基于彈性動(dòng)力學(xué)分析的黃豆除雜振動(dòng)篩優(yōu)化設(shè)計(jì)

韓寶星，竺志超，徐 鐘，楊文珍

（1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州310018；2.哇哈哈研究院，杭州310018）

基于彈性動(dòng)力學(xué)分析的黃豆除雜振動(dòng)篩優(yōu)化設(shè)計(jì)

韓寶星1，竺志超1，徐 鐘2，楊文珍1

（1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州310018；2.哇哈哈研究院，杭州310018）

構(gòu)建了振動(dòng)篩的彈性動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)出物料在篩面上的運(yùn)動(dòng)方程，以及物料在篩面上的平均推進(jìn)速度計(jì)算公式。根據(jù)公式中各參數(shù)與篩分性能的關(guān)系，確定了影響振動(dòng)篩篩分性能的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得出振動(dòng)篩的相關(guān)參數(shù)與篩分性能之間的關(guān)系，重構(gòu)了振動(dòng)篩的彈性動(dòng)力學(xué)模型，加速了優(yōu)化計(jì)算過(guò)程。優(yōu)化結(jié)果表明，改進(jìn)設(shè)計(jì)后振動(dòng)篩的篩分效果可以達(dá)到最好，篩分效率也有提升。

振動(dòng)篩；板簧；動(dòng)力學(xué)模型；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引 言

振動(dòng)篩是一種物料分級(jí)設(shè)備，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠，被廣泛應(yīng)用于建筑、選煤、選礦、冶金、石化等領(lǐng)域。振動(dòng)篩的設(shè)計(jì)關(guān)系到篩分效果、生產(chǎn)效率和節(jié)能水平，從而直接影響企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益［1］。目前相關(guān)的設(shè)計(jì)研究主要在剛性動(dòng)力學(xué)范疇內(nèi)［2］，但是實(shí)際上因?yàn)檐囁俚奶岣?，振?dòng)篩的動(dòng)態(tài)特性對(duì)篩分效果有一定的影響。

某一自主研發(fā)的黃豆除雜振動(dòng)篩，由于結(jié)構(gòu)參數(shù)和轉(zhuǎn)速選取不當(dāng)，存在篩分效率低、篩分效果差、板簧易斷裂等問(wèn)題。本文構(gòu)建了該振動(dòng)篩的彈性動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)出計(jì)入機(jī)構(gòu)彈性后的物料相對(duì)篩面左滑、右滑的運(yùn)動(dòng)方程，以及物料在篩面上的平均推進(jìn)速度；并且采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得出振動(dòng)篩的相關(guān)參數(shù)與篩分性能之間的關(guān)系，重構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)模型，加速動(dòng)力學(xué)計(jì)算過(guò)程；再以板簧的截面慣性矩、曲柄長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)速為參數(shù)，以篩分效率為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，對(duì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

1 振動(dòng)篩的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型

黃豆除雜振動(dòng)篩連接結(jié)構(gòu)如圖1所示，擺桿為板簧結(jié)構(gòu)，由曲柄連桿驅(qū)動(dòng)。由于篩體的振幅相對(duì)其結(jié)構(gòu)尺寸小很多，可以將振動(dòng)篩簡(jiǎn)化為圖2所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，進(jìn)行剛性運(yùn)動(dòng)分析；然后以此為基礎(chǔ)，建立圖3所示的結(jié)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

圖1 振動(dòng)篩連接結(jié)構(gòu)

圖2 振動(dòng)篩的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

圖3 振動(dòng)篩板簧的動(dòng)力學(xué)模型

圖1中板簧為彈性單元，篩體、曲柄及連桿均作為剛體。設(shè)U1、U2、U3分別為篩體質(zhì)心的橫向位移、縱向位移和篩面繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)角，U4、U5、U6、U7分別為板簧各連接點(diǎn)處的曲率。先通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，將兩板簧與篩體連接節(jié)點(diǎn)處的彈性位移坐標(biāo)用廣義坐標(biāo)U1、U2、U3表示，然后通過(guò)拉格朗日方程建立振動(dòng)篩系統(tǒng)的彈性動(dòng)力學(xué)模型［3］：

