一類月面鉆進(jìn)采樣機(jī)構(gòu)的魯棒控制

鄭燕紅，鄧湘金，姚 猛，趙志暉

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京100094)

0 引言

從20世紀(jì)60年代以來，美國、蘇聯(lián)/俄羅斯、日本、歐空局先后開展了月球、火星、小行星、彗星等地外天體樣品的采集、就位分析或樣品返回.月球樣品獲取成就尤為顯著，通過Apollo任務(wù)6次載人登月，蘇聯(lián)Luna任務(wù)3次無人采樣返回，共獲得了約382 kg月球樣品.中國探月工程確定了繞、落、回三步走的發(fā)展思路［1］，隨著嫦娥三號(hào)探測器在月面成功實(shí)現(xiàn)軟著陸與巡視勘察，從月球上自動(dòng)采集樣品并返回地球?qū)⑹呛罄m(xù)中國深空探測的一項(xiàng)重要工作.

月面鉆進(jìn)采樣是實(shí)現(xiàn)無人采樣任務(wù)的重要手段，采樣設(shè)備主要由采樣控制器與采樣機(jī)構(gòu)配合完成土壤樣品的采集.目前僅有蘇聯(lián)Luna 16/20/24完成了月球無人采樣任務(wù)，文獻(xiàn)［2］對采樣機(jī)構(gòu)形式、相關(guān)指標(biāo)以及采樣任務(wù)實(shí)施情況進(jìn)行了介紹.其中Luna 16、Luna 20兩次任務(wù)均發(fā)生了采樣機(jī)構(gòu)鉆具卡滯現(xiàn)象.尤其是Luna 20在25 cm的鉆進(jìn)過程中由于卡滯導(dǎo)致過熱，多次發(fā)生停轉(zhuǎn).Luna 24改進(jìn)了采樣機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，采樣控制器針對月壤密實(shí)度可能的變化進(jìn)行了輸出功率適應(yīng)性設(shè)計(jì).Apollo 15采用了月球表面螺旋鉆，獲取月球次表層樣品，當(dāng)鉆進(jìn)深度大于0.9 m時(shí)，月壤密實(shí)度顯著增加.Apollo 16、17在Apollo 15任務(wù)后針對鉆桿接頭與巖芯提取器進(jìn)行了改進(jìn)［3］，由于有宇航員的支持，可通過人為調(diào)整鉆進(jìn)速度，完成采樣任務(wù).從Luna、Apollo等任務(wù)實(shí)施過程來看，月面環(huán)境(尤其是月壤、溫度等)的復(fù)雜性對采樣過程有重要影響，但目前研制的鉆進(jìn)采樣機(jī)構(gòu)［4］主要集中在提升機(jī)構(gòu)本身的能力方面，通過優(yōu)化采樣控制器控制律提高采樣設(shè)備的適應(yīng)性研究還較少.本文針對月面自動(dòng)鉆進(jìn)采樣機(jī)構(gòu)，建立了進(jìn)尺機(jī)構(gòu)、回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)名義控制模型，并分析了模型攝動(dòng)、系統(tǒng)擾動(dòng)下的控制系統(tǒng)模型，利用線性矩陣不等式方法進(jìn)行了狀態(tài)反饋魯棒控制律設(shè)計(jì)，并針對有界模型攝動(dòng)、系統(tǒng)擾動(dòng)情況下狀態(tài)反饋魯棒控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、干擾抑制情況進(jìn)行了仿真分析.

