基于貝葉斯Wishart波動(dòng)模型的原油市場(chǎng)與股市動(dòng)態(tài)相依性研究

朱慧明，彭 成，游萬海，鄧 超

（湖南大學(xué)工商管理學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410082）

基于貝葉斯Wishart波動(dòng)模型的原油市場(chǎng)與股市動(dòng)態(tài)相依性研究

朱慧明，彭 成，游萬海，鄧 超

（湖南大學(xué)工商管理學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410082）

針對(duì)時(shí)變相關(guān)系數(shù)矩陣在多變量隨機(jī)波動(dòng)模型的估計(jì)問題，構(gòu)建了貝葉斯動(dòng)態(tài)相關(guān)Wishart波動(dòng)模型。在CC-MSV模型的基礎(chǔ)上，設(shè)置精度矩陣服從Wishart分布，使得模型的相關(guān)系數(shù)矩陣具有時(shí)變特征。通過模型的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)分析，選擇參數(shù)先驗(yàn)分布，設(shè)計(jì)相應(yīng)的Gibbs-MTM-ARMS混合算法，據(jù)此估計(jì)模型參數(shù)；并利用上證綜合指數(shù)、標(biāo)普500指數(shù)與原油期貨價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。研究結(jié)果表明：模型能夠有效地刻畫原油市場(chǎng)與股票市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)相依性；金融危機(jī)期間，股票市場(chǎng)與原油市場(chǎng)的相關(guān)性較強(qiáng)，并且難以判斷正負(fù)方向；金融危機(jī)后，中國(guó)股票市場(chǎng)與原油市場(chǎng)呈現(xiàn)極微弱的相關(guān)性，而美國(guó)股票市場(chǎng)與原油市場(chǎng)的正相關(guān)性較為明顯。

動(dòng)態(tài)相依性；隨機(jī)波動(dòng)；貝葉斯分析；Wishart分布；Gibbs-MTM-ARMS混合算法

1 引言

原油作為基礎(chǔ)的能源和化工原料，是最主要的生產(chǎn)要素之一，在經(jīng)濟(jì)與金融發(fā)展中發(fā)揮著重要的作用。股票市場(chǎng)是經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的重要標(biāo)志，研究國(guó)際原油市場(chǎng)與股票市場(chǎng)的關(guān)系無論是從國(guó)家能源安全，還是從風(fēng)險(xiǎn)防范、資源配置角度都具有重要的理論意義與現(xiàn)實(shí)意義。隨著世界經(jīng)濟(jì)對(duì)原油依賴性越來越強(qiáng)，原油市場(chǎng)與股票市場(chǎng)的關(guān)系也日益成為學(xué)者們關(guān)注的焦點(diǎn)問題［1-7］。金融資產(chǎn)收益率與收益率的波動(dòng)是金融市場(chǎng)兩個(gè)基本的概念。目前，大量文獻(xiàn)主要從收益的視角研究原油市場(chǎng)與股票市場(chǎng)之間的相關(guān)性，如Park和Ratti［8］利用多元向量自回歸模型發(fā)現(xiàn)油價(jià)對(duì)股票市場(chǎng)具有顯著的影響；Miller和Ratti［9］運(yùn)用協(xié)整向量誤差相關(guān)模型發(fā)現(xiàn)原油價(jià)格波動(dòng)與OECD國(guó)家的股票市場(chǎng)收益是負(fù)相關(guān)的。同樣的，收益率的波動(dòng)性作為體現(xiàn)金融市場(chǎng)質(zhì)量與效率的有效指標(biāo)，直接影響著市場(chǎng)的不確定性與風(fēng)險(xiǎn)，描述原油市場(chǎng)與股票市場(chǎng)的波動(dòng)率特征，測(cè)度波動(dòng)率的大小及刻畫它們的動(dòng)態(tài)特征也具有極為重要的理論與實(shí)際意義。因此，從波動(dòng)模型的角度研究原油市場(chǎng)與股票市場(chǎng)的聯(lián)系也越來越受到青睞，如姬強(qiáng)和范英［10］利用動(dòng)態(tài)條件相關(guān)的多元GARCH模型，分析美國(guó)次信貸危機(jī)發(fā)生前后國(guó)際原油市場(chǎng)和中、美股票市場(chǎng)間的協(xié)動(dòng)性；Vo［11］利用常數(shù)相關(guān)和動(dòng)態(tài)相關(guān)多變量隨機(jī)波動(dòng)模型研究美國(guó)股票市場(chǎng)與原油市場(chǎng)之間的相關(guān)性。多元GARCH模型與多變量隨機(jī)波動(dòng)模型在考慮波動(dòng)方程時(shí)均假設(shè)變量的波動(dòng)僅受到前期同一變量影響，在一定程度上限制了模型的解釋能力。Philipov和Glickman［12］、Asai［13］等人則通過設(shè)置精度矩陣服從Wishart分布，解決了這一問題，使得模型的適應(yīng)性更加廣泛。

