高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)彎橋結(jié)構(gòu)動力分析

肖勇剛，周澤箭

在眾多橋型中，連續(xù)剛構(gòu)橋以其跨徑大、主墩與主梁固結(jié)、無支座及橋面連續(xù)且行車平順等特點受到青睞［1］。到目前為止，盡管有很多學(xué)者針對高墩大跨橋梁做了大量的研究［2－6］，但絕大部分是針對直橋的靜力特性進行分析的，對彎橋分析較少，且研究大多針對的是曲率半徑的變化對彎扭耦合效應(yīng)的影響［7－10］，對大曲率半徑下橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性和穩(wěn)定性分析得比較少。而在實際建設(shè)中，為了使彎扭耦合效應(yīng)降低，所采用的曲率半徑大多是較大的，且在實際施工中一些跨越地區(qū)為地形所限，往往采用高墩設(shè)計，有時墩高可達百米以上。因此，對大曲率半徑大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)彎橋動力特性進行研究是十分有必要的，具有一定的現(xiàn)實意義。

西牛大橋橋長698.08m，橋墩最高74.029m。主橋采用70＋2×125＋70m預(yù)應(yīng)力混凝土變截面連續(xù)剛構(gòu)橋，主橋箱梁橋主墩和過渡墩為薄壁空心墩，樁基采用灌注樁基礎(chǔ)，曲率半徑為1 550m。主橋布置如圖1所示。

圖1 大橋主跨布置（單位：cm）Fig.1 Main span of the bridge layout（unit：cm）

1 模型的建立

結(jié)構(gòu)分析模型一定要能夠反映實際結(jié)構(gòu)的特點，能夠正確反映各重要工況下結(jié)構(gòu)的特性及荷載狀況，因此，在建立全橋結(jié)構(gòu)模型和最大懸臂狀態(tài)模型時，其幾何特性、邊界條件及荷載狀態(tài)必須與實際結(jié)構(gòu)相對應(yīng)。利用MIDAS Civil2010軟件，建立全橋和最大懸臂狀態(tài)有限元模型，曲率半徑為1 550m。根據(jù)設(shè)計圖紙，將西牛大橋劃分為222個節(jié)點和212個單元，輸入320束預(yù)應(yīng)力剛束，定義自重、預(yù)應(yīng)力、鋪裝、掛籃、濕重及時間函數(shù)6種靜力荷載，2種車道移動荷載，21個施工階段。西牛大橋的有限元模型如圖2所示。

圖2 西牛大橋計算模型Fig.2 The model of Xiniu Bridge

為了使研究有代表性，假想并增建了曲率半徑為500，1 000和2 000m的彎梁橋，用4種不同曲率半徑的橋梁進行結(jié)構(gòu)動力分析。增建的彎梁橋除曲率半徑與西牛大橋的不一樣外，其余條件（如：跨徑、材料及約束條件等）均與西牛大橋完全一致。運用有限元軟件對不同曲率半徑的彎梁橋進行動力分析，以期反映連續(xù)剛構(gòu)橋在相同影響因素作用下曲率半徑對其動力特性的影響。建立模型時，固定剛構(gòu)橋的跨徑不變，即跨徑布置為75＋125＋125＋75m。通過建立4種不同曲率半徑的有限元模型，來計算分析剛構(gòu)彎橋結(jié)構(gòu)的動力特性，它們的有限元模型如圖3所示。

圖3 不同曲率半徑計算模型Fig.3 Different curvature radius calculation model

2 結(jié)構(gòu)動力特性分析

由于曲率的存在，使得曲線梁橋產(chǎn)生一個主要受力特性：彎扭耦合（即在動力作用下，曲線梁橋中同時產(chǎn)生彎矩和扭矩，并且相互影響［3］）。與直線橋梁相比，曲線橋梁的動力特性有很大的不同。曲率半徑是影響曲線橋梁動力特性的重要參數(shù)，因此，分析曲率半徑的變化對曲線橋梁動力特性的影響是非常必要的。作者擬對結(jié)構(gòu)的動力特性進行分析，得出不同曲率半徑下結(jié)構(gòu)最大懸臂狀態(tài)和全橋狀態(tài)的自振周期與振型，并采用反應(yīng)譜分析方法，對不同曲率半徑結(jié)構(gòu)墩身關(guān)鍵點在順橋向和橫橋向地震作用下的變形進行分析。

