚(yú)雷殼體近似為球?qū)ΨQ(chēng)的封閉空氣腔，分析了球形軟障板對(duì)矢量傳感器指向性的影響；時(shí)勝?lài)?guó)等［2－3］分析了彈性球殼聲衍射對(duì)矢量傳感器測(cè)量的影響，并且考慮了彈性球殼的共振情況，得出了彈性球殼障板對(duì)矢量傳感器測(cè)量影響的規(guī)律；嵇建飛等［4－5］推導(dǎo)了軟球、軟橢球障板條件下矢量傳感器接收聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速表達(dá)式，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析相符合；Kosobrodov等［6］從理論上分析了鈦合金薄殼近場(chǎng)散射對(duì)矢量傳感器的影響，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析；陳亞林等利用ANSYS和SYSNOISE軟件分析了剛性圓柱組合體聲散射對(duì)矢量傳感器指向性的影響，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。楊德森等［7］極速散了球殼障板的近場(chǎng)矢量特性，結(jié)果表明質(zhì)點(diǎn)振速方向和聲源方位不一致，聲壓與質(zhì)點(diǎn)振速不再同相。上述文獻(xiàn)多偏重于不同障板條件下聲散射對(duì)聲場(chǎng)中聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速指向性的影響，未分析障板散射對(duì)矢量傳感器測(cè)向的影響。本文以彈性球殼為研究對(duì)象，建立了障板散射對(duì)矢量傳感器測(cè)向影響的模型，分析了不同入射頻率和觀察角度、不同觀察點(diǎn)位置、球殼厚度條件下障板對(duì)矢量傳感器測(cè)向精度的變化規(guī)律。分析結(jié)果為矢量傳感器在障板平臺(tái)的測(cè)向應(yīng)用提供了理論參考。

1 彈性球殼在平面波下的測(cè)向影響計(jì)算模型

令坐標(biāo)系原點(diǎn)和彈性球殼中心重合，取球殼內(nèi)徑為a1，外徑為a2，球殼厚度為h，球殼內(nèi)外區(qū)域介質(zhì)密度分別為p1和p2，聲傳播速度分別為c1和c2，球殼密度為ρM。矢量傳感器位于M點(diǎn)，oM與x軸正向夾角為θ，矢量傳感器距球心距離為r，見(jiàn)圖1所示。

圖1 彈性球殼與入射平面波坐標(biāo)關(guān)系示意圖Fig.1 Diagram of coordinate relation between elastic spherical shell and incident plane wave

取入射平面波為［9］：

式中：p0為單頻入射平面波的聲壓幅值，ω＝2πf，f為單頻入射平面波頻率，k2為波數(shù)，k2＝ω／c2，上式在球坐標(biāo)系中可以展開(kāi)為：

聲波透過(guò)彈性球殼的透射聲壓p1和在彈性球殼上的散射聲壓ps可以寫(xiě)成［10］：

式中：Am，Bm是常數(shù)，k1，k2是波數(shù)。Pm（cos（θ））為勒讓德函數(shù)，jm（k1r）為球貝塞爾函數(shù)，h（2）m為第二類(lèi)球漢克爾函數(shù)。

如果忽略薄壁球殼體的對(duì)稱(chēng)振動(dòng)，則球殼內(nèi)外兩面速度相等。設(shè)球殼外聲壓為p2＝pi＋ps，利用殼體的兩面聲壓差與它們的機(jī)械阻抗關(guān)系式：

式中：下標(biāo)m表示所有量取對(duì)于m號(hào)振型情況的值，Zm是殼體的機(jī)械阻抗。根據(jù)上述邊界條件，將式（2）、（3）、（4）表示的球殼內(nèi)外聲波的形式代入式（5）中，可得：

