電磁軌道炮發(fā)射過程的軌道變形研究

雷 彬，李 鶴，李 軍，李治源，朱仁貴

電磁軌道炮發(fā)射過程的軌道變形研究

雷 彬1，李 鶴1，李 軍2，李治源1，朱仁貴1

電磁軌道炮是一種利用電磁能驅(qū)動電樞滑動至超高速的新概念動能武器，具有初速高、射程遠(yuǎn)、可控性強(qiáng)、低發(fā)射特征等優(yōu)點(diǎn)，在未來軍事領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景［1］。電磁軌道炮在發(fā)射過程中，軌道副上由于流過反向的脈沖大電流，會產(chǎn)生相互排斥的作用力。隨著電樞的不斷向前滑動，軌道上會產(chǎn)生類似梁的橫向撓度變形。典型軌道炮結(jié)構(gòu)包括軌道、絕緣支撐體和緊固部件，軌道變形會引發(fā)緊鄰部件的相應(yīng)變形，降低支撐強(qiáng)度，縮短軌道炮壽命。

對于移動載荷引發(fā)的軌道變形，學(xué)者們［2－3］大都將軌道簡化為彈性基底上的懸臂梁或簡支梁模型來求解其動力學(xué)響應(yīng)。對于這一類問題，解析求解過程已經(jīng)比較成熟，解析方法也多種多樣［4－6］。在試驗(yàn)測量方面，Johnson等［7］利用光纖布拉格光柵應(yīng)力傳感器（fiber Bragg grating strain sensors）測量了軌道發(fā)射時(shí)的動態(tài)應(yīng)變，發(fā)現(xiàn)電樞的臨界速度值低于伯努利－歐拉梁理論模型的預(yù)測估算值，并提出求解結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，必須考慮電樞的磨損，因而求解的關(guān)鍵在于確定移動載荷的精確值。

本文將在軌道通用動力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際發(fā)射時(shí)的電流數(shù)據(jù)，確定電樞速度和位移的變化，考慮電樞的磨損，求解精確的動力響應(yīng)值，并對比由此帶來的差異大小。

1 彈性梁模型與移動載荷

軌道的兩端自由彈性基礎(chǔ)梁模型如圖1所示，軌道上受力包括電樞對其施加的作用力Fa（t）和另一側(cè)軌道的斥力，其集度用q（t）表示。

對于兩端自由的彈性梁，移動載荷下軌道橫向變形ω（x，t）的通用動力學(xué)控制方程就可以寫為：

圖1 軌道的彈性基礎(chǔ)梁模型ig.1 Elastic foundation beam model of rail

其中：E為軌道材料的楊氏模量，Iy是軌道橫截面慣性矩，，這里，b為軌道寬度，h為軌道厚度；Kf是彈性基礎(chǔ)的彈性系數(shù)；A是軌道的橫截面面積；對于矩形截面軌道A＝hb；ρ代表軌道材料密度，p（x，t）是軌道上施加的載荷，t代表時(shí)間。

對式（1）進(jìn)行傅里葉和拉普拉斯系列變換后，可以將關(guān)于軌道位置和時(shí)間的撓度曲線表示為［8］：

式中：L是軌道的長度，n為半波數(shù)。

其中：l（t）是電樞距離起始位置的距離，δ［x－l（t）］和H［x－l（t）］分別是Dirac函數(shù)和Heaviside函數(shù)。電樞側(cè)翼在滑動中不斷磨損，設(shè)電樞的磨損系數(shù)為常數(shù)k，則k可以定義為，其中l(wèi)′是電樞的有效磨損距離。電樞對軌道的實(shí)際作用力也隨著時(shí)間不斷減小，可以表示為：

Fa（t）＝Fa（1＋k）（8）

軌道上的斥力集度可以表示為［8］：

其中：μ0是真空磁導(dǎo)率；i是脈沖電流值；d是軌道間距。

2 電樞運(yùn)動參量計(jì)算

對于軌道的撓度變形計(jì)算，采用的軌道發(fā)射系統(tǒng)參數(shù)為L＝6 m，b＝0.04 m，h＝0.01 m，d＝0.03 m，ρ＝8 300 kg／m3，Kf＝5.5×109N／m，E＝114 GPa。樞軌間不發(fā)生燒蝕的情況下，電樞對軌道的作用力可以按照“每安培一克”的經(jīng)驗(yàn)法則近似表達(dá)理想的接觸壓力［9］，設(shè)Fa＝3 000 N，l′＝L。圖2是實(shí)際發(fā)射試驗(yàn)中，用示波器采集到的電流數(shù)據(jù)擬合波形，電樞在軌道中滑動4.5 ms后出膛。從圖中可以看出，發(fā)射過程持續(xù)4.5 ms，電流的峰值約300 kA，平臺區(qū)間約2.5 ms。

