Excel在本科概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用

陳永娟

(莆田學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，福建 莆田 351100)

在本科階段概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課是大多數(shù)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課。它是一門生動(dòng)有趣實(shí)用性很強(qiáng)的課程，但是如果只講授理論，忽視應(yīng)用，那將使得這門課索然無味。因此，必須找到一種軟件能夠?qū)崿F(xiàn)其理論。專業(yè)的概率統(tǒng)計(jì)軟件有SPSS、SAS、Statistica等，但是它們的系統(tǒng)龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜。處理本科階段的概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)問題時(shí)，并不需要這么強(qiáng)的軟件。從可獲得性，可操作性來講，Excel軟件是最適合本科概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)使用的。Excel中的統(tǒng)計(jì)函數(shù)和數(shù)據(jù)分析工具和VBA幾乎可以解決本科概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中遇到的所有的相關(guān)問題，而且易學(xué)，便于掌握。學(xué)生們能夠通過軟件很快實(shí)現(xiàn)課堂上老師所授予的知識，大大地提高他們的學(xué)習(xí)興趣，從而能夠達(dá)到本課程的教學(xué)目的。但在實(shí)際的授課中，有很多教師只把軟件的應(yīng)用看成可選的，沒有要求必須要掌握，在大綱中也沒有體現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容，考試也大部分不用考查。這就導(dǎo)致學(xué)生也不夠重視，這是很遺憾的。國外的一些概統(tǒng)計(jì)教材的編寫和教學(xué)上對于軟件的傳授上是很值得學(xué)習(xí)的［1］。本文根據(jù)本科階段這門課所包含的基本內(nèi)容舉幾個(gè)典型的例子，闡述在教學(xué)中積極地使用Excel軟件能取得更好的教學(xué)效果。

1 概率的計(jì)算

在概率論的教學(xué)中，會(huì)遇到一些復(fù)雜的計(jì)算無法直接計(jì)算，教師在課堂上通常會(huì)直接給出答案。如果教師能夠通過軟件演示計(jì)算過程，這將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。事實(shí)上這樣做并不困難，下面舉個(gè)例子。

例1 已知某一大批產(chǎn)品的一級品率為0.2，現(xiàn)在從中隨機(jī)地抽查100只，(1)100只元件恰有20只為一級品的概率是多少?(2)至少有20只為一級品的概率是多少?

解:設(shè)X表示100只產(chǎn)品中一級品的個(gè)數(shù)，則 X ～ b(k;100，0.2)

直接計(jì)算以上兩個(gè)概率很困難，但只要使用Excel中的統(tǒng)計(jì)函數(shù)提供的二項(xiàng)分布的函數(shù)，就很容易計(jì)算出來。

其格式如下:BINOM.DIST(number_s，trials，probability_s，cumulative)，它返回二項(xiàng)分布的概率值。Numbers為k的值，trials為試驗(yàn)次數(shù)n的值;probabilitys為p的值，culmulative是個(gè)邏輯值，若為FALSE，返回為概率函數(shù)，若為TRUE，返回概率分布函數(shù)。計(jì)算P(X=20)只需在單元格中輸入 “=BINOM. DIST(20，100，0.2，F(xiàn)ALSE)”，然后回車結(jié)果為0.0993。計(jì)算P(X≤20)，只需在單元格中輸入“=BINOM.DIST(20，100，0.2，TRUE)”，回車，結(jié)果為0.5595。

Excel還提供了其它分布的函數(shù)，常見的有泊松分布POISSON.DIST，正態(tài)分布函數(shù) NORM.DIST，t分布函數(shù)T.DIST等。利用這些函數(shù)計(jì)算時(shí)，跟二項(xiàng)分布類似，只要將相應(yīng)的參數(shù)和邏輯值輸入即可得到所需要的答案［2］。

2 定理的模擬

概率論中有些定理比較抽象，但是能夠通過模擬闡述定理內(nèi)容那就生動(dòng)有趣多了。

2.1 泊松定理的模擬

對于這個(gè)定理的簡單模擬，只要用到Excel中的二項(xiàng)分布函數(shù)BINOM.DIST和泊松分布函數(shù)POISSON.DIST即可。

如圖1所示，考慮一個(gè)p=0.02的二項(xiàng)分布概率模型。在C2單元格輸入試驗(yàn)次數(shù)100，在D2單元格輸入“=BINOM.DIST(20，C2，0.02，F(xiàn)ALSE)”，得到相應(yīng)的二項(xiàng)分布的概率;在E2單元格輸入“=POISSON.DIST(20，C2*0.02，F(xiàn)ALSE)”，得到參數(shù)為0.02n的泊松分布的概率。在F2單元格輸入“=E2/D2”，得到泊松分布概率與二項(xiàng)分布的概率的比值。只要將填充柄往下拉即可得到其他試驗(yàn)次數(shù)對應(yīng)的值。插入圖表，橫軸指向 C列(試驗(yàn)次數(shù))，縱軸指向F列(兩個(gè)分布概率的比值)。從圖上可以看出當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)充分大時(shí)，泊松分布與二項(xiàng)分布概率的比值趨向于1，即二項(xiàng)分布b(k;n，p)近似服從參數(shù)為np的泊松分布。

