基于最小二乘原理的電動(dòng)舵機(jī)測(cè)試指令生成與應(yīng)用

張明

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基于最小二乘原理的電動(dòng)舵機(jī)測(cè)試指令生成與應(yīng)用

張明

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003）

基于最小二乘原理同時(shí)結(jié)合傅立葉擬合原理，對(duì)水下無(wú)人航行器(UUV)電動(dòng)舵機(jī)實(shí)際指令信號(hào)段進(jìn)行了擬合，在兼顧曲線擬合效果、擬合曲線的復(fù)雜程度和計(jì)算成本的情況下，獲得了貼近實(shí)際水下無(wú)人航行器(UUV)電動(dòng)舵機(jī)控制指令的測(cè)試指令信號(hào)，為充分模擬水下無(wú)人航行器(UUV)電動(dòng)舵機(jī)的工作條件、突破電動(dòng)舵機(jī)實(shí)際測(cè)試中的局限性奠定了基礎(chǔ)，使電動(dòng)舵機(jī)性能的研究和測(cè)試更具有實(shí)際意義。

最小二原理 傅立葉擬合 電動(dòng)舵機(jī) 指令信號(hào) 水下無(wú)人航行器

0 引言

目前，水下無(wú)人航行器（UUV）在海洋探索研究以及國(guó)防等領(lǐng)域中正發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，世界上許多國(guó)家都在從事水下無(wú)人航行器（UUV）的研究工作。水下無(wú)人航行器(UUV)電動(dòng)舵機(jī)可以操縱航行器各個(gè)舵面的旋轉(zhuǎn)、控制航行器的俯仰、航向及橫滾，是UUV穩(wěn)定控制回路的重要環(huán)節(jié)，對(duì)水下無(wú)人航行器(UUV)舵機(jī)性能的充分研究和測(cè)試是保障水下無(wú)人航行器(UUV)安全可靠運(yùn)行的前提條件之一。

現(xiàn)行水下無(wú)人航行器(UUV)舵機(jī)測(cè)試方法主要是借鑒飛行器舵機(jī)的測(cè)試方案，所使用的電動(dòng)舵機(jī)測(cè)試指令信號(hào)主要為梯形波和正弦波，不能充分模擬水下無(wú)人航行器(UUV)舵機(jī)的工作條件，在實(shí)際測(cè)試中具有較大的局限性。本文根據(jù)外場(chǎng)試驗(yàn)中得到的電動(dòng)舵機(jī)指令信號(hào)段結(jié)合最小二乘法及傅立葉擬合原理來(lái)生成無(wú)人航行器舵機(jī)指令信號(hào)，使電動(dòng)舵機(jī)性能的研究和測(cè)試更具有實(shí)際意義。

1 基本原理

1.1 最小二乘原理

最小二乘法(Method of Least Squares)是提供“觀測(cè)組合”的主要工具之一，該方法以嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于許多科學(xué)研究領(lǐng)域，如物理學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)、測(cè)地學(xué)以及醫(yī)學(xué)和工程等學(xué)科的資料分析中，是一種科學(xué)而可靠的曲線擬合方法。

滿(mǎn)足：

其中，曲線Φ可以指全體直線、全體拋物線、全體不超過(guò)次的多項(xiàng)式、全體指數(shù)、全體正弦函數(shù)等，曲線為曲線Φ中任一曲線。最小二乘擬合就是在一類(lèi)曲線Φ中求一曲線與被擬合曲線在節(jié)點(diǎn)x, x, x,…,x的誤差平方和(SSE)最小，則為最小二乘解。

1.2 傅里葉擬合原理

傅里葉擬合是一種利用一定頻率的正余弦信號(hào)對(duì)實(shí)際指令信號(hào)進(jìn)行擬合預(yù)估的方法，即使用形如式（3）的簡(jiǎn)諧量來(lái)對(duì)波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行擬合。

式中，ω是被擬合信號(hào)的基頻，為已知量；N為擬合所使用的正余弦信號(hào)對(duì)的個(gè)數(shù)；a、b分別是某頻率正余弦信號(hào)所具有的幅值，或者稱(chēng)為擬合過(guò)程中該頻率的信號(hào)所占有的權(quán)值，擬合的過(guò)程就是對(duì)這些權(quán)值進(jìn)行修正的過(guò)程。

傅里葉擬合對(duì)于被擬合信號(hào)頻帶處在擬合分量所包括的頻帶內(nèi)的情況具有很好的擬合效果，能夠?qū)Ω黝l率成分所具有的權(quán)值進(jìn)行有效的辨識(shí)；另外，常數(shù)擬合項(xiàng)a，可以對(duì)(ω，Nω)范圍以外的信號(hào)進(jìn)行線性擬合。

2 問(wèn)題求解

2.1 電動(dòng)舵機(jī)實(shí)際指令信號(hào)

