多場景隨機風(fēng)速條件下的配電網(wǎng)風(fēng)電機組選址定容

潘明煒，杜松懷，蘇娟

（中國農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083）

隨著環(huán)境污染和能源危機日益嚴重，以風(fēng)力發(fā)電為代表的可再生能源發(fā)電由于清潔環(huán)保的優(yōu)勢得到了快速發(fā)展。風(fēng)力發(fā)電按規(guī)模大小可分為大規(guī)模集中接入輸電網(wǎng)的風(fēng)電場和以分布式電源形式接入配電網(wǎng)的風(fēng)電機組（以下簡稱風(fēng)機）。風(fēng)機接入配電網(wǎng)運行使得配電網(wǎng)由單電源輻射型網(wǎng)絡(luò)變成多電源網(wǎng)絡(luò)，由于風(fēng)機出力的波動性和間歇性的特點，會對配電網(wǎng)的潮流分布、系統(tǒng)穩(wěn)定等方面產(chǎn)生影響，其影響程度與風(fēng)機接入的位置和容量關(guān)系密切[1-2]，因此在考慮風(fēng)速隨機性的情況下，對接入配電網(wǎng)的風(fēng)機進行選址定容是非常必要的。

近年來，分布式電源（DG）接入配電網(wǎng)的選址定容的研究已經(jīng)取得較多成果。文獻[3]提出以DG注入后網(wǎng)損最小為目標函數(shù)的DG規(guī)劃模型。文獻[4]在原有網(wǎng)絡(luò)負荷值不變的情況下，以系統(tǒng)網(wǎng)損最小為目標函數(shù)研究了單臺DG最優(yōu)接入位置。文獻[5]以網(wǎng)損最小為目標函數(shù)使用量子粒子群算法確定DG的最優(yōu)位置和容量。文獻[6]建立以社會效益最大化為目標的DG與配電網(wǎng)規(guī)劃協(xié)調(diào)規(guī)劃模型。文獻[7]以投資成本和損耗成本最低為目標函數(shù)，在配電網(wǎng)擴展規(guī)劃中進行DG的選址定容。文獻[8]在考慮分布式發(fā)電的經(jīng)濟性和安全性的基礎(chǔ)上，建立了以分布式發(fā)電投資成本最小、系統(tǒng)網(wǎng)損最小和靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大為優(yōu)化目標的多目標規(guī)劃模型。文獻[9]應(yīng)用機會約束規(guī)劃的方法建立了以獨立發(fā)電商收益最大為目標函數(shù)的分布式風(fēng)電源接入配電網(wǎng)的規(guī)劃模型。文獻[10]建立了以年綜合費用最小為目標的風(fēng)機機會約束規(guī)劃模型。文獻[11]在DG選址定容中提出了一種實用的DG候選位置選取方法以縮小搜索空間。

由上可見，大多數(shù)規(guī)劃模型的研究對象主要針對可靈活控制的DG，而風(fēng)機出力具有間歇性和隨機性，傳統(tǒng)的規(guī)劃模型并不能完全適用于風(fēng)機的選址定容問題。另一方面，實際配電網(wǎng)中不同地區(qū)的風(fēng)速情況是不同的，風(fēng)機規(guī)劃的模型需要考慮實際風(fēng)速情況。

針對上述問題，本文建立了多場景概率分布條件下的風(fēng)機出力模型，預(yù)置配電網(wǎng)節(jié)點的風(fēng)速參數(shù)來考察實際配電網(wǎng)風(fēng)速情況對風(fēng)機接入配電網(wǎng)規(guī)劃的影響?；陲L(fēng)機多場景概率分布出力，以系統(tǒng)有功損耗改善率和系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值為評價指標選取風(fēng)機接入配電網(wǎng)的候選位置。在不考慮新增負荷節(jié)點的情況下，建立了以風(fēng)機投資成本費用、風(fēng)機運行和維護費用及系統(tǒng)有功損耗費用最小為目標的配電網(wǎng)風(fēng)機規(guī)劃模型，利用IEEE33節(jié)點系統(tǒng)對提出的模型和方法進行驗證。

