優(yōu)化數(shù)學(xué)操作 落實(shí)四基目標(biāo)

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：兒童的智慧在他的手指尖上。在新一輪的數(shù)學(xué)課程改革中，如何借助“數(shù)學(xué)操作”撥動(dòng)學(xué)生智慧的琴弦，讓學(xué)生充分地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟抽象、推理、建模等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，成為一線教師迫切需要思考和研究的重要課題。為了解除困惑，教師們常常把目光轉(zhuǎn)向?qū)＜液屠碚?，而他們常常又?huì)發(fā)現(xiàn)，專家們的觀點(diǎn)似乎并不一致，理論也似乎沒(méi)有定論。于是，又形成了新的困惑。要改變這種現(xiàn)象，教師成為研究者至關(guān)重要[1]。聯(lián)系自己近幾年的教學(xué)實(shí)踐與反思，筆者覺(jué)得可以從數(shù)學(xué)操作的意義重構(gòu)與實(shí)施策略上下功夫，讓數(shù)學(xué)操作成為數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)思想共舞的重要平臺(tái)，從而很好地落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本數(shù)學(xué)思想的“四基”教學(xué)目標(biāo)。

一、數(shù)學(xué)操作的意義重構(gòu)

2011年版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這里仍強(qiáng)調(diào)“動(dòng)手實(shí)踐”的重要性。動(dòng)手實(shí)踐就是我們常說(shuō)的數(shù)學(xué)操作在實(shí)際課堂教學(xué)中的實(shí)施情況。華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的鮑建生教授認(rèn)為：目前，數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種基本活動(dòng)，但存在著不少“偽情境”、“偽應(yīng)用”的現(xiàn)象，許多數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)也都停留在低層次的、工匠式的操作上[2]。

究其主要原因，我們覺(jué)得有兩點(diǎn)非常明顯：一是緣于對(duì)數(shù)學(xué)操作的片面認(rèn)識(shí)，多數(shù)一線教師狹隘地將數(shù)學(xué)操作等同為實(shí)物操作，“出現(xiàn)了過(guò)度甚至濫用實(shí)物操作活動(dòng)的現(xiàn)象”[3]，使學(xué)生的思維水平大多停留在低層次的具象操作層面；二是緣于未掌握相應(yīng)的實(shí)施策略，使操作活動(dòng)游離于數(shù)學(xué)化活動(dòng)和知識(shí)本質(zhì)內(nèi)核之外，使學(xué)生的思維不能實(shí)現(xiàn)由動(dòng)作思維向表象思維、抽象思維的理性飛躍，使操作活動(dòng)只有“操作味”，沒(méi)有“數(shù)學(xué)味”。

布魯納關(guān)于兒童心智成長(zhǎng)的研究表明：兒童獲得一個(gè)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程是以線性方式從動(dòng)作表征過(guò)渡到圖象表征，最后到抽象思考。在動(dòng)作表征中，兒童的思維必須借助于實(shí)物或具體物的實(shí)際操弄活動(dòng)來(lái)達(dá)成；圖像表征是當(dāng)具體物消失時(shí)，在兒童的腦中能依據(jù)實(shí)物的影像，自己制作心像而進(jìn)行內(nèi)在的思維活動(dòng)；而達(dá)到抽象思考的活動(dòng)階段的兒童則能直接對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行思維操作[4]。因而，對(duì)于中小學(xué)生來(lái)說(shuō)，一般要經(jīng)歷從實(shí)物操作到表象操作再到符號(hào)操作的三個(gè)階段。除表象操作是在大腦中借助想象完成的以外，實(shí)物操作和符號(hào)操作都是需要用手去完成的操作活動(dòng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)操作，是學(xué)生以動(dòng)手?jǐn)[弄、書寫為主，同時(shí)伴有動(dòng)眼觀察、動(dòng)耳傾聽(tīng)、動(dòng)口表述等多種感官協(xié)調(diào)參與學(xué)習(xí)的外顯行為操作活動(dòng)，它總是與學(xué)生正在進(jìn)行的內(nèi)化建?；顒?dòng)或外化用?；顒?dòng)相呼應(yīng)，是學(xué)生內(nèi)隱的思維活動(dòng)的外在行為表征。因而，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)操作應(yīng)包括兩大類，即以動(dòng)手?jǐn)[弄學(xué)具為主的數(shù)學(xué)學(xué)具操作和以動(dòng)手書寫語(yǔ)言為主的數(shù)學(xué)語(yǔ)言操作。心理學(xué)家加里培林認(rèn)為：智力技能的形成是一個(gè)從外部的物質(zhì)活動(dòng)向內(nèi)部的智力活動(dòng)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，一般要經(jīng)歷下述五個(gè)階段：活動(dòng)的定向階段、物質(zhì)化活動(dòng)階段、出聲的外部言語(yǔ)階段、無(wú)聲的外部言語(yǔ)階段、內(nèi)部言語(yǔ)階段[5]。筆者所談的數(shù)學(xué)操作相當(dāng)于物質(zhì)化活動(dòng)階段——即借助實(shí)物、模型、圖表等進(jìn)行的操作活動(dòng)。當(dāng)然，無(wú)論是智力技能的內(nèi)化或外化，都是要通過(guò)外部的物質(zhì)化活動(dòng)——數(shù)學(xué)操作等來(lái)實(shí)現(xiàn)與表征的。

