地鐵暗挖施工引起的地表沉降時(shí)空分布模型研究

張 波，馬雪梅，任雪峰，孫建勛

(1.北京城建勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，北京 100101;2.中交第四公路工程有限公司，北京 100022)

城市軌道交通建設(shè)過(guò)程中，隧道暗挖施工引起的地表沉降會(huì)導(dǎo)致道路、管線及周邊建(構(gòu))筑物結(jié)構(gòu)的破壞［1］。因此合理地預(yù)測(cè)隧道暗挖施工引起的地表變形的時(shí)空分布規(guī)律，對(duì)完善風(fēng)險(xiǎn)控制體系，掌握施工中的支護(hù)條件和監(jiān)測(cè)時(shí)機(jī)具有十分重要的意義。

目前對(duì)地表沉降的預(yù)測(cè)大多建立在實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，缺乏系統(tǒng)性和傳承性。同時(shí)，由于城市地鐵周邊環(huán)境的復(fù)雜性(土體分布不均、城市道路路面結(jié)構(gòu)的影響、地下水的影響等，加之施工方法各異，施工隊(duì)伍參差不齊)，通過(guò)理論分析和數(shù)值計(jì)算(無(wú)論是有限元、有限差分還是離散元)方法精確預(yù)測(cè)地表沉降值難度較大。因此，通過(guò)對(duì)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的回歸分析，擬合預(yù)測(cè)公式和曲線分布，就成為預(yù)測(cè)軌道交通暗挖施工引起地表沉降時(shí)空分布的實(shí)用方法。

在地表沉降空間分布的眾多預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式中，Peck［2-3］方法無(wú)疑是最簡(jiǎn)便、也是目前應(yīng)用最為廣泛的方法。韓煊等［4］論述了該公式在我國(guó)隧道施工地表變形預(yù)測(cè)中的適用性。同時(shí)，諸多學(xué)者在不同地區(qū)，利用該方法對(duì)暗挖施工引起的地表沉降進(jìn)行了研究:韓日美等［5］應(yīng)用該方法對(duì)西安地鐵1號(hào)線暗挖施工引起的地表沉降進(jìn)行了研究;姚愛(ài)軍等［6-7］對(duì)大間距雙線地鐵隧道礦山法施工引發(fā)的地表沉降規(guī)律進(jìn)行了研究。

在眾多地表沉降的時(shí)間分布預(yù)測(cè)公式中，廣泛應(yīng)用于生態(tài)學(xué)和人口學(xué)的Logistic時(shí)間函數(shù)模型S曲線，能夠較好地反映沉降的發(fā)生、發(fā)展、穩(wěn)定并趨于極限的過(guò)程。莫云［8］在武漢地鐵施工引起的地表沉降的分析中對(duì)其適用性進(jìn)行了研究。

以上研究?jī)H針對(duì)特定的區(qū)域和施工條件，未形成一套從數(shù)據(jù)的回歸分析、參數(shù)擬合到曲線預(yù)測(cè)修正的實(shí)用方法。本文基于地表沉降空間分布的Peck曲線和時(shí)間分布的Logistic模型曲線，以實(shí)際工程為例，通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的回歸分析，建立隧道暗挖施工引起地表沉降的時(shí)空分布模型，并通過(guò)修正相關(guān)擬合經(jīng)驗(yàn)參數(shù)獲得更好的預(yù)測(cè)效果。

1 Peck公式的應(yīng)用及修正方法

Peck公式的推導(dǎo)是基于地層損失概念，所謂地層損失，是指隧道施工過(guò)程中實(shí)際開(kāi)挖土體體積與竣工后隧道體積之差。在隧道開(kāi)挖過(guò)程中，引起隧道外側(cè)土體應(yīng)力釋放并向隧道內(nèi)側(cè)移動(dòng)，產(chǎn)生地層損失，而應(yīng)力釋放來(lái)自于隧道頂部、掌子面前方和隧道底部3個(gè)方向，隧道頂部的應(yīng)力釋放及上部土體在自重條件下的地層移動(dòng)是產(chǎn)生地層損失的主因。其表達(dá)式為

式中:Sx為隧道兩側(cè)橫向上距隧道中心距離x處的地面沉降;Smax為地表最大沉降;i為曲線反彎點(diǎn)距隧道中心的距離，亦稱沉降槽寬度系數(shù)。

為了能夠充分利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并保證擬合分析的有效性，以公式(1)為基礎(chǔ)，對(duì)統(tǒng)計(jì)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸。因?yàn)镻eck公式為非線性函數(shù)，首先對(duì)其進(jìn)行線性轉(zhuǎn)化。對(duì)公式(1)兩邊取對(duì)數(shù)，得到