圖1 泊松定理的模擬

2.2 貝努里大數(shù)定律的模擬

貝努里大數(shù)定律表明，在大樣本條件下，事件發(fā)生的頻率依概率收斂于事件發(fā)生的概率。

下面采用Excel中VBA開發(fā)工具和一些簡單的輔助工具實(shí)現(xiàn)貝努里大數(shù)定律的模擬。通過VBA編寫的簡單程序，運(yùn)行界面如圖2所示，圖中設(shè)置有一個(gè)按鈕“CommandButton1”，它與VBA過程代碼相關(guān)聯(lián)，點(diǎn)擊即可運(yùn)行VBA過程 。在VBA內(nèi)有個(gè)“Rnd”函數(shù)是一個(gè)隨機(jī)發(fā)生器，它產(chǎn)生 (0，1)區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。設(shè)這個(gè)隨機(jī)數(shù)為 R，設(shè) X=，則 X 服從參數(shù)為 p 的(0－1)分布。令事件A={X=1}，由均勻分布性質(zhì)，P(A)=P(X=1)=P(R≤p)=p。則有如圖2所示，在“D2”單元格中輸入試驗(yàn)次數(shù)為2000，在“E2”中輸入概率值p為0.5，工作表的A列為試驗(yàn)次數(shù)，B列為每次試驗(yàn)事件A是否發(fā)生(即X的取值，事件A發(fā)生取1，不發(fā)生取0，通過VBA簡單編程實(shí)現(xiàn))，C列為事件A發(fā)生的頻率。在表中插入的圖表橫軸指向A列 (事件A發(fā)生的次數(shù))，縱軸指向C列 (事件A發(fā)生的頻率)，從圖中可以看出當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)趨向2000時(shí)，事件A發(fā)生的頻率較好地收斂于事件A發(fā)生的概率p=0.5［3］。

圖2 貝努里大數(shù)定律的模擬

3 靈活使用Excel解決統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的問題

Excel中提供了很多工具，可以解決數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的問題。如假設(shè)檢驗(yàn)，方差分析和一元線歸回歸等。文獻(xiàn) ［4］的第十一章較詳細(xì)地介紹了Excel軟件在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用。有些問題可以直接通過Excel分析工具，如雙樣本的 t檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)等。有些問題Excel并不提供直接的分析工具，但可以通過簡單函數(shù)來解決相關(guān)問題，如單樣本方差假設(shè)的t檢驗(yàn)。下面舉個(gè)簡單的例子。

例2 某元件的壽命X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，μ，σ2均未知，現(xiàn)測量16只元件的壽命如下:

159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170

解:按題意需要檢驗(yàn):H0:μ≤μ0=225，H1::μ＞225

具體操作如下:

1)在Excle界面，將樣本數(shù)據(jù)輸?shù)紸1:A16;

2)在C2單元格輸入“=AVERAGE(A1:A16)”，回車得x=241.5;

3)在C3單元格輸入“=STDEVA(A1:A16)”，回車得s=98.72588;

4)在C5單元格輸入“=(C2－225)/(C3/SQRT(16))”，回車得t0=0.668513;

5)在 C7單元格輸入“=T.INV(0.05，15)”，回車得－1.75305，T.INV函數(shù)返回的是t分布的左尾區(qū)間值，所以由t分布的對稱性可知，t0.05(15)=1.75305［4］。

圖3 實(shí)現(xiàn)結(jié)果 (例2)

由t0=0.668513＜1.75305，可知，t沒有落入拒絕域，故接受H0，即認(rèn)為元件的平均壽命不大于225。

4 結(jié)束語

從應(yīng)用Excel處理本科階段概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的問題的實(shí)例可以看出，只要弄通、吃透教材，明確教學(xué)目的和重點(diǎn)難點(diǎn)，合理地運(yùn)用Excel所提供的工具，就可以很好地解決本科階段概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的復(fù)雜計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、定理模擬等相關(guān)問題。采用Excel軟件來進(jìn)行教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生容易進(jìn)入和保持學(xué)習(xí)的積極狀態(tài)，從而大大提高了教學(xué)效率。

［1］德沃爾.海外優(yōu)秀數(shù)學(xué)教材系列叢書:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京:高等教育出版社，2004:52－158

［2］劉亦斌.利用Excel的統(tǒng)計(jì)函數(shù)進(jìn)行概率運(yùn)算［J］.宜春學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，28(4):11 －14

［3］韋程東.從大數(shù)定律隨機(jī)模擬談Excel在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.廣西民族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2002，8(4):60 －67

［4］盛驟等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，2008:183－184