其中，U=［U1U2U3U4U5U6U7］，M、C、K為系統(tǒng)參數(shù)矩陣，Q為系統(tǒng)廣義力列陣。

在計(jì)算彈性動(dòng)力學(xué)模型時(shí)采用“瞬時(shí)剛化”方法，離散后求解在剛性運(yùn)動(dòng)作用下引起的振動(dòng)篩的彈性運(yùn)動(dòng)，然后將篩面的剛性運(yùn)動(dòng)和彈性運(yùn)動(dòng)疊加作為振動(dòng)篩的實(shí)際輸出。圖4為由振動(dòng)篩的彈性動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算所得的綜合位移和振動(dòng)篩質(zhì)心在X軸方向上的實(shí)測(cè)位移。模型計(jì)算曲線與實(shí)測(cè)結(jié)果比較，誤差約為8%，說(shuō)明所構(gòu)建的振動(dòng)篩系統(tǒng)彈性動(dòng)力學(xué)模型具有一定的合理性，可應(yīng)用于工程實(shí)際。

圖4 振動(dòng)篩質(zhì)心在X軸方向上的由模型計(jì)算所得運(yùn)動(dòng)與實(shí)測(cè)運(yùn)動(dòng)曲線

2 篩面上物料的相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析

為達(dá)到篩分物料的目的，物料必須相對(duì)篩面左右滑動(dòng)，且相對(duì)篩面法向無(wú)跳動(dòng)。

2.1 物料相對(duì)篩面滑動(dòng)以及無(wú)跳動(dòng)的條件

2.1.1 物料相對(duì)篩面向左滑動(dòng)的條件

在圖2中，當(dāng)振動(dòng)篩的曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，篩面作弧形往復(fù)平動(dòng)。因?yàn)檫B桿和搖桿的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于曲柄長(zhǎng)度r，所以可將篩面的運(yùn)動(dòng)軌跡看作S軸方向上的直線平動(dòng)。設(shè)篩體加速度為a，根據(jù)簡(jiǎn)化公式a= -rω2cosωt可知，曲柄在Ⅱ、Ⅲ象限時(shí)a＞0，而在Ⅰ、Ⅳ象限時(shí)a＜0。由此可以確定物料慣性力Pk的方向。

如圖5所示，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)至第Ⅱ、Ⅲ象限時(shí)，物料在慣性力作用下有相對(duì)篩面向左滑動(dòng)的趨勢(shì)，物料能相對(duì)篩面向左滑動(dòng)的條件為［4］：

式中，β為振動(dòng)方向角，即篩體振動(dòng)方向與篩面的夾角，由振動(dòng)篩曲柄、連桿的長(zhǎng)度以及電動(dòng)機(jī)的安裝位置確定，本文研究的振動(dòng)篩β=31°；g為重力加速度，g=9.8 m/s2；φ為物料與篩面間的摩擦角，φ= 12.6°［5］。

圖5 物料相對(duì)篩面向左滑動(dòng)時(shí)的受力狀態(tài)

2.1.2 物料相對(duì)篩面向右滑動(dòng)的條件

如圖6所示，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)至第Ⅰ、Ⅳ象限時(shí)，物料有相對(duì)篩面向右滑動(dòng)的趨勢(shì)，物料能相對(duì)篩面向右滑動(dòng)的條件為［4］：

式（3）中各變量的含義與式（2）中相同。

圖6 物料相對(duì)篩面向右滑動(dòng)時(shí)的受力狀態(tài)