1.擺弄學(xué)具的數(shù)學(xué)操作——實(shí)物操作、手勢(shì)操作、肢體操作

著名心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”借助于擺弄實(shí)物、比畫手勢(shì)、活動(dòng)肢體等的數(shù)學(xué)操作，可以幫助學(xué)生積累相應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，加速學(xué)生頭腦中相應(yīng)表象的生成，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作性思維，為之后的表象操作與符號(hào)操作作好鋪墊，同時(shí)也能激活學(xué)生的主體參與意識(shí)，在親歷親為中體驗(yàn)“生命在場(chǎng)”的探索歷程。

蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)（下）的“圖形的旋轉(zhuǎn)”一直是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。在教學(xué)的第一板塊——研究生活中風(fēng)車、指針和紙片等物體的旋轉(zhuǎn)從而明確旋轉(zhuǎn)三要素（定點(diǎn)、方向、角度）中，教師可以適時(shí)地運(yùn)用以上的三種操作方式，為之后學(xué)生順利地畫出旋轉(zhuǎn)90度后的簡(jiǎn)單圖形作好表象、概念、技巧等多方面的準(zhǔn)備工作，很好地突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的輕松、愉悅與美好。在引導(dǎo)學(xué)生觀察風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)方向之后，筆者讓學(xué)生分別用手勢(shì)比畫出風(fēng)車的兩種旋轉(zhuǎn)方向——順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并通過(guò)食指書寫，與教師同步板書出表示旋轉(zhuǎn)方向的記號(hào)，從而及時(shí)溝通感性經(jīng)驗(yàn)與抽象符號(hào)之間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。之后，教師可以組織學(xué)生在舉手臂的游戲中進(jìn)一步鞏固旋轉(zhuǎn)方向，學(xué)生的參與熱情非常高，效果很好。身體與平舉的手臂正好構(gòu)成一個(gè)十字坐標(biāo)的生活原型，坐標(biāo)中四個(gè)象限的8種旋轉(zhuǎn)情況正好在手臂的運(yùn)動(dòng)中得到活靈活現(xiàn)的鞏固，所以人的雙手與身體真是絕好的學(xué)具，能在瞬間打通抽象與直觀之間的壁壘。在研究時(shí)鐘、轉(zhuǎn)盤、臺(tái)秤等物體的指針旋轉(zhuǎn)時(shí)，教師還可以適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在觀察、想象之后用手臂比畫指針按一定方向旋轉(zhuǎn)90度的位置，讓學(xué)生在手勢(shì)操作中感悟旋轉(zhuǎn)的規(guī)律：橫著的指針旋轉(zhuǎn)90度后會(huì)豎起來(lái)，豎著的指針旋轉(zhuǎn)90度后會(huì)橫過(guò)來(lái)，最后組織學(xué)生邊想象邊玩旋轉(zhuǎn)三角形紙片的實(shí)物操作游戲，讓學(xué)生從整體上感知旋轉(zhuǎn)前后紙片的位置情況。這些就為后面研究一條線段、兩條線段及封閉圖形的旋轉(zhuǎn)位置積累了很好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與感性認(rèn)識(shí)。

實(shí)際教學(xué)表明，在引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[弄學(xué)具的過(guò)程中，教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生邊操作邊動(dòng)口表述操作過(guò)程，或先想象再操作驗(yàn)證，或先操作再讓學(xué)生閉眼想象出剛才的操作過(guò)程，從而很好地強(qiáng)化感知信息，為學(xué)生順利地由學(xué)具操作過(guò)渡到表象操作再到語(yǔ)言操作鋪路搭橋。

