激光顯示廣角球幕投影鏡頭設(shè)計

康玉思，田志輝，劉偉奇，馮 睿

（中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033）

1 引 言

與傳統(tǒng)顯示方式相比，激光顯示具有色域大、顏色飽和度高、顯示畫面尺寸靈活可變、無電磁射線輻射等優(yōu)點［1－2］，是獲得大屏幕彩色顯示圖像的有力手段［3］。全固態(tài)激光顯示技術(shù)采用紅、綠、藍固體激光器（DPL）作為彩色顯示的三基色，將彩色電視視頻圖像投影顯示于屏幕上［4］。激光光源壽命為傳統(tǒng)燈泡的10倍以上，可為客戶節(jié)省大量的燈泡耗材成本。目前的激光投影顯示主要采用2種方式：一種是掃描式的投影成像方式［5］，另一種是采用面陣空間光調(diào)制器（光閥）的投影成像方式［6］。掃描式投影顯示方式存在“光束掃描”和“光強調(diào)制”兩大技術(shù)瓶頸，目前難以得到迅速發(fā)展。而采用面陣光閥的投影方式則可以避開上述技術(shù)難點，省去了掃描轉(zhuǎn)鏡，對機械部件的要求大大降低，投射的圖像質(zhì)量高，畫面尺寸可以根據(jù)投影物鏡的焦距靈活變化；而且有利于降低成本，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化生產(chǎn)［7－8］。

隨著虛擬現(xiàn)實技術(shù)的不斷發(fā)展，單純的平面投影顯示已經(jīng)不能滿足人們對多媒體互動投影沉浸感、交互感的要求。球形或半球形投影顯示系統(tǒng)的出現(xiàn)，成為解決這一問題的有效方法［9－12］。球幕投影使用一臺或者多臺投影機，在球形屏幕上投影出完整連續(xù)的畫面。數(shù)字球幕放映視域范圍可達前后180°以上，水平360°，可從觀眾面身前延至身后，具有的超廣視域能令觀眾產(chǎn)生身臨其境的感覺。具有沉浸感強，不需立體眼鏡就能產(chǎn)生立體視覺等特點。

本文根據(jù)虛擬現(xiàn)實球幕投影的特點，結(jié)合激光顯示的色域優(yōu)勢，設(shè)計了一種用于球幕投影的激光顯示廣角鏡頭。實現(xiàn)了1／4球面雙機投影顯示。投影鏡頭由全球面組成，具有良好的可加工性。設(shè)計中有效地控制了系統(tǒng)畸變，改善了像面照度的均勻性，解決了廣角系統(tǒng)中像面照度不均勻和畸變難以控制問題。通過對其性能的分析與評價，證明了本文提出的設(shè)計的可行性。

2 應(yīng)用需求及主要技術(shù)指標

本項目中，激光顯示應(yīng)用對象為飛行模擬球幕視景顯示系統(tǒng)。對于軍用戰(zhàn)斗機模擬器來說，視景范圍越大，任務(wù)覆蓋程度越好。模擬空戰(zhàn)一般需要有充分的視景，且要求較高的目標分辨率和清晰度。

最終顯示的投影屏幕外形狀為1／4球面，圖1所示為球幕的整體外形。其中，球幕的半徑為10m。圖中坐標原點為投影鏡頭機的安裝位置。因為屏幕的水平方向尺寸為高度方向尺寸的2倍。同時，考慮到畫面分辨率的要求，采用雙鏡頭拼接技術(shù)方案，即：整個系統(tǒng)由左、右2個結(jié)構(gòu)完全相同的激光投影系統(tǒng)組成，并留有圖像重疊區(qū)域以便進行拼接。

圖1 1／4球面規(guī)格示意圖Fig.1 1／4spherical image surface

圖2 每個投影鏡頭對應(yīng)的球幕尺寸Fig.2 Dome－screen area corresponding to each projection lens

每個投影鏡頭對應(yīng)的球幕部分如圖2所示。該區(qū)域為球面正三角形，采用4∶3規(guī)格的空間光調(diào)制器（光閥）LCD芯片，芯片解析度為1 024×768。相對于長、寬尺寸比為16∶9的顯示芯片，更有利于模擬系統(tǒng)分辨率的提高。圖中，球面三角形面積中心點到坐標原點（球心）的連線為光軸方向。

根據(jù)球面幾何知識，計算得到投影鏡頭主點到球面三角形三個頂點的張角均為54°，所以近似取投影鏡頭的半視場為55°。按照人眼視覺特點，畸變要求控制到4%以內(nèi)。根據(jù)LCD光閥的發(fā)光特性，為了保證像面照度的一致性，鏡頭采用像方遠心結(jié)構(gòu)。光閥芯片的孔徑角按12°計算，所以投影鏡頭的F＃為2.5。LCD芯片對角線長為15.5mm，光閥上每個顯示像元的尺寸為10μm×10μm。綜上所述，要求投影鏡頭的設(shè)計指標如下表1所示。

表1 投影鏡頭主要技術(shù)指標Tab.1 Requirements of projection lens

3 激光顯示色度學(xué)分析

激光三基色是高飽和度光譜色，可復(fù)現(xiàn)更大的色域。根據(jù)本項目的特點，選用 （色溫9 300 K）做為匹配白場。投影系統(tǒng)采用的紅、綠、藍三基色激光光源的主波長分別為：635，532和473 nm，其色坐標參數(shù)如表2所示。