海水的運(yùn)動(dòng)一般呈現(xiàn)為周期性波動(dòng)，水下無(wú)人航行器(UUV)的姿態(tài)受海水波動(dòng)情況影響較大，因而水下無(wú)人航行器(UUV)電動(dòng)舵機(jī)需要根據(jù)自身姿態(tài)對(duì)舵面進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，表1所示則為外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)中得到的水下無(wú)人航行器(UUV)電動(dòng)舵機(jī)指令信號(hào)段，圖1所示為則為該指令信號(hào)段的波形。

表1 電動(dòng)舵機(jī)實(shí)際指令信號(hào)

2.2 電動(dòng)舵機(jī)測(cè)試指令的擬合

為獲得更貼近實(shí)際電動(dòng)舵機(jī)控制指令的測(cè)試指令，本文根據(jù)外場(chǎng)試驗(yàn)中得到的電動(dòng)舵機(jī)實(shí)際指令信號(hào)段，結(jié)合最小二乘法及傅立葉擬合原理來(lái)生成無(wú)人航行器電動(dòng)舵機(jī)測(cè)試指令信號(hào)，圖2所示即為根據(jù)實(shí)際指令信號(hào)段擬合得到的一組擬合曲線，其中曲線為電動(dòng)舵機(jī)實(shí)際指令信號(hào)段波形，N1～N13為13條以所使用的正余弦信號(hào)對(duì)的個(gè)數(shù)N進(jìn)行命名的傅立葉擬合曲線，N13則表示使用了13對(duì)正余弦信號(hào)的傅立葉擬合曲線。

圖1 UUV電動(dòng)舵機(jī)指令信號(hào)段波形

對(duì)于圖2所示根據(jù)實(shí)際指令信號(hào)段擬合得到的擬合曲線，本文采用SSE(誤差平方和)與R-square(確定系數(shù))對(duì)擬合曲線的擬合效果進(jìn)行量化比較，如圖3所示。其中，SSE為誤差平方和，用于度量擬合曲線與實(shí)際曲線偏差的大小，該指標(biāo)越小則表示擬合效果越優(yōu)良；R-square簡(jiǎn)稱(chēng)為確定系數(shù)，用于量化擬合成功的程度，該指標(biāo)越接近于1表示擬合成功度越高。

圖2 UUV電動(dòng)舵機(jī)指令信號(hào)段擬合波形

由圖3可知，擬合曲線SSE整體上隨著所使用的正余弦信號(hào)對(duì)的個(gè)數(shù)N的增加而減小，擬合曲線與實(shí)際曲線的偏差越來(lái)越小，但是誤差減小的幅度則是越來(lái)越小，正余弦信號(hào)對(duì)的個(gè)數(shù)N達(dá)到11后，N的增加對(duì)SSE的影響甚微；另外，對(duì)于擬合曲線確定系數(shù)R-square，則是隨著所使用的正余弦信號(hào)對(duì)的個(gè)數(shù)N的增加而增加，當(dāng)正余弦信號(hào)對(duì)的個(gè)數(shù)N達(dá)到10后，確定系數(shù)R-square為0.9869，N的增加對(duì)R-square的影響已經(jīng)非常微弱。

圖3 UUV電動(dòng)舵機(jī)指令信號(hào)段擬合效果

由上述分析可知，正余弦信號(hào)對(duì)的個(gè)數(shù)N對(duì)于指令信號(hào)段的擬合效果至關(guān)重要，但是當(dāng)正余弦信號(hào)對(duì)增加至一定數(shù)量后，正余弦信號(hào)對(duì)的個(gè)數(shù)N對(duì)指令信號(hào)段擬合效果的影響已經(jīng)非常微弱；同時(shí)，正余弦信號(hào)對(duì)的個(gè)數(shù)N的增加意味著擬合曲線復(fù)雜程度和計(jì)算成本的成倍增加，經(jīng)過(guò)對(duì)比權(quán)衡，擬合曲線N11具有良好的擬合效果，同時(shí)其復(fù)雜度及計(jì)算成本適中，因此，電動(dòng)舵機(jī)測(cè)試指令信號(hào)可以采用N=11的擬合曲線。

3 結(jié)論

本文運(yùn)用最小二乘法及傅立葉擬合原理對(duì)電動(dòng)舵機(jī)實(shí)際指令段進(jìn)行了13次曲線擬合，經(jīng)過(guò)對(duì)比權(quán)衡，在優(yōu)先保證曲線擬合效果的前提下，兼顧擬合曲線的復(fù)雜程度和計(jì)算成本，獲得了貼近實(shí)際電動(dòng)舵機(jī)控制指令的測(cè)試指令信號(hào)，可以充分模擬水下無(wú)人航行器(UUV)舵機(jī)的工作條件，突破了實(shí)際測(cè)試中的局限性，使電動(dòng)舵機(jī)性能的研究和測(cè)試更具有實(shí)際意義。

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Build and Application of Electromechanical Actuator Control Signal Based on Least Squares

Zhang Ming

（The 710 Research Institute, CSIC, Yichang 443003, Hubei, China）

TP27U661.33

A

1003-4862（2014）10-0046-03

2014-04-28

張明（1986-），男，工程師，碩士。主要研究方向：水下無(wú)人航行器動(dòng)力系統(tǒng)。