估計(jì)和預(yù)測(cè)多變量金融時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)是進(jìn)行最優(yōu)投資組合選擇，管理風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)測(cè)VaR等金融市場(chǎng)活動(dòng)中一個(gè)極為重要的環(huán)節(jié)。為了估計(jì)和預(yù)測(cè)時(shí)變性的相關(guān)系數(shù)，學(xué)者們主要構(gòu)建了三種波動(dòng)模型：多變量GARCH模型［14］、多變量隨機(jī)波動(dòng)（Multivariate Stochastic Volatility，MSV）模型［15］和多變量Wishart波動(dòng)模型［16-18］。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題分析中，變量的協(xié)方差陣是不可直接觀察的，GARCH類模型利用前期已知信息進(jìn)行測(cè)度，多變量隨機(jī)波動(dòng)（Multivariate Stochastic Volatility，MSV）模型則將其視為內(nèi)在的潛狀態(tài)變量。Bau-wens和Laurent［19］指出GARCH類模型面臨維數(shù)詛咒難題；Asai等人［15］構(gòu)建多變量隨機(jī)波動(dòng)模型的貝葉斯MCMC算法，減少了參數(shù)個(gè)數(shù)。然而，它們的波動(dòng)方程僅僅考慮變量各自的時(shí)序影響，而忽略了變量之間的相互影響。變量之間的波動(dòng)溢出效應(yīng)以均值方程為媒介間接體現(xiàn)的，而未直接反映在波動(dòng)方程。Wishart波動(dòng)模型［16-18］設(shè)置收益率序列的協(xié)方差陣服從Wishart過程，使得模型波動(dòng)方程直接受到自身與其他變量的前期波動(dòng)的影響，從而體現(xiàn)變量之間的波動(dòng)溢出效應(yīng)，進(jìn)而研究多個(gè)變量之間的波動(dòng)與風(fēng)險(xiǎn)特征。

為了估計(jì)原油市場(chǎng)與股票市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)，構(gòu)建了動(dòng)態(tài)相關(guān)Wishart多變量隨機(jī)波動(dòng)模型，設(shè)計(jì)Gibbs-MTM-ARMS混合抽樣的MCMC數(shù)值計(jì)算方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；并且，利用國(guó)際原油期貨價(jià)格（WTI）、上證綜合指數(shù)（SSECI）和標(biāo)普500指數(shù)（S&P500）進(jìn)行實(shí)證分析，刻畫原油市場(chǎng)與中、美股票市場(chǎng)各自的波動(dòng)特征以及它們之間動(dòng)態(tài)相依性。

2 貝葉斯動(dòng)態(tài)多變量Wishart隨機(jī)波動(dòng)模型的構(gòu)建

2.1 動(dòng)態(tài)多變量Wishart隨機(jī)波動(dòng)模型

多變量隨機(jī)波動(dòng)模型可以看作是一種對(duì)多變量ARCH/GARCH類模型的擴(kuò)展。它通過對(duì)資產(chǎn)收益波動(dòng)加入一個(gè)隨機(jī)干擾項(xiàng)，使波動(dòng)與收益的變化同時(shí)具有隨機(jī)不確定性。考慮常數(shù)相關(guān)多變量隨機(jī)波動(dòng)（Constant Correlation MSV，CC-MSV）模型：