2.1.3 物料相對(duì)篩面無(wú)跳動(dòng)的條件

由于往復(fù)振動(dòng)篩分機(jī)械是利用物料的自動(dòng)分級(jí)性進(jìn)行篩選分級(jí)的，所以振動(dòng)篩設(shè)計(jì)時(shí)要使物料相對(duì)于振動(dòng)面僅滑動(dòng)而無(wú)跳動(dòng)，且獲得盡可能大的豎直方向上的振動(dòng)慣性力［6］。在圖6中，當(dāng)曲柄處于第Ⅰ、Ⅳ象限時(shí)，物料有沿篩面法向運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，其臨界條件為［6］：

式（4）中各變量的含義與式（2）中相同。

2.2 物料相對(duì)篩面滑動(dòng)的位移和平均推進(jìn)速度

在以往的研究中，對(duì)于物料相對(duì)篩面的滑動(dòng)位移和平均推進(jìn)速度的計(jì)算都是建立在振動(dòng)篩各構(gòu)件為剛體的基礎(chǔ)上，沒有考慮振動(dòng)篩彈性運(yùn)動(dòng)的影響，因此計(jì)算所得與實(shí)測(cè)結(jié)果有較大誤差。為減少誤差，本文考慮了振動(dòng)篩的彈性運(yùn)動(dòng)，即后文中的變量a是篩體質(zhì)心的實(shí)際加速度值，包含了振動(dòng)篩的彈性運(yùn)動(dòng)。

2.2.1 物料相對(duì)篩面向左滑動(dòng)的位移SL

2.2.1.1 物料相對(duì)篩面向左滑動(dòng)的加速度aL

如圖5所示，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)至第Ⅱ、Ⅲ象限時(shí)，物料受到四個(gè)力的作用：重力G、篩面的支撐力N、篩面的摩擦力F和慣性力Pk。當(dāng)Pk沿篩面方向的分力大于滑動(dòng)摩擦力F時(shí)，物料相對(duì)篩面向左滑動(dòng)，設(shè)相對(duì)滑動(dòng)的速度為vL，則相對(duì)滑動(dòng)加速度設(shè)vL、aL向右為正，則：

2.2.1.2 物料相對(duì)篩面向左滑動(dòng)的速度vL

設(shè)物料相對(duì)篩面向左滑動(dòng)的開始時(shí)刻為ta、終止時(shí)刻為tb。由式（2）可知，ta時(shí)刻篩面的加速度，據(jù)此可以求出t，對(duì)應(yīng)i=0。將aaL

其中Pk=ma，F(xiàn)=N·tanφ，N=mg+Pksinβ，代入（5）式后得出：對(duì)時(shí)間逐段積分得到物料在Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)的任一時(shí)刻相對(duì)篩面向左滑動(dòng)的速度：

式中，Δt為離散單元法中所取的時(shí)間間隔，取Δt= T/360，其中T是振動(dòng)篩曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)周期。當(dāng)vLi+1= 0時(shí)可求得tb，此時(shí)

2.2.1.3 物料相對(duì)篩面向左滑動(dòng)的位移SL

物料在時(shí)間區(qū)間［ta，tb］中相對(duì)篩面向左滑動(dòng)的位移SL為：

2.2.2 物料相對(duì)篩面向右滑動(dòng)的位移SR

2.2.2.1 物料相對(duì)篩面向右滑動(dòng)的加速度aR

如圖6所示，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)至第Ⅰ、Ⅳ象限時(shí)，物料的受力為：

將Pk=ma，F(xiàn)=N·tanφ及N=mg-Pksinβ代入（7）式后得出，

2.2.2.2 物料相對(duì)篩面向右滑動(dòng)的速度vR

設(shè)物料相對(duì)篩面向右滑動(dòng)的開始時(shí)刻為tc，終止時(shí)刻為td。由式（3）知，tc時(shí)刻物料相對(duì)篩面的加速度，據(jù)此可求得t，對(duì)應(yīng)j=0。同c理積分可得物料在Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)任一時(shí)刻相對(duì)篩面向右滑動(dòng)的速度，ta、tb、tc、td在曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)周期中的位置如圖7所示。

當(dāng)vRj+1=0時(shí)，可求得td，此時(shí)