1 多場景概率分布條件下的風(fēng)機出力模型

1.1 風(fēng)速概率密度分布

研究表明，一個地區(qū)風(fēng)速的概率密度一般服從威布爾分布[12]。假設(shè)風(fēng)速為隨機變量，其概率密度函數(shù)為

式中，v為風(fēng)速；c為尺寸參數(shù)；k為形狀參數(shù)，取值在1.7～2.4之間[13]。

式中，σ為統(tǒng)計時間內(nèi)風(fēng)速標準差；μ為統(tǒng)計時間內(nèi)的風(fēng)速期望；Γ為伽馬函數(shù)。

1.2 多場景概率分布條件下的風(fēng)機功率特性

風(fēng)機的輸出功率與風(fēng)速和自身的功率特性密切相關(guān)[14]，風(fēng)機輸出功率PW可由下式計算

式中，vci、vr、vco、Pr分別為風(fēng)機的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速和額定輸出功率；k1=Pr（/vr-vc）i和k2=-k1vci均為常數(shù)。

風(fēng)機輸出功率可分為3個典型場景。

1）欠額定輸出場景，若取風(fēng)速的離散化步長為（vr-vc）i/N，則可將風(fēng)速從vci到vr等分N為個風(fēng)速場景。設(shè)v（i）為離散化風(fēng)速值，F(xiàn)V（i）為對應(yīng)的風(fēng)速概率，PW（i）為風(fēng)速v（i）對應(yīng)的風(fēng)機輸出功率，F(xiàn)W（i）為風(fēng)機輸出功率PW（i）對應(yīng)的概率，其值分別為[15-16]

式中，i為場景編號，i=1，2，…，N。

2）零輸出場景，定義此時風(fēng)速為第N+1個場景，則對應(yīng)的風(fēng)速場景概率為

此場景下風(fēng)機輸出功率及對應(yīng)概率為

3）額定輸出場景，定義此時風(fēng)速為第N+2個場景，則對應(yīng)的風(fēng)速場景概率為

此場景下風(fēng)機輸出功率及對應(yīng)概率為

對風(fēng)力發(fā)電來說，風(fēng)機往往采用結(jié)構(gòu)較簡單的異步發(fā)電機，在運行過程中要從系統(tǒng)吸收無功功率[17]，假設(shè)風(fēng)機采用恒功率因數(shù)運行，則風(fēng)機的無功出力QW為

式中，cos φ為風(fēng)機運行的功率因數(shù)。

1.3 地區(qū)風(fēng)速參數(shù)預(yù)置

風(fēng)機輸出功率的隨機波動主要源于風(fēng)速的隨機波動?？紤]到實際配電網(wǎng)系統(tǒng)的供電范圍較大，利用威布爾分布擬合風(fēng)機出力時不同地區(qū)的風(fēng)速參數(shù)應(yīng)不同。

本文提出將已有配電系統(tǒng)的負荷節(jié)點按照相鄰2至4個劃分為一個地區(qū)，使用雙參數(shù)威布爾分布預(yù)置各個地區(qū)的風(fēng)速參數(shù)，即參數(shù)c和k，模擬系統(tǒng)實際風(fēng)速情況，并計算出接入各地區(qū)風(fēng)機的多場景概率分布輸出。

對于預(yù)置的威布爾分布的2個參數(shù)，在實際規(guī)劃中可利用歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)估計得出。

2 風(fēng)機多場景概率分布出力下的候選位置確定

配電網(wǎng)中風(fēng)機可選布點較多，導(dǎo)致在求解過程中計算量大，易產(chǎn)生不可行解。本文在文獻[11]所提出的DG候選位置選取方法的基礎(chǔ)上，基于風(fēng)機多場景概率分布出力，以減小系統(tǒng)有功損耗和改善系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性兩方面建立風(fēng)機接入位置的評價指標。

2.1 風(fēng)機接入位置的評價指標

2.1.1 系統(tǒng)有功損耗改善率

為了量化風(fēng)機多場景輸出對配電網(wǎng)損耗的改善情況，引入系統(tǒng)有功損耗改善率指標λP[18]，其值越小表明風(fēng)機接入對系統(tǒng)降損效果越好，其定義如下

式中，PLW和PL分別為安裝風(fēng)機后和安裝風(fēng)機前的系統(tǒng)網(wǎng)損，kW；n為風(fēng)機輸出的場景數(shù)；Fk為第k個輸出場景的概率；Pk為第k個輸出場景下的系統(tǒng)有功損耗。

2.1.2 系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值

本文選擇指L標來衡量配電系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性[19]。圖1所示的簡單電力系統(tǒng)中：R和X分別為線路的電阻和電抗；Pa和Qa分別為首端的有功功率和無功功率；Pb和Qb分別為末端的有功功率和無功功率；Ua和Ub分別為首端和末端的母線電壓。