2.書寫語(yǔ)言的數(shù)學(xué)操作——畫圖、列表、標(biāo)注、列舉、摘錄、列算式、寫關(guān)系式、書面表述

“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”指的是用于表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的語(yǔ)言，包括符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言。借助于符號(hào)、文字和圖表等數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)生可以進(jìn)行相關(guān)的畫圖、列表、標(biāo)注、列舉、摘錄、列算式、寫關(guān)系式等逐步抽象化的書寫操作活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)內(nèi)隱數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的直觀可視化和具體流程化的表達(dá)，使學(xué)生的思維由模糊到清晰、由局部到整體、從無(wú)序到有序，從而發(fā)展學(xué)生的心智技能，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)和實(shí)踐能力[6]。endprint

在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》一年級(jí)（下）中的“相差”問(wèn)題時(shí)，教師可以先與學(xué)生玩石頭、剪子、布的手勢(shì)游戲，如果師生出的都是剪刀，伸出的手指數(shù)就是2和2，兩數(shù)相等；如果是剪刀和布（石頭），就是2和5（0）。兩數(shù)不相等，必然會(huì)一大一小，那相差多少呢？于是引導(dǎo)學(xué)生先將2和5用自己喜歡的符號(hào)畫下來(lái)，然后讓學(xué)生在觀察、對(duì)比中將相差的3個(gè)圈出來(lái)，同時(shí)在旁邊標(biāo)注大數(shù)、小數(shù)、差數(shù)，同時(shí)引發(fā)思考：怎樣由已知的2和5求出相差數(shù)3？列出算式5-2=3后，讓孩子邊說(shuō)邊寫出5-2=3的含義：5比2多3，2比5少3，5和2相差3，2和5相差3。之后，教師再組織學(xué)生在同桌合作中按做手勢(shì)、畫圖、圈圈、標(biāo)注、列式、寫含義的過(guò)程進(jìn)行變式學(xué)習(xí)。最后，教師讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并寫出求相差數(shù)的關(guān)系式：大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)。至此，數(shù)學(xué)模型的建立與內(nèi)化已經(jīng)在輕松、流暢的玩玩、寫寫中高效地達(dá)成了。這些都源于教者自然無(wú)痕地引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)比畫、畫圖、標(biāo)注、列算式、寫關(guān)系式、書面表述等數(shù)學(xué)學(xué)具和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的多元化操作活動(dòng)，使學(xué)生的思維自然由動(dòng)作思維提升到表象思維再到抽象思維，突顯思維活動(dòng)的梯度和深度，使思維能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)得到落實(shí)。

特級(jí)教師唐彩斌老師認(rèn)為：“在頭腦中能夠進(jìn)行操作，能夠用準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)，那是更理想、更高層次、更高效的教學(xué)追求?！币I(lǐng)學(xué)生進(jìn)行擺弄學(xué)具和操弄語(yǔ)言的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，目標(biāo)就是為了讓學(xué)生最終擺脫外在的學(xué)具與工具的束縛，在大腦中進(jìn)行內(nèi)隱、無(wú)形、自動(dòng)化、壓縮化、直覺(jué)化的高級(jí)思維操作，發(fā)展較強(qiáng)的抽象思維能力和創(chuàng)造思維能力。

二、數(shù)學(xué)操作的實(shí)施策略

從實(shí)際教學(xué)的反饋情況來(lái)看，要使數(shù)學(xué)操作的學(xué)習(xí)效益最大化，避免有熱度無(wú)深度、有操作味無(wú)數(shù)學(xué)味、有活動(dòng)無(wú)思考的無(wú)奈，教師在引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)時(shí)要做到以下幾點(diǎn)：

1.有序性與提升性并舉

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度看，教師要科學(xué)地遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由學(xué)具操作到表象操作再到語(yǔ)言操作的內(nèi)化建模過(guò)程，使學(xué)生的思維水平順利地沿著具象到表象再抽象的階梯逐步上升，體現(xiàn)操作活動(dòng)的有序性和提升性。如教師在講授蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)的“搭配規(guī)律”時(shí)，可以有序、詳盡地引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷擺弄搭配圖片并說(shuō)明搭配思路的學(xué)具操作過(guò)程，閉眼回想搭配思路的表象操作過(guò)程，以及表征搭配思路（用數(shù)字、字母、文字、畫圖、列舉，連線等表示），在3次變化搭配物體個(gè)數(shù)的情境中建立乘法模型（幾個(gè)幾，幾乘幾），抽象出數(shù)量關(guān)系式的語(yǔ)言操作過(guò)程，從而讓學(xué)生充分經(jīng)歷由具體到抽象的建模過(guò)程，使學(xué)生深刻理解選配機(jī)會(huì)的均等性和選配種數(shù)的計(jì)算方法，培養(yǎng)不完全歸納的合情推理能力，感悟凝聚其中的建模思想和擺、畫、算等逐步抽象化的數(shù)學(xué)方法。