此處，yt=（y1t，y2t，…，ynt）′表示n種資產(chǎn)在t時(shí)刻的收益，相關(guān)系數(shù)矩陣為Pε=（ρij）n×n是常數(shù)矩陣（對(duì)角線元素為1，即ρii=1）。潛在的狀態(tài)變量ht=（h1t，h2t，…，hnt）′和μ=（μ1，μ2，…，μn）′均表示n×1維的向量，并且指定h0=μ。第一個(gè)等式描述收益的變化特征，稱為收益方程；第三個(gè)等式稱為波動(dòng)方程，描述收益的波動(dòng)特征，ηt～N（0， diag為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。CC-MSV模型能夠有效的估計(jì)協(xié)方差矩陣Var（yt）=Σt=（σij，t），刻畫潛在的波動(dòng)特征，但是不能體現(xiàn)金融收益序列時(shí)變的相關(guān)系數(shù)特征，而在一定程度上限制了它的應(yīng)用。

為了得到收益序列的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)矩陣，Engle［20］提出了動(dòng)態(tài)條件相關(guān)（Dynamic Conditional Correlation，DCC）模型，分析多變量GARCH模型中相關(guān)系數(shù)矩陣的動(dòng)態(tài)行為。假設(shè)Dt= diag為收益向量在t時(shí)刻的協(xié)方差矩陣，則動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)矩陣Pt=（ρt，ij）n×n為：

顯然，t時(shí)刻收益向量的協(xié)方差陣為Σt= DtPtDt。若協(xié)方差矩Σt是正定的，存在精度矩陣，且假設(shè)Φt服從自由度為v，尺度矩陣為St-1的Wishart分布，那么，構(gòu)建DC-W-MSV模型：

顯然，參數(shù)d和Θ={v，l0：d，M0：d｝決定了協(xié)方差矩陣的動(dòng)態(tài)行為。Mi衡量了協(xié)方差矩陣的跨期敏感度，反映協(xié)方差受到前期的影響。v的大小決定Φt估計(jì)值的離散程度。滯后階數(shù)d表明Σt的持續(xù)效應(yīng)。li揭示了協(xié)方差跨期關(guān)系的強(qiáng)度，稱為持久參數(shù)。li越接近0，當(dāng)期波動(dòng)對(duì)未來資產(chǎn)回報(bào)的波動(dòng)影響越小；li越接近1，影響越大；li＞1表明波動(dòng)結(jié)構(gòu)是非平穩(wěn)的。

2.2 模型參數(shù)的貝葉斯后驗(yàn)推斷

多變量隨機(jī)波動(dòng)模型中因?yàn)榘豢捎^測(cè)的隱波動(dòng)變量，導(dǎo)致難以表達(dá)精確的似然函數(shù)形式，使得估計(jì)潛在狀態(tài)變量和參數(shù)都極為困難。MCMC算法因?yàn)樘幚砀呔S積分問題方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，成為時(shí)變波動(dòng)模型中應(yīng)用最廣泛的方法。

按照前文的分析，分為兩個(gè)階段估計(jì)模型中的相關(guān)系數(shù)矩陣{Pt｝：

（Ⅱ）令γt=（γ1t，γ2t，…，γnt）′～N（0，Pt），同時(shí)結(jié)合模型（3），從而估計(jì)參數(shù)Θ和動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)矩陣{Pt｝，t=1，2，…，T。