式中：a為球殼半徑，σ為泊松比，E為材料的楊氏模量。

由式（6）和尤拉方程u＝－（∫▽p d t）／ρ可以求得球殼外質(zhì)點(diǎn)的徑向振速u(mài)r和垂直半徑方向的振速分量uθ：

式中：θ′是球坐標(biāo)系中的觀察點(diǎn)位置和直角坐標(biāo)系中觀察點(diǎn)位置的夾角，顯然θ′＝0。因此：

2 數(shù)值計(jì)算和分析

假設(shè)彈性球殼放在無(wú)限的、均勻的水流體介質(zhì)中，球殼內(nèi)部充滿(mǎn)空氣；矢量傳感器柔性地安裝在彈性球殼外，忽略矢量傳感器的聲散射及其對(duì)彈性球殼的影響。取彈性球殼的幾何參數(shù)為：外半徑a2為0.533／2 m，球殼厚度h為0.005 m，彈性球殼密度ρM＝7 850 kg／m3，泊松比σ＝0.28，楊氏模量E＝2.1×1011N／m2。彈性球殼內(nèi)部介質(zhì)為空氣，密度ρ1＝1.29 kg／m3，聲速c1＝346 m／s，球殼外部介質(zhì)為水，密度ρ2＝1 000 kg／m3，聲速c1＝1 500 m／s。設(shè)入射波幅值為1 Pa，矢量傳感器和球心距離為r，下面分四種情況討論。

2.1 不同入射頻率和觀察角度情況

由式（12）計(jì)算彈性球殼散射對(duì)矢量傳感器測(cè)向的影響。圖2為不同入射頻率條件下，r＝0.5 m處觀察角度分別為120°和150°時(shí)球殼散射對(duì)矢量傳感器測(cè)向的影響。從中可以看出，在頻率f＜1 kHz的低頻段，散射波的幅值很小，雖然散射波與入射波的相位差較大，但入射波起主要作用，矢量傳感器的測(cè)向精度較高；在1 kHz＜f＜2.5 kHz的中頻段，由于入射波頻率與球殼共振頻率接近，彈性球殼發(fā)生共振。從圖2（a）中可以看出散射波幅值曲線在1 300 Hz，1 650 Hz，1 980 Hz，2 480 Hz等處出現(xiàn)明顯的諧振峰，此時(shí)散射波與入射波的相位差變化也較為劇烈，因此矢量傳感器的測(cè)向精度較低；在2.5 kHz＜f＜4 kHz的高頻段，雖然散射波與入射波的相位差起伏變化，但散射波幅值整體較為穩(wěn)定，因此矢量傳感器的測(cè)向精度較高，但在球殼共振頻率的倍頻點(diǎn)處散射波的幅值較大，散射波與入射波的相位差起伏也較大，使得球殼共振頻率的倍頻點(diǎn)處矢量傳感器測(cè)向誤差較大。

圖2 不同入射頻率時(shí)球殼散射對(duì)矢量傳感器測(cè)向影響Fig.2 Influences of scattering wave on DOA estimating of vector sensorwith different incident frequencies

圖3 不同觀察角度時(shí)球殼散射對(duì)矢量傳感器測(cè)向影響Fig.3 Influences of scattering wave on DOA estimating of vector sensor with different observing angles

從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，不同觀察角度條件下矢量傳感器的測(cè)向精度差別較大。圖3給出了r＝0.5 m處觀察角度從0°～180°變化時(shí)球殼散射對(duì)矢量傳感器測(cè)向的影響。從圖3（a）可知，不論觀察角度如何變化，當(dāng)入射頻率在1 kHz以下時(shí)，散射波的幅值很小，表現(xiàn)為聲波的繞射作用。1 kHz以上時(shí)，球背部（觀察點(diǎn)位于x正軸區(qū)域）散射波的幅值較球前方（觀察點(diǎn)位于x負(fù)軸區(qū)域）整體偏大，在球殼的共振頻率及共振頻率的倍頻點(diǎn)處散射波幅值較為突出。即隨著入射頻率的增高，球背部的散射波逐漸增強(qiáng)，與入射波產(chǎn)生干涉，在球的背面出現(xiàn)聲影區(qū)，故觀察點(diǎn)位于球背部時(shí)矢量傳感器的測(cè)向精度低。在球前方，散射波幅值較大的點(diǎn)分布在彈性球殼的共振頻率及共振頻率的倍頻點(diǎn)處，在其它頻率處散射波幅值較低；但觀察角度從100°起，散射波和入射波有兩條雙曲線狀的干涉帶，在此區(qū)域內(nèi)矢量傳感器測(cè)向精度較低。而在90°±10°的扇形區(qū)域內(nèi)，由于入射波y方向質(zhì)點(diǎn)振速遠(yuǎn)大于x方向質(zhì)點(diǎn)振速，故此區(qū)域內(nèi)除球殼的共振頻率及其倍頻點(diǎn)以外，其它頻率處矢量傳感器的測(cè)向精度較高。

