不同粒徑級砂土滲透特性試驗研究

蘇立君，張宜健，王鐵行

（1.西安建筑科技大學(xué) 西部建筑科技國家重點實驗室（籌），西安 710055；2.中國科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所 中國科學(xué)院山地災(zāi)害與地表過程重點實驗室，成都 610041；3.浙江精工鋼結(jié)構(gòu)集團有限公司，浙江 紹興 312030）

1 引 言

作為建筑材料、壩體反濾料、地基處理用料，隨著巖土工程學(xué)科的發(fā)展，砂土在現(xiàn)實生活、生產(chǎn)過程中的應(yīng)用愈發(fā)廣泛。滲透性是砂土的重要工程性質(zhì)之一，滲透系數(shù)是分析土中動水壓力和土工結(jié)構(gòu)物在降雨及水位變化作用下穩(wěn)定性所必需的參數(shù)。影響砂土滲透性的因素有很多，比如土體密實程度、土顆粒自身特性、流體性質(zhì)等。確定滲透系數(shù)通常有試驗和經(jīng)驗公式兩種方法，通過滲透試驗測定滲透系數(shù)的過程相對較為復(fù)雜，并且由于試樣飽和歷時較長，試驗操作誤差等均會導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生一些偶然性的偏差。經(jīng)驗公式法相比試驗方法較為簡便、易操作，但既有的經(jīng)驗公式都有一定的適用范圍，實際使用起來受到的限制比較多。因此，選擇恰當?shù)脑囼灧椒ù_定滲透系數(shù)的主要影響因素，并給出準確合理的經(jīng)驗性公式具有重要意義。

鑒于滲透系數(shù)的重要性，自Darcy對兩種均勻砂質(zhì)濾床進行試驗并提出達西定律v ki=?以來[1]，國外學(xué)者針對砂土的滲透特性做過諸多的研究，相繼提出了 Terzaghi公式[1]、Hazen公式[2]、Kozeny公式[3]、扎烏葉布列公式（K18，18代表 18°C）[4]等，Hansen[5]、Chapuis[6]等則針對上述模型的適用范圍及適用情況作出進一步的分析，在達西定律的基礎(chǔ)上建立了一系列較為全面的砂土滲透理論。國內(nèi)在無黏性土滲透性領(lǐng)域的研究相對較晚，較為細致的研究以20世紀80年代南京水利水電科學(xué)研究院為代表，提出了砂土滲透的平均孔隙直徑模型[7]。此外，朱崇輝[8]、楊靖[9]、崔榮芳[10]等針對無黏性土的滲透性從不同角度也做了進一步深入的研究。綜合國內(nèi)外的研究發(fā)現(xiàn)，滲透性的大小與土體的特征粒徑、密實程度、流體黏滯度有著密切關(guān)系，不同學(xué)者選擇不同參量給予了一定的定量研究。但天然砂土作為一種混合料，除了顆粒大小、形狀不同外，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)、孔隙通道也較為復(fù)雜，前人的諸多研究均建立在混合料基礎(chǔ)之上，這種研究均摻雜有顆粒組成這一不確定性因素的影響，導(dǎo)致針對多粒徑混合土料而無法單獨對影響滲透性的各個因素進行定量化研究，因此，諸多因素中何種因素為影響滲透系數(shù)的主要因素、各因素對滲透性的影響規(guī)律尚不明確。鑒于前人滲透模型假設(shè)與天然砂土差異較大，作者通過對天然砂土篩分，首先選擇不同粒徑的單一粒級土料作為研究對象，從粒徑級層面上研究影響砂土滲透系數(shù)的主要因素，而后將所得結(jié)論向多元化粒徑級土料過渡，針對天然砂土作進行深入的研究。

2 試驗材料及試驗過程

2.1 試驗材料的物理特性

試驗中使用的砂土材料來源于西安灞河流域的河沙，具有天然砂土顆粒的表面形狀，與實際工程用砂表面特性一致。將所取天然河沙篩分可得其顆粒累計級配曲線和顆粒分布曲線如圖1所示，顆粒累計曲線稍陡、光滑連續(xù)且無平臺段表明顆粒較為均勻。由顆粒分布曲線可知，該天然砂土的主要粒徑區(qū)間分布在0.25～0.50 mm、0.5～1.0 mm兩個區(qū)段。試驗所用土樣是將天然砂過圓孔標準篩，分別得到 0.10～0.25、0.25～0.50、0.5～1.0、1～2、2～5 mm共5個粒徑區(qū)間，各5～10 kg，并通過比重瓶法測定各粒徑區(qū)間土顆粒的相對密度，所得各粒徑級相對密度大小如表1所示。