圖2 發(fā)射過程軌道電流波形Fig.2 Breech current during electromagnetic launch

電樞的運(yùn)動速度依賴于電流產(chǎn)生的推力，可以描述為：

其中：L′是軌道的電感梯度，m為電樞質(zhì)量。電樞在軌道上滑動距離隨時(shí)間的關(guān)系可以寫為：

圖3中黑實(shí)線和虛線分別是電樞的運(yùn)動速度和滑動距離，可以看出，擬合計(jì)算的速度數(shù)值比實(shí)際測量值（圖中的點(diǎn)）高一些，這是因?yàn)樵谟?jì)算的過程中，沒有考慮電樞的摩擦和空氣阻力等帶來的影響。由于發(fā)射過程只有ms量級，數(shù)據(jù)采集處理過程中標(biāo)定的時(shí)間會出現(xiàn)一定的誤差，而且電流波形的測量和用Matlab進(jìn)行的曲線擬合（圖2）也都存在一定的取舍。因此，圖3中標(biāo)記的測量值點(diǎn)都在擬合曲線上下浮動。但是，擬合值與試驗(yàn)測量值所表述的電樞速度和位移變化趨勢一致，因此，擬合曲線可以用于下一步的計(jì)算。

圖3 發(fā)射過程電樞速度和位置隨時(shí)間的變化Fig.3 Armature velocity and position profile VS time

3 計(jì)算結(jié)果及分析

將圖3所示的電樞速度、滑動距離和第二節(jié)中的軌道結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)等數(shù)值代入第一節(jié)的公式，采用MATLAB編寫計(jì)算程序，對軌道的變形進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可以求得軌道上各點(diǎn)隨時(shí)間和滑動距離的變化情況如圖4所示。從圖中可以看出，軌道上接近炮尾部分的變形要大于接近炮口部分的，且軌道上的變形出現(xiàn)一定的震蕩。更詳細(xì)直接的觀察還需要借助二維圖示。

圖4 軌道振動隨時(shí)間的和滑動距離的三維圖Fig.4 Rail deformation along with sliding distance and launch time

為了對比分析接觸壓力及電樞磨損對軌道變形帶來的影響，分別計(jì)算了有電樞的接觸壓力和磨損情況下，軌道中點(diǎn)（x＝3 m）處，變形隨時(shí)間的變化，其結(jié)果如圖5所示。為了便于區(qū)分，對曲線進(jìn)行符號標(biāo)記，由于計(jì)算步長太短，所以對數(shù)據(jù)間隔采樣來標(biāo)記。可以看出，當(dāng)考慮電樞的接觸壓力后，變形幅值要高于軌道單獨(dú)斥力作用下產(chǎn)生的幅值；有磨損系數(shù)時(shí)，接觸壓力產(chǎn)生的變形要小于無磨損情況下的，而這是較準(zhǔn)確地反映軌道變形的曲線。在2 ms之前，軌道中點(diǎn)受到移動載荷的作用很小，變形幅值也很小。在此之后，電樞的壓力首先對軌道中點(diǎn)產(chǎn)生作用，產(chǎn)生一個(gè)小幅值的振蕩。結(jié)合圖3，可以看到在3.1 ms左右，電樞到達(dá)軌道中點(diǎn)，電樞壓力和軌道斥力共同作用，在軌道上產(chǎn)生一個(gè)較大幅值的變形。在發(fā)射結(jié)束時(shí)刻，由于磨損增加，電樞壓力逐步減小，因此曲線逐漸向一起靠攏。相對于軌道斥力單獨(dú)作用，考慮電樞壓力后，軌道中點(diǎn)的變形峰值約提高67%。當(dāng)計(jì)入電樞的磨損后，其變形峰值提高約30%。

考慮電樞的初始預(yù)應(yīng)力和磨損帶來的作用力變化應(yīng)該是更貼近實(shí)際的振動情況，在此作用力下，對不同時(shí)刻和不同位置時(shí)的振動情況進(jìn)行了計(jì)算如圖6和圖7所示。

圖5 不同載荷下軌道中點(diǎn)變形變化Fig 5 Deformation of rail center point under different loads

圖6 不同發(fā)射時(shí)刻的軌道變形Fig 6 Deformation of rail under different launch time

圖7 不同位置處軌道隨時(shí)間的變形Fig 7 Rail deformation along with time under different position

圖6所示是不同時(shí)刻，軌道各點(diǎn)的變形變化。在t＝1 ms時(shí)刻，電樞大約在1 m的位置，速度很低，從炮尾至炮口，軌道出現(xiàn)幅度很小的衰減正弦波，第一個(gè)波長約1.5 m。在t＝2ms時(shí)刻，受電樞壓力和軌道斥力作用，距離炮尾1m的軌道中出現(xiàn)了很大幅度的變形，在1.5m以后變形幅值明顯減小。在3 ms時(shí)刻，距離炮尾1m內(nèi)的軌道振幅下降，但是中等幅值的變形延續(xù)至軌道的3 m處。這是由于在電樞滑動的2 ms以前，軌道受到瞬間的沖擊力比較大，所以變形較大。在3ms時(shí)，隨著電樞的向前滑動，軌道中的動力波也向前傳播，出現(xiàn)圖6中黑圈線前半部分所示的波動。結(jié)合圖2和圖3可以看出，軌道響應(yīng)幅值的大小跟電樞在軌道上的位置和流過相應(yīng)軌道的電流強(qiáng)度密切相關(guān)。電樞滑動到3m以后，電流開始衰減，軌道間相互斥力的分布載荷q也相應(yīng)減小，因此，前段軌道受到響應(yīng)的幅值和持續(xù)時(shí)間均要高于后段軌道的。