實(shí)際教學(xué)中，部分一線教師常常只重視讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)具操作（實(shí)物的、手勢(shì)的、肢體的），而對(duì)數(shù)學(xué)表象操作、數(shù)學(xué)語(yǔ)言操作關(guān)注不夠，常常在優(yōu)生的帶領(lǐng)下直接由學(xué)具操作跳躍到抽象數(shù)學(xué)模型。正是由于后兩個(gè)數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的缺失，也就在建模過(guò)程中缺少多次逐步地抽象與推理，這樣就容易形成思維的斷層，使大多數(shù)學(xué)生常常處于口欲言而心未達(dá)的狀態(tài)，對(duì)知識(shí)的內(nèi)涵領(lǐng)會(huì)不深，對(duì)模型的意義理解不透，留在腦海中的模型與其說(shuō)是建的，不如說(shuō)是機(jī)械地記下來(lái)和貼上去的，建模成了“貼?！薄＿@樣學(xué)到的模型就缺少了遷移性和融通性，建模過(guò)程失去了擔(dān)當(dāng)學(xué)生“成長(zhǎng)載體”的作用。所以，教師開(kāi)展數(shù)學(xué)操作活動(dòng)一定要做到有序性與提升性并舉。

2.多元性與適切性并重

讓維耶等研究指出，多元表征是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在組成部分。恰當(dāng)應(yīng)用多元表征，可以多角度地使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象具體化，可以使數(shù)學(xué)問(wèn)題解決變得更加容易，可以使得數(shù)學(xué)更有趣味性和吸引力，不恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)還會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)起反作用[7]。借助學(xué)具操作的3種操作方式和語(yǔ)言操作的8種操作方式，教師可以靈活地引領(lǐng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行多元化的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的多元表征，使學(xué)生找到最適合自己同時(shí)又最適合所學(xué)內(nèi)容的操作方式，從而真正提高學(xué)習(xí)效率。

在蘇教版《數(shù)學(xué)》一年級(jí)（下）的“兩位數(shù)減一位數(shù)的口算”教學(xué)中，教師可以通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行多元性的操作活動(dòng)，很好地解決其他教師提出來(lái)的問(wèn)題，同時(shí)讓學(xué)生自主選擇最易理解和掌握的方法進(jìn)行口算練習(xí)，取得了很好的教學(xué)效果。例如，在教學(xué)“33-8”時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中想象出33根小棒是幾捆幾根，然后讓學(xué)生邊想象邊看教師在黑板上畫出3捆棒和3根棒。之后讓學(xué)生看著小棒圖思考：從3捆3根里去掉8根小棒，該怎么辦？由于在平時(shí)教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，孩子們想到了四種方法：13-8+20，33-3-5，30-8+3，10-8+23。借助黑板上的小棒圖動(dòng)態(tài)演示每種算法的過(guò)程之后，教師要帶領(lǐng)學(xué)生著重將第一種算法的擺棒過(guò)程進(jìn)行符號(hào)標(biāo)注和列出算式的語(yǔ)言操作，算式為：13-8=5，20+5=25。之后練習(xí)“想想做做”的第一題，讓學(xué)生在畫圖、標(biāo)注、寫算式的語(yǔ)言操作中進(jìn)一步明白算理、鞏固算法。而當(dāng)“想想做做”的2～4題中不再出現(xiàn)小棒圖與算式時(shí)，教師可以啟發(fā)學(xué)生借助想象、聯(lián)想及符號(hào)標(biāo)注，將口算思路簡(jiǎn)潔地表示出來(lái)，交流時(shí)再讓學(xué)生看著自己寫的符號(hào)標(biāo)注說(shuō)出口算的兩個(gè)步驟，教學(xué)效果非常好。而簡(jiǎn)約的符號(hào)標(biāo)注是教師在教學(xué)預(yù)設(shè)中的學(xué)法創(chuàng)新，成為學(xué)生擺脫小棒圖、掌握口算步驟的工具性腳手架。