1 采樣機(jī)構(gòu)控制模型

1.1 名義模型

中國月球探測可考慮回轉(zhuǎn)與進(jìn)尺復(fù)合運(yùn)動(dòng)鉆進(jìn)采樣方式，完成月球次表層樣品的采集.月面自動(dòng)鉆進(jìn)采樣設(shè)備工作過程中，鉆桿與月壤相互作用，當(dāng)進(jìn)尺速度過快，回轉(zhuǎn)速度偏小時(shí)，無法進(jìn)入鉆桿內(nèi)部的月壤將會(huì)發(fā)生堆積，聚集應(yīng)力將逐步增加，最終引起月壤卡滯鉆桿;回轉(zhuǎn)速度偏大，進(jìn)尺速度過慢，鉆桿處于慢進(jìn)給轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，可能導(dǎo)致鉆桿內(nèi)部月壤出現(xiàn)較嚴(yán)重的混疊和散落，因此進(jìn)尺速度與回轉(zhuǎn)速度需滿足一定的關(guān)系才能將無法進(jìn)入鉆桿內(nèi)部的月壤以適當(dāng)?shù)乃俣韧ㄟ^外部螺旋排出，并使鉆桿內(nèi)部的月壤具有較好的層序狀態(tài).可見，回轉(zhuǎn)與進(jìn)尺復(fù)合鉆進(jìn)過程中，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)具有一定的耦合性，因此應(yīng)對回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、進(jìn)尺機(jī)構(gòu)的控制系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì).假設(shè)月面自動(dòng)鉆進(jìn)采樣設(shè)備回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、進(jìn)尺機(jī)構(gòu)分別采用直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，則鉆進(jìn)采樣時(shí)控制系統(tǒng)名義框圖如圖1所示.

圖1中Lr、Lh分別為回轉(zhuǎn)電機(jī)、進(jìn)尺電機(jī)繞組電感;Rr、Rh為繞組電阻;ktr、kth為電機(jī)力矩常數(shù);ker、keh為電機(jī)反電勢常數(shù);nr、nh為電機(jī)轉(zhuǎn)速;Jr、Jh為電機(jī)等效慣量;k0為回轉(zhuǎn)電機(jī)減速比，k1為進(jìn)尺輸出與回轉(zhuǎn)輸入電壓比例系數(shù).設(shè)進(jìn)尺電機(jī)參考輸入電壓為uref，進(jìn)尺電機(jī)阻力矩為Thf，回轉(zhuǎn)電機(jī)阻力矩為Trf，進(jìn)尺電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速x1、繞組電流x2，回轉(zhuǎn)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速x3、繞組電流x4為狀態(tài)變量，并以進(jìn)尺、回轉(zhuǎn)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速為調(diào)節(jié)輸出z1、z2，則對圖1所示控制框圖的狀態(tài)方程為

圖1 鉆進(jìn)采樣控制對象框圖Fig.1 Diagram of a drill sampling control plant

1.2 攝動(dòng)及擾動(dòng)模型

月面與地面大氣、溫度環(huán)境存在較大差異，月晝期間月面溫度往往高于地面環(huán)境溫度，月面自動(dòng)鉆進(jìn)采樣設(shè)備的回轉(zhuǎn)電機(jī)、進(jìn)尺電機(jī)工作時(shí)，無法依靠大氣對流散熱，其溫升特性將會(huì)發(fā)生一定的變化，電機(jī)的電阻、電感等內(nèi)部參數(shù)會(huì)發(fā)生一定的漂移;從而導(dǎo)致模型具有參數(shù)不確定性，地面驗(yàn)證過程中具有良好性能設(shè)計(jì)的控制律在月面采樣過程中性能可能下降，甚至不能工作.

另一方面，月球環(huán)境復(fù)雜，不同采樣點(diǎn)、不同采樣深度下，月壤狀態(tài)存在較大的不確定性.月面鉆進(jìn)采樣設(shè)備工作過程中需與月壤相互作用，月壤負(fù)載特性受顆粒大小、月壤密實(shí)度、鉆進(jìn)速度等多個(gè)因素影響，導(dǎo)致鉆進(jìn)過程中鉆進(jìn)的負(fù)載力矩發(fā)生波動(dòng).此外，鉆進(jìn)采樣設(shè)備依靠多個(gè)軸承、齒輪以及減速器進(jìn)行傳動(dòng)，月晝期間真空高溫環(huán)境影響下，鉆進(jìn)采樣設(shè)備各活動(dòng)部件的潤滑性能將發(fā)生一定的變化，機(jī)構(gòu)內(nèi)部阻力矩也會(huì)發(fā)生波動(dòng).月壤狀態(tài)的不確定性、鉆進(jìn)采樣設(shè)備傳動(dòng)特性的變化將為月面鉆進(jìn)過程帶來擾動(dòng).