2.2.2.3 物料相對(duì)篩面向右滑動(dòng)的位移SR

物料在時(shí)間區(qū)間［tc，td］中相對(duì)篩面向右滑動(dòng)的位移為，

圖7 ta、tb、tc、td在曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)周期中的位置

2.2.3 物料相對(duì)篩面的平均推進(jìn)速度

在振動(dòng)篩曲柄的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)，物料相對(duì)篩面向右滑動(dòng)的位移、相對(duì)篩面向左滑動(dòng)的位移以及物料相對(duì)篩面跳起后沿篩面方向的相對(duì)位移，三者矢量和除以曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)周期為物料相對(duì)篩面的平均推進(jìn)速度［7］。因?yàn)橐话闱闆r下物料在篩面上沒有相對(duì)跳動(dòng)現(xiàn)象，所以在計(jì)算物料相對(duì)篩面的平均推進(jìn)速度時(shí)，僅考慮物料相對(duì)篩面左右滑動(dòng)的情況。故物料相對(duì)篩面的平均推進(jìn)速度，

式（9）中ω表示振動(dòng)篩曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，單位為rad/s。

3 振動(dòng)篩的優(yōu)化

3.1 振動(dòng)篩優(yōu)化模型的建立

3.1.1 參數(shù)選擇

影響篩架橫向往復(fù)運(yùn)動(dòng)的主要因素有板簧的截面慣性矩、曲柄的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)速，故選取設(shè)計(jì)參數(shù)如下：其中：b為板簧截面的寬度，單位為mm；h為板簧截面的厚度，單位為mm；r為曲柄長(zhǎng)度，單位為mm；ω為曲柄角速度，單位為rad/s。

3.1.2 約束條件

由公式（4）得物料相對(duì)篩面無(wú)跳動(dòng)的條件：g9（X）=g-a sinβ≥0。

3.1.3 目標(biāo)函數(shù)

為達(dá)到良好的篩分效果，物料相對(duì)篩面向左滑動(dòng)的位移和相對(duì)篩面向右滑動(dòng)的位移絕對(duì)值之和應(yīng)最大，即增加物料在單位時(shí)間內(nèi)相對(duì)篩面滑動(dòng)的距離，將增加物料透過(guò)篩孔的概率。建立目標(biāo)函數(shù)如下：

按前述，式（11）中所涉及的加速度a，為計(jì)入板簧彈性后的篩體質(zhì)心在圖2中S軸方向的加速度，可通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析求得，但求解動(dòng)力學(xué)模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較為耗時(shí)。為加速優(yōu)化進(jìn)程，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)振動(dòng)篩的彈性動(dòng)力學(xué)模型，即首先對(duì)所建動(dòng)力學(xué)模型按不同參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到的數(shù)據(jù)作為樣本；其次將優(yōu)化設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，如表1所示；然后設(shè)置好網(wǎng)絡(luò)的輸入層、輸出層和中間層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)和誤差后，就可以對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可用于振動(dòng)篩的優(yōu)化。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本

3.2 優(yōu)化模型求解及結(jié)果

以原始設(shè)計(jì)參數(shù)為一組初始變量，因初始設(shè)計(jì)時(shí)振動(dòng)篩的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)分別為：板簧截面寬度h=25 mm、板簧截面厚度b=2 mm、曲柄長(zhǎng)度r=2.5 mm、曲柄角速度ω=98.1 rad/s，故

利用Matlab自帶的約束最優(yōu)化函數(shù)fconmin得到最優(yōu)設(shè)計(jì)變量和最優(yōu)函數(shù)值為：

根據(jù)上述結(jié)果，可以得到振動(dòng)篩的優(yōu)化方案，即保持板簧截面寬度、厚度不變，曲柄長(zhǎng)度改為4.4 mm，轉(zhuǎn)速變?yōu)?3.2 rad/s。這樣改進(jìn)能獲得最好的篩分效果。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析與驗(yàn)證由式（9）可知，當(dāng)r=2.5 mm，ω=98.1 rad/s時(shí)，