CC-MSV模型的MCMC算法設(shè)計(jì)參考文獻(xiàn)［15］，下文主要討論如何設(shè)計(jì)步驟（Ⅱ）的MCMC算法。記Ar：m={Ar，Ar+1，…，Am｝，給定Pt的條件下，γt服從均值向量為0和協(xié)方差為Pt的多元正態(tài)分布；而給定參數(shù)Θ和Φ1：t-1的條件下，Φt服從自由度為v，尺度矩陣為St-1的Wishart分布。那么，γ1：T和Φ1：T的聯(lián)合密度函數(shù)為邊緣似然函數(shù)與潛變量Φ1：T的密度函數(shù)之積，即：

那么，模型的似然函數(shù)為一個(gè)高維積分過程：

它的具體形式難以獲得，使得極大似然法難以實(shí)現(xiàn)。在貝葉斯理論的框架下，參數(shù)Θ與潛變量Φ1：T的后驗(yàn)聯(lián)合分布π（Φ1：T，Θ｜γ1：T）可以利用MCMC抽樣方法進(jìn)行模擬，因此可以將參數(shù)空間擴(kuò)展為包括潛變量在內(nèi)的新的參數(shù)空間，從而估計(jì)模型參數(shù)和潛變量，因此問題轉(zhuǎn)化為從完全條件后驗(yàn)分布π（Φ1：T｜Θ，γ1：T）與π（Θ｜Φ1：T，γ1：T）中抽取隨機(jī)樣本。從式（5）中可以看出，模型參數(shù)Θ只與π（Φ1：T｜Θ）有關(guān)，因此，可以獨(dú)立地推斷它的完全條件后驗(yàn)密度函數(shù)；而推導(dǎo){Φt｝的完全條件后驗(yàn)密度需要考慮相關(guān)系數(shù)矩陣Pt。

定理1 參數(shù)Θ和潛變量Φ1：T的后驗(yàn)聯(lián)合分布正比于聯(lián)合密度函數(shù)π（γ1：T，Φ1：T｜Θ）與參數(shù)先驗(yàn)分布π（Θ）之積，且

證明：參數(shù)Θ和潛變量Φ1：T的后驗(yàn)聯(lián)合分布：

顯然，∫π（γ1：T，Φ1：T，Θ）dΦ1：TdΘ是與Θ和Φ1：T無關(guān)的常數(shù)因子，因此：

π（Φ1：T，Θ｜γ1：T）∝π（γ1：T，Φ1：T｜Θ）∝π（γ1：T，Φ1：T｜Θ）π（Θ）=π（γ1：T｜Φ1：T）π（Φ1：T｜Θ）π（Θ）

證畢。

為了進(jìn)行貝葉斯分析，需要設(shè)置模型參數(shù)Θ的先驗(yàn)分布。根據(jù)Philipov和Glickman［12］，Asai和Mc Aleer［13］等人的觀點(diǎn)，模型參數(shù)先驗(yàn)分布的設(shè)置如下：

此處，Gamma表示伽瑪分布。因?yàn)閃ishart分布中，自由度v必須大于尺度矩陣的維數(shù)n，所以設(shè)置v-n的先驗(yàn)分布為伽瑪分布，從而保證v＞n。同樣，為了滿足矩陣參數(shù)Mi的對(duì)稱正定性，這里選擇逆Wishart分布作為先驗(yàn)分布，當(dāng)d=0時(shí)，逆Wishart分布是共軛先驗(yàn)。li設(shè)置為擴(kuò)散先驗(yàn)，使得對(duì)li可能的取值具有相等概率。

下面給出參數(shù)Θ和潛在狀態(tài)變量Φt的后驗(yàn)完全條件密度函數(shù)的具體形式，進(jìn)而設(shè)計(jì)MCMC抽樣算法，估計(jì)模型參數(shù)。

定理2 潛在狀態(tài)變量Φt的完全條件后驗(yàn)密度函數(shù)為：

此處：

證明：根據(jù)定理1，可知Φt的完全條件后驗(yàn)密度函數(shù)：

將上式化簡(jiǎn)即得定理2的結(jié)論。證畢。

根據(jù)Φt的條件后驗(yàn)密度函數(shù)進(jìn)行抽樣之前，需要指定（Φ0，Φ-1，…，Φ-d）。采用MTM（Multiple-Try Metropolis）算法，估計(jì)參數(shù)Φt，假設(shè)當(dāng)前值為