3.靈活性與簡(jiǎn)約性相融

在組織學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)時(shí)，教師一定要遵循“效益最大化原則”，讓學(xué)生以最少的投入換來(lái)最大最好的發(fā)展。所以教師在選擇操作方式時(shí)要?jiǎng)h繁就簡(jiǎn)，在簡(jiǎn)單中求豐富。如在學(xué)具操作中，教師能用手勢(shì)操作的就不要用實(shí)物操作。畢竟十指連心、一指千斤，手勢(shì)操作，能“使學(xué)生把注意力放在最主要、最本質(zhì)的東西上”。

教師在教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣”一課時(shí)，課前布置孩子們事先在家里與父母一起玩換錢的游戲。上課時(shí)，教師可以啟發(fā)孩子借助10個(gè)手指來(lái)記住一元等于10角，一角等于10分。一元可以換成幾張1角，幾張5角或幾張2角呢？引導(dǎo)孩子邊看手指邊思考。由于有了直觀物象的支撐，孩子們很快就理解并記住了一元等于10個(gè)1角，或等于2個(gè)5角，或等于5個(gè)2角。即使以后忘了也沒(méi)關(guān)系，手一伸一看就解決問(wèn)題了。手勢(shì)操作方便快捷地突破“換錢”的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。endprint

同時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行由學(xué)具操作提升到語(yǔ)言操作的過(guò)程中，不要機(jī)械地按照實(shí)物操作、手勢(shì)操作、肢體操作、閉眼想象、畫圖、列表、列式、寫關(guān)系式等刻板的流程來(lái)進(jìn)行，而要靈活地優(yōu)化組合多種操作方式，以求操作活動(dòng)與思維活動(dòng)的優(yōu)質(zhì)高效。如果學(xué)生原先積累的感性經(jīng)驗(yàn)比較豐富，就可以跳過(guò)擺弄學(xué)具的數(shù)學(xué)操作，直接進(jìn)入操弄語(yǔ)言的數(shù)學(xué)操作。如上面提到的教學(xué)“33-8”時(shí)，教師不必讓學(xué)生去擺小棒，而是直接讓學(xué)生通過(guò)畫小棒圖來(lái)進(jìn)行探究。如果借助豐富的學(xué)具操作能直接建立數(shù)學(xué)模型，就無(wú)須再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖或繁瑣的語(yǔ)言表述窮究算理。如在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)（下）“求大小數(shù)的實(shí)際問(wèn)題”時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過(guò)手指游戲合作比畫“比10多幾是幾”和“比5多幾是幾”，同時(shí)邊看、邊想、邊說(shuō)、邊聽(tīng)：比（ ）多（ ）是（ ），算式是：（ ）+（ ），從而借助豐富的感性認(rèn)識(shí)直接建構(gòu)數(shù)學(xué)模型——比幾多幾的數(shù)是大數(shù)，用加法算；通過(guò)分組比畫“比10少幾是幾”和開(kāi)展“我做你猜”的游戲，讓學(xué)生直接建構(gòu)數(shù)學(xué)模型“比幾少幾的數(shù)是小數(shù)，用減法算”。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程流暢簡(jiǎn)潔而富有變化，學(xué)生始終全身心地投入其中，樂(lè)此不疲。然后，教師指導(dǎo)學(xué)生正確畫批比字句和口頭表述比字句的含義，使學(xué)生準(zhǔn)確理解和掌握比多比少應(yīng)用題的數(shù)量結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，同時(shí)引導(dǎo)概括出解題的三個(gè)步驟：找出比字句、畫批比字句、確定加減法，從而扎實(shí)地提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生初步的數(shù)學(xué)思考能力，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

4.創(chuàng)新性與兒童性相濟(jì)

操作方式的預(yù)設(shè)與創(chuàng)新只有緊扣數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)核，同時(shí)擁有“兒童的立場(chǎng)”，符合兒童身心發(fā)展的規(guī)律，融入兒童喜聞樂(lè)見(jiàn)的因子，才能達(dá)到預(yù)期的操作效果。