圖1 簡單電力系統(tǒng)Fig.1 The simp le power system

則配電網(wǎng)線路的電壓穩(wěn)定指標為

式中，Lb表示第b條支路的電壓穩(wěn)定指標，定義所有支路電壓穩(wěn)定指標中的最大者為系統(tǒng)電壓穩(wěn)定指標L，即

式中，N為配電系統(tǒng)節(jié)點總數(shù)。對應(yīng)L的支路為系統(tǒng)的最薄弱支路，根據(jù)L值與臨界值1.0的距離來判斷系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的程度。

引入系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值指標λL，其值距離1.0的距離越大表明風(fēng)電接入對系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性改善程度越好，其定義如下

式中，n為風(fēng)機輸出的場景數(shù)；Fk為第k個輸出場景的概率；Lk為第k個輸出場景系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值。

2.2 風(fēng)電接入候選位置的確定方法

基于風(fēng)機多場景概率分布出力，量化風(fēng)機接入對配電網(wǎng)有功損耗和系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響，結(jié)合實際配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)及實際風(fēng)速情況，選取風(fēng)機候選位置。

1）將各節(jié)點接入風(fēng)機后的系統(tǒng)有功損耗改善率進行排序，選取改善較好的前40%的節(jié)點；

2）將各節(jié)點接入風(fēng)機后的系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值進行排序，選取裕度值與1.0距離較大的前40%的節(jié)點；

3）由于風(fēng)機布局不宜集中，同時考慮到實際風(fēng)速對風(fēng)機出力的影響，在之前已選出分布過于集中的節(jié)點中，選擇指標數(shù)值排序靠前且平均風(fēng)速期望值較大的節(jié)點作為候選節(jié)點，以保證最好的風(fēng)機出力；

4）若分支線路沒有風(fēng)機接入候選位置，則增加該分支線路中系統(tǒng)有功損耗改善率和系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值最好的節(jié)點作為風(fēng)機候選位置。

3 配電網(wǎng)風(fēng)機選址定容規(guī)劃模型

3.1 目標函數(shù)

以配電網(wǎng)年綜合費用最小[7，10]為目標，建立配電網(wǎng)風(fēng)機選址定容規(guī)劃模型，目標函數(shù)為：

式中，Cinv為風(fēng)機投資成本費用；Cope為風(fēng)機運行和維護費用；Closs為系統(tǒng)有功損耗費用；

3.1.1 風(fēng)機投資成本費用表示為

式中，r為貼現(xiàn)率；n為風(fēng)機經(jīng)濟使用年限；ΘW為風(fēng)機接入的節(jié)點集；ce為風(fēng)機單位容量固定投資費用，元/kW；cf為風(fēng)機單位容量安裝費用，元/kW；Wi為第i個節(jié)點風(fēng)機的裝機容量，kW。

3.1.2 風(fēng)機運行和維護費用表示為

式中，cr為風(fēng)機單位發(fā)電量的運行和維護費用，元/kW·h；ΘW為風(fēng)機接入的節(jié)點集；Ei為接入第i個節(jié)點風(fēng)機的年發(fā)電量期望值，可由風(fēng)機輸出功率和風(fēng)速

3.1.3 有功損耗費用表示為

式中，Cpu為單位電價，元/kW·h；Nf為網(wǎng)絡(luò)饋線總數(shù)；Piloss為第i條支路的有功損耗值，kW；τimax為第i條支路的年最大負荷損耗小時數(shù)，h。

3.2 約束條件

1）等式約束條件為潮流方程

式中，Pi、Qi分別為節(jié)點i注入的有功功率和無功功率；Ui、Uj分別為節(jié)點i和節(jié)點j的電壓幅值；Θi為與節(jié)點i相連的節(jié)點集合；Gij和Bij分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣的實部和虛部；θij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的相角差。

2）不等式約束條件為節(jié)點電壓限制、支路功率限制、風(fēng)機接入節(jié)點風(fēng)機裝機容量限制、風(fēng)機裝機總?cè)萘空枷到y(tǒng)總負荷比例限制、風(fēng)機接入位置個數(shù)限制，即

式中，U為節(jié)點電壓幅值；Umin和Umax為節(jié)點電壓上下限；Pimax為支路有功功率上限；Wimax為第i個待選節(jié)點允許安裝的風(fēng)機最大容量；ΘW為風(fēng)機接入的節(jié)點集；ρ為系統(tǒng)風(fēng)機裝機總?cè)萘空枷到y(tǒng)最大總負荷的比例上限；Sload為系統(tǒng)的總負荷；NWmax為系統(tǒng)允許風(fēng)機接入的最大位置個數(shù)。