（1）獨(dú)立從分布ξ～Wishartn（1/ΔΦt，ΔΦtI）生成（ξ1，ξ2，…，ξk），令：布，令：

為對(duì)稱函數(shù)，則：

（2）隨機(jī)地從 {Φt（1），Φt（2），…，Φt（k）｝按照比例w（Φt（i），抽取候 選值，并 令 W1=）。

參數(shù)集Θ={v，l0：d，M0：d｝含有d+2個(gè)實(shí)參數(shù)和d+1個(gè)矩陣參數(shù)，下面記M=M0：d。

推論1 參數(shù)空間Θ={v，l0：d，M｝的聯(lián)合后驗(yàn)密度為：

證明：略（可參考定理2的證明過程）。

值得注意的是，表達(dá)式（10）中參數(shù){v，l0：d，M｝的先驗(yàn)分布設(shè)置是相互獨(dú)立的。各參數(shù)的完全條件后驗(yàn)分布密度函數(shù)如下：

定理3 參數(shù)M的完全條件后驗(yàn)密度為：

證明：略（可參考定理2的證明過程）。

從表達(dá)式（11）可知，參數(shù)難以直接進(jìn)行抽樣，為此，同樣采用MTM對(duì)M進(jìn)行抽樣分析，詳細(xì)步驟參考參數(shù)Φt的抽樣方法。當(dāng)d=0時(shí)，M的完全條件后驗(yàn)分布是自由度為vT+fM0，尺度矩陣為的逆Wishart分布，可直接利用Gibbs抽樣。

定理4 自由度v的完全條件后驗(yàn)密度為：

π（v｜Φ1：T，l0：d，M）∝exp{（vΔ（v）+nv T log（v）-T log（Γn（v/2）+（αv-1）log（v-n））/2｝ （12）

此處：

證明：略（可參考定理2的證明過程）。

定理5 參數(shù){li｝，i=0，1，2，…，d的完全條件聯(lián)合后驗(yàn)密度為：

證明：略（可參考定理2的證明過程）。

因?yàn)関和{li｝，i=0，1，2，…，d的條件后驗(yàn)分布的復(fù)雜性，應(yīng)用ARMS（Adaptive Rejection Metropolis Sampling）抽樣方法，從v和{li｝，i=0，1，2，…，d的條件后驗(yàn)分布進(jìn)行抽樣。

2.3 Gibbs-MTM-ARMS混合抽樣算法設(shè)計(jì)

根據(jù)DCC-W-MSV模型中參數(shù)的條件后驗(yàn)分布，設(shè)計(jì)Gibbs-MTM-ARMS混合抽樣的數(shù)值計(jì)算方法，以此估計(jì)模型參數(shù)及置信區(qū)間。記，為參數(shù)的初始值；假設(shè)為第r次抽樣的估計(jì)值，則第（r+1）次抽樣的迭代步驟如下：

