反饋線性化移動(dòng)電站非線性魯棒勵(lì)磁控制

劉 璞，邵天章，谷志鋒

（軍械工程學(xué)院車輛與電氣工程系電力工程教研室，河北 石家莊 050003）

0 引 言

各種用電裝備都要求在額定電壓下運(yùn)行才能發(fā)揮最大效能，因此保持供電電壓穩(wěn)定，是保證供電質(zhì)量的主要手段之一。但是輸出電壓是經(jīng)常變動(dòng)的，尤其移動(dòng)電站這種小型有限電網(wǎng)絡(luò)比大電網(wǎng)電壓波動(dòng)更加嚴(yán)重[1]，電站運(yùn)行工況的變化、外界環(huán)境的影響和負(fù)載的頻繁切換都會(huì)對(duì)移動(dòng)電站的運(yùn)行狀態(tài)產(chǎn)生較大影響。有效控制電站的勵(lì)磁系統(tǒng)，保證輸出電壓對(duì)外界的干擾具有較強(qiáng)的抑制能力是當(dāng)前迫切需要解決的問(wèn)題。

文獻(xiàn)[2-3]提出了基于船舶同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的智能控制，該控制與PID控制相結(jié)合可以在大負(fù)載變化時(shí)更好地穩(wěn)定發(fā)電機(jī)端的電壓，但是該控制主要依賴于發(fā)電機(jī)的線性化數(shù)學(xué)模型，而實(shí)際中模型包括干擾和參數(shù)的不確定性，具有很強(qiáng)的非線性。文獻(xiàn)[4-5]將近代微分幾何控制理論與電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)結(jié)合起來(lái)，利用零動(dòng)態(tài)方法解決非線性控制問(wèn)題，然而該方法不能有效解決存在干擾時(shí)的魯棒性問(wèn)題。

本文首先建立勵(lì)磁系統(tǒng)的不確定性模型（如外部干擾），然后采用狀態(tài)反饋精確線性化的方法將原非線性方程轉(zhuǎn)化為線性方程，利用LMI工具箱求解線性方程，代入非線性方程求解原系統(tǒng)的魯棒控制律，該控制器考慮了勵(lì)磁系統(tǒng)的非線性和參數(shù)不確定性，對(duì)于提高勵(lì)磁系統(tǒng)控制特性具有很好的促進(jìn)作用，參考軍用移動(dòng)電站參數(shù)，最后通過(guò)Matlab/Simulink仿真分析，驗(yàn)證該控制器對(duì)干擾的抑制能力。

1 同步發(fā)電機(jī)模型的建立

本文中采用的同步電機(jī)模型為常用的三階勵(lì)磁模型，該模型忽略暫態(tài)凸極效應(yīng)，忽略飽和[6]：

式（1）中：

式中：δ——發(fā)電機(jī)功角；

ω——發(fā)電機(jī)角速度；

xd——直軸電抗；

xT——變壓器電抗；

xL——傳輸線電抗；

H——機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

u=Vf-Vf0，Vf——?jiǎng)?lì)磁控制量；

Vf0——對(duì)應(yīng)于[δ0ω0]T的初始勵(lì)磁控制量；

ε——?jiǎng)?lì)磁繞組的電磁干擾。

該模型保留了電機(jī)模型中的非線性部分和不確定部分，能夠較為完整地反應(yīng)電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的狀態(tài)。

2 非線性魯棒控制的實(shí)現(xiàn)

式（1）中的電機(jī)數(shù)學(xué)模型可以用下述非線性方程表示[7-9]：

其中：

1）將非線性系統(tǒng)化為線性系統(tǒng)，選取輸出為y=h（x）=x1，根據(jù)狀態(tài)反饋精確線性化的條件判斷是否能進(jìn)行線性化，首先觀察輸出對(duì)非線性方程的關(guān)系度r：