3.3 求解策略

本文采用遺傳算法優(yōu)化風(fēng)機接入的位置和容量。

3.3.1 染色體編碼

采用二進制數(shù)編碼來表示每個候選位置上風(fēng)機接入的臺數(shù)。

3.3.2 規(guī)劃流程

1）輸入待規(guī)劃配電網(wǎng)原始數(shù)據(jù)及節(jié)點風(fēng)速參數(shù)。

2）模擬網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點風(fēng)機多場景概率分布出力，使用前推回代法依次對各節(jié)點接入等容量風(fēng)機后的配電網(wǎng)絡(luò)進行潮流計算。

3）根據(jù)潮流計算獲得的支路功率和節(jié)點電壓等數(shù)據(jù)，計算不同接入位置時配電網(wǎng)系統(tǒng)有功損耗改善率和系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值，結(jié)合實際配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)及實際風(fēng)速情況，選取風(fēng)機候選位置。

4）對決策變量進行編碼，預(yù)設(shè)種群大小、迭代次數(shù)、交叉率、變異率等。

5）生成初始種群，并設(shè)置當前迭代次數(shù)G=1。6）對接入風(fēng)機的配電網(wǎng)進行潮流計算。

7）計算目標函數(shù)，得到個體適應(yīng)值，對違反約束條件的個體在其適應(yīng)值上添加相應(yīng)的罰函數(shù)。

8）對前代種群進行遺傳操作，包括精英保留、選擇、交叉、變異等操作，產(chǎn)生新種群。

9）判斷G是否已達到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)，若G>Gmax，則結(jié)束計算，輸出最優(yōu)解，否則G=G+1，轉(zhuǎn)向步驟6）。

4 算例分析

4.1 算例介紹

本文采用IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)測試系統(tǒng)[20]作為算例對風(fēng)機接入配電網(wǎng)的位置及容量進行規(guī)劃。系統(tǒng)首端電壓12.66 kV，總負荷為3715l W+2300 kvar。系統(tǒng)風(fēng)機接入裝機總?cè)萘空枷到y(tǒng)最大總負荷比例上限為30%[11]，取系統(tǒng)風(fēng)機允許安裝裝機總?cè)萘繛?00 kW ～1100 kW，每個候選位置風(fēng)機最大允許安裝容量取1100 kW。設(shè)系統(tǒng)各節(jié)點風(fēng)速服從雙參數(shù)威布爾分布，參數(shù)值見表1[10，16，21]，其中μ通過k和c計算得出，反映平均風(fēng)速期望，m/s。單臺風(fēng)機額定容量為100 kW，切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速分別為3 m/s，13 m/s，20 m/s，功率因數(shù)取0.95。風(fēng)機單位造價5000元/kW，安裝成本1200元/kW，經(jīng)濟使用年限為15 a，貼現(xiàn)率為0.08，運行和維護費用為60元/kW·h，年最大負荷損耗小時數(shù)為4000 h，電價為0.5元/kW·h。節(jié)點電壓允許范圍為0.95 ～1.05（標幺值）。

表1 IEEE33系統(tǒng)節(jié)點風(fēng)速參數(shù)值Tab.1 W ind velocity parameter values of IEEE 33 system

4.2 風(fēng)機候選位置調(diào)整與確定

在IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)的不同位置接入風(fēng)機進行測試，分別得到接入風(fēng)機容量占系統(tǒng)最大總負荷比例為10%、15%和20%時的系統(tǒng)有功損耗改善率和系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值，如圖2、3所示。

圖2中3種占比的風(fēng)機容量接入系統(tǒng)后，系統(tǒng)有功損耗改善率曲線基本走勢相同?？梢钥闯鲲L(fēng)機接入位置越靠近線路偏末端有功損耗改善情況越好，但不同容量對改善程度有所差異，可見系統(tǒng)有功損耗改善率能夠有效反映風(fēng)機接入對系統(tǒng)有功損耗影響的經(jīng)濟效益。

圖2 風(fēng)機接入IEEE33系統(tǒng)不同位置的系統(tǒng)有功損耗改善率Fig.2 Active power loss im provement index according to the change of w ind turbine location on IEEE 33 system

圖3 風(fēng)機接入IEEE33系統(tǒng)不同位置的系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值Fig.3 Static voltage stability index according to the change of w ind turbines location on IEEE 33 system

圖3中3種占比的風(fēng)機容量接入系統(tǒng)后，系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值曲線基本走勢相同?？梢钥闯鲲L(fēng)機接入位置越靠近線路偏末端系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值距離1.0越遠，說明風(fēng)機接入能有效提高系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值可用來評估風(fēng)機接入對系統(tǒng)的可靠性的影響。