（1）利用MCMC算法，估計(jì)CC-MSV模型中

的參數(shù)，并得到DC-W-MSV的樣本數(shù)據(jù)γt；

（6）重復(fù)步驟（2）～（5），直至參數(shù)的后驗(yàn)條件分布為平穩(wěn)分布。

3 實(shí)證分析

3.1 指標(biāo)選取及統(tǒng)計(jì)特征分析

為了分析原油市場(chǎng)與股票市場(chǎng)的聯(lián)系，選取上證綜合指數(shù)（SSECI）、標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)（S&P500）和紐約商業(yè)交易所推出的輕質(zhì)低硫原油（WTI）期貨價(jià)格這三個(gè)指標(biāo)，在2006年1月3日至2012年12月31日的日收盤價(jià)作為樣本。舍去節(jié)假日差異等因素造成的缺失數(shù)據(jù)，共有1704個(gè)樣本，其中，上證指數(shù)和S&P500指數(shù)來源于雅虎金融數(shù)據(jù)庫(kù)；原油期貨價(jià)格來源于EIA數(shù)據(jù)庫(kù)。數(shù)據(jù)的選取的跨度包含了美國(guó)“次貸危機(jī)”引發(fā)的全球金融危機(jī)和隨后發(fā)生“歐債危機(jī)”；在此期間，原油價(jià)格波動(dòng)也尤為劇烈。收益序列：Rit=100（ln（pi，t）-ln（pi，t-1）），Rit表示收益率；pit表示指標(biāo)i在時(shí)刻t的收盤價(jià)。各指標(biāo)的時(shí)間趨勢(shì)圖和對(duì)數(shù)收益率時(shí)間圖如下：

圖1 各指數(shù)與對(duì)數(shù)收益率時(shí)間圖

圖2 TAR（1）模型的殘差時(shí)間圖

從圖1可知，各指標(biāo)的收益率體現(xiàn)波動(dòng)率聚集的性質(zhì)，而且呈現(xiàn)明顯的自相關(guān)和異方差性質(zhì)。為了減弱趨勢(shì)項(xiàng)及自相關(guān)性的影響，根據(jù)Asai等人［13］的觀點(diǎn)，采用門限自回歸模型對(duì)收益序列進(jìn)行處理，即：

那么，殘差υ∧it=Rit-E（Rit｜Ii，t-1）=Rit-就是CC-MSV模型中均值方程的收益序列，Ii，t-1表示過去的信息集。殘差估計(jì)如下：

從圖2可知，殘差出現(xiàn)大幅波動(dòng)的時(shí)期是不同于對(duì)數(shù)收益率的，而且SSECI的殘差波動(dòng)比S&P500和WTI更加頻繁。

3.2 CC-MSV模型的MCMC估計(jì)

下面分別利用SSECI與WIT、S&P500與WTI經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)，構(gòu)建二元CC-MSV模型。迭代次數(shù)設(shè)置為30000次，舍去初始10000次不平穩(wěn)數(shù)據(jù)，同時(shí)為了減少鏈條自相關(guān)性，在剩余鏈條，每2個(gè)隨機(jī)數(shù)只保留一個(gè)，實(shí)際用于分析的數(shù)據(jù)為10000個(gè)。模型估計(jì)結(jié)果如表1所示：

表1 CC-MSV模型參數(shù)的MCMC估計(jì)

此處，Q表示分位點(diǎn)。從表1中可以看出，各參數(shù)MC誤差遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)差，且Geweke統(tǒng)計(jì)量（Z值）的絕對(duì)值小于1.96，在95%的置信水平下，可判斷迭代初的樣本均值與迭代末的樣本均值不存在顯著性的差異，抽樣獲得的Markov鏈?zhǔn)鞘諗康摹?/p>

圖3a-3f為CC-MSV模型中參數(shù)φ11、φ22和ρ12的后驗(yàn)分布密度函數(shù)圖。從圖中可以看出，各參數(shù)的邊緣后驗(yàn)分布核密度估計(jì)的曲線平滑，有明顯的單峰對(duì)稱特征，說明參數(shù)貝葉斯估計(jì)值的誤差非常小。CC-MSV模型中，波動(dòng)率估計(jì)如圖4所示：

從波動(dòng)率估計(jì)圖4可以看出，兩個(gè)模型對(duì)WTI波動(dòng)率的估計(jì)無顯著差異；SSECI比S&P500和WTI的波動(dòng)頻率更大，WTI的波動(dòng)水平是最大的，S&P500與WTI的波動(dòng)具有同期性，而SSECI表現(xiàn)不明顯，這基本與門限自回歸的殘差圖2吻合。在CC-MSV模型中，=0.1233＞0，= 0.3605＞0且，說明（1）S&P500與WTI的相關(guān)性要強(qiáng)于SSECI和WTI的相關(guān)性，美國(guó)對(duì)石油的依賴大于中國(guó)導(dǎo)致原油價(jià)格波動(dòng)對(duì)美國(guó)市場(chǎng)的影響要高于中國(guó)。（2）WTI和SSECI、S&P500是正相關(guān)的，但是SSECI表現(xiàn)不明顯。從圖1和圖4中，可以看出S&P500與WTI的波動(dòng)具有協(xié)同性，但是SSECI與WTI的波動(dòng)則毫無規(guī)律。因此，從靜態(tài)角度研究SSECI與WTI之間的相關(guān)性是不全面的。