圖7所示是不同位置處，軌道各點(diǎn)隨時(shí)間的變形情況，0.5m處的變形貫穿整個(gè)發(fā)射過程，其變形波形類似于正弦波的前半個(gè)周期，在大約2ms時(shí)達(dá)到最大值，在2.5 ms后開始衰減。這是因?yàn)榇颂庈壍涝谡麄€(gè)發(fā)射過程中，一直承受電流產(chǎn)生的軌道斥力作用，軌道向外變形過程又受到絕緣支撐體的約束，在2～2.5ms區(qū)間達(dá)到近似平衡；隨后，隨著電流波形開始衰減，但是振動的衰減比電流提前，這一方面是由于此處動力波的傳播不斷卸載能量，另一方面是計(jì)算中的近似取值和計(jì)算誤差造成的。2m和4m處發(fā)生明顯變形的時(shí)刻相應(yīng)地都向后延遲了，而且位置越靠近炮口其變形幅值越小。在發(fā)射結(jié)束時(shí)刻，各個(gè)點(diǎn)的變形都接近0 mm，軌道斥力和電樞壓力突然消失，軌道各點(diǎn)開始自由變形并逐漸衰減至零。在這里可以明顯地看到軌道的變形嚴(yán)重依賴于電樞的運(yùn)動位置和電流波形的變化。炮尾部分軌道的變形要大于炮口部分軌道，這是因?yàn)橐环矫?，炮尾部分受到電流作用時(shí)間更長，另一方面，3 ms后，電流開始衰減，后段軌道受到的斥力載荷要小一些。

綜合上述計(jì)算結(jié)果，可以看出軌道炮發(fā)射過程中，軌道的變形幅值呈現(xiàn)一定的震蕩。在重復(fù)或者連續(xù)發(fā)射時(shí)，這種變形也可能會對軌道炮發(fā)射結(jié)構(gòu)和壽命產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。

4 結(jié) 論

（1）軌道中點(diǎn)的變形研究表明：不同壓力條件下，軌道上的變形是不同的，為了獲得更為精確的變形值，需要考慮電樞壓力和電樞的磨損。

（2）電樞滑動到某一位置時(shí)，在軌道斥力和電樞壓力作用下，電樞滑過區(qū)域的軌道變形要遠(yuǎn)大于電樞未到達(dá)的區(qū)域。

（3）在發(fā)射過程中，軌道上最大的變形峰值出現(xiàn)在炮尾一段，而且軌道位置越接近炮口，變形峰值越小。因此，電磁軌道炮發(fā)射過程中，需要對炮體結(jié)構(gòu)的尾部支撐體進(jìn)行重點(diǎn)加強(qiáng)。

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（1.軍械工程學(xué)院彈藥工程系，石家莊050003；2.北京特種機(jī)電研究所，北京 100012）

電磁軌道炮發(fā)射電樞過程中，移動載荷對軌道的作用會引發(fā)軌道撓度變形。依據(jù)試驗(yàn)電流波形數(shù)據(jù)確定電樞速度和滑動距離，根據(jù)彈性梁的動力學(xué)響應(yīng)方程，考慮電樞的作用力及磨損，求解了軌道的撓度幅值。對比了電樞作用力和軌道斥力對軌道變形幅值的影響，獲得了軌道的撓度變化隨軌道位置和發(fā)射時(shí)間的變化曲線，為進(jìn)一步分析軌道炮壽命和絕緣支撐體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

電磁軌道炮；軌道變形；移動載荷；接觸壓力

Rail deformation during launching of an electrom agnetic railgun

LEIBin1，LIHe1，LIJun2，LIZhi-yuan1，ZHU Ren-gui1
（1.Department of Ammunition Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.Beijing Institute of Special Electromechanical Technology，Beijing 100012，China）

In the launching armature of an electromagnetic（EM）railgun，themoving loads due to the armature's sliding can cause the rail's dynamic response.Here，based on the basic theory of an elastic beam，amodelwas developed to investigate the rail's dynamic response.According to the armature velocity and its sliding distance determined with current data obtained from launching tests，the rail deflection curre under moving loads was gained.The deformations of the rail with varying of rail position and launching time were obtained，and the effects of rail repulsion and armature contact force on the rail's deformationswere compared.These results provided a reference for further design of supporting structures and further analysis of EMrailgun life length.

EMrailgun；rail deformation；moving loads；contact pressure

TJ399

A

十二五軍隊(duì)預(yù)先研究項(xiàng)目

2012－12－12 修改稿收到日期：2013－03－11

雷 彬男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1962年9月生