2.1 全橋狀態(tài)動力分析

全橋狀態(tài)前5階自振頻率變化曲線如圖4所示，第1階振型如圖5所示。

由全橋狀態(tài)動力特性分析可知：

圖4 全橋狀態(tài)頻率變化曲線Fig.4 Full bridge state frequency curve

圖5 全橋狀態(tài)第1階振型Fig.5 The first order vibration type with full bridge state

1）隨著曲率半徑的增大，結(jié)構(gòu)的基頻逐漸減小，從圖4，5中可以看出，第1階振型以橫向振動為主，振型相差不大。隨著曲率半徑的增加，墩身橫向彎曲的程度有所增加。基頻減小的原因是：曲梁的橫向振動類似于拱的面內(nèi)彎曲振動，增大了梁的橫向振動剛度，使結(jié)構(gòu)變得更剛。隨著曲率半徑的增大，這種拱的作用逐漸減弱［5］。分析振型可以看出，第2，4和5階振型均以縱向振動為主。隨著曲率半徑的增加，墩身縱向彎曲的程度略有所減小。這兩種情況說明，隨著曲率半徑的增大，橋梁橫向剛度減少，但縱向剛度增大。隨著曲率半徑的增大，結(jié)構(gòu)的頻率呈現(xiàn)增大的趨勢。這說明隨著曲率半徑的增大，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有所增強。

2）對曲線連續(xù)剛構(gòu)橋而言，純粹某一方向的振型是不存在的，只是某一方向的分量所占比重相對大而已［4］。查看結(jié)構(gòu)的振型參與質(zhì)量可知，隨著曲率半徑的增大，結(jié)構(gòu)第1階振型對X方向的振型貢獻率增大，對Y方向的振型貢獻率隨之減小。當(dāng)?shù)?0階時，X方向上振型參與質(zhì)量與Y方向上振型參與質(zhì)量均超過90%，滿足規(guī)范要求。這種變化趨勢說明，當(dāng)曲率半徑變小時，振型耦合影響越來越大，故對曲線梁橋的地震響應(yīng)考慮水平雙向地震動的耦合是必要的［4］。

2.2 最大懸臂狀態(tài)動力分析

在剛構(gòu)橋的施工階段，由于存在結(jié)構(gòu)的剛度較小、動力響應(yīng)大及穩(wěn)定性差等不利因素的影響，會使施工狀態(tài)出現(xiàn)比成橋狀態(tài)更為不利的狀況，因此，對剛構(gòu)橋的施工過程尤其是對最大懸臂施工狀態(tài)進行動力分析，在安全施工和安全運營方面有著重要的意義。為使研究有代表性，選取最高墩7號墩最大懸臂狀態(tài)進行動力分析，觀察在高墩影響下，不同曲率半徑結(jié)構(gòu)的動力特性。前5階自振頻率變化曲線和第1階振型分別如圖6，7所示。

圖6 最大懸臂狀態(tài)頻率變化曲線Fig.6 The maximum cantilever state frequency curve

圖7 最大懸臂狀態(tài)第1階振型Fig.7 The first order vibration type with the maximum cantilever state

由最大懸臂狀態(tài)動力特性分析可知：

1）在最大懸臂工況時，不同曲率半徑的第1階振型都是墩身沿著橋縱向的彎曲且有主梁繞橋橫軸旋轉(zhuǎn)擺動。分析前幾個工況可以看出，從主梁施工開始到最大懸臂狀態(tài)為止，此模態(tài)一直保持這種變化規(guī)律，4種曲率半徑下結(jié)構(gòu)基本模態(tài)相差不大。隨著曲率半徑的增加，主梁的橫向擺動也變得更加明顯。但是，墩身縱向彎曲的程度有所減小。這說明隨著曲率半徑的增加，橫向振動剛度逐漸減少，縱向剛度逐漸增大。

