淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中解題能力的培養(yǎng)

張海平

摘 要：要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，就必須讓學(xué)生樹立解題的信心，以興趣為動力，以知識為載體，充分發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在實踐中思考數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，并能使用高效、快捷的運算速度解決實際問題，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識 解題能力 樹立信心

數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活。因此，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的解決實際問題的能力顯得尤為重要。美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯認為：“數(shù)學(xué)的真正組成部分是問題和解，掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題。”解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段，是學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識和基本技能的必要途徑，也是檢驗知識、運用知識的基本形式。那么，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生的解題能力呢？現(xiàn)筆者結(jié)合自身多年數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐來談?wù)劰P者的看法。

一、激勵引導(dǎo)學(xué)生樹立信心，培養(yǎng)學(xué)生的解題興趣

任何問題的解決，都帶有一定的困難，都需要自己經(jīng)過攻堅克難、沉著應(yīng)對才能找到解決問題的方法，這就要求教師要對學(xué)生進行精神上的鼓勵，增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的信心和勇氣。比如對學(xué)生說一些鼓勵性的話語，如“你進步了”“成功屬于不怕困難的人”“貴在堅持”等。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常會遇到較難的函數(shù)、幾何證明等問題。如果學(xué)生一遇到難題，感到無從下手就放棄，這樣就永遠找不到解決問題的方法，解題的能力就永遠不會提高。針對這種情況，教師要適時引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到解題思路，并鼓勵學(xué)生敢于創(chuàng)新、勇于實踐，做到知難而進，讓學(xué)生通過自己做題，找到成功的喜悅，從解題中體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快感，增強學(xué)生必勝的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教育學(xué)家烏申斯基曾說：“沒有絲毫興趣的強制學(xué)習(xí)，將會扼殺探求真理的欲望?！迸d趣是學(xué)習(xí)的重要動力，教師要想提高學(xué)生的解題能力，首先要讓學(xué)生樹立信心，戰(zhàn)勝自我，培養(yǎng)學(xué)生的解題興趣。

二、重視基礎(chǔ)知識的掌握，拓寬解題思路

知識是能力的載體，離開知識載體的能力是不存在的。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的梳理和把握，形成知識網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，重點是數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細胞，數(shù)學(xué)中的一切分析、判斷、推理都是要依據(jù)概念、公式、定理，才能掌握解題的技能和技巧，才會有正確、合理的邏輯論證和空間想象能力?？梢姡瑪?shù)學(xué)概念是解題的理論基礎(chǔ)和有力武器，是解題的關(guān)鍵所在。因此，在基礎(chǔ)知識的教學(xué)中，要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵和外延，了解各知識間的聯(lián)系，深化數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。做到這些，在教學(xué)中我們就要采用課堂檢測、課堂精講、課后練習(xí)、基礎(chǔ)反思的形式來提高學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的能力。同時，每章每節(jié)進行“一步一回頭”，歸納其重點、難點，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和解題的基本技能，把感性認識上升到理性認識。

解題過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分利用所掌握的基礎(chǔ)知識，分析題設(shè)條件，達到一題多解、多解歸一的功效，進一步拓寬解題思路。一題多解，有利于溝通各種知識的內(nèi)涵和外延，深化知識的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維；多解歸一，有利于提煉分析問題和解決問題的通性、通法，從中擇優(yōu)，培養(yǎng)學(xué)生的聚合思維。

三、正確引導(dǎo)學(xué)生進行解題分析，充分發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

解題分析是根據(jù)題目，找出已知條件和未知條件，結(jié)合已掌握的基礎(chǔ)知識，探究正確的解題思路，并作解題過程的反思。進行解題分析，不僅需要扎實的基礎(chǔ)知識，更需要靈活的思維，要對某一問題從不同的角度、不同的方位去思考，發(fā)展學(xué)生的求異思維，創(chuàng)造性地解決問題，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性；進行解題分析，還要有嚴密的過程，美國當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家波利亞在他的最著名的解題著作《怎樣解題》中，把解題分成四個階段：理解題目、擬訂方案、執(zhí)行方案、回顧反思。這四個階段都體現(xiàn)了對題目的分析和理解，是基礎(chǔ)知識在該題中的內(nèi)化和提升。做好了解題分析，就等于找到了解決問題的方法和捷徑。教師在引導(dǎo)學(xué)生進行解題分析時，首先要進行例題分析，強化例題的示范性。羅增儒教授在他的《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》一書中說：“分析典型例題的解題過程是學(xué)會解題的有效途徑，至少在沒有找到更好的途徑之前，這是一個無以替代的好主意?！痹趯W(xué)習(xí)中，學(xué)生必須明白例題是怎樣想出解題方法的，為什么要這樣解題，有沒有其他的解題途徑。然后針對其所要解決的問題，找出相同元素，將解例題的方法、經(jīng)驗遷移過來，實現(xiàn)知識的正遷移，解題時就會達到事半功倍的效果。通過解題分析，綜合歸納，可總結(jié)出有兩種解題的數(shù)學(xué)思想，即化歸思想和數(shù)形結(jié)合的思想?；瘹w思想主要體現(xiàn)在：計算題是利用規(guī)定的運算法則進行化歸，證明題是利用公理、定理或已證明了的命題進行化歸，應(yīng)用題是利用數(shù)學(xué)模型進行化歸等，化歸是解決數(shù)學(xué)問題的最基本的手段之一。數(shù)形結(jié)合的思想，主要體現(xiàn)在：由形思數(shù)，由數(shù)畫形，充分利用形的直觀性來揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性。具體思路是：根據(jù)題目中所給的條件和所求的目標，結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)公式、定理、圖形，再做出或構(gòu)造出與之相適合的圖形，最后利用已構(gòu)造出的圖形性質(zhì)，幾何意義等，聯(lián)系求解目標去解決問題。

四、設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動，提高學(xué)生的解題思維能力

思維能力是學(xué)生解題能力形成或提高的墊腳石，思維能力是解題能力的核心，是用于指導(dǎo)學(xué)生分析和解決問題的實踐行動力。數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標，親自動手實踐，通過小組合作，同伴交流等形式，提高學(xué)生的認識水平。因此，通過數(shù)學(xué)活動能促進學(xué)生對數(shù)學(xué)對象的理解，通過數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過程，使學(xué)生能提出問題、分析問題，從而達到數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)化，真正形成對數(shù)學(xué)的理解，進一步上升到理論高度。這一系列數(shù)學(xué)活動既鍛煉了學(xué)生的思維，又激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，解題的能力就會大大提高。提高學(xué)生的解題思維能力還要著重提高學(xué)生的推理能力、歸納能力和簡化能力等。

五、強化高效快捷的運算速度，提高解題能力

分析能力、思維能力是解題能力提高的前提，運算能力是解題能力提高的保證。“正確”是對運算結(jié)果的要求，是進行一切運算最終的也是最根本的要求，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的運算能力也是解題能力提高的關(guān)鍵所在?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》指出：“培養(yǎng)運算能力還有助于學(xué)生理解運算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗喗莸倪\算途徑解決問題。”因此說，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，能使學(xué)生在計算中找到更簡捷的運算途徑，大大提高運算速度，進一步提高解題能力。

總之，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，需要教師正確引導(dǎo)，學(xué)生主動參與，讓學(xué)生在進行獨立思考、合作探究，充分掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的前提下才能提高。同時，學(xué)生還要經(jīng)常反思、歸納、總結(jié)，把解題的思路、方法上升到理論高度，解題的水平才能達到登堂入室的程度。