根據(jù)上述選取風(fēng)機接入候選位置的方法，對以占系統(tǒng)最大總負荷比例為15%的風(fēng)機容量接入IEEE33系統(tǒng)不同位置時的系統(tǒng)有功損耗改善率及系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值分別進行排序，結(jié)合IEEE33配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及預(yù)置的實際風(fēng)速情況，選取風(fēng)機接入候選位置：

1）選取系統(tǒng)有功損耗改善率較小的節(jié)點：16、17、12、29、11、28、10、9、30、31、27、14、32；

2）選取系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值距離1.0較大的節(jié)點：29、28、27、16、17、30、31、32、12、11、9、10、8；

3）對上述分布過于集中的候選節(jié)點進行篩選，候選節(jié)點集縮小為：17、12、29、9、31、14；

4）在沒有候選節(jié)點的分支中增加的節(jié)點：19、24；

最終確定的風(fēng)機接入候選位置為：17、12、29、9、31、14、19、24，如圖4所示。

圖4 風(fēng)機接入候選位置Fig.4 Candidate positions of w ind turbines

為了考察系統(tǒng)內(nèi)不同地區(qū)的風(fēng)速參數(shù)對風(fēng)機接入配電網(wǎng)規(guī)劃的影響，同時選取了IEEE33系統(tǒng)內(nèi)所有節(jié)點風(fēng)速參數(shù)按照統(tǒng)一的k和c值3.0和9.0設(shè)定時的風(fēng)機接入候選位置，風(fēng)機的指標和選取方法同上。選出的風(fēng)機接入候選節(jié)點為：14、12、16、9、30、32、19、24。

4.3 規(guī)劃結(jié)果分析

根據(jù)所提出的模型和算法，獲得可行的配電網(wǎng)風(fēng)機規(guī)劃方案如表2所示。

表2 風(fēng)機接入規(guī)劃方案Tab.2 W ind turbines integrated p lanning schemes

方案1和方案2為預(yù)置風(fēng)速參數(shù)后規(guī)劃出的可行方案，從表2數(shù)據(jù)中可以看出：方案1較方案2的風(fēng)機運行維護費用小，但有功損耗費用則偏大。實際規(guī)劃人員可根據(jù)風(fēng)機規(guī)劃特定的目的和需求選取優(yōu)化方案。本文綜合考慮總成本方案1最小，取方案1為最優(yōu)方案。方案3為配電系統(tǒng)各節(jié)點風(fēng)速參數(shù)為統(tǒng)一值時規(guī)劃出的可行方案，說明本文模型同樣適用于此類情況，結(jié)合候選位置的選擇情況可以看出，不同的風(fēng)速參數(shù)對風(fēng)機接入候選位置的選定有較大影響，按照統(tǒng)一風(fēng)速參數(shù)規(guī)劃出的結(jié)果并不能完全符合實際情況，預(yù)置風(fēng)速參數(shù)可以有效地避免規(guī)劃出與實際風(fēng)速情況不匹配的風(fēng)機選址，可使規(guī)劃結(jié)果更好地為工程項目服務(wù)。

5 結(jié)論

本文建立了基于多場景概率分布條件下的風(fēng)機出力模型，以系統(tǒng)有功損耗改善率和系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值作為風(fēng)機接入配電網(wǎng)候選位置的為評價指標。建立了以風(fēng)機投資成本費用、風(fēng)機運行和維護費用及系統(tǒng)有功損耗費用最小為目標的配電網(wǎng)風(fēng)機規(guī)劃模型，預(yù)置IEEE33節(jié)點系統(tǒng)各節(jié)點風(fēng)速指標并利用該系統(tǒng)對提出的模型和方法進行仿真研究，得到以下結(jié)論：

1）依據(jù)風(fēng)速概率密度分布建立風(fēng)機多場景概率分布出力模型，能比較充分的考慮風(fēng)速隨機性對風(fēng)機出力的影響，提高了風(fēng)機輸出模型的精確性；

2）系統(tǒng)有功損耗改善率和系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值，能有效反映風(fēng)機接入配電網(wǎng)的經(jīng)濟效益和可靠性指標，以此選取的風(fēng)機接入候選位置有效可靠；

3）通過預(yù)置配電系統(tǒng)風(fēng)速參數(shù)可以有效地避免規(guī)劃出與實際風(fēng)速情況不匹配的風(fēng)機選址，使規(guī)劃結(jié)果更加符合實際的風(fēng)速參數(shù)，更好地為工程項目服務(wù)。

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