2）隨著曲率半徑的增大，結(jié)構(gòu)基頻頻率逐漸增大，與全橋狀態(tài)結(jié)果相反。這是因為最大懸臂狀態(tài)結(jié)構(gòu)懸臂端沒有受到約束，基頻的振動形態(tài)為縱向振動，這樣曲率半徑形成的類似拱的作用就不明顯。而隨著曲率半徑的增加，最大懸臂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性得到加強，使得基頻逐漸增大。與全橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)基頻相比，最大懸臂狀態(tài)下結(jié)構(gòu)自振頻率較低（基頻分別為0.229，0.237，0.255和0.288Hz）。這說明最大懸臂狀態(tài)結(jié)構(gòu)體系較柔。這樣，當(dāng)在風(fēng)荷載或地震荷載作用下，易引起較大的變形，也易引起結(jié)構(gòu)的共振。因此，在最大懸臂狀態(tài)下施工時，應(yīng)該采取一定的措施，對結(jié)構(gòu)做好防風(fēng)、抗震工作。

2.3 反應(yīng)譜分析

采用CQC法，疊加各振型結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)［7］。根據(jù)西牛大橋設(shè)計圖紙，按地震動峰值加速度0.05g，地震基本烈度Ⅵ度，抗震設(shè)防按Ⅶ度設(shè)防，環(huán)境類別二類場地，建立反應(yīng)譜函數(shù)?？紤]彈性狀態(tài)，則4種曲率半徑橋梁結(jié)構(gòu)的水平地震加速度曲線如圖8所示。按《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》（JTGT B02－01－2008），廣西桂林荔浦縣所屬設(shè)計地震分組為第一組，特征周期為0.35s。

圖8 水平地震加速度曲線Fig.8 Horizontal earthquake acceleration curve

在抗震分析中，不采用子空間迭代法，而用多重Ritz向量法。其原因是多重Ritz向量法認(rèn)可結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)是空間荷載分布的函數(shù)，考慮動力荷載的空間分布，能避免漏掉可能激起的振型和引入不可能激起的振型，能夠顯著提高計算效率。故采用多重Ritz向量法進行分析，分別考慮X，Y方向上20階模態(tài)，定義順橋向和橫橋向兩個反應(yīng)譜工況進行求解。4種曲率半徑的基本模態(tài)相似，選取西牛大橋（R＝1 550m）變形作為示例，其變形如圖9所示?？紤]到高墩對動力特性具有擴大作用，選取最高墩7號墩進行分析，使得分析具有代表意義?？v、橫向墩身變形曲線分別如圖10，11所示。

圖9 縱、橫向地震單向激勵下橋梁變形Fig.9 Vertical and horizontal seismic excitation deformation bridge

圖10 順橋向地震激勵下7號墩墩身變形Fig.10 The longitudinal deformation under earthquake excitation of pier No.7

由墩身變形圖可知：在縱向單向激勵下，隨著曲率半徑的增大，墩身位移均不同程度的減小。在橫向單向激勵下，隨著曲率半徑的增大，墩身位移均不同程度的增大。分析數(shù)值可知，橫向激勵下墩身位移大于縱向激勵下墩身位移，說明橫向剛度較縱向剛度小。在不考慮彎矩扭轉(zhuǎn)的前提下，曲線橋的曲率半徑越小，抗震性能越強。

圖11 橫橋向地震激勵下7號墩墩身變形Fig.11 Transverse seismic excitation deformation of pier No.7

3 結(jié)論

通過對不同曲率半徑下全橋動力特性和最大懸臂狀態(tài)動力特性進行分析發(fā)現(xiàn)：在全橋狀態(tài)下，隨著曲率半徑的增大，橋梁橫向剛度減少，但縱向剛度增大，第1階頻率逐漸減小，但頻率隨著曲率半徑的增大而增大。最大懸臂狀態(tài)下，隨著曲率半徑的增大，基頻也隨之增大，頻率也是呈現(xiàn)增大的趨勢。由反應(yīng)譜分析可知，隨著曲率半徑的減小，在不考慮彎扭耦合效應(yīng)的前提下，即橋梁越彎曲，抗震性能越強。但是，在設(shè)計中需要考慮橋梁曲率半徑。曲率半徑越小，會引起彎扭耦合效應(yīng)越大。同時，高墩對彎扭耦合還有一定的放大作用。因此，對由曲率半徑引起的耦合效應(yīng)也應(yīng)該予以考慮，綜合各因素比較，西牛大橋采用曲率半徑1 550m是一個合理的選擇。

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