圖1 天然砂土的顆粒累計曲線和顆粒分布曲線Fig.1 Particle accumulated curve &particle sized distribution curve of natural sand

表1 各粒徑級砂土顆粒的相對密度值Table 1 Sand particle’s relative density of each particle size fraction

2.2 試驗過程

鑒于砂土滲透性較好，本研究采用常水頭滲透試驗。試驗所用儀器為基姆式滲透儀（70型滲透儀），該儀器內(nèi)徑約為100 mm，筒高約400 mm，試驗裝樣高度約為 28 cm左右，所測土樣高度為10 cm[11]，與三軸應(yīng)力式滲透儀、南55型滲透儀相比，減小了試樣尺寸效應(yīng)的影響。試驗時取不同粒徑級的土料3～4 kg裝樣，分7層分別裝樣，各層土樣質(zhì)量盡量相同并以同等擊實功擊實，以保證試樣的均勻性。裝樣過程中通過干密度控制孔隙率的大小，即由式計算得到，其中干密度由試驗得到，例如表2中0.10～0.25 mm粒徑區(qū)間孔隙率與干密度的對應(yīng)值。試驗前自下而上在較低水頭下將試樣排氣飽和，并浸泡12 h左右，排除系統(tǒng)內(nèi)空氣提高試驗精度。試驗時滲透自上而下，水力坡降按0.010、0.015、0.020、0.025、0.030、0.040……，逐級增加，這種加載方案可以避免水力坡降過大造成土樣發(fā)生滲透破壞。各級壓力加載完畢后，待測壓管水頭高度不再變化時方可讀測。

表2 0.10～0.25 mm粒徑細砂孔隙率與干密度控制值Table 2 Values of porosity and dry density of sand with 0.10-0.25 mm particle diameter

3 試驗結(jié)果及分析

3.1 各粒徑級不同孔隙率下土樣的滲透試驗結(jié)果

將各個粒徑級土料分別壓實到不同的孔隙率，在直角坐標系中繪制滲流速度V與水力坡降J的關(guān)系曲線，以描述隨著水力梯度的增大流體流動過程的變化，如圖2所示，土中V20表示20°C時的滲流速度。不同孔隙率下滲透系數(shù)的大小取V-J曲線直線段部分趨勢線的斜率值，以此保證所得值為層流狀態(tài)下的滲透系數(shù)，確保達西定律的適用。對不同粒徑級的試驗結(jié)果分別進行線性回歸分析，并通過散點圖和趨勢線表示孔隙率n與20°C時的滲透系數(shù)K20之間的相關(guān)關(guān)系，如圖3所示，不同粒徑級土料K20與n的線性相關(guān)度 R2，列于表3。由表可知，同一粒徑級隨著孔隙率的逐漸增大，滲透系數(shù)也隨之增大，滲透系數(shù)與孔隙率一次方呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，且二者的線性相關(guān)度較高。從微觀角度上來看，對于同一粒徑級的土料，其顆粒大小相對較為均一，均值粒徑可作為土顆粒大小的代表值，隨著孔隙率的增大，單位體積土體內(nèi)所包含的孔隙體積也隨之增大，平均孔隙直徑增大，土樣變得相對松散?？紫扼w積的增大使得單位土體在同等的水頭壓力下流體流經(jīng)的斷面面積相對增大，故單位時間內(nèi)的滲流量隨著孔隙率的增大而變大。

圖2 不同孔隙率下粒徑為0.10～0.25 mm時V-J曲線Fig.2 V-J curves for different porosities with 0.10-0.25 mm particle diameter

圖3 0.10～0.25 mm粒徑細砂樣滲透系數(shù)與孔隙率的相關(guān)關(guān)系Fig.3 Relationship between permeability coefficient and porosities of sand with 0.10-0.25 mm particle diameter

表3 各粒徑級滲透系數(shù)與孔隙率的相關(guān)關(guān)系Table 3 The correlation between permeability coefficient and porosity of each particle size fraction

