魔術中的數學

魔術師從一副撲克牌中抽出21張，對一位觀眾說：“請你默記其中一張牌。”觀眾看了看，記住了其中一張。魔術師把牌洗了一遍，然后在桌面上分牌。如圖，把第一張放在圖上“1”的位置上，第二張放在“2”的位置上……最后一張放在“21”的位置上，牌面均向上。擺成三組，每組7張。此時問觀眾，默記的牌在哪一組。當觀眾說出在某組后，魔術師分別把三組牌收攏起來，收攏時保持牌在組內的先后順序不變。再把收攏好的三組牌疊起來拿在手中。疊的時候暗中將觀眾確認有默記牌的那組放在中間一層。魔術師不再洗牌，隨即開始第二次分牌。分法如前，把第一張放在圖上“1”的位置上，第三張放在“2”的位置上……然后問觀眾，默記的那張牌現(xiàn)在在哪一組。當觀眾說出所在組后，魔術師如前再次收攏，疊起，然后進行第三次分牌。分好后再次問觀眾默記的牌在哪一組。當觀眾指出所在的組后，魔術師此時毫不猶豫地從該組中抽出一張牌來，此牌恰是觀眾默記的那一張，博得一片掌聲。

看了這個魔術以后，我對揭開其謎底產生了興趣。經過試驗和推敲，終于找到了其中數學的影子。其實，第一次分牌后，觀眾所默記的那張牌，比如A牌，可能出現(xiàn)在任何一組的任何位置。然而，第二次分完后，A牌所在的位置只能是圖上的8～14號之一，這是因為8～14號上的那7張牌原先是一組被魔術師事先故意地放在中間一層的緣故。現(xiàn)在A牌不論被分入哪一個新組，它只是新組內中間的三張牌之一，即這組內的第三、第四或第五張。第三次分完后，A牌的位置只能是圖上的10、11、12號之一了。道理是這三個位置上的三張牌即是收攏前的A牌所在那組的中間的三張?，F(xiàn)在，由于10、11、12號位置分別是三個組的正中間，只要觀眾說出A在哪一組，魔術師把該組正中的牌抽出來就絕對正確。魔術的決竅是每次疊放時把含A牌的一組放在中層而又不要引起觀眾注意。endprint