設(shè)月面鉆進(jìn)采樣設(shè)備工作過程中，ω∈Rl為擾動(dòng)量(如式1中［Thf，Trf］T)，u∈Rr為控制輸入(如式(1)中uref)，且 ω、u在L2(0，∞)上有界，x∈ Rn為狀態(tài)量(如式(1)中［x1x2x3x4］T)，z∈ Rm為調(diào)節(jié)輸出(如式1中［z1z2］T)，則擾動(dòng)影響下的狀態(tài)空間模型，可描述為

狀態(tài)空間模型由系數(shù)矩陣完全確定，因此模型攝動(dòng)可通過各系數(shù)矩陣的攝動(dòng)表征，記式(1)描述的名義模型系數(shù)矩陣為 A0、B10、B20、C10、D110、D120，月面環(huán)境引起的參數(shù)攝動(dòng)項(xiàng)記為EsubΔsubFsub，其中下標(biāo) sub 表示 a，b1，b2，c1，d11，d12，則 A=A0+EaΔaFa，B1=B10+Eb1Δb1Fb1，B2=B20+Eb2Δb2Fb2，C1=C10+Ec1Δc1Fc1，D11=D110+Ed11Δd11Fd11，D12=D120+Ed12Δd12Fd12.

其 中， Ea、Fa、Eb2、Eb1、Ec1、Ed11、Ed12、Fb1、Fb2、Fc1、Fd11、Fd12為加權(quán)陣，具有不確定結(jié)構(gòu).

2 魯棒控制律設(shè)計(jì)

根據(jù)前面的分析，采樣設(shè)備工作過程中存在模型攝動(dòng)，并受到擾動(dòng)影響，控制律設(shè)計(jì)需在攝動(dòng)下保持系統(tǒng)穩(wěn)定，在擾動(dòng)下調(diào)節(jié)使輸出量受到的影響盡可能小.從圖1可見，狀態(tài)變量為回轉(zhuǎn)電機(jī)和進(jìn)尺電機(jī)的電流、轉(zhuǎn)速，可通過相應(yīng)的傳感器進(jìn)行檢測，因此，系統(tǒng)的狀態(tài)變量可觀測，可采用狀態(tài)反饋設(shè)計(jì).

將式(3)代入式(2)，引入p，q為中間變量并整理，可得

式中:Ac=A0+B20K;Cc=C10+D120K;E1=［EaEb2Eb10n×m0n×m0n×m］;E2=［0m×n0m×n0m×nEc1Ed12Ed11］;F3T=［0l×n0l×n

定理1.對給定的γ＞0，若存在矩陣W∈Rr×n，正定陣Q∈Rn×n，滿足如下不等式:

從認(rèn)知論角度分析，知識(shí)一般分為顯性知識(shí)和隱性知識(shí)兩大類。顯性知識(shí)是指通過語言或其它方式描述、記錄的系統(tǒng)化知識(shí)，是方便學(xué)習(xí)、流通、共享的外在化知識(shí)；隱性知識(shí)是高度個(gè)人化的知識(shí)，它依賴于個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)或感悟，存在于人的大腦中，只能通過直接的、面對面地接觸才能實(shí)現(xiàn)交流和共享。顯性知識(shí)和隱性知識(shí)是可以實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化和相互促進(jìn)的。

則對式(4)描述系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定，且擾動(dòng)量ω到調(diào)節(jié)量z的閉環(huán)傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)，其中狀態(tài)反饋陣K=WQ-1，*表示矩陣沿主對角線對稱元素的轉(zhuǎn)置，其中I為單位矩陣.

證明.記 P=Q-1，K=WQ-1，以 diag{Q-1，I，I}對N0作合同變換，得

由 Schur補(bǔ)引理［5］N＜0，等價(jià)于

記r1=xTωTqT，則對式(6)，有

設(shè)V(x)=xTPx，式(7)轉(zhuǎn)化為

由式(8)兩邊對時(shí)間t從0到∞積分，并考慮，且系統(tǒng)為零初始狀態(tài)V(0)=0，有

考慮式(4)系統(tǒng)的內(nèi)穩(wěn)定性［6-7］問題，z為調(diào)節(jié)輸出對穩(wěn)定性無影響，在零輸入條件下系統(tǒng)模型為

由N0＜0，引入矩陣，對N0作合同變換，則有STN0S＜0，即

從而有

由有界實(shí)引理［8］可知，式(13)成立，則有q到 p的閉環(huán)傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)，式(10)線性分式描述如圖2所示.