設(shè)d2+d3f1（x1）≠0所以r=n=3，滿足精確線性化條件，選擇如下坐標(biāo)變換ψ：

其Jacobian矩陣Je為

該Jacobian矩陣在d2+d3f1（x1）≠0時(shí)非奇異，說(shuō)明新的坐標(biāo)（z1，z2，z3）能夠作為一組基坐標(biāo)，因此在坐標(biāo)（z1，z2，z3）下可以進(jìn)行線性化變換，即：

2）在坐標(biāo)變換ψ作用下，原系統(tǒng)可以表示為

則式（2）可寫為

3）求解線性魯棒控制律，原非線性方程就變換為上述線性方程，對(duì)于上述方程，可以根據(jù)H∞控制理論求解其魯棒控制規(guī)律。該線性方程的魯棒控制問(wèn)題有解的條件是當(dāng)且僅當(dāng)Riccati不等式

有一個(gè)非負(fù)解P*，利用Matlab中LMI工具箱中的feasp求解，求得一個(gè)非負(fù)解

4）求解原非線性系統(tǒng)的魯棒控制律u*，由于

在原坐標(biāo)下的控制律

所以原系統(tǒng)的非線性魯棒控制律即為

勵(lì)磁電壓

3 仿真分析

為驗(yàn)證上述控制規(guī)律，進(jìn)行了仿真測(cè)驗(yàn)。勵(lì)磁系統(tǒng)的仿真參數(shù)[10]：xd=0.8258，=0.1045，H=2.05s，=1.05 s，xT=0.029 2，xL=0.026 6，D=0.15，干擾抑制常數(shù)γ=3。

仿真1：分析該控制器對(duì)由負(fù)載變化引起的干擾的抑制能力。電站初始帶負(fù)載10 kW，在0 s時(shí)突加5kW的負(fù)載，其勵(lì)磁電壓、轉(zhuǎn)速、功角的變化曲線與PID控制器對(duì)比如圖1所示。

由圖1中不難看出，魯棒控制器的勵(lì)磁電壓調(diào)節(jié)時(shí)間只需2 s，而PID控制時(shí)間增加到了4 s，魯棒控制器的轉(zhuǎn)速超調(diào)量只有0.005，而PID控制的超調(diào)量達(dá)到了0.035，功角的變化曲線也說(shuō)明了魯棒控制器的控制效果比PID控制效果要好。在負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，魯棒控制器能迅速調(diào)節(jié)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，該控制器對(duì)由于負(fù)載變化引起的干擾有較強(qiáng)的抑制能力，具有很好的魯棒性能。

仿真2：γ參數(shù)的變化對(duì)控制器的影響。根據(jù)控制器的設(shè)計(jì)原理，γ值越小，對(duì)干擾的抑制能力越強(qiáng)，圖2代表了不同γ取值的勵(lì)磁電壓的變化。

圖1 突加負(fù)載時(shí)勵(lì)磁電壓、轉(zhuǎn)速、功角變化曲線

圖2 γ值不同時(shí)勵(lì)磁電壓變化曲線

從圖2中可以看到，γ取值并不是越小越好，γ取值較小時(shí)，勵(lì)磁電壓就會(huì)發(fā)生振蕩，影響實(shí)驗(yàn)效果，γ取值過(guò)大，對(duì)干擾的抑制能力就會(huì)較弱，因此在仿真1中選取γ=3。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于電站來(lái)說(shuō)，穩(wěn)定問(wèn)題即動(dòng)態(tài)安全問(wèn)題是極其重要的問(wèn)題。本文通過(guò)對(duì)含有干擾和不確定參數(shù)的同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行狀態(tài)反饋精確線性化，得到其魯棒控制規(guī)律，結(jié)合實(shí)際電站參數(shù)，利用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真分析，通過(guò)與傳統(tǒng)PID控制器的對(duì)比，該控制規(guī)律能夠有效地抑制振蕩，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，顯示出了較好的魯棒性能，而后還對(duì)γ的選取對(duì)系統(tǒng)的影響進(jìn)行了仿真，說(shuō)明合理選擇γ對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能具有較大的作用。

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