3.2 同一孔隙率不同粒徑級下土樣的滲透試驗結(jié)果

將不同粒徑級的土料分別壓實到同一孔隙率下進行滲透試驗，其結(jié)果如表4所示，相關(guān)性分析如圖4所示。由表可知，同一孔隙率下不同粒徑級土料的滲透系數(shù)不同，隨著粒徑區(qū)間的增大，滲透系數(shù)也逐漸增大，變化大小在一個數(shù)量級以上。根據(jù)圖4可知，各粒徑級均值粒徑 da的二次方與滲透系數(shù)的相關(guān)程度極高，二者具有良好的線性正相關(guān)性。在孔隙率一定的條件下，同等土體內(nèi)部所包含的孔隙體積相同，均值粒徑的增大使得土顆粒間孔隙尺寸隨之增大，總的孔隙體積相同，平均孔隙直徑增大，則相應(yīng)孔隙數(shù)量減少。平均孔隙直徑的增大，使得流體通過的斷面增大；孔隙數(shù)量的減少，則使得流體繞流的路程縮短，水頭損失降低，單位時間的滲流量增大。

圖4 滲透系數(shù)與均值粒徑的相關(guān)關(guān)系Fig.4 Relationship between permeability coefficient and average particle diameters

表4 滲透系數(shù)與均值粒徑的相關(guān)數(shù)值Table 4 Values of permeability coefficient and average particle diameter

3.3 混合粒徑不同級配下的滲透試驗結(jié)果

單一粒徑級中特征粒徑以均值粒徑表征，其大小趨于一恒定值，孔隙率為滲透系數(shù)的惟一影響因素；不同粒徑級之間，在孔隙率一定的條件下，均值粒徑的差異成為滲透系數(shù)的另一惟一影響因素，粒徑級層面的研究使得砂土滲透性影響因素更加明確。對于天然砂土，在孔隙率、特征粒徑一定的情況下，土體內(nèi)部各組分顆粒含量并不惟一，顆粒組成存在著一定的變化維度，顆粒組成的變化或多或少的影響著滲透系數(shù)。鑒于細顆粒含量對砂土滲透性的本質(zhì)影響，為了便于研究顆粒組成與滲透性之間的相互關(guān)系，以有效粒徑 d10作為天然砂土的特征粒徑，通過引入顆粒組成相關(guān)參數(shù)，參照單一粒徑級的相關(guān)結(jié)論，建立新的滲透系數(shù)模型。

3.3.1 曲率系數(shù)對砂土滲透性的影響

在孔隙率n、有效粒徑 d10為常數(shù)的情況下同時控制不均勻系數(shù) Cu不變，不均勻系數(shù)的恒定限制了顆粒組成中顆粒離散度的變化，曲率系數(shù)成為顆粒組成的惟一變量，級配曲線如圖5所示，各參數(shù)的大小及試驗結(jié)果見表5、圖6。根據(jù)圖、表可知，隨著曲率系數(shù)的增大，滲透系數(shù)呈增大趨勢，且由圖6可知，滲透系數(shù)與曲率系數(shù)具有良好的線性相關(guān)性，相關(guān)度為0.980。曲率系數(shù)是反映土體顆粒組成連續(xù)性的一個參量，在有效粒徑一定的情況下，曲率系數(shù)越大，控制粒徑 d60與中間粒徑相差越大，甚至出現(xiàn)粒級缺失情況，在級配曲線上表現(xiàn)為出現(xiàn)平臺段。曲率系數(shù)越大，顆粒組成的連續(xù)性越差，粒徑的缺失導(dǎo)致大顆粒間的孔隙不能有效填充，致使孔隙體積增大，導(dǎo)致滲透系數(shù)的增大。

圖5 不同曲率系數(shù)下的顆粒級配曲線Fig.5 Grading curves with different curvature coefficients

表5 滲透系數(shù)與曲率系數(shù)的相關(guān)數(shù)值Table 5 Values of permeability coefficient and curvature coefficient

3.3.2 不均勻系數(shù)對砂土滲透性的影響

在孔隙率n、有效粒徑 d10為常量的情況下控制曲率系數(shù)恒定，曲率系數(shù)的恒定限制了顆粒組成中顆粒連續(xù)性好壞這一變化維度，不均勻系數(shù) Cu成為顆粒組成惟一變量，級配曲線如圖7所示，各參數(shù)的大小及試驗結(jié)果見表6、圖8。根據(jù)圖、表可知，隨著不均勻系數(shù)的增大，滲透系數(shù)也隨之增大。由圖8可知，滲透系數(shù)與不均勻系數(shù)之間存在著較好的線性相關(guān)性，其相關(guān)度為0.837。不均勻系數(shù)是反映土體中土顆粒離散程度的量，不均勻系數(shù)越大，其粒徑變化范圍就越大，反映在顆粒級配曲線上表現(xiàn)為曲線變化平緩。較大不均勻系數(shù)的土體，在有效粒徑一定的情況下，控制粒徑 d60的上限值增大，粗顆粒和細顆粒的大小相差愈懸殊，在孔隙率一定的情況下，粗顆粒之間的孔隙與細顆粒含量不相對等，即孔隙得不到完全的填充，致使土體中孔隙增大，滲透系數(shù)增大。