圖2 無外部輸入下的線性分式框圖Fig.2 Diagram of linear fraction transform without outer input

其中:

根據(jù)小增益定理［9］，系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定需＜1，由于，因此系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定.

因此，對模型攝動(dòng)與擾動(dòng)影響下的采樣設(shè)備模型式(2)的狀態(tài)反饋魯棒控制律設(shè)計(jì)可轉(zhuǎn)化為:對給定的γ＞0，尋找滿足定理1的W、Q，使γ，其中狀態(tài)反饋陣K=WQ-1.

3 仿真分析

為驗(yàn)證控制律設(shè)計(jì)的有效性，設(shè)鉆進(jìn)采樣設(shè)備的回轉(zhuǎn)電機(jī)、進(jìn)尺電機(jī)具有如下的名義參數(shù)值，ker=0.15 V/(r/min)，ktr=0.32 N·m/A，Lr=0.000 7 H，Rr=0.7Ω，Jr=1.7 × 10-4kg·m2，Lh=0.000 3 H，keh=0.01 V/(r/min)，kth=0.1 N·m/A，Rh=0.3 Ω，Jh=2.4 ×10-4kg·m2，進(jìn)尺電機(jī)減速比為k0=1∶6，進(jìn)尺輸出轉(zhuǎn)速與回轉(zhuǎn)輸入電壓比例系數(shù)k1=0.75 V/(r/min)，則由式(1)可知，鉆進(jìn)采樣設(shè)備名義狀態(tài)空間模型系數(shù)矩陣為

考慮在月面工作過程中，回轉(zhuǎn)電機(jī)、進(jìn)尺電機(jī)各參數(shù)攝動(dòng)為名義值的5%，由于此處選定的調(diào)節(jié)輸出為回轉(zhuǎn)電機(jī)、進(jìn)尺電機(jī)直接輸出的轉(zhuǎn)速，其系數(shù)矩陣無攝動(dòng)，因此，可確定名義模型各系數(shù)矩陣的攝動(dòng)系數(shù)陣為

利用Matlab求解可得

從狀態(tài)反饋陣K各參數(shù)值可知，當(dāng)以進(jìn)尺電機(jī)參考電壓輸入時(shí)，進(jìn)尺電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速、繞組電流通過負(fù)反饋確保輸出轉(zhuǎn)速在負(fù)載下的平穩(wěn)性，而回轉(zhuǎn)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速、繞組電流通過正反饋調(diào)節(jié)控制量，確?；剞D(zhuǎn)轉(zhuǎn)速在負(fù)載下的平穩(wěn)性.當(dāng)回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速偏高時(shí)，其排出土壤的能力增強(qiáng)，可提高進(jìn)尺電機(jī)電壓，加快鉆進(jìn)速度;當(dāng)回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速偏低時(shí)，其排出土壤的能力減弱，若此時(shí)進(jìn)尺電機(jī)電壓維持或增大，鉆進(jìn)過程中多余的土壤無法及時(shí)排出，導(dǎo)致鉆桿發(fā)生卡滯現(xiàn)象，因此回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速偏低時(shí)，進(jìn)尺電機(jī)參考電壓也應(yīng)降低.