3.3 DC-W-MSV模型的MCMC估計(jì)

圖3 CC-MSV模型與DC-W-MSV模型中各參數(shù)的后驗(yàn)密度圖

圖4 CC-MSV模型的波動(dòng)率估計(jì)圖

利用2.2中的步驟進(jìn)行濾波，獲得標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)γit，構(gòu)建DC-W-MSV模型（d=1），估計(jì)動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)。模型參數(shù)的MCMC估計(jì)結(jié)果如表2所示：

表2中，各參數(shù)MC誤差遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)差，Geweke統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值也小于1.96，因此，可判斷抽樣得到的鏈條是平穩(wěn)收斂的。各參數(shù)的后驗(yàn)密度如圖3g-3p所示，從圖中可知，除了參數(shù)l（3）、v（4）和l（4），其余參數(shù)的邊緣后驗(yàn)分布核密度估計(jì)的曲線平滑，有明顯的單峰對(duì)稱特征，說明參數(shù)貝葉斯估計(jì)值的誤差非常小。而l（3）、v（4）和l（4）的后驗(yàn)密度圖出現(xiàn)雙峰，甚至三峰的情況，可能的是因?yàn)閿?shù)據(jù)具有多峰的特征。

DC-W-MSV模型中各指標(biāo)的波動(dòng)率（標(biāo)準(zhǔn)差）與動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)圖如下：

表2 貝葉斯DC-W-MSV模型參數(shù)的MCMC估計(jì)

圖5 DC-W-MSV模型的波動(dòng)率及動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)圖

從圖5中可以看出，DC-W-MSV模型的波動(dòng)率估計(jì)圖能夠很好地?cái)M合的對(duì)數(shù)收益率時(shí)間圖1。（1）SSECI從2005年6月起開始上漲，并于2007年10月16日達(dá)到最高點(diǎn)6124，隨后一路下跌至2008年10月28日的最低1664點(diǎn)，之后觸底反彈。（2）2007年下半年美國(guó)次貸危機(jī)爆發(fā)，投資者開始對(duì)按揭證券的價(jià)值失去信心，引發(fā)流動(dòng)性危機(jī)，直到2008年9月，這場(chǎng)金融危機(jī)開始失控，向全球蔓延，并導(dǎo)致多間相當(dāng)大型的金融機(jī)構(gòu)倒閉或被政府接管，從而引發(fā)了2007年至2009年的環(huán)球金融危機(jī)S&P500在此期間波動(dòng)尤為劇烈。（3）WTI具有波動(dòng)幅度大，起伏時(shí)間快的特征：國(guó)際原油價(jià)格自2002年開始進(jìn)入單邊爆發(fā)式上漲階段，2006年超過60美元/桶，2008年7月更是達(dá)到145美元/桶的歷史最高點(diǎn)；此后，受到美國(guó)“次貸危機(jī)”沖擊，出現(xiàn)“斷崖式”急跌，12月份為30.28美元/桶，半年時(shí)間跌去80%；緊接著，各國(guó)政府聯(lián)合救市，全球經(jīng)濟(jì)緩慢復(fù)蘇，原油價(jià)格又節(jié)節(jié)攀升，2011年2月再次突破百元大關(guān)。