而當(dāng)r=4.4 mm，ω=63.2 rad/s時(shí)，

對(duì)比上述結(jié)果可知，優(yōu)化后物料的推進(jìn)速度加快，從而提高了振動(dòng)篩的工作效率。

另外，優(yōu)化前篩面在豎直方向的加速度最大值為7.95×103mm/s2，優(yōu)化后篩面在豎直方向的加速度最大值為9.87×103mm/s2。比較這兩個(gè)結(jié)果，可以看出優(yōu)化后物料在篩分過(guò)程中獲得了變化幅度更大的慣性力，這更有利于物料的分級(jí)，使篩分效果更好。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文結(jié)合彈性動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)振動(dòng)篩的篩分效率和篩分效果建立關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)的優(yōu)化模型，且得出了可行的優(yōu)化結(jié)果，提高了振動(dòng)篩的篩分效果和篩分效率。所以，從機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)的角度出發(fā)對(duì)振動(dòng)篩進(jìn)行優(yōu)化是一種改進(jìn)設(shè)計(jì)的有效方法，也進(jìn)一步完善了振動(dòng)篩的設(shè)計(jì)理論，對(duì)工程實(shí)際有較好的指導(dǎo)作用。但是，實(shí)際上影響振動(dòng)篩工作性能的相關(guān)因素比較多，也比較復(fù)雜，這里也僅僅將柔度較大的板簧作為彈性件、轉(zhuǎn)速作為運(yùn)動(dòng)參數(shù)來(lái)考慮，未將物料特性聯(lián)系起來(lái)，所以仍存在一定的局限性。

［1］郭年琴，匡永江.振動(dòng)篩國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展［J］.世界有色金屬，2009（5）：26-27.

［2］Zhao Y，Liu C，He X，et al.Dynamic design theory and application of large vibrating screen［J］.Procedia Earth and Planetary Science，2009，1（1）：776-784.

［3］許富強(qiáng).八寶粥原料除雜設(shè)備的研究與設(shè)計(jì)［D］.杭州：浙江理工大學(xué)，2012：23-41.

［4］陸振曦，陸守道.食品機(jī)械原理與設(shè)計(jì)［M］.北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社，1995：82-83.

［5］李艷潔.堆積問(wèn)題的離散元模擬：實(shí)驗(yàn)研究［D］.北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)，2004：26-34.

［6］阮競(jìng)蘭.振動(dòng)機(jī)械參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究［J］.輕工機(jī)械，2002（1）：19-22.

［7］阮競(jìng)蘭，阮少蘭，伍 毅.振動(dòng)篩參數(shù)對(duì)工作效率影響的分析研究［J］.糧食與飼料工業(yè)，2000（1）：71-73.

Optimization Design of Vibrating Screen for Soybean Purification Based on Elastic Dynamic Analysis

HAN Bao-xing1，ZHU Zhi-chao1，XU Zhong2，YANG Wen-zhen1
（1.School of Mechanical Engineering&Automation，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018，China；2.Wahaha Research Institute，Hangzhou 310018，China）

This paper establishes elastic dynamic model of vibrating screen，infers the equation of motion of materials on the screen surface and the computational formula of average advance rate of materials on the screen surface，determines main structural parameters and motion parameters influencing the screening performance of vibrating screen，optimizes relevant parameters，obtains the relationship between relevant parameters of vibrating screen and screening performance by using BP neural network in the process of parameter optimization，rebuilds elastic dynamic model of vibrating screen and accelerates optimal computation process.The optimization result shows that the vibrating screen after improved design can achieve the optimal screening performance and screening efficiency is also improved.

vibrating screen；leaf spring；dynamic model；neural network；optimization design

TH113.1

A

（責(zé)任編輯：康 鋒）

1673-3851（2014）03-0256-05

2013-10-16

韓寶星（1989-），男，河南商丘人，碩士研究生，主要從事機(jī)械動(dòng)力學(xué)方面的研究。

竺志超，電子郵箱：zczhu@zstu.edu.cn