考慮回轉(zhuǎn)電機(jī)、進(jìn)尺電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)時(shí) Δa=fI4×4，Δb2=fI4×4，f=±0.3、±0.6、±0.9，I4×4為單位陣.此時(shí)，控制系統(tǒng)的階躍輸出響應(yīng)曲線如圖3所示，可見回轉(zhuǎn)電機(jī)、進(jìn)尺電機(jī)控制系統(tǒng)在不同的模型攝動(dòng)下均可在約0.12 s內(nèi)快速到達(dá)穩(wěn)態(tài)，攝動(dòng)影響下進(jìn)尺電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)值為49.43～51.20 rad/s，考慮6∶1的減速比，月面鉆進(jìn)采樣設(shè)備進(jìn)尺機(jī)構(gòu)輸出轉(zhuǎn)速為 8.24 ～8.53 rad/s，相對名義模型下 8.38 rad/s轉(zhuǎn)速的最大波動(dòng)約為1.79%;攝動(dòng)影響下回轉(zhuǎn)電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)值為 39.58 ～44.82 rad/s，考慮 2∶1 減速比，回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)輸出轉(zhuǎn)速為 19.79 ～22.41 rad/s，相對名義模型下20.94 rad/s轉(zhuǎn)速的最大波動(dòng)約為7%.可見，采樣控制器在采用狀態(tài)反饋魯棒控制律的情況下，回轉(zhuǎn)電機(jī)、進(jìn)尺電機(jī)參數(shù)名義值攝動(dòng)不大于5%，回轉(zhuǎn)電機(jī)轉(zhuǎn)速輸出波動(dòng)不大于7%，進(jìn)尺電機(jī)轉(zhuǎn)速輸出波動(dòng)不大于1.875%，系統(tǒng)可保持穩(wěn)定，并能快速到達(dá)穩(wěn)態(tài).

圖3 模型攝動(dòng)狀態(tài)下的響應(yīng)曲線Fig.3 Response for a model with perturbation

考慮施加幅度不大于0.5 N·m的隨機(jī)噪聲ω1，幅度不大于2.5 N·m的隨機(jī)噪聲ω2，同時(shí)考慮模型攝動(dòng) Δa=0.5I4×4，Δb1=0.5I4×4，Δb2=0.5I4×4，利用上述狀態(tài)反饋陣K，可得攝動(dòng)與干擾并存情況下，對進(jìn)尺電機(jī)、回轉(zhuǎn)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速的影響.從圖4～5可見進(jìn)尺電機(jī)轉(zhuǎn)速最大將下降約2.62 rad/s，相對名義模型無擾動(dòng)情況，下降約5.2%;回轉(zhuǎn)電機(jī)轉(zhuǎn)速最大將下降5.24 rad/s，相對名義模型無擾動(dòng)情況，下降約12.5%.可見，采樣控制器在采用狀態(tài)反饋魯棒控制律的情況下，當(dāng)回轉(zhuǎn)電機(jī)、進(jìn)尺電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)不大于2.5%、進(jìn)尺電機(jī)干擾力矩不大于0.5 N·m、回轉(zhuǎn)電機(jī)干擾力矩不大于2.5 N·m時(shí)，回轉(zhuǎn)電機(jī)轉(zhuǎn)速輸出波動(dòng)不大于12.5%，進(jìn)尺電機(jī)轉(zhuǎn)速輸出波動(dòng)不大于5.2%，系統(tǒng)保持穩(wěn)定.

圖4 干擾力矩作用下進(jìn)尺電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速曲線Fig.4 Rotary velocity curves of the pull motor with disturbance torque

圖5 干擾力矩作用下的回轉(zhuǎn)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速曲線Fig.5 Rotary velocity curves of the rotation motor with disturbance torque

4 結(jié)論

本文針對月面自動(dòng)鉆進(jìn)采樣設(shè)備復(fù)合鉆進(jìn)過程，建立了模型攝動(dòng)與系統(tǒng)擾動(dòng)下的采樣機(jī)構(gòu)控制模型，利用線性矩陣不等式方法推導(dǎo)了鉆進(jìn)采樣設(shè)備狀態(tài)反饋魯棒控制律，仿真分析表明該控制律在L2(0，∞)有界攝動(dòng)、隨機(jī)噪聲擾動(dòng)存在的情況下仍可保持系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)采樣機(jī)構(gòu)電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)不大于5%時(shí)，回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速波動(dòng)不大于7%，進(jìn)尺轉(zhuǎn)速波動(dòng)不大于1.875%;當(dāng)進(jìn)尺干擾力矩不大于0.5 N·m、回轉(zhuǎn)干擾力矩不大于2.5 N·m時(shí)，回轉(zhuǎn)電機(jī)轉(zhuǎn)速輸出波動(dòng)不大于12.5%，進(jìn)尺電機(jī)轉(zhuǎn)速輸出波動(dòng)不大于5.2%.

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