此時(shí)，以lnSx和為回歸變量進(jìn)行分析，其中l(wèi)nSmax為回歸常數(shù)項(xiàng)，以為回歸的線性系數(shù)。由回歸得到的參數(shù)反求Smax和i，即可得到預(yù)測(cè)Peck曲線。然而由于該方法是建立在大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的，僅僅一條回歸曲線無(wú)法正確反映沉降的分布范圍，因此計(jì)算得到Peck回歸曲線后，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分布情況，引入兩個(gè)修正系數(shù):最大沉降修正系數(shù)θ和沉降槽寬度系數(shù)修正系數(shù)ε，分別表示為

以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分布為目標(biāo)，調(diào)整θ，ε的值，使實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)最大概率地分布在修正的回歸曲線范圍內(nèi)。最后，由式(5)和式(6)得到修正后的參數(shù)V，k，作為預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)庫(kù)儲(chǔ)備。

式中:V1為面積損失量;V為面積損失率;D為隧道直徑;k為沉降槽系數(shù);h為隧道埋深。

計(jì)算過(guò)程中，根據(jù)回歸相關(guān)系數(shù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分布在曲線間的比例判定回歸曲線的有效性。

2 Logistic模型曲線

目前地表的沉降量時(shí)間預(yù)測(cè)模型有雙曲線模型、指數(shù)函數(shù)模型、灰色模型等，但這些模型過(guò)于簡(jiǎn)單，無(wú)法結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工況，遇到滯工或停工時(shí)，對(duì)參數(shù)的調(diào)整難度較大，因此無(wú)法精確反應(yīng)其時(shí)間—沉降特征。Logistic模型通過(guò)將工況與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相結(jié)合的方法，確定各個(gè)時(shí)間段沉降的發(fā)展過(guò)程，能有效地反映隧道開(kāi)挖地面沉降的時(shí)間發(fā)展規(guī)律。Logistic函數(shù)所表示的曲線是一條S形的曲線，被稱為L(zhǎng)ogistic曲線，它反映暗挖施工引起地表沉降的發(fā)生、發(fā)展、成熟并趨于極限的過(guò)程。其具體函數(shù)形式為式(7)，對(duì)應(yīng)的沉降時(shí)程曲線如圖1所示。

式中:S為沉降量;t為時(shí)間;a，b為待定系數(shù)。

圖1 沉降時(shí)程曲線

為了能夠充分利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并保證擬合分析的有效性，以Logistic公式為基礎(chǔ)，對(duì)統(tǒng)計(jì)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，回歸方法與Peck公式的回歸方法類似，即對(duì)式(7)兩邊取對(duì)數(shù)，得到

通過(guò)Smax將Peck和Logistic曲線聯(lián)系起來(lái)，即可得到暗挖施工引起的，距隧道中心不同距離的各地表測(cè)點(diǎn)的最大沉降以及沉降隨時(shí)間變化曲線，從而得到地表整體的時(shí)空分布規(guī)律。

3 工程應(yīng)用實(shí)例

3.1 工程概況

北京地鐵14號(hào)線十里河站—南八里莊站區(qū)間隧道采用雙線暗挖施工，其技術(shù)指標(biāo)如下:

1)埋深7.5～14.0 m，試驗(yàn)段選取弘燕路左右線大里程段，埋深8.0 m。

2)隧道直徑6.5 m。

3)雙線隧道間距3.5～7.0 m，選取的試驗(yàn)段間距4.5 m。

4)土層主要以雜填土、粉質(zhì)黏土、粉細(xì)砂為主，場(chǎng)地土類型為中軟土、中軟土～中硬土。土層的分層情況及物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。道路為瀝青混凝土路面，基層厚度約為300～400 mm。

5)水文條件。區(qū)間主要分布兩層水位，上層滯水穩(wěn)定水位深度7.40～10.80 m;潛水穩(wěn)定水位深度12.00～15.10 m。

6)施工工藝。采用礦山法施工，隧道襯砌類型采用馬蹄形斷面，復(fù)合式襯砌，上下臺(tái)階法施工(設(shè)臨時(shí)仰拱)，初期支護(hù)采用噴混凝土+格柵鋼架。

表1 模型土層參數(shù)

3.2 單線開(kāi)挖

左右線掌子面間距35～40 m，暗挖施工中，單線開(kāi)挖通過(guò)隧道上方地表沉降基本穩(wěn)定后，進(jìn)行另一線開(kāi)挖。通過(guò)單線開(kāi)挖中106個(gè)地表沉降測(cè)點(diǎn)的沉降穩(wěn)定后監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，獲取距隧道中心線不同距離的沉降量，通過(guò)前文所述方法得到回歸曲線(圖2)和地表沉降預(yù)測(cè)曲線(圖3)。

圖2 單線開(kāi)挖回歸后線性函數(shù)