表2 紅、綠、藍三基色激光色坐標Tab.2 Chromaticity coordinates of three primary laser colors

假定激光三基色各有一個單位能匹配成一個單位的標準白 D93，則［13－14］：

其中：≡表示視覺上相等，即顏色匹配。

標準白D93的三刺激值對應(yīng)等于三色激光刺激值之和：

其中：L表示亮度。

將標準白D93的色坐標（0.283，0.298）和表1中的數(shù)據(jù)帶入上式（1）～（7），得到紅、綠、藍三基色激光光源的亮度之比約為：

其中：

其中：v（λ）為明視條件下的視見函數(shù)［15］。將三基色激光主波長對應(yīng)的視見函數(shù)帶入等式（8）～（9），最終得到匹配白光的紅、綠、藍三基色激光器光功率之比約為：

以上分析做為后續(xù)廣角投影物鏡鏡頭設(shè)計的光譜權(quán)重選取和膜系設(shè)計依據(jù)。

4 廣角投影鏡頭光學(xué)設(shè)計

投影鏡頭為廣角、大相對孔徑的光學(xué)系統(tǒng)。采用反遠距結(jié)構(gòu)形式，有利于保證系統(tǒng)的后截距和遠心度。

通常光學(xué)系統(tǒng)的像面照度按視場角余弦的4次方變化，隨著視場角的增大，像面照度迅速下降。按照cos4ω 計算［16－17］，55°半視場的像面照度將是軸上的12%，這樣的像面照度無法滿足成像要求。這里利用光闌像差結(jié)合遠心光路改善像面照度。

光闌像差會引起系統(tǒng)軸上光束和軸外光束入瞳位置和大小的不同。在小視場光學(xué)系統(tǒng)中，光闌像差較小，可以忽略，但在大視場光學(xué)系統(tǒng)中，其影響是不可忽略的。在無漸勻情況下，光闌像差使軸外光束在入瞳面上的口徑大于軸上光束口徑。此時，軸外視場的像面照度為：

其中：E0為軸上視場的像面照度，S0和Sω分別為軸上視場在入瞳處的截面面積。本文通過引入適量的光闌像差，改善系統(tǒng)像面照度的均勻性。

在系統(tǒng)中引入光闌像差，進光量增多，改善了像面的邊緣照度。但邊緣光束的增加同時也給設(shè)計加大了難度，尤其是隨視場變化成高次方的畸變校正。設(shè)計中通過調(diào)整光路中各光學(xué)元件的位置、折射率和形狀，反復(fù)迭代優(yōu)化，平衡像面照度均勻性和最大畸變量。

設(shè)計的激光顯示廣角球幕投影鏡頭結(jié)構(gòu)如圖3所示。投影物鏡采用全球面設(shè)計。系統(tǒng)中使用了一組雙膠合透鏡和一組三膠合透鏡來校正激光色差，同時使用膠合鏡組降低了元件的位置敏感度，有利于加工、檢測、裝調(diào)公差要求的放松。

圖3 投影鏡頭的結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Projection lens layout

鏡頭參數(shù)見表3所示。

表3 鏡頭結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Structure parameters of projection lens

光閥芯片上單位像素的尺寸為：10μm×10 μm，換算成采樣耐斯特頻率為：50lp／mm。圖4為激光投影鏡頭的MTF性能圖。

可以看到，系統(tǒng)90%視場范圍內(nèi)50lp／mm處的 MTF值在0.63以上。全視場在 MTF 50lp／mm處 MTF高于0.5。

圖4 鏡頭MTF性能指標Fig.4 MTF of projection lens

激光球幕投影鏡頭的像散、場曲和畸變?nèi)鐖D5所示。

圖5 像散、場曲和畸變Fig.5 Astigmatic，field curves，and distortion

1cd／m2物面亮度對應(yīng)不同視場采樣點處的像面照度和畸變?nèi)绫?所示。

表4 不同視場處的像面照度和畸變Tab.4 Illumination and distortion of sampling point fields

圖6表示的是投影圖像的網(wǎng)格畸變圖。圖像的長、寬比為4∶3，TV畸變小于1%。

圖6 網(wǎng)格畸變圖Fig.6 Grid distortion

圖7 點列圖Fig.7 Spot diagram of projection lens

系統(tǒng)點列圖見圖7所示?？梢钥吹?，0.9相對視場處的垂軸色差最大，但仍小于0.5個像素。

圖8為采用常規(guī)公差分配后，系統(tǒng)的MTF蒙特－卡洛仿真結(jié)果。從圖中可以得到，該投影鏡頭具有良好的可加工性。

圖8 公差分析Fig.8 Tolerance analysis

5 結(jié) 論

通過分析激光顯示原理，根據(jù)球幕投影仿真系統(tǒng)的應(yīng)用要求，設(shè)計了一個用于球幕投影的激光顯示廣角全球面反遠距鏡頭光學(xué)系統(tǒng)。根據(jù)應(yīng)用條件，計算了光學(xué)系統(tǒng)的指標要求。光學(xué)系統(tǒng)視場角為110°，相對孔徑為1∶2.5，投影距離為10m，可形成半徑為10m的半球幕仿真顯示。給出了激光顯示投影系統(tǒng)的光度學(xué)和色度學(xué)分析結(jié)果，為后續(xù)設(shè)計提供依據(jù)。提出利用光闌像差平衡像面照度一致性和系統(tǒng)畸變光學(xué)設(shè)計思路，改善了像面照度的均勻性。系統(tǒng)傳遞函數(shù)在奈奎斯特頻率處（50lp／mm）大于 0.5，畸變小于1.5%，TV畸變小于1%，像面照度均勻性優(yōu)于95%，色差小于1／2像素。從軟件模擬結(jié)果上看，系統(tǒng)成像質(zhì)量良好，各項指標均滿足設(shè)計要求，并且具有很好的可加工性。

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