2.2 不同觀察距離情況

圖4給出了觀察角度為150°時(shí)，矢量水聽(tīng)器距球心位置在0.5 m～6 m之間時(shí)球殼散射對(duì)矢量傳感器測(cè)向的影響。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，近距離時(shí)，由于聲波的繞射作用，在f＜1 kHz的低頻段散射波的幅值較??；在1 kHz＜f＜2.5 kHz的頻段，即球殼共振頻率區(qū)域，散射波的幅值較大，這時(shí)球殼的共振在聲場(chǎng)中起主要作用；在2.5 kHz＜f＜4 kHz的高頻段，除了球殼共振頻率的倍頻點(diǎn)處散射波幅值較大外，其余頻點(diǎn)散射波幅值較小。隨著觀察距離的增加，散射波的幅值整體減小，除彈性球殼的共振頻率及其倍頻點(diǎn)處散射波幅值較大以外，入射波起主要作用。隨著觀察距離的改變，散射波與入射波之間的相位差起伏變化，如圖4（b）所示。因此，在近距離處低頻時(shí)矢量傳感器的測(cè)向精度較高，在球殼的共振頻率及其倍頻點(diǎn)處矢量傳感器的測(cè)向精度較低；隨著觀察距離的增加，散射波幅值變?nèi)酰诼晥?chǎng)中的貢獻(xiàn)變小，矢量傳感器的測(cè)向精度得到提高，但在球殼的共振頻率及共振頻率的倍頻點(diǎn)處誤差相對(duì)較大。

2.3 不同球殼厚度情況

圖5給出了球殼厚度為0.002 5 m，r＝0.5 m，觀察角度為120°和150°時(shí)球殼散射對(duì)矢量傳感器測(cè)向的影響。從中可以發(fā)現(xiàn)，1 kHz以下散射波的幅值較小，入射波起主要作用，故矢量傳感器的測(cè)向精度較高；在1 kHz～1.8 kHz區(qū)域入射波頻率與球殼共振頻率接近，彈性球殼發(fā)生共振，這時(shí)矢量傳感器測(cè)向精度較低；在1.8 kHz～4 kHz區(qū)域散射波幅值較為平穩(wěn)，這時(shí)矢量傳感器的測(cè)向精度較為穩(wěn)定，但在球殼共振頻率的倍頻點(diǎn)處幅值較大，矢量傳感器的測(cè)向精度相對(duì)較低。對(duì)比圖2可以發(fā)現(xiàn)，矢量傳感器在低頻段和高頻段測(cè)向精度變化不大；在中頻段由于球殼的共振頻率分布更為集中，且整體往低頻偏移，故部分中頻區(qū)域測(cè)向精度得到改善。

2.4 不同球殼半徑情況

圖6給出了球殼半徑為0.533／4 m，r＝0.5 m，觀察角度為120°和150°時(shí)球殼散射對(duì)矢量傳感器測(cè)向的影響。從圖6（a）可以看出，2.5 kHz以下散射波的幅值很小，入射波起主要作用，故矢量傳感器的測(cè)向精度較高；在2.5 kHz以上散射波幅值開(kāi)始劇烈變化，在3 220 Hz處由于球殼產(chǎn)生了共振，導(dǎo)致矢量傳感器的測(cè)向精度較低。相比圖2可以發(fā)現(xiàn)，減小球殼半徑后，球殼的共振頻率往高頻方向移動(dòng)，且在觀察距離不變的情況下，中、低頻處散射波幅值變?nèi)酰沟檬噶總鞲衅髟谥?、低頻段的測(cè)向精度得到提高。