圖6 滲透系數(shù)與曲率系數(shù)的相關(guān)關(guān)系Fig.6 Relationship between permeability coefficient and curvature coefficient

圖7 不同不均勻系數(shù)下的顆粒級配曲線Fig.7 Grading curves with different uniformity coefficients

表6 滲透系數(shù)與不均勻系數(shù)的相關(guān)數(shù)值Table 6 Values of permeability coefficient and uniformity coefficient

圖8 滲透系數(shù)與不均勻系數(shù)的相關(guān)關(guān)系Fig.8 Relationship between permeability coefficient and uniformity coefficient

4 經(jīng)驗公式的擬合

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，通過相關(guān)分析，滲透系數(shù)與孔隙率、有效粒徑的二次方、曲率系數(shù)、不均勻系數(shù)有著密切的線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)程度均較高。通過一定線性回歸分析，可將4個參量擬合在同一公式中以表述滲透系數(shù)的大小，作為經(jīng)驗公式用于工程實踐中預(yù)測天然砂土滲透性。其擬合結(jié)果如下：

式中：K為滲透系數(shù)（cm/s）；C為無因次系數(shù)，可取為157。

將本文擬合公式計算值 K、Terzaghi公式計算值KTerzaghi、Hazen公式計算值KHazen、Kozeny公式計算值 KKozeny、扎烏葉布列公式計算值 K18、水科院公式計算值K水科院、朱崇輝公式計算值K朱崇輝與實測值K20的比值列于表7中。

經(jīng)過比較可知，基于單一粒徑級經(jīng)驗公式基礎(chǔ)之上經(jīng)不均勻系數(shù)、曲率系數(shù)修正得到的公式計算結(jié)果與實測值較為接近，相比太沙基公式、哈增公式、柯森公式等精確度得到較大程度的提高，具備作為實際工程中砂性土滲透系數(shù)的預(yù)測條件，具有較高的實用性。表7中各經(jīng)驗公式滲透系數(shù)的計算值各不相同，產(chǎn)生這種差異性主要原因在于研究對象及研究方法的不同，先前關(guān)于滲透系數(shù)的研究均以天然混合料砂土作為研究對象，諸多研究人員均通過選取合適的粒徑來表征整個土體的粒徑大小，顆粒復(fù)雜組成很少被單獨考慮。本文則首先以單一粒徑級砂土作為研究對象得出滲透系數(shù)與其影響因素的精確線性相關(guān)關(guān)系，而后引入顆粒組成的影響修正單一粒徑級結(jié)論，進而綜合考慮擬合出天然砂土的滲透系數(shù)經(jīng)驗公式。隨著 Cu、Cc的增大，表7中預(yù)測值與實測值出現(xiàn)一定的偏差，其原因可能在于，隨著土體不均勻性的增強、土體連續(xù)性的變化，土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)組成形式可變性增強，內(nèi)部結(jié)構(gòu)性的細微差異導(dǎo)致滲透系數(shù)發(fā)生變化，基于砂土成因及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)對滲透系數(shù)的影響有待進一步從細觀上予以研究。

表7 粒徑經(jīng)驗公式與實測值的比值Table 7 Ratios of empirical formula of particle diameter and measured value

5 結(jié) 論

（1）對于單一粒徑級范圍的砂土，滲透系數(shù)隨著孔隙率的增加而線性增加、隨均值粒徑二次方的增加而線性增加，其中尤以均值粒徑對滲透系數(shù)的影響較大，均值粒徑的變化能導(dǎo)致滲透系數(shù)量級上的差異。

（2）對于天然砂土，有效粒徑、孔隙率、曲率系數(shù)、不均勻系數(shù)對滲透系數(shù)都有著一定的影響，這4個參數(shù)與滲透系數(shù)都存在著較好的線性正相關(guān)性。

（3）通過線性回歸分析，綜合4個因素擬合出經(jīng)驗性滲透系數(shù)計算公式，可供工程實踐中估算天然砂土滲透系數(shù)和配制有特定滲透性要求的砂土?xí)r使用。

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