如在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)（下）的“認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分”時(shí)，教師可以引導(dǎo)孩子借助觀察、手勢(shì)操作、口語(yǔ)表述等學(xué)習(xí)方式，找到認(rèn)讀時(shí)刻的巧妙辦法。認(rèn)讀時(shí)刻時(shí)，學(xué)生先用食指按順時(shí)針?lè)较驈?2起比畫出時(shí)針走過(guò)的軌跡，邊說(shuō)短時(shí)針走過(guò)了幾大格，再用食指按順時(shí)針?lè)较驈?2起比畫出分針走過(guò)的軌跡，邊說(shuō)長(zhǎng)分針走了幾小格，所以是幾時(shí)幾分。這里，手勢(shì)操作尤如庖丁手中的小刀，對(duì)付“認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分”這頭眾人眼中的“犟?！?，可謂游刃有余、舉重若輕！

再如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》第十一冊(cè)的“解決問(wèn)題的策略——替換”例1時(shí)，大多數(shù)教師是借助圖片操作或畫圖操作直接引入列式操作，但替換思路較復(fù)雜，替換步驟較多，有關(guān)相差關(guān)系的替換更是如此，所以當(dāng)學(xué)生面對(duì)純文字或數(shù)目較大的替換問(wèn)題時(shí)，常常是無(wú)從下手、束手無(wú)策。其實(shí)，教師可以通過(guò)用心鉆研教材，通過(guò)多次試教，最終找到“畫圖、列表、列式、表述”這一最佳操作流程，教學(xué)效果極佳。在教學(xué)例1時(shí)，教師先借助學(xué)生各自的畫圖展示和交流時(shí)電腦的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生在頭腦中清晰地建立利用倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行替換的直觀表象，初步感受替換前后數(shù)量之間的關(guān)系。之后，及時(shí)地引入用列表的方式整理替換思路，從而架起圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的橋梁，使學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)逐步抽象化和形式化，使得列式解答的模型刻畫呼之欲出，使得替換過(guò)程中變與不變的規(guī)律一目了然，同時(shí)也為學(xué)生之后嘗試用列表展示相差關(guān)系的替換思路和學(xué)習(xí)假設(shè)的策略打下了伏筆，并提供了可遷移的工具性思維支架——列表。

尋找最佳操作方式的過(guò)程是教師不斷深研教本與生本的過(guò)程，也是在大膽嘗試后需要不斷反饋反思、反復(fù)調(diào)整的創(chuàng)新過(guò)程，是提升教學(xué)水平與教學(xué)智慧的成長(zhǎng)過(guò)程。

5.操作與觀察、傾聽(tīng)、想象、表述等相結(jié)合

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“智慧從動(dòng)作開(kāi)始，學(xué)生的多種感官參與認(rèn)知活動(dòng)，可以使信息不斷地刺激細(xì)胞，促使思維活躍，便于儲(chǔ)存和提取信息，同時(shí)易于激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力?！惫艜秾W(xué)記》中說(shuō)：學(xué)無(wú)當(dāng)于五官，五官弗得不治。意思就是說(shuō)，學(xué)習(xí)時(shí)如果不能讓多種感官協(xié)同參與進(jìn)來(lái)，是不能優(yōu)質(zhì)高效地學(xué)習(xí)的。實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐也很好地證明了數(shù)學(xué)操作要與動(dòng)眼觀察、動(dòng)耳傾聽(tīng)、動(dòng)口表述、動(dòng)腦想象等多種操作活動(dòng)和思維活動(dòng)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正走向體驗(yàn)性、活動(dòng)性、參與性、思考性，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)具操作、數(shù)學(xué)表象操作、數(shù)學(xué)語(yǔ)言操作的有序過(guò)渡和整合提升中，自然實(shí)現(xiàn)由動(dòng)作思維到表象思維再到抽象思維和創(chuàng)造思維的提升，從而增加實(shí)踐活動(dòng)的智慧含金量，使創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)真正得以實(shí)現(xiàn)。

視界決定境界。有了對(duì)數(shù)學(xué)操作的意義重構(gòu)，掌握了數(shù)學(xué)操作的實(shí)施策略，數(shù)學(xué)操作一定會(huì)擺脫當(dāng)下的“不給力”，使擺弄學(xué)具和操弄語(yǔ)言的數(shù)學(xué)操作成為舞動(dòng)學(xué)生思維靈感和思想火花的一對(duì)翅膀，并在促進(jìn)有效建模、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、習(xí)得策略方法、磨礪數(shù)學(xué)思維、突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)、學(xué)會(huì)多元表征、滲透數(shù)學(xué)思想等方面發(fā)揮更大作用。

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（作者單位：江蘇省南通師范學(xué)校第一附屬小學(xué)）

（責(zé)任編輯：陳淑燕）endprint