圖4 不同觀察距離時(shí)球殼散射對(duì)矢量傳感器測(cè)向影響Fig.4 Influences of scattering wave on DOA estimating of vector sensorwith different observing distances

圖5 不同球殼厚度時(shí)球殼散射對(duì)矢量傳感器測(cè)向影響Fig.5 Influences of scattering wave on DOA estimating of vector sensorwith different shell thicknesses

圖6 不同球殼半徑時(shí)球殼散射對(duì)矢量傳感器測(cè)向影響Fig.6 Influences of scattering wave on DOA estimating of vector sensor with different shell radiuses

3 結(jié) 論

本文建立了彈性球殼聲散射對(duì)矢量傳感器測(cè)向影響的模型，推導(dǎo)了彈性球殼障板條件下球殼外聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速的數(shù)學(xué)表達(dá)式，計(jì)算了內(nèi)充空氣的彈性球殼體和矢量傳感器組成的測(cè)量系統(tǒng)在不同入射頻率和觀察角度、不同觀察點(diǎn)位置、球殼厚度條件下的測(cè)向精度，得出了以下結(jié)果：

（1）入射頻率小于1 kHz時(shí)，由于聲波的繞射作用，彈性球殼的散射波幅值較小，矢量傳感器的測(cè)向精度較高。當(dāng)入射頻率接近彈性球殼的共振頻率時(shí)，彈性球殼發(fā)生共振，此時(shí)矢量傳感器測(cè)向精度較低。

（2）觀察點(diǎn)位于球背部時(shí)矢量傳感器的測(cè)向精度劣于觀察點(diǎn)位于球前方時(shí)的測(cè)向精度；當(dāng)觀察點(diǎn)位于90°±10°的扇形區(qū)域內(nèi)時(shí)，除球殼的共振頻率及共振頻率的倍頻點(diǎn)以外，矢量傳感器的測(cè)向精度較高。

（3）近距離處，低頻時(shí)矢量傳感器的測(cè)向精度較高，在球殼的共振頻率及其倍頻點(diǎn)處矢量傳感器的測(cè)向誤差較大；隨著觀察距離的增大，散射波強(qiáng)度變?nèi)?，矢量傳感器的測(cè)向精度得到提高。

（4）降低彈性球殼的厚度時(shí)，球殼的共振頻率分布較原來(lái)更為集中，且整體往低頻偏移，故部分中頻區(qū)域其測(cè)向精度得到改善。

（5）減小球殼半徑后，球殼的共振頻率往高頻方向移動(dòng)，中、低頻處散射波幅值變?nèi)?，因此在中、低頻段處矢量傳感器的測(cè)向精度得到提高。

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In fluences of sound scattering of an elastic spherical shell on DOA estimating accuracy of a vector sensor

LIANGGuo-long，PANG Fu-bin，ZHANGGuang-pu
（Key Lab of Underwater Acoustic Technology，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

A vector sensor is composed of omni directional sound pressure sensors and a dipole directional particle velocity sensor，and it iswidely used in underwater acoustic fields.But，in actual applications，a vector sensor is usually fixed at an installation platform whose scattering field inevitably distorts the vector sensor's receiving field，thus its measuring results are affected.Here，taking practical applications as a background，a model for influence of sound scattering of an elastic spherical shell on the vector sensor's direction measuring was theoretically built.The influences with different incident frequencies，different observing locations，different shell thickness and radius on the accuracy of direction measuring were analyzed with simulation.The results provided a theoretical support for application of a vector sensor in underwater acoustic measuring.

elastic spherical shell；scattering field；vector sensor；DOA estimating accuracy

TB566

A

國(guó)家自然科學(xué)基金（51009042，61201411）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)基金資助（HEUCF12502）；水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助（9140C200802110C2001）

2012－11－19 修改稿收到日期：2013－04－16

梁國(guó)龍男，教授，博士生導(dǎo)師，1964年生

龐福濱男，博士生，1987年生