從動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)圖5c中看出，在世界金融危機(jī)期間，無論是SSECI，還是S&P500，與WTI的相關(guān)系數(shù)都比較大的（絕對(duì)值），說明在此期間原油市場(chǎng)與股票市場(chǎng)的相依性是比較強(qiáng)的，但是正負(fù)難以判斷。金融危機(jī)后，SSECI與WTI的相關(guān)系數(shù)較小，而S&P500與WTI在呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)性。從指數(shù)（價(jià)格）的時(shí)間圖1看出，在全球經(jīng)濟(jì)逐漸回暖，國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)減緩的環(huán)境下，SSECI一直表現(xiàn)低迷，而S&P500與WTI總體上表現(xiàn)上漲的趨勢(shì)。

表3分析了SSECI與WTI、S&P500與WTI的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征。從表中可知，SSECI與WTI的相關(guān)性較小，而S&P500與WTI呈現(xiàn)正相關(guān)性。模型的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)分布圖如下：

從圖8可知，動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)具有正態(tài)分布的性質(zhì)。因此，可以利用正態(tài)分布的性質(zhì)估計(jì)相關(guān)系數(shù)置信水平，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理。

4 結(jié)語

針對(duì)多變量隨機(jī)波動(dòng)模型中時(shí)變相關(guān)系數(shù)的估計(jì)問題，在CC-MSV模型的基礎(chǔ)上，設(shè)置精度矩陣服從Wishart分布，構(gòu)建了貝葉斯動(dòng)態(tài)相關(guān)Wishart多變量隨機(jī)波動(dòng)（DC-W-MSV）模型，設(shè)計(jì)了Gibbs-MTM-ARMS混合抽樣算法估計(jì)模型參數(shù)。利用國(guó)際原油價(jià)格（WTI）、上證綜合指數(shù)（SSECI）和標(biāo)普500指數(shù)（S&P500）進(jìn)行原油市場(chǎng)與股票市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)相依性的實(shí)證分析。實(shí)證結(jié)果表明：模型能夠有效刻畫原油市場(chǎng)與股票市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)相依性。股票市場(chǎng)與原油市場(chǎng)的相關(guān)性在金融危機(jī)期間表現(xiàn)較強(qiáng)，并且難以判斷正負(fù)方向；金融危機(jī)后，中國(guó)股票市場(chǎng)與原油市場(chǎng)相關(guān)性極為微弱，而美國(guó)股票市場(chǎng)與原油市場(chǎng)則表現(xiàn)較強(qiáng)的正相關(guān)性。

表3 DC-W-MSV模型的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)分析

圖8 DC-W-MSV模型中動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)分布圖

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The Dynamic Dependence Between Crude Oil Market and Stock Market
Based on Bayesian Wishart Multivariate Stochastic Volatility model

ZHU Hui-ming，PENG Cheng，YOU Wan-hai，DENG Chao
（College of Business Administration，Hunan University，Changsha 410082，China）

Bayesian dynamic correlation Wishart volatility model is established in this paper to address estimation problem of time-varying coefficient matrix in multivariate stochastic volatility.In order to make the correlation coefficient matrix incorporated time-varying characteristics，the precision matrices in CC-MSV models are set to following the Wishart distribution.Based on the analysis of statistic structure of model and the selection of parameters prior，the Gibss-MTM-ARMS sampling algorithm method is utilized to estimate model parameters.The empirical research applies the data of Shanghai Composite Index，S&P500 and crude oil future price.The research results show that the correlation between crude oil market and stock market is strong during the financial crisis，but it is difficult to identify the direction.Further，after the financial crisis，the U.S.stock market is obviously positive correlated with crude oil market，while the correlation between China stock market and crude oil market is very weak.All those indicate that models used in this paper can effectively depict the dynamic dependency between crude oil market and stock market.

dynamic dependence；stochastic volatility；Bayesian analysis；Wishart distribution；Gibbs-MTM-ARMS algorithm

F224

A

1003-207（2014）07-0001-09

2013-07-16；

2014-02-19

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71221001，71031004，7171075）；教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目（20110161110025）；湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11JJ3090）

朱慧明（1966-），男（漢族），湖南湘潭人，湖南工商大學(xué)管理學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師；研究方向：貝葉斯計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型.