圖3 單線開(kāi)挖修正后的Peck曲線

由圖2可知，線性回歸參數(shù)lnSmax=2.99，1/i2=0.017。相關(guān)系數(shù)為0.879，可認(rèn)為獲得的回歸函數(shù)線性關(guān)系較為顯著。圖3中下方和上方兩條曲線分別為調(diào)整參數(shù)θ，ε后得到的最大沉降和最小沉降預(yù)測(cè)曲線，可以計(jì)算出，實(shí)測(cè)沉降分布在該范圍內(nèi)的比例為94.6%。

3.3 雙線開(kāi)挖

雙線開(kāi)挖通過(guò)后，隧道上方地表沉降基本穩(wěn)定。通過(guò)隧道頂部107個(gè)地表測(cè)點(diǎn)的沉降穩(wěn)定后監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采用前面的處理方法，得到回歸曲線(圖4)和地表沉降預(yù)測(cè)曲線(圖5)。

圖4 雙線開(kāi)挖回歸后線性函數(shù)

圖5 雙線開(kāi)挖修正后的Peck曲線

由圖4可以得出，線性回歸參數(shù) lnSmax=3.59，1/i2=0.013。相關(guān)系數(shù)為0.955，可認(rèn)為獲得的回歸函數(shù)線性關(guān)系顯著。圖5中，實(shí)測(cè)沉降分布在最大和最小沉降預(yù)測(cè)曲線范圍內(nèi)的概率為96%。單線和雙線施工工況下地表沉降數(shù)據(jù)回歸分析結(jié)果見(jiàn)表2，修正回歸參數(shù)后分析結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 回歸分析結(jié)果

表3 修正回歸參數(shù)后分析結(jié)果

由表2和表3可以看出，修正后，單線開(kāi)挖條件下，沉降槽系數(shù)范圍為0.715～0.953，地層損失率的范圍為8.68% ～13.50%，雙線開(kāi)挖條件下，沉降槽系數(shù)范圍為0.764～1.091，地層損失率的范圍為6.70%～14.88%。顯然，雙線開(kāi)挖后，沉降槽寬度明顯增加，而最大沉降的分布較為離散，造成計(jì)算地層損失率的精度降低。

3.4 地表沉降的時(shí)間分布

通過(guò)隧道上方4個(gè)地表測(cè)點(diǎn)的沉降數(shù)據(jù)獲取距隧道中心線不同距離時(shí)的沉降時(shí)程回歸曲線和沉降速度時(shí)程曲線。采用前述方法，得到回歸曲線、地表沉降預(yù)測(cè)曲線和回歸常數(shù)。各地表沉降測(cè)點(diǎn)距隧道中心的距離d分別為－3，0，3，8 m。各測(cè)點(diǎn)沉降時(shí)程回歸曲線如圖6所示，沉降速度時(shí)程曲線如圖7所示。

圖6 沉降時(shí)程曲線

圖7 沉降速度時(shí)程曲線

計(jì)算得到的Logistic函數(shù)參數(shù)如表4所示，可以看出，各點(diǎn)計(jì)算的回歸相關(guān)系數(shù)均＞0.95，可認(rèn)為獲得的回歸函數(shù)線性關(guān)系顯著。隧道正上方沉降測(cè)點(diǎn)的速率最大，為2.82 mm/d，且距隧道距離越大，最大沉降速率越小。地表測(cè)點(diǎn)沉降速率增加的時(shí)間在11～14 d，1個(gè)月后沉降基本穩(wěn)定。這與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合。

表4 Logistic函數(shù)參數(shù)

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于Peck公式和Logistic函數(shù)，對(duì)軌道交通暗挖施工引起的地表沉降時(shí)空分布規(guī)律進(jìn)行了研究，并通過(guò)工程實(shí)例進(jìn)行了應(yīng)用分析，得到以下結(jié)論:

1)以Peck公式為基礎(chǔ)并進(jìn)行修正，在對(duì)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上回歸得到的預(yù)測(cè)區(qū)間，能夠較好地反映暗挖施工引起的地表沉降橫向分布規(guī)律，計(jì)算得到的參數(shù)可作為特定工程的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)儲(chǔ)備。

2)Logistic函數(shù)能夠較好地反映暗挖施工引起地表沉降的發(fā)生、發(fā)展以及沉降量、沉降速度與時(shí)間的關(guān)系，從而反映地表沉降隨時(shí)間的變化規(guī)律。

3)工程實(shí)例表明，通過(guò)該方法得到的時(shí)空預(yù)測(cè)曲線與隧道的土層性質(zhì)、施工方法等密切相關(guān)，該方法的應(yīng)用以大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，因此應(yīng)用于其他工程時(shí)，需針對(duì)其特點(diǎn)重新進(jìn)行回歸修正。

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